精品解析：江苏靖江市滨江学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学 （时间： 120分钟 总分： 150分） （注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！） 一．选择题（共6小题，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C符合题意， D、，则D不符合题意， 故选：C． 3. 运用完全平方公式计算的最佳选择是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式简便运算，按简便运算的原则得，即可求解；能熟练利用完全平方公式进行简便运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：C． 4. 用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中（ ） A. 有一个钝角 B. 有两个钝角 C. 有三个钝角 D. 有不止一个钝角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法证明中的假设；反证法的第一步是假设原命题的结论不成立。原命题“一个三角形最多有一个钝角”的结论是“钝角数量不超过1个”，其反面应为“钝角数量超过1个”，即“有不止一个钝角”。 【详解】解：用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中有不止一个钝角， 故选：D． 5. 如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角的度量以及平行线的性质，掌握角的度量及平行线的性质比较角的大小是解题的关键． 记量角器所在圆的圆心为，过点作，再利用角的度量可得答案． 【详解】解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作， ， 观察量角器可得：约为， 的度数可能是， 故选：A． 6. 如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点A落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落在AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可． 【详解】如图，当点落在的边上时， ， ，．， ， 即为是直角三角形， 当点落在的边上时， ， 同理，， 是直角三角形，故①正确； 当点落在的边上时， ，， ， ，不一定成立，故②错误； 当点落在内部时， 过点作，点作，则， ①当在和之间时， ， ， ， ，， ， ， ②当与重合时， ， ， ，， ， ③当在的上方时， ， ，，， ，，， ， 综上，， 故③正确； 当点落在的边下方时，过点作，点作， ， 则， ， ，， ， ， ； 当点落在的边上方时，过点作，点作， ， 则， ，， ， ， ， ， ， ，即； ，故④正确； 故选：D． 二．填空题（共10小题，每小题3分） 7. 某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此写出结论． 【详解】解： 故答案为： 8. 命题“偶数一定能被整除”的逆命题是_____________． 【答案】能被整除的数一定是偶数 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，熟练掌握逆命题的定义是解题的关键：一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆的命题，我们称其中的一个命题为原命题，另一个则为逆命题． 由逆命题的定义即可得出答案． 【详解】解：命题“偶数一定能被整除”的题设是“偶数”，结论是“能被整除”， 由逆命题的定义即可得出原命题的逆命题为：能被整除的数一定是偶数， 故答案为：能被整除的数一定是偶数． 9. 已知方程是关于的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义、绝对值方程及解不等式等知识，熟练掌握其定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得且，解得的值即可得到答案． 【详解】解：方程是关于的二元一次方程， 且， 解得， 故答案为：． 10. 已知，，则为_________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 11. 计算:____________. 【答案】39999 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可，注意：． 【详解】解： ， 故答案为：39999． 12. 如图，将沿方向平移得到（其中点A，B，C分别与点D，E，F对应）．若，则___________ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∴； 故答案为：12 13. 如图，的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先得到四边形内角和等于，再由三角形的外角性质得到，然后代入求解即可． 【详解】解：连接， ∴ ∴ ∵ ∴ ， 即题干图中． 14. 如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算． 设两个正方形重合部分的面积是，则，，代入计算即可． 【详解】解：设两个正方形重合部分的面积是，则，， ∴ ． 故答案为：． 15. 已知，则_________．（用含k的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先由得到，再将变形为，然后结合幂的乘方运算法则和积的乘方逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ． 16. 已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，的边与平行的时间为_________秒． 【答案】8或20 【解析】 【分析】分2种情形分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图1时， ∵， ∴， ， 旋转时间． 如图2时， ∵， ∴， ， 旋转时间． 综上可知，边与平行的时间为或． 三．解答题（共10小题，共102分） 17. 计算： （1） （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算； （2）依次运用积的乘方、幂的乘方和单项式乘法法则进行运算； （3）先利用多项式乘多项式法则和平方差公式展开，再合并同类项； （4）先利用积的乘方将原式变形，再运用平方差公式和完全平方公式进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 已知，，，先化简，再计算当时，求该式子的值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴ ， 当时，原式． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线m对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 20. 如图，在中． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作边的垂直平分线交于点P； ②作的角平分线交于点Q； （2）若，在（1）的条件下，当____时，点P和点Q重合． 【答案】（1）①见解析②见解析 （2）50 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握这些性质和定理进行作图和求解． （1）①根据垂直平分线的尺规作图方法作图即可；②根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）可根据线段垂直平分线和角平分线的性质，结合三角形内角和定理来求解的度数． 【小问1详解】 解：①如图，直线即为所求； ②如图，射线即为所求； 【小问2详解】 当点和点重合时，为的平分线，为线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， ． 故答案为：50． 21. 证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数，整式的混合运算能力，关键是能准确理解并运用有理数加法和乘法知识． 先设这三个连续自然数分别为，n，，，再运用有理数加法和乘法知识进行计算、推理． 【详解】证明：设这三个连续自然数分别为，n，，，， 则 ， 三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 22. 如图，在四边形中，点E，F分别在，上，，，，G为的延长线上一点，试说明．请将下面的过程补充完整． 解：因为，（已知）， 所以（①______）． 所以②____________（③______）． 因为（已知），， 所以④______（⑤______）． 所以⑥____________（⑦______）． 所以（⑧______）． 所以（⑨______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理依据与推理过程即可． 【详解】解：因为，（已知）， 所以（①垂直的定义）． 所以②（③同位角相等，两直线平行）． 因为（已知），， 所以④（⑤同角的补角相等）． 所以⑥（⑦内错角相等，两直线平行）． 所以（⑧平行于同一直线的两直线平行）． 所以（⑨两直线平行，同位角相等）． 23. 如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若恰好平分，求的度数； （3）若的周长为12，的周长为4，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数； （3）根据题意可知，，根据折叠的性质得到，，进而得到，求解即可． 【小问1详解】 证明：由折叠可知， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ； 【小问3详解】 解：∵的周长为12，的周长为4， ∴，， ∵将沿直线折叠后，点C落到点E处， ∴，， ∴即， 解得：． 24. 对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 （1）填空：当，时， ； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的新定义法则求解； （2）首先根据新定义法则得到，，然后求出，，然后将原式变形后代入求解即可． 【小问1详解】 解：当，时，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题： 若，，求的值； 类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式： ； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）观察图大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积；（2）灵活利用上题得出的结论，根据完全平方公式变形即可求解． （3）利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式． （4）利用上题得出的关系式，进行变换，最终求出答案． 【小问1详解】 解：用两种方法表示出个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积，可得：， 【小问2详解】 由题（1）知： ∵，， 【小问3详解】 根据题意得：． 【小问4详解】 由（3）可知， 把，，代入得： ． ． 26. 在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段（点与点对应，且不与点，重合），连接，和的平分线所在直线相交于点（点不与点，重合）． （1）如图，， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）①见解析；② （2）或或 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （）①根据题意补全图形即可； ②过点作，根据平行线的性质得到，，然后利用角平分线的性质得到，，最后利用平行线的性质求解即可； （）同（）②的方法求解即可．要结合题意分三种情况，把线段上，直线上的对应图形画出来，结合图形逐一求解，做到不漏解． 【小问1详解】 ①如图所示， ②如图所示，过点作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解∶ ①如图所示，过点作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ②如图所示，过点作，交于，交于， ， ， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，，， ∵， ∴，， ∴； ③如图所示，过点P作，交于，交于， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ④如图所示，过点作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ⑤如图，过点作， ， ，， 同理可求：， ∵和的平分线所在直线相交于点， ， ， ∴，， ， ， ； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （时间： 120分钟 总分： 150分） （注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！） 一．选择题（共6小题，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 运用完全平方公式计算的最佳选择是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中（ ） A. 有一个钝角 B. 有两个钝角 C. 有三个钝角 D. 有不止一个钝角 5. 如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计的度数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点A落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落在AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 二．填空题（共10小题，每小题3分） 7. 某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为______． 8. 命题“偶数一定能被整除”的逆命题是_____________． 9. 已知方程是关于的二元一次方程，则______． 10. 已知，，则为_________． 11. 计算:____________. 12. 如图，将沿方向平移得到（其中点A，B，C分别与点D，E，F对应）．若，则___________ ． 13. 如图，的度数为_______°． 14. 如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为_________． 15. 已知，则_________．（用含k的代数式表示） 16. 已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，的边与平行的时间为_________秒． 三．解答题（共10小题，共102分） 17. 计算： （1） （2） （3）； （4） 18. 已知，，，先化简，再计算当时，求该式子的值． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线m对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 20. 如图，在中． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作边的垂直平分线交于点P； ②作的角平分线交于点Q； （2）若，在（1）的条件下，当____时，点P和点Q重合． 21. 证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 22. 如图，在四边形中，点E，F分别在，上，，，，G为的延长线上一点，试说明．请将下面的过程补充完整． 解：因为，（已知）， 所以（①______）． 所以②____________（③______）． 因为（已知），， 所以④______（⑤______）． 所以⑥____________（⑦______）． 所以（⑧______）． 所以（⑨______）． 23. 如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若恰好平分，求的度数； （3）若的周长为12，的周长为4，求的长． 24. 对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 （1）填空：当，时， ； （2）若，，求的值． 25. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题： 若，，求的值； 类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式： ； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 26. 在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段（点与点对应，且不与点，重合），连接，和的平分线所在直线相交于点（点不与点，重合）． （1）如图，， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $