期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以生活实践（如新能源汽车节能、宅基地测量）与文化传承（如上古计数单位、孪生质数）为情境，梯度设计考查数学眼光（抽象能力、几何直观）、思维（推理能力、运算能力）与语言（模型意识、应用意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例应用、圆柱侧面积、正反比例|第5题以上古计数石子考查计数单位，渗透数学文化| |填空题|10题20分|负数、比例、圆柱圆锥体积|第16题“孪生质数”引导发现数学规律，培养创新意识| |解答题|6题30分|比例解决问题、比例尺、圆柱圆锥转换|第30题结合宅基地确权测量，第31题新能源汽车节能，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．小明将某商品的促销活动内容告诉小红，假设小红购买A商品的单价为x元，并列出关系式为，则小明告诉小红的内容可能是（    ）。 A．买五件A商品可先减10元，再打8折，最后只花32元； B．买五件A商品可先减10元，再打2折，最后只花32元； C．买五件A商品可先打8折，再减10元，最后只花32元； D．买五件A商品可先打2折，再减10元，最后只花32元。 2．下面是求圆柱侧面积的有（    ）。 ①粉刷大厅圆柱形的立柱； ②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积； ③为一个圆柱型游泳池的底面和四周抹上水泥； ④求一个油桶表面的面积。 A．①③ B．①④ C．①② D．②④ 3．下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（    ）。 A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间 B．正方形的周长和边长 C．修一段路，每天修的米数和所用的天数 D．小明的年龄和他的体重 4．下面几组量中，不成反比例的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．减数一定，被减数和差 C．长方形的面积一定，长和宽 D．食堂运回一批煤，平均每月烧的吨数和烧的月数 5．在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（    ）。 A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位 6．摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（    ）。 A．2倍 B．3 倍 C．4倍 D．8倍 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．某一天，上海的最低气温为8℃，天津的最低气温为﹣2℃，( )气温高，两地的最低气温相差( )℃。 8．、均不为0，如果，那么和成( )比例关系；如果，那么和成( )比例关系。 9．( )∶6＝4∶3         5∶( )＝4∶12 10．在一个比例中，两个外项的乘积为1，其中一个内项是0.4，另一个内项是( )。 11．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积是36，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 12．一个圆锥体，底面半径和高都是3厘米，它的体积是( )立方厘米。 13．一张精密仪器图纸，用10cm长表示实际长5mm，则这幅图的比例尺是( )。 14．路程一定，速度和时间成( )比例；单价一定，总价和数量成( )比例。 15．一个棱长为4分米的正方体木块的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米；如果把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 16．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数( )。 三、判断题（12分） 17．存款时，本金越多，得到的利息就越多。( ) 18．如果4x＝5y，那么x与y不成比例。( ) 19．老师把一张卡通猫图片按原来的尺寸画在黑板上，此时的比例尺是1∶1。( ) 20．某公司今年出口汽车总量比去年增加三成，则该公司今年出口汽车总量是去年的130%。( ) 21．海拔﹣1000米和海拔﹢1000米的高度差是2千米。( ) 22．积一定，两个乘数成反比例．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.58－0.3＝            125%×0.8＝ 0÷8.1＝        9÷1000＝     24．用你喜欢的方法计算。                25．解方程或解比例。                         ∶3.5＝6∶0.5 五、解答题（30分） 26．实践活动课上小刚在学校旗杆边立一根2米长的木条，量得木条的影长1.2米；同时量得旗杆的影长为3米．学校旗杆的高度是多少米？（用比例方法解） 27．一件商品原价80元，现在打七折出售，现在买可以节约多少元？ 28．长城汽车厂计划25天组装皮卡2000辆，实际提前5天完成组装任务，实际平均每天组装多少辆皮卡？（用比例解不计算） 29．如果将下面盛液体的容器倒置放平，液体的高度是多少厘米？ 30．2025年中央一号文件明确指出要扎实做好房地一体化宅基地确权登记颁证，某乡镇组织勘察设计单位开展对农村宅基地确权测量工作，小贾家宅基地是一个长方形，长72米，宽14米，若勘察设计单位选用1∶1000的比例尺将其绘制在图纸上，长和宽各应绘制多少厘米？ 31．佳运公司为了节约能源，使用新能源汽车代替燃油汽车。一辆新能源汽车每行驶300千米可节约燃油1.5升。照这样计算，这辆汽车每年大约要行驶28000千米，每年大约可节约燃油多少升？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D B B C 1．A 【分析】，在打折销售里就是按照“八折”销售，根据四则运算顺序，先看括号里的，由得出买五件商品减10元，由得出买五件减10元，再打八折，等于32表示最后只花32元。 【详解】A.列关系式为，与题目相符； B.列关系式为，与题目不相符； C.列关系式为，与题目不相符； D.列关系式为，与题目不相符； 故答案为：A 2．C 【分析】根据4个序号的内容判断即可。 【详解】①粉刷大厅圆柱形的立柱，因柱子的上底和下底不能刷，求的是圆柱的侧面积； ②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积，因烟囱没有上底和下底，所以求的是它的侧面积。 ③为一个圆柱型游泳池的底面和四周抹上水泥，要抹的是侧面和一个底面，不是求它的侧面积； ④求一个油桶表面的面积，是求的它的侧面和两个底面的和，不是求它的侧面积。 故答案为：C。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积概念。 3．D 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．写字总数÷写字时间＝每分钟写字速度（一定），商一定，所以写字总数和写字时间成正比例关系，不符合题意； B．正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和边长成正比例关系，不符合题意； C．每天修的米数×所用的天数＝这段路的全长（一定），积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例关系，不符合题意； D．小明的年龄和他的体重的比值或乘积都不一定，所以小明的年龄和他的体重不成比例关系，符合题意。 故答案为：D 4．B 【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。本题结合题意可逐项分析。 【详解】由分析得： A．速度×时间＝路程，乘积一定，所以速度与时间成反比例； B．被减数－差＝减数，差一定，所以被减数和差不成反比例； C．长×宽＝长方形的面积，乘积一定，所以长和宽成反比例； D．平均每月烧的吨数×烧的月数＝这批煤的总吨数，乘积一定，所以平均每月烧的吨数和烧的月数成反比例。 故答案为：B。 【点睛】本题各个选项中所涉及的量是从生活中提取出来的，故解题时要以实际问题为背景，考虑其数量关系，从而辨别是否成反比例。 5．B 【分析】题目中描述用小石子表示猎物数量，当数量较多时换成大石子，这类似于进位制中低位单位满一定数量后向高位单位进一的过程。计数单位是十进制中的个、十、百等，大石子代表更高一级的计数单位。 【详解】在上古时期，人们用小石子表示猎物数量，当小石子数量足够多时，换成大石子。这对应现代数学中的“计数单位”，例如10个“一”（小石子）换成1个“十”（大石子）。选项B“计数单位”正确，其余选项（位数、数级、数位）均与题干描述不符。 故答案为：B 6．C 【分析】照片一般是长方形；把一张照片按2∶1放大，根据图形放大与缩小的意义，就是这张照片的对应边放大到原来的2倍，设照片的长是a，宽是b，放大后的照片的长是2a，宽是2b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出放大前和放大后照片的面积，再用放大后照片的面积÷放大前照片的面积，即可解答。 【详解】设照片的长是a，宽是b，则放大后照片的长是2a，宽是2b。 （2a×2b）÷（ab） ＝4ab÷ab ＝4 摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的4倍。 故答案为：C 7． 上海 10 【分析】正数大于负数；用上海的最低气温减去天津的最低气温即可解答。 【详解】8＞﹣2，上海气温高。 8－（﹣2）＝8＋2＝10（℃） 【点睛】熟练掌握正负数加减计算和正负数大小比较方法是解答本题的关键。 8． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（或商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，商一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例关系； 如果，可得x×y＝7×3，xy＝21，乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例关系。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9． 8 15 【详解】略 10．2.5 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 已知两个外项乘积是1，因此两个内项的乘积也为1； 用乘积除以已知内项，即可求出另一个内项：。 【详解】1÷0.4＝2.5 另一个内项是2.5。 11． 54 18 【分析】把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，所以圆锥的体积等于圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝，根据除法的意义，用除法求出圆柱的体积即可；进而求出圆锥的体积。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝54（cm3） 54×＝18（cm3） 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键。 12．28.26 【分析】先根据圆锥底面半径求底面积，再根据圆锥体积公式求体积。 【详解】圆锥底面积：3.14×3＝28.26平方厘米 圆锥体积： ×28.26×3 ＝×3×28.26 ＝28.26（立方厘米） 故答案为：28.26。 【点睛】本题考查圆锥的体积，关键在于根据圆锥的底面半径求圆锥底面积，最后求圆锥体积。 13．20∶1 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。计算时需先统一单位，将10cm换算成100mm。 【详解】 这幅图的比例尺是20∶1。 14． 反 正 【分析】（1）判断速度和所用的时间成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 （2）判断总价和数量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】（1）速度×所用的时间＝总路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和所用的时间成反比例。 （2）总价÷数量＝单价（一定），是对应的比值一定，所以总价和数量成正比例关系。 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。 15． 96 64 50.24 75.36 【分析】根据正方体的表面积公式，正方体的体积公式，代入数据计算即可；把正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长，根据圆柱的体积公式，圆柱的表面积公式，代入数据计算即可。 【详解】正方体的表面积： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 正方体的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 圆柱的表面积： 3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×4＋3.14×4×2 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（平方分米） 【点睛】明确在正方体里削一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长是解题的关键。 16．5和7 【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 【详解】比如20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 7与5的差是2，则5和7一对孪生质数。（答案不唯一） 17． × 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间，可知利息的多少是由本金、利率和时间三个因素共同决定的，如果利率和时间不确定，仅本金多，得到的利息不一定多。据此判断。 【详解】例如：本金多但存期短，利息可能比本金少但存期长的利息少。 所以，存款时，本金越多，得到的利息不一定就越多。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的比值（商）（一定）； 反比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的积一定：xy＝k（一定）。 【详解】因为4x＝5y，所以，即它们的比值一定，所以x与y成正比例。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确正反比例的意义，且能够将原题形式加以转化，是解题关键。 19．√ 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。据此解答。 【详解】图片的尺寸与画在黑板上的尺寸一样，即图上距离＝实际距离，所以此时的比例尺是1∶1。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查比例尺的意义。 20．√ 【分析】由题意知：某公司今年出口汽车总量比去年增加三成，是以去年出口汽车总量为单位“1”，今年比去年增加三成，就是比去年增加30%，据此解答。 【详解】1＋30%＝130% 故原题说法正确。 【点睛】找准单位“1”，理解“三成”就是30%，是解答本题的关键。 21．√ 【分析】数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边，﹣1000和﹢1000距离0都是1000个单位长度，不管正负号，将数值相加即可。 【详解】1000＋1000＝2000（米） 2000米＝2千米 故答案为：√ 【点睛】比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。 22．√ 【详解】乘数×乘数＝积（一定），两个乘数成反比例； 故答案为：√． 23．0.28；；；1； 0；5；0.009； 【解析】略 24．3.5；100000；48 【分析】，把分数转化为小数，然后利用减法的性质进行计算。 ，把32拆分成（4×8），然后利用乘法结合律进行计算。 ，把77.5×0.48转化为7.75×4.8，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝7.83－3.83－0.5 ＝4－0.5 ＝3.5 25×32×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 ＝2.25×4.8＋7.75×4.8 ＝（2.25＋7.75）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 25．； 【分析】，根据等式的性质1，在两边同时加6，，即，再根据等式的性质2，在两边同时除以即可解答。 ∶3.5＝6∶0.5，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将比例式转化为方程，则变为0.5＝6×3.5，即0.5＝21，再根据等式的性质2，在两边同时除以0.5即可解答。 【详解】 解： ∶3.5＝6∶0.5 解：0.5＝6×3.5 0.5＝21 ＝21÷0.5 ＝42 26．学校旗杆的高度是5米 【详解】试题分析：根据在同一时间、同一地点，物体的影长与物体的实际长度的比值一定，由此列出比例解决问题． 解：设学校旗杆的高度是x米， 1.2：2=3：x， 1.2x=2×3， x=， x=5； 答：学校旗杆的高度是5米． 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 27．24元 【分析】七折相当于70%，用原价80元乘70%，即可求出这件商品的现价，再用原价减去现价，即可求出现在买可以节约多少元。 【详解】80－80×70% ＝80－56 ＝24（元） 答：现在买可以节约24元。 【点睛】此题主要考查折扣问题，根据原价、折扣、现价三者之间的关系，从而解决问题。 28．解：设平均每天组装x辆皮卡。 （25－5）x＝2000 【分析】题目中，天数和每天组装的数量乘积一定，所以他们成反比例，故可以列比例式解决。 【详解】总产量＝实际天数×实际平均每天组装量。 设实际平均每天组装x辆皮卡，实际天数是（25－5）天，计划总产量是2000。 故可列比例式为（25－5）x＝2000 【点睛】此题考查利用正反比例解应用题，成反比例的量乘积一定，判断出本题中量成反比例是解题的关键。 29．10厘米 【分析】因为圆锥形液体部分倒置后，体积不变，成为底面积相等的圆柱形的液体，高度则是圆锥形液体高度的，所以用12×可以直接求出圆锥形液体倒置后的圆柱形液体的高度，再加上原来的圆柱形液体的高度18－12＝6（厘米），就是倒置后液体的总高度。 【详解】18－12＋12× ＝6＋4 ＝10（厘米） 答：液体的高度是10厘米。 【点睛】本题主要考查等底的圆柱和圆锥体积相等，它们高之间的关系，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。 30．长7.2厘米；宽1.4厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。需先统一单位，将实际距离的单位米换算成厘米，然后再利用公式解答。计算时，需将比例尺写成分数形式。 【详解】72 米＝7200 厘米 14 米＝1400 厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：长应绘制7.2厘米，宽应绘制1.4厘米。 31．140升 【分析】根据题意可知，节约的燃油量∶行驶的路程＝汽车行驶1千米节约的燃油量（一定），比值一定，那么节约的燃油量和行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设每年大约可节约燃油升。 1.5∶300＝∶28000 300＝1.5×28000 300＝42000 ＝42000÷300 ＝140 答：每年大约可节约燃油140升。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $