2026年浙江杭州市拱墅区初三下学期全真模拟调研数学试题卷

2026年初中毕业升学模拟测试 数学答案解析部分 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C A D A C C D 11. x≥3 ；12.4；13.3；14. - 4:15.号：16.四 17.(8分) (1) 原式=1-3=-2(4分)(2)0-2×(a-=a(4分) a-1 a-2 18.(8分) 人数 60 (1)(3分)25%…(1分) 40 3个个个6个7个及以上测试成绩 ---（2分) (2)(2分) ；5 5 ----(2分) (3)(3分) 20+30+40+50+60×100%=45%或20%+25%=459%， 50+40 45%×1800=810(名) 答：估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810人 （3分) 19.(8分) 解：(1)(4分) 一次函数解析式为y=x+1----(2分) 反比例函数解析式为y-2 -(2分) (2)B(3,4)C(3,: ----（2分) BC-号，△ABc的面积为号 -(2分) 20.(8分)每小题4分，其中画图正确各得2分，理由正确再各得2分. 2026年初中毕业升学模拟测试（二）第1页共6页 (1) (2) P B B 图① 图② (1)理由：因为AF/EB, 所以△AHF~△BHE,-(1分) 所以BH:AH=BE:FA, 因为AF=3,EB=2,所以BH:AH=2:3.-(1分) (2)理由：连接AC,AB=AC=V10,BC=V20, 因为AB2+AC2=BC2,所以△ABC是直角三角形.(1分) 取BC中点P1,则∠PAB=45°.(1分) 其它说明△ABP是等腰直角三角形，得LPAB=45°.也给2分. 21.(8分)解：如图，过点C作CF⊥1，垂足为F,过点B作BNLCF,垂足为N,过 点D作DMLCF,垂足为M. 28 则FN=AB,BN=AF,-(1分) M DM=EF,DE=MF..(1分)》 B0482-dN 在Rt△CBN中，∠CBN=148°-90°=58°，BC=30 因为sn58g0cos58°8 BC 所以CN=30sin58°，--(1分) BN=30c0s58°.---(1分) 所以DM=-EF=AE+AF=AE+BN=9+30cOs58°，-(1分) 2026年初中毕业升学模拟测试（二）第2页共6页 在Rt△CDM中，∠CDM=58°-28-30°，-(1分) 因为tan30°= DM' 所以CM-DMtan330°-9+30c0s589)=V33+10cos589,-1分 所以DE=MF=CN+FWN-CM=30sin58°+15-V3(3+10cos58) ≈30×0.85+15-1.73×(3+10×0.53)=26.141≈26.1.-.(1分) 22.(10分) (I)(3分).△ABC△DEF, AB=DE,∠BAC=LEDF,(1分) ABDE,--(1分) 四边形ABDE为平行四边形..(1分) (2)①(4分)如图1，过点B作BG⊥AD于点G. :AB=8,AC=10,∠ABC=90° .BC=6.(1分) S△4BC-4B·BC2ACBG, 图1 2学-1分) 图2 BG= 在Rt△AGB中，AG=AB2-BG,MG=3 (1分) :四边形ABDE为菱形， ∴BA=BD.∴MD=2AG=4 3 Af=AD-DFg-10=兰1分) ②(3分)如图2，延长BC与DE交于点H. :∠ACB=∠DFE,∴EF∥BC. EF⊥DE,∴BH⊥DE.-(1分) 2026年初中毕业升学模拟测试（二）第3页共6页 在菱形ABDE中，AD⊥BE,∠BAE=∠BDE=2LBAC .∠EBH=90°-∠ACB=90°-∠DCH=∠CDH, .△EHB≥△CHD, BH=DH;-(1分) ∴LBDH=45LBAC2BDH=22.5(1分) 23.(10分) (1)(3分)把点A代入抛物线可得=-1，…(2分) 则抛物线的函数表达式为y=x2+4x十3；.(1分) (2)(3分)把点(2k,y1)和点(2,2)分别代入抛物线表达式， 可得：y1=4k+3,y2=-4k+11,-(2分) y1>24k什3>-4K+11,求得>1.--(1分) (3)(4分)由y=x2-2(k-1)x+3 可知，y=(x-k+I)2-2+2k+2…(1分) 点M(m,n)为抛物线的顶点，y=(x-m)2+n, 则m=k-1;.-(1分) n=-k2+2k十2.-.(1分) m2+n=(k-1)2-k2+2k十2=3，即得证.--(1分) 如利用抛物线顶点坐标公式来解，同样给分 24.(12分) (1)(4分) 解：连接OA,OB,过点O作OHLAB, 2026年初中毕业升学模拟测试（二）第4页共6页 .:四边形ADBC是圆内接四边形， .∠ACB+∠ADB=180°，-(1分) .∠ACB=120°，.∴.∠ADB=60°，---(1分) .∴.∠AOB=120°，--(1分) .'OA=OB,OHLAB,AB=V15,由此可得OB=OA=V5.--(1分) (2)(4分) 证明：连接OD, .'CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD,.弧AD=弧BD,-(1分) ∴.ODLAB,…(1分) .DE∥AB,∴.OD⊥DE,-(1分) .OD是半径，.DE为⊙O的切线.…(1分) (3)(4分) 证明：DE为⊙O的切线， .∴.∠BDE=∠DCE,-(1分) 用其它方法证出∠BDE=∠DCE也给分 .'∠CED=∠BED,∴.△BDE△DCE, ∴.DE2=BE·CE,-(1分) .CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠DCE, .'DE∥AB,.∠ABC=∠CED, ,'∠ADC=∠ABC,∴.∠ADC=∠DEC, .△ACD△DCE,∴.CD2=AC·CE,--(1分) .∴.DE2-DC2=EB·CE-AC·CE=CE·(EB-AC=(EB+BC)(EB-AC).---(1分) 2026年初中毕业升学模拟测试（二）第5页共6页 方法2： 证明：把△ACD绕点D旋转至△BDG,过点D作DMLCE,垂足为M, '四边形ADBC是圆内接四边形， ,∴.∠CAD+∠DBC=180°，∠CAD=∠DBE, .'CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD, B M 0. G ..弧AD=弧BD,AD=BD, D E ∴.点G比在BE上，CD=GD,CA=GB,-(1分) DE2-DC2=EM-MC2=(EM+MC)(EM-MC) =EC·(EM-MC)--(1分) .'CD=GD,DM⊥CE, ∴.MG=MC,--(1分) .∴.DE2-DC2=EC·(EM-MC)=EC·(EM-MG)=EC·GE =EC·(EB-BG=(EB+BC)(EB-AC.--(1分) 2026年初中毕业升学模拟测试（二）第6页共6页 2026年初三全真模拟调研 数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A． B．－ C． D．－ 2．如图，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．估算的值在（ ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 6．若，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是⊙的直径，位于两侧的点，均在⊙上，若∠，则度数为（ ） A． B． C． D． 9．已知反比例函数（）的图象经过点（，）、点（，）和点（， ）（＜＜），则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知矩形，是上一点，，沿进行折叠矩形得△，与的交点为，当点平分线段，恰好平分，则长为（ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 12．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是________． 13．已知线段，，则线段、的比例中项等于________． 14．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 15．如图，一个长为，宽为的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面上，则木板上点滚动所经过的路径长为________．（结果保留π） 16．如图，内接于⊙，直径，弦，作弦与相交于点．连结，过点作的平行线交⊙于点，连结，若，则的面积为________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） （1）计算：． （2）化简：． 18．（本题8分） 某区域为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是________个、________个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少？ 19．（本小题8分） 如图，一次函数与反比例函数的图象有公共点．直线轴于点，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积？ 20．（本题8分） 图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中画线段，使与线段相交于点，且，请说明理由． （2）在图②中找一格点，连结，使，请说明理由． 21．（本题8分） 如图①，某线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图②是该设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，测量得，，．求摄像头到桌面的距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 22．（本题10分） 【问题情境】数学课上，同学们以小组为单位用两个全等的三角形进行实验探究． 如图，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，．可沿直线平移，并连结， 【实验探究】 （1）在平移过程中，同学们发现四边形是平行四边形，请证明此结论； （2）当沿平移到某一个位置时，四边形恰好为菱形， ①如图，此时若，，试求的长； ②如图，连结，若，求的度数． 23．（本题10分） 已知抛物线（为常数）． （1）若抛物线经过点，求抛物线的函数表达式； （2）若抛物线经过点和点，且，求的取值范围； （3）若点为抛物线的顶点，求证：． 24．（本题12分） 如图，是内接三角形，的角平分线交于点，交于点，连接、，过点作交的延长线于点． （1）若，，求的半径． （2）求证：为的切线． （3）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $