精品解析：陕西西安工业大学附属中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试七年级 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中属于必然事件的是（　） A. 检查生产流水线上的一个产品，是合格品 B. 三条线段组成一个三角形 C. a是实数，则 D. 367个人中至少有2个人生日相同 3. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知，，则的值为（ ） A. 18 B. 30 C. 54 D. 50 7. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 8. 如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若无论取何值时，关于的方程总成立，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共5小题，计15分） 11. 如图所示，在西安全运会上一名中国运动员在跪姿射击时，由左手、左肘、左肩、构成托枪的三角形，以及由左手、左肩、右肩构成近乎水平的三角形．这两个三角形可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这样做的数学依据是________． 12. 嘉淇的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示．若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为_____． 13. 等腰三角形的周长为，若一条边长为，则等腰三角形的底边长是_____________ ． 14. 如图，已知线段、相交于点，连接、，、分别是和的三等分线，、．若，，则________． 15. 如图，在锐角中，，，的面积为，为上一动点，将、分别沿、向外翻折，得到，，连接，则面积的最小值为________． 三、解答题（共7小题，计55分，解答要写出过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，已知，点D在边上．求作，使，并满足点E在的延长线上，．（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若，，，求证：． 20. 如图，为喜迎五一劳动节，大润发超市特别推出感恩回馈活动．活动期间，顾客累计购物满200元，即可获得一次免费转动幸运转盘的机会，指针指向对应奖项区域，即可赢取相应好礼，多买多转，惊喜不停．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物210元． （1）则他获得购物券的概率是________； （2）他获得哪种购物券的概率最大？并说明理由？ 21. 如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．若已知，，求的长． 22. 初一数学兴趣小组的同学在开展校园创意几何拼图实践活动时研究三角形问题时发现：三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形，反过来，等边三角形的三个内角都相等．小明同学画出一个等边，并在边上取了一定点E（不与顶点重合），现请你和他一起运用相关知识共同解决以下问题： 【问题发现】 （1）请在图1中画一个等边（F在上），并且判断与的位置关系________； 【问题解决】 （2）如图2，在中，，点D为边上任一个点，连接，以为边在其左侧作等边，连接，请写出线段之间的数量关系________． 【类比探究】 （3）为深入践行生态文旅融合发展理念，西安市依托秦岭丰富的生态资源，打造秦岭生态文旅示范项目．该项目中规划了一处三角形观景平台如图3，其中，平台周边配套修建了几何造型绿化区域（点D在边的反向延长线上，点E在边上），其中为等边三角形造型的绿植景观．三条线段为项目中修建的生态绿道，用于连接观景平台与绿化区域，方便游客通行．经测量：米，若每米生态绿道的建设费用约为55元（不计宽度，含人工费、材料费），请计算修建上述三条生态绿道大约需花多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试七年级 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列事件中属于必然事件的是（　） A. 检查生产流水线上的一个产品，是合格品 B. 三条线段组成一个三角形 C. a是实数，则 D. 367个人中至少有2个人生日相同 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件是指一定发生的事件，根据概念逐一判断各选项即可解答． 【详解】解：A、检查生产流水线上的产品可能不合格，不一定是合格品，因此不是必然事件； B、三条线段只有满足任意两边之和大于第三边才能组成三角形，不一定能组成三角形，因此不是必然事件； C、为实数时，当，有，不满足，因此不是必然事件； D、一年最多有366天，367人中若前366人生日均不重复，第367人的生日一定与其中1人重复，因此367个人中至少有2个人生日相同，是必然事件． 3. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知条件是，，， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 5. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答． 【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x， ∴2x+3x+5x=180°， 解得：x=18°， ∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°， ∴△ABC为直角三角形， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键． 6. 已知，，则的值为（ ） A. 18 B. 30 C. 54 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的乘方，和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 7. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的B类卡片的总面积，由此即可得解． 【详解】解：∵拼成的长方形的长为：、宽为：， ∴长方形的面积为： ， ∴需要B类卡片的张数为（张）． 故选：C． 8. 如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点、、分别为、、的中点，得到，，，，推出，，根据阴影部分的面积为，得到，即可求解． 【详解】解：点、、分别为、、的中点， ，，，， ，， 阴影部分的面积为， ， ， ． 9. 若无论取何值时，关于的方程总成立，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先展开方程左边，对比同类项系数得到、的关系式，再利用完全平方公式变形计算所求代数式的值． 【详解】解：， ， 无论取何值时，关于的方程总成立， ，， ，， ， 故选：B． 10. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用和三角形面积公式可对进行判断；利用等角的余角相等可对进行判断；根据和的大小关系和全等三角形的判定方法可对进行判断；由于，，则根据三角形外角性质可对进行判断． 【详解】解：，是边的中线，． ，， ，所以成立； ， ． ，， ，所以成立； ， 错误，所以不成立； 平分， ． ，， ， ，所以成立． 故选：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法. 二、填空题（每小题3分，共5小题，计15分） 11. 如图所示，在西安全运会上一名中国运动员在跪姿射击时，由左手、左肘、左肩、构成托枪的三角形，以及由左手、左肩、右肩构成近乎水平的三角形．这两个三角形可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这样做的数学依据是________． 【答案】 三角形具有稳定性 【解析】 【详解】解：这样做的数学依据是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 嘉淇的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示．若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求简单事件的概率，选定的车厢只剩一排的5个余座，靠窗（紧邻窗户）座位只有2个，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：选定的车厢只剩一排的5个余座，靠窗（紧邻窗户）座位只有2个， ∴嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为， 故答案为：． 13. 等腰三角形的周长为，若一条边长为，则等腰三角形的底边长是_____________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据为腰长和为底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当边长为的边为腰长时， 底边长为， 此时三角形三边长为， 因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，此情况舍去， ②当边长为的边为底边长时， 腰长为， 此时三角形三边长为， 满足三角形任意两边之和大于第三边，可以构成三角形， ∴该等腰三角形的底边长为． 14. 如图，已知线段、相交于点，连接、，、分别是和的三等分线，、．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】设、交于点，根据题意可得，，再根据，，得到，即可求解． 【详解】解：如图，设、交于点， 、，，，，， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，在锐角中，，，的面积为，为上一动点，将、分别沿、向外翻折，得到，，连接，则面积的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可得，，，由，得，则，当取最小值时，的面积最小，在中，当为边的高，即时，最小，根据的面积为，，求出，即可求解． 【详解】解：、分别沿、向外翻折，得到，， ，，， ， ， ， 当取最小值时，的面积最小，在中，当为边的高，即时，最小， 的面积为，， ， ， 面积的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，计55分，解答要写出过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算负整数指数幂、零指数幂和化简绝对值，再算加减即可； （2）先算积的乘方，再算乘除，最后算加法即可； （3）根据完全平方公式和多项式乘以多项式展开，再合并同类项即可； （4）先运用平方差公式，再运用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 如图，已知，点D在边上．求作，使，并满足点E在的延长线上，．（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】在的上方作，在射线上截取线段，使得，在射线上截取线段，使得，连接，即为所求． 【详解】解：如图，即为所求． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式及平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值. 【详解】原式 , 当 时, 原式. 【点睛】此题考查了整式化简求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解本题的关键. 19. 如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，，可得，根据可得，利用证明即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 20. 如图，为喜迎五一劳动节，大润发超市特别推出感恩回馈活动．活动期间，顾客累计购物满200元，即可获得一次免费转动幸运转盘的机会，指针指向对应奖项区域，即可赢取相应好礼，多买多转，惊喜不停．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物210元． （1）则他获得购物券的概率是________； （2）他获得哪种购物券的概率最大？并说明理由？ 【答案】（1） （2）他获得20元购物券的概率最大 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）由概率公式求出分别获得50元、30元、20元的购物券的概率，再比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，他获得购物券的概率是； 【小问2详解】 解：他获得20元购物券的概率最大，理由如下： ∵指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券， ∴获得50元的概率，获得30元的概率，获得20元的概率， ∵， ∴他获得20元购物券的概率最大． 21. 如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．若已知，，求的长． 【答案】的长为2 【解析】 【分析】依题意得，证明，进而依据“”判定和全等得，，由此得，然后根据可得的长． 【详解】解：∵于D，于E， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 即的长为2． 22. 初一数学兴趣小组的同学在开展校园创意几何拼图实践活动时研究三角形问题时发现：三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形，反过来，等边三角形的三个内角都相等．小明同学画出一个等边，并在边上取了一定点E（不与顶点重合），现请你和他一起运用相关知识共同解决以下问题： 【问题发现】 （1）请在图1中画一个等边（F在上），并且判断与的位置关系________； 【问题解决】 （2）如图2，在中，，点D为边上任一个点，连接，以为边在其左侧作等边，连接，请写出线段之间的数量关系________． 【类比探究】 （3）为深入践行生态文旅融合发展理念，西安市依托秦岭丰富的生态资源，打造秦岭生态文旅示范项目．该项目中规划了一处三角形观景平台如图3，其中，平台周边配套修建了几何造型绿化区域（点D在边的反向延长线上，点E在边上），其中为等边三角形造型的绿植景观．三条线段为项目中修建的生态绿道，用于连接观景平台与绿化区域，方便游客通行．经测量：米，若每米生态绿道的建设费用约为55元（不计宽度，含人工费、材料费），请计算修建上述三条生态绿道大约需花多少钱？ 【答案】（1） （2）或 （3）2310元 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再利用平行线判定定理即可证得结论； （2）在上截取，连接，运用等边三角形性质即可证明，再利用全等三角形性质即可得出结论： （3）在上截取，连接，，根据等边和等边，可证明，运用全等三角形性质即可求得三条生态绿道总长为米，最后利用种植每米生态绿道费用约为55元（不计宽度，含人工费），可求出答案． 【小问1详解】 解：．理由如下： 所画图形如图， ∵等边和等边（F在上）， ∴，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：当F在下方时，．理由如下： 在上截取，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ， ∵以为边在其左侧作等边， ∴，， ∴， ∵，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 当F在上方时，，理由如下， 在上截取，连接，如图， 同理可证， ∴， ∵， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 解：在上截取，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵等边， ∴， ， ∴， ∵，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵米， ∴三条生态绿道总长为（米）， ∵每米生态绿道费用约为55元（不计宽度，含人工费）， ∴三条生态绿道总费用为（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $