2025年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试四年级试题（A 卷）

绝密★启用前 2025年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试 (2025年夏季) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 10/ 解答题，共计6分； 2.答题前请将自己的姓名、年级、 教室编号、活动证号写在规定的位置； 轂 3.比赛时不能使用计算工具； 4.比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 三 总分 核查人 如 得分 707 粼 四年级试题 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 长 得 分 一、填空题（每题8分，共计64分） 评卷人 1.用1、2、3、4、5五张数字卡片，可以组成 个不同的五位数，在这些数中，大约是4万的 K 数有」 个。 2.约克和汤姆结伴旅游，他们一起吃午餐。约克带了3块饼，汤姆带了5块饼。时，有一个路人经过， 路人饿了。约克和汤姆邀请他一起平分着吃饼。约克、姆和路人将8块饼全部吃完。吃完饼后，路人感谢他们 郑 的午餐，给了他们8个金币。这8个金币约克分到个，汤姆分_个。 3.将1、2、3、4、5、6、7、8这8个数不重复地分别填入下图中的8个圆圈内，每个圆圈恰好 杯 填一个数，使得图中的2个正方形与4个梯形顶点处的4个圆圈内所填的数的和都相等。这个相等的和 是 B 翩 (第3题图) (第6题图) 4.在古代印度，相传着一道数学名题：有个农夫到街上去卖鸡蛋，第一个人买去了全部鸡 领 蛋的一半还多一个；第二个人买去了剩下的一半还多一个：第三个人又买去了剩下的一半还多一 个，这时筐里的鸡蛋正好剩下1个。那么这个农夫当初拿了 个鸡蛋。 四年级 第1页 5.有甲、乙两列火车，甲车长160米，每秒行25米；乙车长120米。两列火车同向行驶，甲车 超过乙车共用了70秒（从甲车追及乙车到甲车车尾离开乙车车头）。乙车每秒行米。 6.如图所示是某街道示意图，其中CD之间由于道路抢修不能通行，但C点和D点可以经过， 那么从点A走到点B有条不同的最短路线。 7.彤彤最近迷上了沈石溪的动物系列书籍，其中的《狼王梦》一书她发现一共用了729个数码 编页码。那么这本书有页。 8.亮亮和红红分别用8个一样大小的长方形纸片拼图，亮亮恰好拼成一个大的长方形，如 图1所示：红红拼成如图2所示的正方形，但中间还留下一个边长为3厘米的小正方形，每个 小长方形的面积是平方厘米。 图1 (第8题图) 图2 二、计算题（每题10分，共计20分） 得分 9.计算：2026×2025-2025×2024-2024×2023+2023×2022 评卷人 10.已知12+22+32+42+…+99+100=4，请用含a的式子表示下列两题结果。 (1)22+42+62+82+…+1982+2002。 (2)1×2+2×3+3×4+…+100×101。 四年级 第2页 得分 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 评卷人 11.“六一儿童节”到了，学校组织学生制作手工贺卡，若每人制作5张贺卡，最后会多出30张材料： 若其中10名学生每人制作4张，其余学生每人制作6张，则刚好材料用完。那么一共有多少名学生？共 有多少张材料？ 12.在四边形AQBC中，QA=QB,∠C=60°。连接AB,将三角形QAB沿着AB翻折到三角形PAB,己知 ∠PBC=30°，∠PAC=20°，如图所示。请问∠AQB的度数是多少度？ B (第12题图) 13.在一个风景如画的河边，有一条笔直的观光路线连接着A、B两个景点。A、B两地相距28千米，一辆 旅游观光车和一辆三轮电瓶车同时从A、B两地相向而行。旅游观光车速度为每小时8千米，三轮电瓶车 速度为每小时6千米。在它们出发的同时，一只敏捷的小鸟从A地与旅游观光车一同起飞，以每小时25 千米的速度朝着三轮电瓶车飞去，遇到三轮电瓶车后立即折返飞向旅游观光车，遇到旅游观光车再折返飞 向三轮电瓶车，如此不断往返，直至两车相遇。小鸟一共飞行了多少千米？ 四年级 第3页 14.如图所示，小红和伙伴们正在玩叠叠乐的游戏，用33张边长为2cm的正方形纸片拼成新图形，四个 方向的纸片数量相同，且上下重叠的两张纸片中，上面那张的一个顶点压在下面那张的正中心位置。这个 新图形的周长是多少厘米？ 圜 (第14题图) 如 螂 15.学校组织4位老师和30名学生外出研学参观展览馆，右表是展览馆相关的购票信息，请你设计一种 最省钱的购票方案，并算一算这些师生买票最少要付多少元？ 0 长 成人票 30元张 学生票 18元/张 0 躲 团体票 0 ☒ (20人以上含20 20元张 和 人) 舡 都 杯 細 四年级 第4页 四年级全国总测试参考答案 一、填空题。（共8题，每题8分，共计64分） 1.（1）5×4×3×2×1＝120（种）。 （2）35---，有6个；41---，42---，43---，有6×3＝18（个），6＋18＝24（个）。 2.8×3÷（3＋5）＝3（个），3×3-8＝1（个），8-1＝7（个）。 3.18。 4.（1＋1）×2＝4（个），（4＋1）×2＝10（个），（10＋1）×2＝22（个）。 5.25-（160＋120）÷70＝25-4＝21（千米）。 6.52条不同的最短路线。 7.（729-1×9-2×90）÷3＝（729-189）÷3＝180（页），9＋90＋180＝279（页）。 8.5宽＝3长，长+3＝2宽，可知长＝15，宽＝9，面积为15×9＝135（平方厘米） 2、 计算题。（共2题。每题10分，共20分） 9. 2026×2025-2025×2024-2024×2023＋2023×2022 ＝（2026×2025-2025×2024）-（2024×2023-2023×2022） ＝2025×（2026-2024）-2023×（2024-2022） ＝（2025-2023）×2＝4 10. （1）2²＋4²＋6²＋8²＋……＋198²＋200²＝2²×＝4 （2）1×2＋2×3＋3×4＋……＋100×101 ＝1²＋1＋2²＋2＋3²＋3＋……100²＋100 ＝＋5050 三、解答题。（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11.（30＋5×2）÷（6-5）＝50（个），50×5＋30＝280（张）。 12.由∠C＝600，∠PBC＝300，∠PAC＝200，因此，∠Q＋∠PBQ＋∠PAQ＝3600-（600＋300＋200）＝2500；由QA＝QB，因此，四边形AQBP是一个平行四边形（菱形）∠P＝3600-2500＝1100，所以∠Q＝∠P＝1100。 13.28÷（8＋6）＝2（小时），25×2＝50（千米）。 14.（33-1）÷2＝16（张），16÷2＝8（张）， （7×1＋2×1）×2×4＋7×1×2×4＝72＋56＝128（厘米）。 15.4个老师和16个学生买一张团体票，还有14个学生买学生票。 20×20＋14×18＝400＋252＝652（元）。 学科网（北京）股份有限公司 $