2026年浙江杭州市拱墅区初三下学期全真模拟调研数学试题卷

2026年初三全真模拟调研 数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A． B．－ C． D．－ 2．如图，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．估算的值在（ ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 6．若，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是⊙的直径，位于两侧的点，均在⊙上，若∠，则度数为（ ） A． B． C． D． 9．已知反比例函数（）的图象经过点（，）、点（，）和点（， ）（＜＜），则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知矩形，是上一点，，沿进行折叠矩形得△，与的交点为，当点平分线段，恰好平分，则长为（ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 12．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是________． 13．已知线段，，则线段、的比例中项等于________． 14．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 15．如图，一个长为，宽为的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面上，则木板上点滚动所经过的路径长为________．（结果保留π） 16．如图，内接于⊙，直径，弦，作弦与相交于点．连结，过点作的平行线交⊙于点，连结，若，则的面积为________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） （1）计算：． （2）化简：． 18．（本题8分） 某区域为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是________个、________个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少？ 19．（本小题8分） 如图，一次函数与反比例函数的图象有公共点．直线轴于点，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积？ 20．（本题8分） 图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中画线段，使与线段相交于点，且，请说明理由． （2）在图②中找一格点，连结，使，请说明理由． 21．（本题8分） 如图①，某线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图②是该设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，测量得，，．求摄像头到桌面的距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 22．（本题10分） 【问题情境】数学课上，同学们以小组为单位用两个全等的三角形进行实验探究． 如图，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，．可沿直线平移，并连结， 【实验探究】 （1）在平移过程中，同学们发现四边形是平行四边形，请证明此结论； （2）当沿平移到某一个位置时，四边形恰好为菱形， ①如图，此时若，，试求的长； ②如图，连结，若，求的度数． 23．（本题10分） 已知抛物线（为常数）． （1）若抛物线经过点，求抛物线的函数表达式； （2）若抛物线经过点和点，且，求的取值范围； （3）若点为抛物线的顶点，求证：． 24．（本题12分） 如图，是内接三角形，的角平分线交于点，交于点，连接、，过点作交的延长线于点． （1）若，，求的半径． （2）求证：为的切线． （3）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $