精品解析：2023-2024学年浙江省杭州市人教版六年级下册期末测试数学试卷

六年级下册数学期末测试卷 （2024.6） （时间：90分钟） 基础知识 一、填空。 1. 今年5月12日是汶川地震16周年，当年的汶川大地震累计受灾人数达四千五百五十四万七千五百六十五人，写作（ ）人，改写成用“万”作单位是（ ）万人。灾后，全国人民纷纷伸出援手，共捐款捐物达7621400万元，约（ ）亿元（保留整数）。在大家的努力建设下，现在的四川比以前更美了！ 【答案】 ①. 45547565 ②. 4554.7565 ③. 762 【解析】 【分析】写数时，从高位写起，先写万级，再写个级，哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 7621400万元＝76214000000元，改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，保留整数，看十分位上的数，小于5，直接舍去尾数，大于或等于5，向前一位进1，再舍去尾数。据此解答。 【详解】四千五百五十四万七千五百六十五：万级上是四千五百五十四，写作4554，个级上是七千五百六十五，写作7565，因此四千五百五十四万七千五百六十五写作45547565； 45547565万位数字是4，在4的右下角点上小数点得4554.7565，再加上“万”字，所以改写成用“万”作单位是4554.7565万； 7621400万＝76214000000＝762.14亿≈762亿 综上，累计受灾人数达四千五百五十四万七千五百六十五人，写作45547565人，改写成用“万”作单位是4554.7565万人。共捐款捐物达7621400万元，约762亿元。 2. 24∶（ ）＝0.6＝＝（ ）%＝（ ）折 【答案】40；11；60；六 【解析】 【分析】将0.6化为分数，根据分数与比的关系得＝3∶5，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘8计算出后项； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4，计算出分母，再用分母减去9即可； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号； 几折就是十分之几，也就是百分之几十，据此解答。 【详解】0.6＝＝ ＝3∶5 ＝（3×8）∶（5×8） ＝24∶40 ＝＝＝ 将0.6的小数点向右移动两位得60，再加上百分号为60%，60%就是六折。 综上，24∶40＝0.6＝＝60%＝六折。 3. 顶角是36°的等腰三角形被称为“黄金三角形”。下图中三角形ABC是“黄金三角形”，AB＝AC，BD＝BC，则∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】 ①. 36 ②. 108 【解析】 【分析】因为△ABC是顶角为36°的等腰三角形，且AB＝AC，根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和为180°，可得：∠ABC＝∠C＝（180°－36°）÷2＝72°；因为BD＝BC，所以△BDC是等腰三角形，∠BDC＝∠C＝72°，再根据三角形内角和为180°，在△BDC中，∠1＝180°－72°－72°＝36°。 ∠ABD＝∠ABC－∠1＝72°－36°＝36°，在△ABD中，∠2＝180°－∠ABD－∠A＝180°－36°－36°＝108°。 【详解】（180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 180°－72°－72° ＝108°－72° ＝36° 72°－36°＝36° 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° 因此，∠1＝36°，∠2＝108°。 4. 如果A＝3×2×5×5×m，B＝3×3×5×m，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。约成最简分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】几个数的因数中，最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数，最大公因数为几个数为公有质因数的乘积；几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数，将每个数分解为质因数的乘积，取所有质因数的最高次幂相乘。 【详解】 最大公因数为公有质因数的乘积： 最小公倍数取所有质因数的最高次幂相乘： 所以A和B的最大公因数是，最小公倍数是，约成最简分数是。 5. 一种圆柱形纸筒高是12厘米，底面直径是5厘米。如图，6个打包装入纸箱，这个纸箱容积是（ ）立方厘米，合（ ）立方分米。 【答案】 ①. 1800 ②. 1.8 【解析】 【分析】观察图形可知，纸箱的长是3个圆柱底面直径的长度，即5×3＝15厘米；纸箱的宽是2个圆柱底面直径的长度，即5×2＝10厘米；纸箱的高与圆柱的高相等，即12厘米。根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出这个纸箱的容积，最后将立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米）。据此解答。 【详解】（5×3）×（5×2）×12 ＝15×10×12 ＝150×12 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1.8立方分米 因此，这个纸箱容积是1800立方厘米，合1.8立方分米。 6. 数轴上等距取几个点，已知圆上一点M和0重合，点A表示（ ），图上圆滚动一周后，点M的位置在点（ ）和点（ ）之间。 【答案】 ①. ﹣1.5 ②. C ③. D 【解析】 【分析】根据数轴的性质，在数轴上0的左边表示负数，0的右边表示正数，从图中可知点A在0的左边1.5个单位长度，据此写出点A表示的数；圆的直径是2个单位长度，也就是1，根据圆的周长＝×直径求出圆的周长，再看圆的周长在几与几之间，据此解答。 【详解】点A在0的左边1.5个单位长度，所以点A表示﹣1.5； 3.14×1＝3.14 3＜3.14＜4 所以图上圆滚动一周后，点M的位置在点C和点D之间。 7. 要把下边容器里的水全都倒入圆锥形容器里，圆锥形容器的高至少要（ ）厘米。 【答案】15 【解析】 【分析】把圆柱形容器里的水全都倒入圆锥形容器里，圆锥形容器的水的体积等于圆柱形容器里的水的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据求出圆柱形容器里水的体积，即圆锥形容器水的体积，用圆锥形容器水的体积乘3，再除以底面积即可解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14××5×3÷（3.14×） ＝3.14×100×15÷（3.14×100） ＝314×15÷314 ＝15（厘米） 所以圆锥形容器的高至少要15厘米。 8. 一辆自行车的前后齿轮的齿数比是5∶3，如果后轮转20圈，前轮要转（ ）圈。 【答案】12 【解析】 【分析】前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，转的总齿数一定，齿轮的齿数与转动的圈数成反比例，把前齿轮的齿数看作5，后齿轮的齿数看作3，设前轮要转x圈，列比例为5x＝3×20，解比例即可得出。 【详解】解：设前轮要转x圈。 5x＝3×20 5x＝60 x＝60÷5 x＝12 所以前轮要转12圈。 9. 学校食堂的餐桌上堆了一些碗，下图是从不同角度看到的模样。算一算，桌上一共有（ ）只碗。 【答案】16 【解析】 【分析】从上面看可知有三摞碗；从正面看，左边一摞有5只碗，右边一摞有8只碗；从左面看，左边一摞有3只碗，右边一摞有8只碗，综合可得三摞碗数量分别为5只、8只、3只。把三摞碗的数量相加即可解答。 【详解】3＋5＋8 ＝8＋8 ＝16（只） 所以桌上一共有16只碗。 10. 有5个零件，其中只有一个是次品，质量不足，轻一些，根据下图可以推断出（ ）号零件一定是正品。 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】同样个数的零件放到天平两侧，有次品的零件一端天平会高一些，观察天平，①和②号零件压低了天平，次品是③④其中之一，只能确定正品是①②⑤。 【详解】根据分析，有5个零件，其中有一个是次品，质量不足，轻一些，根据如图所示可以推断出①②⑤号零件一定是正品。 【点睛】本题考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解题的关键。 11. 把分别写着5、6、3、3、6、3、0、5这些数的卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到数字（ ）的可能性最大。 【答案】3 【解析】 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。 【详解】数字5的卡片有2张，数字6的卡片有2张，数字3的卡片有3张，数字0的卡片有1张，可见数字3的卡片数量是最多的，数字0的卡片数量是最少的，所以摸到数字卡片3的可能性最大。 12. 把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是（ ）dm，圆柱表面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 2 ②. 75.36 【解析】 【分析】由图可知，长方形的长是20.56dm，由2个圆的直径和1个圆的周长组成，即2d＋πd＝20.56，变形得d（2＋π）＝20.56，用20.56除以（2＋π）计算出底面直径，再除以2即可计算出底面半径； 计算出圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高等于底面直径4dm，然后根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。据此解答。 【详解】20.56÷（2＋3.14） ＝20.56÷5.14 ＝4（dm） 4÷2＝2（dm） 2×3.14×2×4＋2×3.14×22 ＝2×3.14×2×4＋2×3.14×4 ＝6.28×2×4＋6.28×4 ＝12.56×4＋25.12 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（dm2） 所以，这个圆柱的底面半径是2dm，圆柱表面积是75.36dm2。 13. 面积是50.24cm2的圆内外各有一个正方形，外接大正方形的面积是（ ）cm2。 【答案】64 【解析】 【分析】根据“圆的面积＝”，求出半径的平方，再求出直径，也就是圆外接大正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”解答即可。 【详解】50.24÷3.14＝16 因为4×4＝16 所以圆的半径是4cm，直径是4×2＝8（cm） 8×8＝64（） 所以外接大正方形的面积是64。 14. 古希腊毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”可以看作两个相邻“三角形数”之和，比如4＝1＋3，9＝3＋6…那么49＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 21 ②. 28 【解析】 【分析】1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4…第n个三角形数是1＋2＋3＋…＋n＝；正方形数是1＝，4＝，9＝…第n个正方形数是；任何一个大于1的“正方形数”可以看作两个相邻“三角形数”之和，正方形数49＝，所以正方形数是第7个，根据第n个三角形数是计算即可解答。 【详解】由分析可知：第n个三角形数是 49＝ 所以正方形数是第7个，则两个三角形数分别是第7个和第6个，把7和6分别代入，得： ＝＝7×4＝28 ＝＝3×7＝21 所以49＝21＋28 二、选择。 15. 下面数或数量的表示中，错误的是（ ）。 A. 如果向东走10米记作﹢10米，那么向西走5米记作﹣5米。 B. 3个一，5个十分之一和9个百分之一所组成的数是3.59。 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．正负数可以用来表示具有相反意义的量，向东走记为“﹢”，那么向西走就记为“﹣”。 B．3个一表示3，5个十分之一表示0.5，9个百分之一表示0.09，把3、0.5、0.09相加即可解答。 C．从图中看，3平方米被平均分成了5份，每份是3÷5＝平方米，两份表示2个平方米。 D．把一个大正方形平均分成100个小正方形，1个小正方形表示0.01，37个小正方形表示0.37。 【详解】A．如果向东走10米记作﹢10米，那么向西走5米记作﹣5米。原题说法正确。 B．3个一表示3，5个十分之一表示0.5，9个百分之一表示0.09，所以整数部分是3、十分位是5，百分位是9，这个数是3.59。原题说法正确。 C．每份是3÷5＝平方米，两份表示×2＝平方米。原题表示错误。 D．1个小正方形表示0.01，37个小正方形表示0.37。原题说法正确。 故答案为：C 16. 故宫南北长961米，东西宽753米，如果要把它的平面图画在一张和数学书一样大的纸上，选用比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶50 B. 1∶500 C. 1∶5000 D. 5000∶1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将961米、753米换算成96100厘米、75300厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合数学书的尺寸，得出哪个比例尺适合画在和数学书一样大的图纸上。 【详解】961米＝96100厘米，753米＝75300厘米 A．96100×＝1922（厘米） 75300×＝1506（厘米） 尺寸太大，无法画在和数学书一样大的图纸上，所以选用比例尺1∶50不合适； B．96100×＝192.2（厘米） 75300××＝150.6（厘米） 尺寸太大，无法画在和数学书一样大的图纸上，所以选用比例尺1∶500不合适； C．96100×＝19.22（厘米） 75300×＝15.06（厘米） 可以画在和数学书一样大的图纸上，尺寸合适，所以选用比例尺1∶5000比较合适； D．96100×5000＝480500000（厘米） 75300×5000＝376500000（厘米） 尺寸太大，无法画在和数学书一样大的图纸上，所以选用比例尺1∶500不合适； 故答案为：C 17. 下边地图中显示，科技馆在小宇家东偏北40°方向约1000米处，小宇家的正西方向600米处是超市，图书馆在小宇家北偏西40°方向800米处，则点①是（ ），点③是（ ）。 ①科技馆 ②小宇家 ③超市 ④图书馆 A. ①；④ B. ②；④ C. ①；② D. ②；① 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中方向标，按“上北下南左西右东”的辨别方法，科技馆在小宇家东偏北40°，图书馆在小宇家北偏西40°，由图分析可知点②是小宇家，根据小宇家判断点①和点③的地点。 【详解】图中点①在点②的东偏北40°，点②是小宇家，科技馆在小宇家东偏北40°，所以图中点①是科技馆，选①； 点③在点②的北偏西40°，图书馆在小宇家北偏西40°，所以图中点③是图书馆，选④。 故答案为：A 18. 在含盐20%的盐水中，加入8克盐和24克水，这时盐水的含盐率是（ ）。 A. 大于20% B. 等于20% C. 小于20% D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】假设原来盐水是100克，用盐水的重量×20%，求出盐的重量；再加上加入的盐，除以现在的盐水的重量，再乘100%，即可求出现在盐水的含盐率，进而解答。 【详解】假设原来盐水是100克。 100×20%＝20（克） （20＋8）÷（100＋8＋24）×100% ＝28÷（108＋24）×100% ＝28÷132×100% ≈0.212×100% ＝21.2% 21.2%＞20%，这时盐水的含盐率大于20%。 在含盐20%的盐水中，加入8克盐和24克水，这时盐水的含盐率是大于20%。 故答案为：A 19. 下列图中，a和b成比例的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，那么它们就成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。据此逐一分析。 【详解】三角形的内角和是180°，已知一个角是60°，则∠a与∠b的和为180°－60°＝120°，a与b的和一定，而非比值或乘积一定，所以a和b不成比例； 已知平行四边形的底为a，高为b，面积为1，根据“平行四边形的面积＝底×高”得ab＝1（一定），因此a和b成反比例； 已知圆柱的底面半径是a，高是b，体积是1，根据圆柱的体积公式得πa2b＝1，ab＝，乘积不固定，因此a和b不成比例； 已知圆的半径是a，周长是b，根据圆的周长公式C＝2πr得b＝2πa，所以＝2π（一定），a和b成正比例。 综上，a和b成比例的有2个。 故答案为：B 20. 光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（ ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A. 7 B. 8 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】学生中最小的6周岁，最大的12周岁，即年龄有6、7、8、9、10、11、12周岁，共7种不同情况。最不利的情况就是先挑选7名学生，且这7名学生的年龄各不相同，分别对应这7种年龄。此时，再挑选1名学生，不管这名学生的年龄是多少，都一定会和之前7名学生中的某一名年龄相同。所以最多挑选7＋1＝8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 【详解】7＋1＝8（名） 所以最多从中挑选8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 21. 王大爷绕小区扇形花坛散步一圈，图中能表示王大爷散步与起点距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】王大爷从起点出发到最远点：在这个过程中，王大爷与起点的距离逐渐增加，直到达到最大值。此时，他位于扇形花坛的弧顶处。根据扇形的特点，圆弧上的每一点到圆心（即起点）的距离都是相等的，所以王大爷走到扇形花坛的弧上时与起点距离保持不变。最后返回起点的这个过程中，王大爷与起点的距离逐渐减小，直到回到起点，距离变为0，由此解答。 【详解】A．表示距离先增加后减少，没有保持不变的过程，不符合实际情况。 B．表示距离先增加，然后保持一段时间不变，再减少，符合上述分析。 C．表示距离一直保持不变，然后瞬间距离为0，不符合实际情况。 D．表示距离先增加，然后保持一段时间不变，但没有逐渐减少的过程，不符合实际情况。 故答案为：B 22. 下面各题中，能用“2a＋2”表示的有（ ）道。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】用字母表示数，逐项分析，看有几个符合的2倍多2，能用表示，就选哪一项。 【详解】A．根据线段图可知，甲是，乙是甲的2倍多2，求乙是多少，可以用表示，符合题意； B．一支铅笔元，比笔记本便宜2元，则笔记本元，一支铅笔和一本笔记本多少元，可以用表示，符合题意； C．长方形周长公式是：（长＋宽）×2，即，符合题意； D．阴影部分的面积等于长为宽为1的长方形面积加长为宽为1的长方形面积，即阴影部分面积＝，不符合题意。 所以有3个符合题意，故答案为：C 基本计算 23. 直接写出结果。 36÷0.9＝ 2.5×0.8＝ 2.1−0.67＝ 2− 7.8÷10%＝ 8.9a＋0.4a＝ 6.03×9.9≈ 563÷7.98≈ 【答案】40；2；1.43；； ；；16；； 78；9.3a；60；70 【解析】 【详解】略 24. 用合适的方法计算。 1110÷[56×（）] 0.25×125%×32 3.5×0.8＋5.5×80%＋ 【答案】370；10；8 【解析】 【分析】先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 把32拆分为，再根据乘法交换律和乘法结合律，进行简便运算。 把80%转化为0.8，转化为0.8，再根据乘法分配律的逆用，进行简便运算。 【详解】1110÷[56×（）]    3.5×0.8＋5.5×80%＋ 25. 解方程和比例。 【答案】x＝16.4；x＝6.5；x＝ 【解析】 【分析】先计算出0.95×4＝3.8，两边再同时加上3.8，最后两边再同时乘； 方程两边同时乘（2x＋3），两边再同时乘，两边再同时减去3，最后两边再同时除以2； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程9×（8－x）＝16×，两边再同时除以9，得8－x＝，两边再同时加上x，最后两边再同时减去。 【详解】 解：x－3.8＝8.5 x－3.8＋3.8＝8.5＋3.8 x＝12.3 x＝12.3× x＝16.4 解：28÷（2x＋3）×（2x＋3）＝×（2x＋3） ×（2x＋3）＝28 ×（2x＋3）×＝28× 2x＋3＝16 2x＝16－3 2x＝13 x＝13÷2 x＝6.5 解：9×（8－x）＝16× 9×（8－x）＝42 8－x＝42÷9 8－x＝ 8－x＋x＝＋x ＋x－＝8－ x＝－ x＝ 26. 求图形的体积。 【答案】131.22立方分米 【解析】 【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半＝×半径的平方×高÷2”，代入数据计算即可求解。 【详解】6×6×6－3.14××6÷2 ＝36×6－3.14××3 ＝216－3.14×9×3 ＝216－28.26×3 ＝216－84.78 ＝131.22（立方分米） 27. 求阴影部分的面积。 【答案】32.55平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆面积的减去半径是8－3＝5厘米的圆面积的，再加上边长为3厘米的正方形的面积减去半径等于3厘米的圆面积的；根据圆的面积＝和正方形的面积＝边长×边长计算即可。 【详解】3.14×÷4－3.14×÷4＋3×3－3.14×÷4 ＝3.14×64÷4－3.14×÷4＋9－3.14×9÷4 ＝3.14×16－3.14×25÷4＋9－28.26÷4 ＝50.24－78.5÷4＋9－7.065 ＝50.24－19.625＋9－7.065 ＝30.615＋9－7.065 ＝39.615－7.065 ＝32.55（平方厘米） 综合运用 28. 小明准备点肯德基外卖，相比2014年的物价，现在的香脆鸡腿堡涨价了（ ）%，薯条涨价了（ ）%。 【答案】 ①. 62.5 ②. 20 【解析】 【分析】根据图示信息可知：2014年薯条（小份）7.5元/份，现在薯条（小份）9元/份；2014年香脆鸡腿堡12元/份，现在香脆鸡腿堡19.5元/份。 注意：问现在的香脆鸡腿堡涨价了百分之多少，完整的表述是“现在的香脆鸡腿堡比原来的价格涨价了百分之多少”，单位“1”是2014年香脆鸡腿堡的价格。 用（现在香脆鸡腿堡的价格－2014年香辣鸡腿堡的价格）÷2014年香脆鸡腿堡的价格×100%，即可求出相比2014年的物价，现在的香脆鸡腿堡涨价了百分之多少；同理可计算现在薯条涨价了百分之多少。代入数据计算即可。 【详解】（19.5－12）÷12×100% ＝7.5÷12×100% ＝0.625×100% ＝62.5% （9－7.5）÷7.5×100% ＝1.5÷7.5×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以现在的香脆鸡腿堡涨价了62.5%，薯条涨价了20%。 29. （1）如图，△AOB的顶点A用数对表示为（5，8），点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）若每小格边长为1厘米，将△AOB按2∶1放大，放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。 （3）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。 【答案】（1）（7，5） （2）12 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此找出点B在第几列，第几行即可解答。 （2）△AOB按2∶1放大，也就是三角形的各边都扩大到原来的2倍，直角三角形AOB的直角边OB＝2厘米，放大后的OB＝2×2＝4厘米，直角边OA原长为3厘米，放大后为3×2＝6厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 （3）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】（1）点B在第7列，第5行，所以点B的位置用数对表示是（7，5）。 （2）2×2＝4（厘米） 3×2＝6（厘米） 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 所以放大的面积是12平方厘米。 （3）如图： 30. 端午节妈妈去超市买食品。她打算买6只粽子，1盒咸鸭蛋，1000克左右黄鱼和500克左右的黄瓜，200元够吗？ 黄鱼 粽子 咸鸭蛋 黄瓜 49.9元/500克 10.9元/只 9.9元/360克（盒） 3.29元/500克 【答案】够 【解析】 【分析】已知粽子10.9元/只，买6只，那么购买粽子的费用为10.9×6＝65.4元； 咸鸭蛋9.9元/盒，买1盒，所以购买咸鸭蛋的费用为9.9×1＝9.9元； 黄鱼49.9元/500克，买1000克，1000÷500＝2，所以购买黄鱼的费用为49.9×2＝99.8元； 黄瓜3.29元/500克，买500克，所以购买黄瓜的费用为3.29×1＝3.29元； 最后将购买粽子、咸鸭蛋、黄鱼、黄瓜的费用相加，可得总价为65.4＋9.9＋99.8＋3.29＝178.39元。 因为178.39＜200，所以200元够。 【详解】1000÷500＝2 10.9×6＋9.9×1＋49.9×2＋3.29×1 ＝65.4＋9.9＋99.8＋3.29 ＝75.3＋99.8＋3.29 ＝175.1＋3.29 ＝178.39（元） 178.39＜200 答：200元够。 31. 学校有篮球、足球、排球共130个，其中篮球和排球的数量比是5∶3，足球比排球多9个，三种球各有多少个？请根据题中的信息把线段图补充完整，并解答。 【答案】图见详解；篮球有55个；排球有33个；足球有42个 【解析】 【分析】根据篮球和排球的数量比是5∶3，排球占3份，足球比排球多9个，足球占3份多9个，画出相应线段图；用三种球的总数130减去9，得到篮球和排球以及足球除去多的9个后的总数，再除以三种球所占的份数（篮球5份、排球3份、足球3份），就能得到一份的数量，再用1份的数量乘5就是篮球的数量，用一份的数量乘3就是排球的数量，用排球的数量加上9个就是足球的数量。 【详解】 32. 每年的5月21日是“脊柱健康日”。为关爱孩子的脊柱健康，今年5月，某市调查了若干名小学生的坐姿、站姿和走姿情况（每位学生只记录其中最突出的一项情况）。调查结果如下： （1）请补全条形统计图。 （2）本次调查共（ ）名学生。走姿不良的学生占调查学生总人数的（ ）%，照这样计算，如果该市有12万名小学生，其中走姿不良的有（ ）人。 【答案】（1）图见详解 （2）500；37；44400 【解析】 【分析】（1）由坐姿不良的有100人，占总人数的20%，可以求出总人数，三姿不良的占总人数的12%，总人数乘12%求出三姿不良的人数，然后补全条形统计图，图见详解。 （2）根据扇形统计图和条形统计图可知，坐姿不良的有100人，占总人数的20%，可以求出总人数；走姿不良的学生有185人，除以总人数就是走姿不良的学生占调查学生总人数的百分数；12万名小学生乘走姿不良的学生占调查学生总人数的百分数，求出12万名小学生中有多少走姿不良的人。 【详解】（1）（人） （人） （2）（人） （万人） 所以本次调查共500名学生。走姿不良的学生占调查学生总人数的37%，照这样计算，如果该市有12万名小学生，其中走姿不良的有44400人。 33. 塘栖枇杷丰收，开通网络直播，帮助农户线上销售枇杷，每千克售价25元。如果买整箱（净含量2.5千克），售价为52元/箱，每箱再享受政府补贴优惠4元，买两箱及以上可在原所有优惠的基础上再打九五折。 （1）妈妈买了5千克枇杷，至少需付款多少元？ （2）某农户第一次销售出枇杷总量的12%，第一次销售的和第二次销售的量之比是2∶5，这时还有232千克没有卖出去，该农户今年共产枇杷多少千克？ 【答案】（1）91.2元 （2）400千克 【解析】 【分析】（1）每箱净含量2.5千克，买5千克枇杷，即5÷2.5＝2箱，满足“买两箱及以上”的折扣条件；每箱原价52元，享受政府补贴优惠4元，所以单箱优惠后价格为52－4＝48元，则两箱优惠后的总价为48×2＝96元；再在此基础上打九五折，即按原价的95%销售，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 （2）已知第一次销售和第二次销售的量之比是2∶5，第一次销售占总量的12%，把第一次销量看作2份，第二次销量就是5份，所以第二次销量占总量的百分比为12%÷2×5＝30%；把枇杷总量看作单位“1”，剩余量占比为1－12%－30%＝58%；还有232千克没有卖出去，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】（1）5÷2.5＝2（箱） （52－4）×2×95% ＝48×2×95% ＝96×95% ＝96×0.95 ＝91.2（元） 答：至少需付款91.2元。 （2）12%÷2×5 ＝6%×5 ＝30% 232÷（1－12%－30%） ＝232÷（88%－30%） ＝232÷58% ＝232÷0.58 ＝400（千克） 答：该农户今年共产枇杷400千克。 34. 2024年5月，杭州推出买房新政策。 个人所得税税率表（综合所得适用） 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过5000元的 0 2 超过5000元至8000元的部分 3 3 超过8000元至17000元的部分 10 4 超过17000元至30000元的部分 20 5 超过30000元至40000元的部分 25 6 超过40000元至60000元的部分 30 7 超过60000元至85000元的部分 35 8 超过85000元的部分 45 （1）李先生想买一套总价320万的房子，现在至少需要首付多少钱？ （2）李先生买房还需贷款100万，30年还清。按照现在最低的贷款年利率3.325%，结算到每月需还款5069.33元。为避免过大的经济压力，银行要求每月还款金额不超过个人实际月收入的50%。李先生月收入约12000元，除去应缴纳的税后，他还能负担贷款吗？ 【答案】（1）48万； （2）能负担。 【解析】 【分析】（1）根据对话“现在首付只需要付15%就可以了”，可知：首付价格＝房子总价×15%。代入数据计算即可。 （2）因为银行要求：每月还款金额不超过个人实际月收入的50%。所以能不能负担贷款，需要计算李先生除去应缴纳税后的实际收入的50%，并与每月需还款的5069.33元比大小。如果大于需还款钱数，则能负担；如果小于需还款钱数，则负担不了。李先生月收入12000元，其中不超过5000元的部分免税，12000－5000＝7000（元）为应纳税所得额，对应5000-8000档的金额为3000元，适用税率3%，3000×3%＝90（元），对应8000-17000档的金额为4000元，适用税率10%，4000×10%＝400（元），所以应纳税额＝400＋90＝490（元）。 【详解】（1）320×15%＝320×0.15＝48（万） 答：现在至少需要首付48万元。 （2）12000－5000＝7000（元） 对应5000-8000档的金额为3000元，纳税：3000×3%＝90（元） 对应8000-17000档的金额为4000元，纳税：4000×10%＝400（元） 400＋90＝490（元） 每月实际到手收入：12000－490＝11510（元） 11510×50%＝11510×0.5＝5755（元） 5755元＞5069.33元，所以李先生能负担。 答：除去应缴纳的税后收入，李先生能负担贷款。 35. 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发开往乙地，轿车到达乙地后立即以另一种速度返回甲地，货车在到达乙地后停止行驶。如图所示的图像分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与行驶时间（小时）的关系。 （1）根据图可知，轿车在返回甲地过程中的速度是（ ）千米/时。 （2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处距离甲地有多少千米？（用方程解） 【答案】（1）90 （2）75千米 【解析】 【分析】（1）由图可知，轿车从乙地返回甲地用的时间是2.5－1.5＝1小时，甲乙两地距离是90千米；根据“速度＝路程÷时间”可计算出轿车返回速度为90÷1＝90千米/时。 （2）货车从甲地到乙地用了2小时，路程是90千米，所以货车速度为90÷2＝45千米/时； 设轿车从乙地返回甲地出发x小时后与货车相遇，相遇时，货车行驶的时间是（1.5＋x）小时，行驶的路程是45×（1.5＋x）千米；轿车返回时行驶的路程是90x千米；相遇时，货车行驶的路程＋轿车返回行驶的路程＝甲乙两地距离（90千米），据此可列方程：45×（1.5＋x）＋90x＝90，计算得67.5＋135x＝90，然后根据等式的性质，方程两边同时减去67.5，再同时除以135求解出x，即为轿车从乙地返回甲地出发后与货车相遇所需要的时间。 最后将x的值代入45×（1.5＋x）中，计算出货车行驶的路程，即为相遇处与甲地之间的距离。 【小问1详解】 90÷（2.5－1.5） ＝90÷1 ＝90（千米/时） 所以轿车在返回甲地过程中的速度是90千米/时。 【小问2详解】 90÷2＝45（千米/时） 解：设轿车从乙地返回甲地出发x小时后与货车相遇，则相遇处距离甲地有45×（1.5＋x）千米。 45×（1.5＋x）＋90x＝90 45×1.5＋45x＋90x＝90 67.5＋135x＝90 67.5＋135x－67.5＝90－67.5 135x＝22.5 135x÷135＝22.5÷135 x＝ 45×（1.5＋x） ＝45×（1.5＋） ＝45×1.5＋45× ＝67.5＋7.5 ＝75 答：相遇处距离甲地有75千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下册数学期末测试卷 （2024.6） （时间：90分钟） 基础知识 一、填空。 1. 今年5月12日是汶川地震16周年，当年的汶川大地震累计受灾人数达四千五百五十四万七千五百六十五人，写作（ ）人，改写成用“万”作单位是（ ）万人。灾后，全国人民纷纷伸出援手，共捐款捐物达7621400万元，约（ ）亿元（保留整数）。在大家的努力建设下，现在的四川比以前更美了！ 2. 24∶（ ）＝0.6＝＝（ ）%＝（ ）折 3. 顶角是36°的等腰三角形被称为“黄金三角形”。下图中三角形ABC是“黄金三角形”，AB＝AC，BD＝BC，则∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 4. 如果A＝3×2×5×5×m，B＝3×3×5×m，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。约成最简分数是（ ）。 5. 一种圆柱形纸筒高是12厘米，底面直径是5厘米。如图，6个打包装入纸箱，这个纸箱容积是（ ）立方厘米，合（ ）立方分米。 6. 数轴上等距取几个点，已知圆上一点M和0重合，点A表示（ ），图上圆滚动一周后，点M的位置在点（ ）和点（ ）之间。 7. 要把下边容器里的水全都倒入圆锥形容器里，圆锥形容器的高至少要（ ）厘米。 8. 一辆自行车的前后齿轮的齿数比是5∶3，如果后轮转20圈，前轮要转（ ）圈。 9. 学校食堂的餐桌上堆了一些碗，下图是从不同角度看到的模样。算一算，桌上一共有（ ）只碗。 10. 有5个零件，其中只有一个是次品，质量不足，轻一些，根据下图可以推断出（ ）号零件一定是正品。 11. 把分别写着5、6、3、3、6、3、0、5这些数的卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到数字（ ）的可能性最大。 12. 把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是（ ）dm，圆柱表面积是（ ）dm2。 13. 面积是50.24cm2的圆内外各有一个正方形，外接大正方形的面积是（ ）cm2。 14. 古希腊毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”可以看作两个相邻“三角形数”之和，比如4＝1＋3，9＝3＋6…那么49＝（ ）＋（ ）。 二、选择。 15. 下面数或数量的表示中，错误的是（ ）。 A. 如果向东走10米记作﹢10米，那么向西走5米记作﹣5米。 B. 3个一，5个十分之一和9个百分之一所组成的数是3.59。 C. D. 16. 故宫南北长961米，东西宽753米，如果要把它的平面图画在一张和数学书一样大的纸上，选用比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶50 B. 1∶500 C. 1∶5000 D. 5000∶1 17. 下边地图中显示，科技馆在小宇家东偏北40°方向约1000米处，小宇家的正西方向600米处是超市，图书馆在小宇家北偏西40°方向800米处，则点①是（ ），点③是（ ）。 ①科技馆 ②小宇家 ③超市 ④图书馆 A. ①；④ B. ②；④ C. ①；② D. ②；① 18. 在含盐20%的盐水中，加入8克盐和24克水，这时盐水的含盐率是（ ）。 A. 大于20% B. 等于20% C. 小于20% D. 不确定 19. 下列图中，a和b成比例的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（ ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A. 7 B. 8 C. 11 D. 13 21. 王大爷绕小区扇形花坛散步一圈，图中能表示王大爷散步与起点距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 下面各题中，能用“2a＋2”表示的有（ ）道。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 基本计算 23. 直接写出结果。 36÷0.9＝ 2.5×0.8＝ 2.1−0.67＝ 2− 7.8÷10%＝ 8.9a＋0.4a＝ 6.03×9.9≈ 563÷7.98≈ 24. 用合适的方法计算。 1110÷[56×（）] 0.25×125%×32 3.5×0.8＋5.5×80%＋ 25. 解方程和比例。 26. 求图形的体积。 27. 求阴影部分的面积。 综合运用 28. 小明准备点肯德基外卖，相比2014年的物价，现在的香脆鸡腿堡涨价了（ ）%，薯条涨价了（ ）%。 29. （1）如图，△AOB的顶点A用数对表示为（5，8），点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）若每小格边长为1厘米，将△AOB按2∶1放大，放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。 （3）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。 30. 端午节妈妈去超市买食品。她打算买6只粽子，1盒咸鸭蛋，1000克左右黄鱼和500克左右的黄瓜，200元够吗？ 黄鱼 粽子 咸鸭蛋 黄瓜 49.9元/500克 10.9元/只 9.9元/360克（盒） 3.29元/500克 31. 学校有篮球、足球、排球共130个，其中篮球和排球的数量比是5∶3，足球比排球多9个，三种球各有多少个？请根据题中的信息把线段图补充完整，并解答。 32. 每年的5月21日是“脊柱健康日”。为关爱孩子的脊柱健康，今年5月，某市调查了若干名小学生的坐姿、站姿和走姿情况（每位学生只记录其中最突出的一项情况）。调查结果如下： （1）请补全条形统计图。 （2）本次调查共（ ）名学生。走姿不良的学生占调查学生总人数的（ ）%，照这样计算，如果该市有12万名小学生，其中走姿不良的有（ ）人。 33. 塘栖枇杷丰收，开通网络直播，帮助农户线上销售枇杷，每千克售价25元。如果买整箱（净含量2.5千克），售价为52元/箱，每箱再享受政府补贴优惠4元，买两箱及以上可在原所有优惠的基础上再打九五折。 （1）妈妈买了5千克枇杷，至少需付款多少元？ （2）某农户第一次销售出枇杷总量的12%，第一次销售的和第二次销售的量之比是2∶5，这时还有232千克没有卖出去，该农户今年共产枇杷多少千克？ 34. 2024年5月，杭州推出买房新政策。 个人所得税税率表（综合所得适用） 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过5000元的 0 2 超过5000元至8000元的部分 3 3 超过8000元至17000元的部分 10 4 超过17000元至30000元的部分 20 5 超过30000元至40000元的部分 25 6 超过40000元至60000元的部分 30 7 超过60000元至85000元的部分 35 8 超过85000元的部分 45 （1）李先生想买一套总价320万的房子，现在至少需要首付多少钱？ （2）李先生买房还需贷款100万，30年还清。按照现在最低的贷款年利率3.325%，结算到每月需还款5069.33元。为避免过大的经济压力，银行要求每月还款金额不超过个人实际月收入的50%。李先生月收入约12000元，除去应缴纳的税后，他还能负担贷款吗？ 35. 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发开往乙地，轿车到达乙地后立即以另一种速度返回甲地，货车在到达乙地后停止行驶。如图所示的图像分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与行驶时间（小时）的关系。 （1）根据图可知，轿车在返回甲地过程中的速度是（ ）千米/时。 （2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处距离甲地有多少千米？（用方程解） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $