精品解析：陕西省宝鸡市陇县新集川中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

试卷类型：D（人教版） 2024~2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（　　） A. 5 B. -5 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是( ) A. ， B. ， C. D. ， 4. 如图，直线，交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体储水容器，已知其容积是，则该容器的棱长是（ ） A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知轴，且点坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. 4 B. 3 C. 0 D. 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则值为______． 10. 如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是_____ 11. 已知某正数的两个不同平方根分别是和，则的值为_____． 12. 物体自由下落的高度h（单位：）与下落时间t（单位：）的关系是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_______． 13. 如图，，连接，若平分，，，则的度数是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，． 16. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．平移三角形得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点，，，已知点的坐标为． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____， （2）画出三角形． 18. 如图，三角形沿直线向右平移，得到三角形，点的对应点分别为点，，． （1）求的度数； （2）求的长． 19. 把下列各数填入相应的集合内（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加． （1）无理数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）负实数集合{ …}． 20. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 22. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 23. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 24. 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否平行，并说明理由． 25. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ． 26. 如图，，点是直线上一点，点是平行线、之间一点，连接、． 【问题提出】 （1）如图1，过点作，若，，求的度数； 【问题初探】 （2）如图2，平分，平分，与相交于点，若，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图3，平分，平分，与相交于点，平分，过点作，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：D（人教版） 2024~2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（　　） A. 5 B. -5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，首先得，再通过计算，即可得到答案. 【详解】∵ ∴的算术平方根是 故选：C. 【点睛】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限中点的坐标特征，熟练掌握各象限中点的坐标的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数可确定答案． 【详解】解：第三象限内的点的横纵坐标都为负数， 点符合要求． 故选：D． 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是( ) A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 【详解】解：A，满足条件，也满足结论，故错误，不符合题意； B、不满足条件，也不满足结论，故错误，不符合题意； C、满足条件，不满足结论，故正确，符合题意； D、不满足条件，也不满足结论，故错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的知识点是反证法，解题的关键是理解能说明它是假命题的反例的含义． 4. 如图，直线，交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键． 根据对顶角的性质，邻补角的含义先求解，再利用角平分线的定义求解，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：， 平分， 故选：A． 5. 一个正方体储水容器，已知其容积是，则该容器的棱长是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义； 首先设这个储水池的棱长为，根据题意可得， 然后根据立方根的定义计算出的值即可． 【详解】解：设这个储水池的棱长为， 这个储水池是正方体，且容积为， ， ， 即该容器的棱长是， 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. 4 B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴直线上的点的横坐标相同，据此求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为3， 故选：B． 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标．根据“创”“新”的坐标分别为，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“新”的坐标分别为，可得如下图的坐标系， 则“技”的坐标为， 故选：C． 8. 如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据，结合，得到即可判断A项，再结合，得到，即可判断B项，根据，得到角的关系，即可判断D项，根据前面的判断，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 故A正确，不符合题意． ， ， ， 故B正确，不符合题意． ， ， ， ， ， 故D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据x轴上的点坐标纵坐标等于0，即可求出结果． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴它的纵坐标等于0，即， 解得． 故答案是：5． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特点，解题的关键是掌握坐标轴上点坐标的特点． 10. 如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，图中的内错角是， 故答案为：． 11. 已知某正数两个不同平方根分别是和，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，根据正数的平方根互为相反数可得，解方程即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 12. 物体自由下落的高度h（单位：）与下落时间t（单位：）的关系是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用算术平方根求值的知识，熟练掌握知识点是解题的关键． 把代入即可求解． 【详解】解：把代入得：， 解得（舍负）， 故答案为：4． 13. 如图，，连接，若平分，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质得，即得，进而由角平分线的定义得，再根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 15. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数比较大小，无理数的故事，先计算出，，再根据无理数的估算方法得到，再把各数在数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴ 数轴表示如下所示： ∴． 16. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、利用邻补角求度数，由垂线的定义可得，由，结合得出，再由邻补角互补即可得出答案． 【详解】解：， ， ，， ， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．平移三角形得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点，，，已知点的坐标为． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____， （2）画出三角形． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点A和点的坐标可得平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，再根据平移方式即可得到点和点的坐标； （2）根据（1）所求先描点，再连线画出三角形即可． 【小问1详解】 解：∵平移三角形得到三角形，点的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度， ∵，， ∴点的坐标为，即，点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 18. 如图，三角形沿直线向右平移，得到三角形，点的对应点分别为点，，． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由平移的性质得，再根据平行线的性质解答即可求解； （）由平移得，，再根据线段的和差关系计算即可； 本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由平移得，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由平移得，，， ∴． 19. 把下列各数填入相应的集合内（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加． （1）无理数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）负实数集合{ …}． 【答案】（1）②③⑦⑧ （2）①④ （3）①②⑤⑦ 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键． （1）无理数是无限不循环小数，据此可得答案； （2）分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案； （3）负实数是小于0的无理数和有理数的统称，据此可得答案． 【小问1详解】 解：， 无理数集合{②③⑦⑧}； 【小问2详解】 解：分数集合{①④}； 【小问3详解】 解：负实数集合{①②⑤⑦}． 20. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作线段、平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，由此即可得结果． 【详解】证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ， ∴， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）在轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ； 【小问2详解】 解：在第一象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点到两坐标轴的距离之和为9， ， ， ， 点的坐标为． 22. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 23. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为6． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）25的平方根是，的立方根是，，据此即可求解； （2）将a、b的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵数一个平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为6． 24. 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据题意得出，进而根据得出，进而根据平行线的性质，即可求解； （2）根据对顶角相等可得，进而得出，结合已知得出，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 25. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根、勾股定理的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，可求出侧面面积为4，阴影部分正方形面积为2，由此即可求出边长即可得解； （3）用点表示的数减去边长即可得解． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为， 则， 解得：； 【小问2详解】 ∵棱长为2， ∴每个小立方体的边长都是1， ∴正方形的面积为：，即, ∴正方形的边长； 【小问3详解】 ∵正方形的边长为，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为：， 故答案为：． 26. 如图，，点直线上一点，点是平行线、之间一点，连接、． 【问题提出】 （1）如图1，过点作，若，，求的度数； 【问题初探】 （2）如图2，平分，平分，与相交于点，若，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图3，平分，平分，与相交于点，平分，过点作，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）过点作，由平行线的性质得出，，根据，计算求解即可； （2）根据（1）中的结论先得到：，，再由角平分线的定义即可得出结论； （3）作的角平分线交于点，由邻补角的角平分线互相垂直得到，由根据两直线平行，同旁内角互补得到与的关系，再由（2）题的结论即可得出与的数量关系即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为； （2）证明：由（1）得：， 同理：， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴ （3）解：如图3，作的角平分线交于点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， 由（2）得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $