精品解析：陕西宝鸡市陇县2025-2026学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷

陇县2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、班级、姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第一部分 选择题（共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 化简，结果为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简．把化为平方的形式是解题关键． 先把化为平方的形式，再根据化简即可求解（方法原理不唯一）． 【详解】解：． 故选：B． 2. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=62°，则∠2的度数为（　　） A. 128° B. 98° C. 108° D. 118° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=62°，再由邻补角的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵a∥b，∠1=62°， ∴∠3=∠1=62°， ∴∠2=180°-∠3=118°． 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 3. 如图，在坐标系中用手盖住一点，若点到轴的距离为2，到轴的距离为6，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据P点在第四象限，可以确定P点横纵坐标的符号，再由P到坐标轴的距离即可确定P点坐标． 【详解】解：∵P点在第四象限， ∴P点横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为6， ∴P点的坐标为（6，-2）， 故选C． 【点睛】本题主要考查了点所在的象限的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握第四象限点的坐标特征． 4. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．时．满足，则，不能作为反例，错误； B．时．满足，则，不能作为反例，错误； C．时．满足，则，不能作为反例，错误； D．时，,但，能作为反例，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根为 B. 是9的平方根 C. 25的算术平方根是 D. 负数没有立方根 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握定义是解答本题的关键． 直接根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可． 【详解】A．，4的平方根是，原说法错误，故本选项不符合题意； B．是9的平方根，原说法正确，故本选项符合题意； C．25的算术平方根是5，原说法错误，故本选项不符合题意； D．负数有立方根，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．根据点A到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到答案． 【详解】解：∵线段平移后，点的对应点的坐标为， ∴将线段向左平移5个单位，向上平移5个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故选：B． 7. 下列说法中，正确的个数是（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行； （2）相等的角是对顶角； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行； （5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； （6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角的性质，点到直线的距离的定义，补角的定义判断各项，即可求解． 【详解】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；原说法错误； （2）相等的角不一定是对顶角；原说法错误； （3）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等；原说法错误； （4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；原说法正确； （5）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离；原说法错误； （6）两个角互补，则一个角一定是钝角或直角，另一个角一定是锐角或直角；原说法错误； 综上，正确的有1个； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，点到直线的距离的定义，补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，…，按这样的运动规律，经过2026次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标的规律探索，解题的关键是根据题意确定坐标的变化规律． 分析前几次的点的坐标，得到规律，进而得出次后点的坐标，即可求解． 【详解】解：第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点，…… 每8次后纵坐标为0，横坐标加2， ， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为1， ∴经过第次运动后，动点的坐标是．C选项符合题意． 第二部分 非选择题 （共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数运算．先计算算术平方根，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝10，点B的坐标为（﹣6，6），则点C的坐标为______． 【答案】（4，6） 【解析】 【分析】由题意易得BCAD，则点B与点C的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解． 【详解】解：在长方形ABCD中，BCAD， ∴点B与点C的纵坐标相等， 设点C(x,3)， ∵AD＝10， ∴BC＝10， ∴x=−6+10=4， ∴C（4，6）； 故答案为：（4，6）． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握求一个点的坐标是解题的关键． 11. 根据下表回答：______． x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 【答案】1.64 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟知定义是解本题的关键． 根据算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，这个正数就叫做a的算术平方根，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用点在y轴上横坐标为0的性质可以求得m的值，然后将m代入B点坐标的表达式中即可． 【详解】∵点在y轴上， ∴点A的横坐标为0， ∴，即． 故点的坐标为：． 即：点B的坐标为． 【点睛】本题考查了点在坐标系中位置与符号的关系，解题的关键是了解y轴上的点的横坐标为0． 13. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点表示的数为，由题意，得， 则，或， 所以或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键． 14. 如图，直线，将一副直角三角板作如图摆放，点G、P、F、N在一条直线上，过点G作，已知，，点G、P分别是三角板的直角顶点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质． 根据平行线的判定和性质，补角的性质进行解答，即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴，故①正确； 根据题意得：， ∴，故②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 故答案为：①②④ 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解： 16. 如图，直线，相交于点，平分，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可以得到，根据对顶角相等以及角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 17. 推理填空： 已知：如图，，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知） （垂直的定义） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） （ ） 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，结合上下文，求解即可． 【详解】证明：，（已知） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 18. 如图，四边形各顶点的坐标分别为、、、．画出将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的四边形，并写出点的坐标． 【答案】作图见解析；C′（3，2）. 【解析】 【分析】首先确定A、B、C、D点平移后的位置，再连接即可，利用坐标系写出答案即可. 【详解】解：如图所示：四边形 即为所求； 点的坐标（3，2）； 【点睛】本题主要考查了作图—平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置． 19. 如图，，，．问吗？为什么？ 【答案】平行，见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，垂线的定义，邻补角互补．由垂线的定义得到，从而可求得，求出，得到，即可判定． 【详解】解：． 理由：， ． ， ． ， ， ， ． 20. 如图，在四边形中，点E，F分别在上，已知且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握相关定理与性质是解题的关键． （1）根据题意，可证，再由内错角相等，两直线平行即可； （2）由，则，又平分，所以，进而得到，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 21. 已知一个正数的平方根是和． （1）求这个正数； （2）求的平方根． 【答案】（1）64 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求解即可； （2）根据（1）中所求a的值求出，然后根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴这个正数为； 【小问2详解】 解：∵，4的平方根为， ∴的平方根为． 22. 如图，已知直线，点C，D在直线上，点E，F是直线外两点，连接，且，． （1）求证：； （2）的平分线交于点G．若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据平角定义可得，从而利用同角的补角相等可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 的度数为． 23. 平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，轴，轴，且 （1）求点和点的坐标； （2）求的面积； （3）直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键， （1）根据，，轴，可得两点的纵坐标相同，从而得到，解得的值，代入即可得到点和点的坐标； （2）根据点和点的坐标画出，再利用面积公式即可求得答案； （3），轴，且，得到的横坐标相同，再分两种情况讨论，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，轴， ∴两点的纵坐标相同， ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）得到，， ∴如图所示： ∴． 【小问3详解】 解：∵，轴，且， ∴的横坐标相同， 当在上方时，的坐标为：， 当在下方时，的坐标为：， ∴综上所述：的坐标为：或． 24. 刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，更是承载着数千年文化记忆的活态遗产．现有一块长、宽比为的长方形绣布，绣布面积是． （1）求绣布的长和宽的值； （2）刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为的圆形花鸟图，试通过计算说明，她能够完整地绣出来吗？（取3） 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2）不能够绣出来，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设绣布的长为，则宽为，根据绣布面积是列出方程求解即可； （2）设完整的圆形绣布的半径为，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为， 根据题意，得，即， ∴， ∵， ∴， 答：绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 解：不能够绣出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为， 则， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴， ∴不能够绣出来． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． （1）直接写出点的坐标； （2）若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？ （3）点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由到确定平移方式，再根据平移方式可得的坐标； （2）设秒后轴，则点的纵坐标为，点的纵坐标为，再利用，的纵坐标相等，构建方程求解即可； （3）记与轴的交点为，则，可得，结合求出，设，分两种情况：当点在直线上方时，当点在直线下方时，再利用面积公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：点的对应点的坐标为， 线段向左平移个单位，向下平移个单位得到线段， ，即； 【小问2详解】 设秒后轴， 由题意得点的纵坐标为，点的纵坐标为， 轴， 解得 时，轴； 【小问3详解】 如图，记与轴的交点为，则， ， ， ， ． 四边形的面积的一半为， 设， 如图，当点在直线上方时，由可知点在轴上方， 如图所示，过点作直线与轴平行，分别交线段，于点，由割补法可得， 解得， ； ②如图，当点在直线下方时， 同理可得 ， 解得， ； 综上点的坐标为或． 26. 如图，，点为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，试说明，； （3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2）见详解 （3）①，理由见详解；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义．作辅助线来构造平行关系是解题的关键． （1）过点作，利用推出，根据“两直线平行，内错角相等”，得到，，那么，代入角度值计算即可； （2）过点作，由得，根据“两直线平行，同旁内角互补”，分别得出，，将这两个等式相加，即可推出． （3）①由（1）可得，又因为平分，平分，所以，，再结合中，就能推出； ②根据前面的结论，结合已知的角的比例关系，，，推导出，然后代入到，通过等式变形求出的表达式． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ， ， ，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， ， ， ，， ，即． 【小问3详解】 解：①，理由如下： 由（1）可得，， 平分，平分， ，， ， 由（2）可知，， ． ②由①可知， ，，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇县2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、班级、姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第一部分 选择题（共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 化简，结果为（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=62°，则∠2的度数为（　　） A. 128° B. 98° C. 108° D. 118° 3. 如图，在坐标系中用手盖住一点，若点到轴的距离为2，到轴的距离为6，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根为 B. 是9的平方根 C. 25的算术平方根是 D. 负数没有立方根 6. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的个数是（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行； （2）相等的角是对顶角； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行； （5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； （6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，…，按这样的运动规律，经过2026次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：_______． 10. 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝10，点B的坐标为（﹣6，6），则点C的坐标为______． 11. 根据下表回答：______． x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 12. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点的坐标为____________． 13. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 14. 如图，直线，将一副直角三角板作如图摆放，点G、P、F、N在一条直线上，过点G作，已知，，点G、P分别是三角板的直角顶点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，直线，相交于点，平分，，．求的度数． 17. 推理填空： 已知：如图，，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知） （垂直的定义） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） （ ） 18. 如图，四边形各顶点的坐标分别为、、、．画出将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的四边形，并写出点的坐标． 19. 如图，，，．问吗？为什么？ 20. 如图，在四边形中，点E，F分别在上，已知且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 21. 已知一个正数的平方根是和． （1）求这个正数； （2）求的平方根． 22. 如图，已知直线，点C，D在直线上，点E，F是直线外两点，连接，且，． （1）求证：； （2）的平分线交于点G．若，求的度数． 23. 平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，轴，轴，且 （1）求点和点的坐标； （2）求的面积； （3）直接写出点的坐标． 24. 刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，更是承载着数千年文化记忆的活态遗产．现有一块长、宽比为的长方形绣布，绣布面积是． （1）求绣布的长和宽的值； （2）刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为的圆形花鸟图，试通过计算说明，她能够完整地绣出来吗？（取3） 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． （1）直接写出点的坐标； （2）若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？ （3）点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标． 26. 如图，，点为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，试说明，； （3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $