精品解析：福建省三明市三元区2024-2025学年下学期九年级数学质量检测（三模）数学试题

准考证号：___________姓名：___________ 三元区2024-2025学年第二学期质量检测（二）九年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项； 1．答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人考试座位号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“考试座位号、姓名”与考生本人考试座位号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，实数的比较大小．根据题意可知数轴右侧的点表示的数最大，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴最大的实数为， 故选：A． 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形， 故选：B． 3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形，故A符合题意； 矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意； 菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意； 正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，负整数指数幂等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 分别根据有理数的乘方运算法则，负整数指数幂的知识点进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原写计算错误，故不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 6. 五边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是． 【详解】解：正五边形的外角和是． 故选C． 7. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 8. 如图，四边形为的内接四边形．若四边形为菱形，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆内角四边形，圆周角定理，菱形的性质，根据菱形的性质结合圆周角定理得到，再根据圆内角四边形的内对角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形为的内接四边形，四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选C． 9. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【详解】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点经过3次运算后还是，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为， 经过2次运算后得到点为，即为， 经过3次运算后得到点为，即为， ， 发现规律：点经过3次运算后还是， 点经过2025次运算后得到点， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 12. 如图，是的切线，切点为，若，则的度数为___________ 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质和直角三角形的性质，熟知圆的切线垂直于过切点的半径是关键； 根据切线的性质可得，进而可得答案. 【详解】解：∵是的切线， ∴， ∵， ∴； 故答案为：. 13. 一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其中是红球的有6种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其中是红球的有6种结果， ∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为， 故答案为：． 14. 随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中．如图，是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知此款智能送餐机器人载重前的质量时，它的最快移动速度，当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，反比例函数的应用，设，求出，当时，代入计算，即可求解；理解实际意义，并能用待定系数法求出解析式是解题的关键． 【详解】解：设， ， 解得：， 当时 （）， 故答案为：． 15. 如图，在中，E为边的中点，连接，交对角线于点F，已知，则的值为_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质是解题的关键．先根据平行四边形的性质得，，再证明，结合线段的中点得出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ∴，， ∴， 则 ∵， ∴， 则， 故答案为：2． 16. 已知点，是抛物线上不同的两点，若点也在抛物线上，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点坐标满足二次函数的解析式，以及涉及对称性． 先根据抛物线的对称性得到，则，然后把代入可得到的值． 【详解】解：，是抛物线上不同的两点， ∴点，关于抛物线的对称轴对称， ， ， 点，即在抛物线上， ． 故答案为：4． 三、解答题：本题共6小题，共86分．解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，先进行二次根式化简、负指数幂、去绝对值运算，再进行加减运算，即可求解；掌握（）是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根. 19. 如图，在中，点在上，是 中点，延长线交于点．求证：． 【答案】 证明：∵是 中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 根据可得，即可证明，进而得到结论． 【详解】略 20. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38 女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32 根据以上信息，解答下列问题： （1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______； （2）判断下列两位同学的说法是否正确． （3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率． 【答案】（1）7.38，8.26 （2）小星的说法正确，小红的说法错误 （3） 【解析】 【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键． （1）利用中位数和众数的定义解题即可； （2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可； （3）列表格得到所有可能的结果数，找出符合要求的数量，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38， 女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26， 故答案为：7.38，8.26； 【小问2详解】 解：∵用时越少，成绩越好， ∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确； ∵女生8.3秒为优秀成绩，， ∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误； 【小问3详解】 列表为： 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种， 故甲被抽中的概率为． 21. 如图，在中，．点在外，点在 上，，， （1）求作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若交于点，连接，分别交于点，过点作，垂足为，交于点．请在备用图中画出相应图形，并证明平分． 【答案】（1）如图所示， （2）根据题意作图如下， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线，， ∴，，且， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂线，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）运用尺规作垂线，垂直平分线的方法作图即可； （2）根据题意得到是的垂直平分线，，由角的关系得到是的垂直平分线，，可证，则，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：以点为圆心，以为半径画弧，交延长线于点， 分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点， 连接并延长，则， 以点为圆心，以为半径画弧，交点，则，， 连接，分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接交于点，则是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴即为所求图形； 【小问2详解】 略 22. 某批发市场出售甲、乙两种货物，已知甲种货物比乙种货物每件贵元，1件甲种货物和2件乙种货物的售价共元． （1）分别求出甲、乙两种货物每件的售价； （2）某商家计划从该批发市场购进这两种货物共200件，且甲种货物的数量不多于乙种货物数量的，求该商家购买这两种货物所需资金的最大值． 【答案】（1）甲种货物每件的售价为元，乙种货物每件的售价为元 （2）商家购买这两种货物所需资金的最大值为元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，一元一次不等式，一次函数求最值的计算，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设甲种货物每件的售价为元，则乙种货物每件的售价为元，由此列方程求解即可； （2）设甲种货物的数量为件，则乙种货物的数量为件，根据不等式得到，设商家购买这两种货物所需资金为元，可得一次函数，结合一次函数的最值计算即可求解． 【小问1详解】 解：甲种货物比乙种货物每件贵元， ∴设甲种货物每件的售价为元，则乙种货物每件的售价为元， ∵1件甲种货物和2件乙种货物的售价共元， ∴， 解得，， 则元， ∴甲种货物每件的售价为元，乙种货物每件的售价为元； 【小问2详解】 解：设甲种货物的数量为件，则乙种货物的数量为件， ∵甲种货物的数量不多于乙种货物数量的， ∴， 解得，， 设商家购买这两种货物所需资金为元， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，是最大值， ∴商家购买这两种货物所需资金的最大值为元． 23. 如图，在矩形中，，对角线 ，，相交于点，是上一点，，垂足为，点在延长线上，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：与交于， 四边形是矩形， ，，， ， ， ，， ，， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，正切函数等； （1）与交于，由矩形的性质得，由等腰三角形的性质得，由余角的性质得，即可求解； （2）过作交于，由正切函数得，结合等腰三角形的性质可求 ，，设，，可得，由三角形的面积即可求解； 掌握矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，能熟练利用正切函数进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过作交于， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，， ， ， ， 解得：， ， ， ． 24. 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面，以拱桥的顶点为坐标原点，抛物线对称轴为轴建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式； （2）当该河段水位再涨达到最高时，有一艘货船它露出水面高，船体宽，需要从拱桥下通过，请通过计算判断该货船是否能顺利通行． （3）为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼．如图3，为了安全，灯笼底部距离水面不小于（此时水面是指（2）中最高水位的水面）；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．请设计悬挂方案，并说明悬挂的灯笼数量最多可以是多少个． 【答案】（1）； （2）能顺利通行； （3）方案一：从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：从距顶点处开始挂灯笼.最多可挂8盏灯笼． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和圆的综合应用，解题的关键是能把实际问题转化为数学问题，掌握二次函数，圆的相关性质． （1）函数关系式为，将代入计算即可； （2）画出图形，根据题意可知，，T，由勾股定理可得，即可得到答案． （3）根据该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长，可知悬挂点的纵坐标的最小值是，即可知悬挂点的横坐标的取值范围是：；方案一：从顶点处开始悬挂灯笼，根据，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为，可知共可挂7盏灯笼；方案二：从距顶点处开始挂灯笼，可知共可挂8盏灯笼． 【小问1详解】 解：由题意可知点B的坐标为， 设函数关系式为，代入得， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 【小问2详解】 解：如图，设圆心为M，设圆的半径为r米，由题意得于点C，于点T，连接， 则米， ∴，解得米， 根据题意可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴能顺利通行，船航行线路是船的中心线沿航行； 【小问3详解】 解：∵该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长， ∴当悬挂点的纵坐标， 即悬挂点的纵坐标的最小值是， 当时，， ∴， ∴悬挂点的横坐标的取值范围是：； 方案一：如图3（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼， ∵，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为， ∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，， 若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，， ∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼， ∵灯笼挂满后成轴对称分布， ∴共可挂7盏灯笼， 方案二：从距顶点处开始挂灯笼，如图4， ∵若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，， 若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，， ∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼， ∵灯笼挂满后成轴对称分布， ∴共可挂8盏灯笼． 25. 如图，内接于，，，垂足为，为外一点，，，交于点，交于点． （1）求证：是的直径； （2）求的度数； （3）若的半径为，，求的值． 【答案】（1）证明：如图，连接交于点， ∵四边形内接于， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴是的直径； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得，由已知并结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理推出，继而得到，推出，即可得证； （2）根据同弧所对的圆周角相等得，推出，由平行线分线段成比例定理得，进一步推出，继而得到，即可得出答案； （3）如图，延长，交 的延长线于点，根据勾股定理得， ，证明得，求出，进一步，根据等腰三角形判定推出，继而得到，证明得，即，求出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如（1）题图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 如图，延长，交 的延长线于点， ∵的半径为，，是的直径， 又∵，， ∴，，， 在中，， ∴， 在中，， 在和中， ，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 在中，， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆内接四边形的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，的圆周角所对的弧是直径，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是掌握圆的相关性质和相似三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 准考证号：___________姓名：___________ 三元区2024-2025学年第二学期质量检测（二）九年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项； 1．答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人考试座位号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“考试座位号、姓名”与考生本人考试座位号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 五边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为的内接四边形．若四边形为菱形，则的大小为（　　） A. B. C. D. 9. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 27的立方根为_____． 12. 如图，是的切线，切点为，若，则的度数为___________ 13. 一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是________． 14. 随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中．如图，是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知此款智能送餐机器人载重前的质量时，它的最快移动速度，当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是_______． 15. 如图，在中，E为边的中点，连接，交对角线于点F，已知，则的值为_____ ． 16. 已知点，是抛物线上不同的两点，若点也在抛物线上，则的值为_____． 三、解答题：本题共6小题，共86分．解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤． 17. 化简：． 18. 方程：． 19. 如图，在 中，点在上，是 中点，延长线交于点．求证：． 20. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38 女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32 根据以上信息，解答下列问题： （1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______； （2）判断下列两位同学的说法是否正确． （3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率． 21. 如图，在 中，．点在 外，点在 上，，， （1）求作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若交于点，连接，分别交于点，过点作，垂足为，交于点．请在备用图中画出相应图形，并证明平分． 22. 某批发市场出售甲、乙两种货物，已知甲种货物比乙种货物每件贵元，1件甲种货物和2件乙种货物的售价共元． （1）分别求出甲、乙两种货物每件的售价； （2）某商家计划从该批发市场购进这两种货物共200件，且甲种货物的数量不多于乙种货物数量的，求该商家购买这两种货物所需资金的最大值． 23. 如图，在矩形中，，对角线 ，，相交于点，是上一点，，垂足为，点在延长线上，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 24. 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面，以拱桥的顶点为坐标原点，抛物线对称轴为轴建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式； （2）当该河段水位再涨达到最高时，有一艘货船它露出水面高，船体宽，需要从拱桥下通过，请通过计算判断该货船是否能顺利通行． （3）为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼．如图3，为了安全，灯笼底部距离水面不小于（此时水面是指（2）中最高水位的水面）；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．请设计悬挂方案，并说明悬挂的灯笼数量最多可以是多少个． 25. 如图， 内接于，，，垂足为，为外一点，，，交于点，交于点． （1）求证：是的直径； （2）求的度数； （3）若的半径为，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $