10.1.1 复数的概念(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

10.1　复数及其几何意义 10.1.1　复数的概念 1.C　∵－（2－i）＝－2＋i，∴其虚部是. 2.C　因为复数z＝＋（a2－1）i是实数，且a为实数，则解得a＝－1.故选C. 3.B　因为z1＝a＋2i，z2＝3＋（a2－7）i，且z1＝z2，所以有解得a＝3.故选B. 4.B　由复数z＝4a2－3a－1＋（a－1）i是纯虚数，得解得a＝－. 5.D　由复数相等的定义可知， ∴cos θ＝，sin θ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z. 6.ACD　实数是复数，故A错；根据虚数的定义可知B正确；复数为纯虚数的要求为实部为零，虚部不为零，故C错；－1的平方根为±i，故D错，故选A、C、D. 7.1　 解析：因为实数x，y满足（x＋y）＋（x－y）i＝2，所以所以x＝y＝1，所以xy＝1. 8.－2i　 解析：由题意知且得∴z＝－2i. 9.1　 解析：因为z＞0，所以z∈R，所以x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.因为z＞0，所以－x＞0，对于不等式－x＞0，x＝1适合，x＝3不适合，所以x＝1. 10.解：（1）由得m＝2.所以当m＝2时，z是实数. （2）由 得即m≠2且m≠－3. 所以当m≠2且m≠－3时，z是虚数. （3）由 得即m＝3或m＝4. 所以当m＝3或m＝4时，z是纯虚数. 11.BD　取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故A错误；∀a∈R，a2＋1＞0恒成立，所以（a2＋1）i是纯虚数，故B正确；取z1＝i，z2＝1，则＋＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错误；当m＝4时，复数lg（m2－2m－7）＋（m2＋5m＋6）i＝42i是纯虚数，故D正确，故选B、D. 12.（－∞，－1）∪（－1，＋∞）　 解析：若复数为纯虚数，则有即∴a＝－1.故复数不是纯虚数时，a≠－1. 13.解：因为lo（m＋n）－（m2－3m）i＞－1， 所以lo（m＋n）－（m2－3m）i是实数， 从而有 由①得m＝0或m＝3， 当m＝0时，代入②得n＜2，又m＋n＞0，所以n＝1； 当m＝3时，代入②得n＜－1，与n是自然数矛盾. 综上可得，m＝0，n＝1. 14.D　由z1＝z2，得消去m，得λ＝4sin2θ－3sin θ＝4（sin θ－）2－.由于－1≤sin θ≤1，故－≤λ≤7. 15.解：由定义得＝3x＋2y＋yi， 所以（x＋y）＋（x＋3）i＝3x＋2y＋yi. 因为x，y为实数， 所以 即解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.1　复数的概念 1.－（2－i）的虚部是（　　） A.－2 B.－ C. D.2 2.复数z＝＋（a2－1）i是实数，则实数a的值为（　　） A.1或－1 B.1 C.－1 D.0或－1 3.已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋（a2－7）i，a∈R，若z1＝z2，则a＝（　　） A.2 B.3 C.－3 D.9 4.已知a∈R，若复数z＝4a2－3a－1＋（a－1）i是纯虚数，则a的值为（　　） A. B.－ C.－或1 D.或－1 5.若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋isin θ（θ∈R），z1＝z2，则θ＝（　　） A.kπ（k∈Z） B.2kπ＋（k∈Z） C.2kπ±（k∈Z） D.2kπ＋（k∈Z） 6.〔多选〕在给出的下列几个命题中错误的是（　　） A.若x是实数，则x可能不是复数 B.若z是虚数，则z不是实数 C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D.－1没有平方根 7.若实数x，y满足（x＋y）＋（x－y）i＝2，则xy的值是　　　　. 8.已知a，b∈R，i为虚数单位，复数z＝a＋bi与4－b2＋（4b－8）i均是纯虚数，则z＝　　　　. 9.已知复数z＝－x＋（x2－4x＋3）i＞0，则实数x的值为　　　　　. 10.分别求实数m的取值，使复数z＝（m2＋m－6）i＋是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 11.〔多选〕下列四个命题中，正确的是（　　） A.若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1 B.（a2＋1）i（a∈R）是纯虚数 C.若＋＝0，则z1＝z2＝0 D.当m＝4时，复数lg（m2－2m－7）＋（m2＋5m＋6）i是纯虚数 12.若复数（a2－a－2）＋（｜a－1｜－1）i（a∈R）不是纯虚数，则a的取值范围是　　　　. 13.如果lo（m＋n）－（m2－3m）i＞－1，如何求自然数m，n的值？ 14.已知复数z1＝m＋（4－m2）i（m∈R），z2＝2cos θ＋（λ＋3sin θ）i（λ，θ∈R），并且z1＝z2，则λ的取值范围为（　　） A.－7≤λ≤ B.≤λ≤7 C.－1≤λ≤1 D.－≤λ≤7 15.定义运算＝ad－bc，若（x＋y）＋（x＋3）i＝，求实数x，y的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $