精品解析：浙江杭州市2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

数学六年级下册 （2025年6月考 满分：100分） 知识技能 一、填空题。（第3、8题各3分，其余每题2分，共18分） 1. “神舟二十号”载人飞船于北京时间2025年4月24日17时17分发射升空，飞船入轨后，于当日23时49分成功对接于空间站天和核心舱径向端口。从发射到对接成功，飞行了（ ）小时（ ）分钟，约（ ）小时（保留一位小数）。 2. 3÷（ ）（ ）。 3. 计算整数、小数、分数乘法的道理其实是一样的，完成下面各题。 200×40＝（2×100）×（4×10）＝（2×4）×（______×______）； 0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（______×______）； （2×______）×（4×______）＝（______×______）×（______×______）＝（______）。 4. 如图，将直角三角形ABC按比例缩小成三角形DCE。 （1）根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：（ ）。 （2）如果厘米，那么（ ）厘米。 5. 2025年5月20日，国有银行更新了存款利率。一年期利率为0.95%，妈妈将5万元存入银行，一年后，连本带息取出，可取出（ ）元。 6. ，，那么2025和2028的最大公因数是（ ）。 7. 鞋的尺码通常用“cm”或“码”作单位。用a表示厘米数，用b表示码数，根据下面的对照表，写出a和b之间的关系是（ ）。 a/cm 23 23.5 24 24.5 b/码 36 37 38 39 8. 下面是小明家附近街区的示意图。 （1）图书馆位于（2，5），向南走1500m，正好到达超市，超市的位置是（ ）。 （2）小明家位于（4，3），学校在他家西偏北45°约1000m处，请使用作图工具在图中准确标出学校的位置，并用S表示。（保留作图痕迹） 二、选择题。（每题2分，共14分） 9. 计算101×99，下列算式中正确的是（ ）。 A. 100×99＋100 B. 101×100－101 C. 101×100－99 D. 100×100＋100 10. 在下面的数线中，表示－0.2和的点依次是（ ）。 A. ①，④ B. ②，④ C. ③，④ D. ③，⑤ 11. 如果同时抛两枚硬币，比较落地后出现可能性的大小：出现“一正一反”的可能性（ ）出现“两个正面”的可能性。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 无法比较 12. 某公司有一个编程小组，其中男性6人，女性4人。已知男性的近视率是，女性的近视率是，那么这个小组全体成员的近视率是（ ）。 A. 60 B. 40 C. 37.5 D. 20 13. 下面图形中阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 如图，在方格纸中，点D从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（ ）。 A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 三角形 D. 长方形 15. 如图，等腰直角三角形ABC和正方形ACDE组成一个多边形。已知厘米。小明将这个多边形绕着其中一条边旋转一周，得到一个立体图形，并计算了它的体积，算式为“”。这个立体图形是绕着哪一条边旋转得到的？（ ） A. AE B. AB C. BD D. AC 三、计算题。（共28分） 16. 直接写出得数。 3.05－0.98＝ 1.5×8＝ 17. 怎样简便就怎样算。 （1）6.25÷0.25 （2）6.8＋9.2×1.25 （3） （4） （5） （6） （7） 18. 解方程或比例。 （1）8∶x＝0.4∶ （2）（x－2）＝48 （3）2.5x－18＝1.5x 综合应用 一、填空题。（每题2分，共16分） 19. 给一个房间地面铺地砖，如果用边长4分米的方砖铺地，需要200块。如果改用边长2分米的方砖铺地，需要（ ）块。 20. 下图阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 21. 比较甲、乙、丙三位快递员一天送快件的数量，结果是：乙比甲少40%，也比丙少。已知甲共送了150件，那么乙送了（ ）件，丙送了（ ）件。 22. 下面是某班同学的血型情况。请根据统计表和统计图中的信息将表和图填完整。 血型 A型 B型 AB型 O型 人数 12 23. 同学们对某大楼高度进行测量，为保证尽可能准确，采用多次测量求平均数的方式。他们先以80m作为标准，超过部分记作正数，不足部分记作负数。记录如下： ﹣0.6 ﹢0.8 ﹣0.9 ﹢1.7 最后测得这幢大楼的高度是（ ）m。 24. 古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是（ ）。（结果可用含有π的式子表示） 25. 某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是（ ）km。（填序号） ①8.4 ②10.7 ③13.6 ④12.6 26. 如图，从圆上剪下一个扇形（图中阴影部分），用它作为一个圆锥的侧面。扇形的面积是（ ）平方厘米，圆锥的底面积应为（ ）平方厘米。（结果可用含有π的式子表示） 二、解答题。（请写出主要解答过程）（每题4分，共24分） 27. 小明和朋友要去外地参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。 （1）如果A城到B城的路程是a千米，小明共需支付费用多少元？（用含有字母的式子表示） （2）如果千米，需要支付费用多少元？ 28. 图中每个小方格的边长是1厘米，求这个六边形的面积。 29. 妈妈想买一部标价1380元的手机，A商场打七五折，B商场促销活动是“每满200元减50元”。妈妈在哪个商场买比较省钱？ 30. 如图，已知直线，直线AB与a、b相交，直线AC分别与a、b互相垂直。你能用上“因为……所以……”，有理有据地说明吗？ 31. 下图表示的是高速列车和普速列车行驶的路程与时间的关系。 （1）高速列车行驶的时间与路程成（ ）比例。 （2）从A地到B地普速列车要9小时，高速列车要多少小时？ 32. 下面是一套比例尺为1∶200的住房平面图，图纸上量得相应长度如图。 （1）空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少平方米？ （2）如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约为20平方米，那么贴墙纸部分的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学六年级下册 （2025年6月考 满分：100分） 知识技能 一、填空题。（第3、8题各3分，其余每题2分，共18分） 1. “神舟二十号”载人飞船于北京时间2025年4月24日17时17分发射升空，飞船入轨后，于当日23时49分成功对接于空间站天和核心舱径向端口。从发射到对接成功，飞行了（ ）小时（ ）分钟，约（ ）小时（保留一位小数）。 【答案】 ①. 6 ②. 32 ③. 6.5 【解析】 【分析】经过时间＝结束时刻开始时刻。由题意得，直接用23时49分减去17时17分即可算出神舟二十号载人飞船从发射到对接，一共飞行了多长时间。小时分钟，小单位变成大单位要除以进率。根据四舍五入保留一位小数。 【详解】23时49分17时17分6小时32分钟 （小时） 所以6小时32分钟 （小时） 2. 3÷（ ）（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 15 【解析】 【分析】先根据分数的基本性质将的分子和分母同时除以4化成最简分数： ①根据分数与除法的关系将转化成3÷5； ②根据分数与除法的关系先将转化成3∶5；再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘3。 【详解】： ； 。 所以 3. 计算整数、小数、分数乘法的道理其实是一样的，完成下面各题。 200×40＝（2×100）×（4×10）＝（2×4）×（______×______）； 0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（______×______）； （2×______）×（4×______）＝（______×______）×（______×______）＝（______）。 【答案】 ①. 100 ②. 10 ③. 0.1 ④. 0.1 ⑤. ⑥. ⑦. 2 ⑧. 4 ⑨. ⑩. ⑪. 【解析】 【分析】将数拆分为“计数单位的个数”与“计数单位”两部分，运用乘法交换律和结合律，先计算计数单位个数的乘积，再计算计数单位的乘积，最终合并结果。 （1）先将200与40拆分为（2×100）×（4×10）的形式，再利用乘法交换律和乘法结合律，先计算计数单位的个数的乘积，再计算计数单位的乘积，最后将两个乘积相乘。 （2）先将0.2与0.4拆分为（2×0.1）×（4×0.1）的形式，再利用乘法交换律和乘法结合律，先计算计数单位的个数的乘积，再计算计数单位的乘积，最后将两个乘积相乘。 （3）先将拆分为的形式，再利用乘法交换律和乘法结合律，先计算计数单位的个数的乘积，再计算计数单位的乘积，最后将两个乘积相乘。 【详解】200×40＝（2×100）×（4×10）＝（2×4）×（100×10）； 0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）； （2×）×（4×）＝（2×4）×（×）＝ 4. 如图，将直角三角形ABC按比例缩小成三角形DCE。 （1）根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：（ ）。 （2）如果厘米，那么（ ）厘米。 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）三角形放大前后对应边的长度比是不变的，由此根据对应边的长度写出一个比例； （2）根据对应边的长度比相等列出比例，再结合比例的基本性质来解比例，进而求出CE的长度即可。 【小问1详解】 DE∶AB＝CD∶BC，则根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：（答案不唯一） 【小问2详解】 将直角三角形ABC按比例缩小成三角形DCE，则有DE∶AB＝CE∶AC。 解：设EC的长度是x厘米。 6∶9＝x∶15 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 所以如果厘米，那么10厘米。 5. 2025年5月20日，国有银行更新了存款利率。一年期利率为0.95%，妈妈将5万元存入银行，一年后，连本带息取出，可取出（ ）元。 【答案】50475 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，利息再加上本金就等于一年后，连本带息取出，可取出的钱数。 【详解】5万元＝50000元 50000＋50000×0.95%×1 ＝50000＋50000×0.0095×1 ＝50000＋475×1 ＝50000＋475 ＝50475（元） 一年后，连本带息取出，可取出50475元。 6. ，，那么2025和2028的最大公因数是（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】两个数的最大公因数等于两个公有质因数的乘积。据此解答。 【详解】2025和2028的公有质因数为3，因此2025和2028的最大公因数是3。 7. 鞋的尺码通常用“cm”或“码”作单位。用a表示厘米数，用b表示码数，根据下面的对照表，写出a和b之间的关系是（ ）。 a/cm 23 23.5 24 24.5 b/码 36 37 38 39 【答案】 【解析】 【分析】观察题目表格的四组值，a的值每增加0.5，b的值就增加1，即： 2×（23.5－23）＋36＝37； 2×（24－23）＋36＝38； 2×（24.5－23）＋36＝39， 那么a和b之间的关系是，化简这个代数式填空即可。 【详解】 所以结合对照表可知：a和b之间的关系是。 8. 下面是小明家附近街区的示意图。 （1）图书馆位于（2，5），向南走1500m，正好到达超市，超市的位置是（ ）。 （2）小明家位于（4，3），学校在他家西偏北45°约1000m处，请使用作图工具在图中准确标出学校的位置，并用S表示。（保留作图痕迹） 【答案】（1）（2，2） （2）见详解 【解析】 【分析】（1）已知图中每格代表。向南走行数减小，列数不变。向南走，用总长度除以每格的长度可以知道走了几格。数对前一个数字代表列，第二个数字代表行。据此解答超市的位置。 （2）用总长度除以每格的长度可以知道学校离小明家格。以小明家为圆心，以格为半径画弧，在西偏北方向标记。 【详解】（1）（格） 超市的位置是 （2） 二、选择题。（每题2分，共14分） 9. 计算101×99，下列算式中正确的是（ ）。 A. 100×99＋100 B. 101×100－101 C. 101×100－99 D. 100×100＋100 【答案】B 【解析】 【分析】将接近整百的数（101或99）拆分为整百数与一位数的和或差，再利用乘法分配律进行变形，最后与选项进行比对。 【详解】把99拆分为100－1，则 101×99 ＝101×（100－1） ＝101×100－101×1 ＝101×100－101 把101拆分为100＋1，则 101×99 ＝（100＋1）×99 ＝100×99＋1×99 ＝100×99＋99 观察选项，该结果与选项B的算式一致。 所以计算101×99，下列算式中正确的是101×100－101。 10. 在下面的数线中，表示－0.2和的点依次是（ ）。 A. ①，④ B. ②，④ C. ③，④ D. ③，⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】先确定数轴的刻度规则，在分别找到表示﹣0.2和的点。 【详解】﹣0.2是负数，位于0的左边，将0到﹣1平均分成5份，每份代表0.2，所以﹣0.2再0的左边第1份处，对应③。 将0到1平均分成3份，每份是，位于0右边的第2份处，对应④。 表示﹣0.2和的点依次是③，④。 11. 如果同时抛两枚硬币，比较落地后出现可能性的大小：出现“一正一反”的可能性（ ）出现“两个正面”的可能性。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】同时抛两枚硬币，所有可能出现的结果有4种，分别是：正正、正反、反正、反反。其中，出现“一正一反”的结果有2种，分别是：正反、反正。出现“两个正面”的结果有1种，是：正正。 【详解】出现“一正一反”的可能性是，出现“两个正面”的可能性是。 因为，所以出现“一正一反”的可能性大于出现“两个正面”的可能性。 12. 某公司有一个编程小组，其中男性6人，女性4人。已知男性的近视率是，女性的近视率是，那么这个小组全体成员的近视率是（ ）。 A. 60 B. 40 C. 37.5 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据“近视率＝×100%”可得：近视人数＝总人数×近视率，代入数据分别求出男性、女性近视人数，再带入近视率＝×100%计算即可。 【详解】×100%＝×100%＝40% 故答案为：B 【点睛】本题主要考查百分率问题，解题的关键是明确近视人数与总人数。 13. 下面图形中阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】旋转中的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。据此可判断各个选项的正误。 【详解】A．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转180°得到的，不符合题意； B．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转一定角度得到的，旋转角度一定是小于90°，不符合题意； C．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的，符合题意； D．阴影部分是由空白部分沿着较长的直角边翻折得到的，不符合题意。 14. 如图，在方格纸中，点D从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（ ）。 A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 三角形 D. 长方形 【答案】D 【解析】 【分析】因为AD和BC是平行的，点D从右往左平移运动过程中，当AD＝BC时可以组成平行四边形，当AB＝CD时可以组成等腰梯形，当点D与点A重合时可以组成三角形。因为点A与点B不在同一列，即∠ABC≠90°，所以点A、B、C、D组成的图形不可能是长方形。 【详解】点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是长方形。 15. 如图，等腰直角三角形ABC和正方形ACDE组成一个多边形。已知厘米。小明将这个多边形绕着其中一条边旋转一周，得到一个立体图形，并计算了它的体积，算式为“”。这个立体图形是绕着哪一条边旋转得到的？（ ） A. AE B. AB C. BD D. AC 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，因为＝，所以得到的立体图形是一个底面半径是4厘米，高也是4厘米的圆柱体和一个底面半径是4厘米，高也是4厘米的圆锥体，据此分析。 【详解】结合分析可知：这个体积的算式可得这个立体图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的，而且圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米，圆锥与圆柱等底等高，所以这个立体图形是绕着线段BD旋转得到的。 三、计算题。（共28分） 16. 直接写出得数。 3.05－0.98＝ 1.5×8＝ 【答案】2.07；12；3； ；；2；0.12 17. 怎样简便就怎样算。 （1）6.25÷0.25 （2）6.8＋9.2×1.25 （3） （4） （5） （6） （7） 【答案】（1）25；（2）18.3；（3）26； （4）31.4；（5）3.5； （6）0.15；（7）2025 【解析】 【分析】（1）利用商不变性质，被除数与除数同时乘4，简化计算。 （2）将9.2拆分为2.3×4，利用乘法结合律，先计算4×1.25，简化计算。 （3）利用乘法分配律，用36分别乘括号内各项，简化计算。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数3.14，简化计算。 （5）先统一小数与分数形式，算出括号内的加法，再算乘法，最后算减法。 （6）先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法。 （7）将除法改写为乘分数形式，利用乘法分配律，提取相同因数2025，简化计算。 【详解】（1）6.25÷0.25 ＝（6.25×4）÷（0.25×4） ＝25÷1 ＝25 （2）6.8＋9.2×1.25 ＝6.8＋（2.3×4）×1.25 ＝6.8＋2.3×（4×1.25） ＝6.8＋2.3×5 ＝6.8＋11.5 ＝18.3 （3） ＝ ＝30－20＋16 ＝26 （4） ＝ ＝3.14×（7.5＋2.5） ＝3.14×10 ＝31.4 （5） ＝ ＝ ＝5－1.5 ＝3.5 （6） ＝ ＝ ＝1.5×0.1 ＝0.15 （7） ＝ ＝ ＝2025×1 ＝2025 18. 解方程或比例。 （1）8∶x＝0.4∶ （2）（x－2）＝48 （3）2.5x－18＝1.5x 【答案】（1）x＝15；（2）x＝74；（3）x＝18 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.4x＝8；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以；再根据等式的性质1，方程两边同时加上72求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边先同时减去1.5x，再同时加上18求解。 【详解】（1）8∶x＝0.4∶ 解：0.4x＝8 0.4x＝6 0.4x÷0.4＝6÷0.4 x＝15 （2）（x－2）＝48 解：（x－2）÷＝48÷ x－2＝48× x－2＝72 x－2＋2＝72＋2 x＝74 （3）2.5x－18＝1.5x 解：2.5x－1.5x－18＝1.5x－1.5x x－18＝0 x－18＋18＝0＋18 x＝18 综合应用 一、填空题。（每题2分，共16分） 19. 给一个房间地面铺地砖，如果用边长4分米的方砖铺地，需要200块。如果改用边长2分米的方砖铺地，需要（ ）块。 【答案】800 【解析】 【分析】边长是4分米的方砖铺地，需要200块，根据总面积＝一块砖面积×砖的块数，可以计算出要铺地的面积，如果改用边长是2分米的方砖铺地，总面积没有变化，设需要的块数为未知量，根据总面积不变列方程解答。。 【详解】解：设用边长2分米的方砖铺地需要x块。 2×2×x＝4×4×200 4x＝16×200 4x＝3200 4x÷4＝3200÷4 x＝800 所以如果改用边长2分米的方砖铺地，需要800块。 20. 下图阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9.72 【解析】 【分析】阴影部分的面积＝大梯形的面积－空白半圆形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝。结合图示可知：梯形分割成一个等腰直角三角形和一个长方形，其中这个等腰直角三角形的直角边是4厘米，长方形的长是4厘米，宽是4÷2＝2（厘米），如下图所示，据此分析。 【详解】4÷2＝2（厘米） （2＋2＋4）×4÷2－ ＝9.72（平方厘米） 所以阴影部分的面积是9.72平方厘米。 21. 比较甲、乙、丙三位快递员一天送快件的数量，结果是：乙比甲少40%，也比丙少。已知甲共送了150件，那么乙送了（ ）件，丙送了（ ）件。 【答案】 ①. 90 ②. 135 【解析】 【分析】（1）求比一个数多（少）百分之几的数是多少，单位“1”（“比”后面的量）已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±百分之几）。 （2）已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数，单位“1” （“比”后面的量）未知，用除法计算，即已知量÷（1±几分之几）。 【详解】乙：150×（1－40%） ＝150×60% ＝150×0.6 ＝90（件） 丙：90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝135（件） 22. 下面是某班同学的血型情况。请根据统计表和统计图中的信息将表和图填完整。 血型 A型 B型 AB型 O型 人数 12 【答案】统计图见详解； 14；4；20 【解析】 【分析】已知B型的人数是12人，且B型占本班总人数的24%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，先求出这个班同学的总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，分别计算出A型、AB型、O型的人数。 【详解】1－28%－24%－40% ＝72%－24%－40% ＝48%－40% ＝8% 12÷24% ＝12÷0.24 ＝50（人） 50×28% ＝50×0.28 ＝14（人） 50×8% ＝50×0.08 ＝4（人） 50×40% ＝50×0.4 ＝20（人） 所以统计图和统计表如下： 血型 A型 B型 AB型 O型 人数 14 12 4 20 23. 同学们对某大楼高度进行测量，为保证尽可能准确，采用多次测量求平均数的方式。他们先以80m作为标准，超过部分记作正数，不足部分记作负数。记录如下： ﹣0.6 ﹢0.8 ﹣0.9 ﹢1.7 最后测得这幢大楼的高度是（ ）m。 【答案】80.25 【解析】 【分析】因为超过部分记作正数，不足部分记作负数，所以先求出每次测量的高度。然后用总量除以总个数，求出平均高度。 【详解】 24. 古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是（ ）。（结果可用含有π的式子表示） 【答案】36π 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝πr2h，圆柱体积×＝球的体积，据此列式解答。 【详解】π×（6÷2）2×6× ＝π×9×6× ＝54π× ＝36π（cm3） 25. 某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是（ ）km。（填序号） ①8.4 ②10.7 ③13.6 ④12.6 【答案】② 【解析】 【分析】先按照三段计费标准算出行驶10km对应的总费用，对比所付车费判断出行程超出10km，再用总车费减去10km的费用得出超出部分费用，结合10km以上单价求出超出里程，依据不足1km按1km计算的要求确定实际里程区间，最后对照选项选出对应答案。 【详解】10km费用：13＋（10－3）×2.5 ＝13＋7×2.5 ＝13＋17.5 ＝30.5（元） 34＞30.5，路程超10km， 超出费用：34－30.5＝3.5（元） 超出路程：3.5÷3.5＝1（千米） 总计费里程10＋1＝11（千米） 实际里程范围：10＜里程≤11， 所以行程的里程数可能是10.7km。 26. 如图，从圆上剪下一个扇形（图中阴影部分），用它作为一个圆锥的侧面。扇形的面积是（ ）平方厘米，圆锥的底面积应为（ ）平方厘米。（结果可用含有π的式子表示） 【答案】 ①. 12π ②. 4π 【解析】 【分析】先求出扇形的弧长是原来圆周长的几分之几，则扇形的面积也是圆的面积的几分之几，结合求一个数的几分之几是多少，用乘法求出扇形的面积。 围成圆锥之后，因为扇形的弧长4π厘米等于圆锥底面的周长，结合圆的半径＝圆的周长÷2π，计算出圆锥的底面半径。再根据圆的面积＝，求出圆锥的底面积。 【详解】 ＝ 圆锥的底面半径：（厘米） 圆锥底面面积：（平方厘米） 扇形的面积是12π平方厘米，圆锥的底面积应为4π平方厘米。 二、解答题。（请写出主要解答过程）（每题4分，共24分） 27. 小明和朋友要去外地参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。 （1）如果A城到B城的路程是a千米，小明共需支付费用多少元？（用含有字母的式子表示） （2）如果千米，需要支付费用多少元？ 【答案】（1）（3.25a＋50）元 （2）570元 【解析】 【分析】（1）根据题意，总费用由运费和劳务费两部分组成。运费与路程成正比，先计算每千米的运费，再乘路程，最后加上固定的劳务费即可列出代数式。 （2）将a＝160代入（1）中列出的代数式，按照运算顺序计算出结果即可。 【小问1详解】 325÷100＝3.25（元） 3.25×a＋50＝（3.25a＋50）元 答：小明共需支付费用（3.25a＋50）元。 【小问2详解】 当a＝160时 3.25×160＋50 ＝520＋50 ＝570（元） 答：需要支付费用570元。 28. 图中每个小方格的边长是1厘米，求这个六边形的面积。 【答案】25平方厘米 【解析】 【分析】如图，可以把六边形分解为一个梯形和两个三角形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 【详解】（4＋5）×4÷2＋4×1÷2＋5×2÷2 ＝9×4÷2＋4÷2＋5 ＝18＋2＋5 ＝20＋5 ＝25（平方厘米） 答：这个六边形的面积是25平方厘米。 29. 妈妈想买一部标价1380元的手机，A商场打七五折，B商场促销活动是“每满200元减50元”。妈妈在哪个商场买比较省钱？ 【答案】A商场 【解析】 【分析】A商场：七五折＝75%，求一个数的百分之几是多少用乘法。B商场：“每满200元减50元”，1380元里面满几个200元，即可减几个50元，据此分析。 【详解】A商场： 1380×75% ＝1380×0.75 ＝1035（元） B商场：1380÷200＝6（个）……180（元） 1380－50×6 ＝1380－300 ＝1080（元） 1035＜1080 答：妈妈在A商场买比较省钱。 30. 如图，已知直线，直线AB与a、b相交，直线AC分别与a、b互相垂直。你能用上“因为……所以……”，有理有据地说明吗？ 【答案】见解析 【解析】 【详解】因为直线AC分别与a、b互相垂直，所以，。 在三角形ADE中， 因为，所以， 即。 在三角形ABC中，， 所以，即。 所以 31. 下图表示的是高速列车和普速列车行驶的路程与时间的关系。 （1）高速列车行驶的时间与路程成（ ）比例。 （2）从A地到B地普速列车要9小时，高速列车要多少小时？ 【答案】（1）正 （2）3小时 【解析】 【分析】（1）两个相关联的量，乘积一定成反比例；比值一定成正比例，据此分析。 （2）根据速度＝路程÷时间，且当普速列车行驶2小时时，路程是200千米，先计算出普速列车的速度。再根据路程＝速度×时间，计算出普速列车9小时行驶的路程。最后根据高速列车的时间＝行驶的路程÷速度列式求解即可。 【小问1详解】 当高速列车行驶2小时，路程是600千米；当高速列车行驶4小时，路程是1200千米 高速列车行驶的时间与路程成正比例。 【小问2详解】 200÷2＝100（千米/时） 100×9＝900（千米） 600÷2＝300（千米/时） 900÷300＝3（时） 答：高速列车要3小时。 32. 下面是一套比例尺为1∶200的住房平面图，图纸上量得相应长度如图。 （1）空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少平方米？ （2）如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约为20平方米，那么贴墙纸部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）44.2平方米 （2）73.6平方米 【解析】 【分析】（1）如下图：将平面图中客厅分割成一个边长是3厘米的正方形和一个长是1.8厘米宽是1厘米的长方形，再根据比例式是1∶200，计算出图中各边的实际长度，再进而计算出客厅的面积。其中：图上距离÷比例尺＝实际距离。 （2）结合比例尺为1∶200，以及图中所标注的数据，计算出的每条边的实际长度。客厅的每个面都是长方形，计算出这个6个面的面积之和，也就是客厅的侧面积。结合侧面积＝底面周长×高，计算出客厅的6个面的面积之和，再减去门窗部分20平方米，即可计算出贴墙纸的面积。 【小问1详解】 （厘米） 600厘米＝6米 （厘米） 360厘米＝3.6米 （厘米） 200厘米＝2米 ＝36＋7.2 ＝44.2（平方米） 答：这套住房的客厅面积是44.2平方米。 【小问2详解】 （6＋6＋3.6）×2×3－20 ＝（12＋3.6）×2×3－20 ＝15.6×2×3－20 ＝31.2×3－20 ＝93.6－20 ＝73.6（平方米） 答：贴墙纸部分的面积是73.6平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $