精品解析：江苏连云港市灌南县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，原数绝对值小于时，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂除法的法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：，故A计算错误； 选项B：，故 B计算正确； 选项C：，故C计算错误； 选项D：，故 D计算错误． 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为的整式方程，再逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中的次数为，不符合定义，故此选项错误； B、含有两个未知数，且含未知数的项次数都是，是整式方程，符合定义，故此选项正确； C、只含有个未知数，不符合定义，故此选项错误； D、含有三个未知数，不符合定义，故此选项错误． 5. 对于有理数a，b，定义一种新运算：．若，则x的值为（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，同底数幂的除法与一元一次方程的求解，根据新运算的定义，结合同底数幂的除法法则将原式转化为关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ，又 ∴ ，可得 整理得 ， 解得 ． 6. 如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移的距离等于，且结合三角形的周长和四边形的周长，通过周长差求出的长度，即为平移的距离． 【详解】解：设平移的距离为，则 ∵平移得到， ∴ ∵的周长为， ∴ ∵四边形的周长为， ∴ ∴ ∴ 解得 ∴这次平移的距离为 7. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值. 【详解】由题意，得： 解得： 将代入中，得：， 解得：. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 8. 如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于点H．利用三角形的面积公式求出OH，再证明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小时，△OP1P2的面积最小． 【详解】连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于点H，如图 ∵，MN=6 ∴OH=4 ∵点关于对称的点为，点关于对称点为 ∴∠AOP1=∠AOP，∠BOP2=∠BOP，OP=OP1=OP2 ∵∠AOB=45° ∴∠P1OP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90° ∴△OP1P2是等腰直角三角形 ∴当OP1最小，△OP1P2的面积最小 根据垂线段最短知，OP的最小值为线段OH的长，即为4 ∴△OP1P2的面积最小值为 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，关键是证明△OP1P2是等腰直角三角形，把求面积的最小值转化为线段的最小值，也体现了数学上的转化思想． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，掌握相关知识是解决问题的关键．根据零指数运算法则，任何非零数的零次幂等于1，即可求解． 【详解】解：根据指数运算法则，非零数的零次幂等于1， ∴ = 1． 故答案为1． 10. 已知 求的值_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，底数不变，指数相加的逆运用，据此即可作答． 【详解】解： 故答案为：15 11. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：， ∵不含x的一次项， ∴， ∴ 故答案为：． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入二元一次方程求解即可． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程的一个解， ， ． 13. 如果是一个完全平方式，那么_____________________； 【答案】4或-4 【解析】 【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍． 【详解】∵是一个完全平方公式， ∴=(x±2) ， ∴m=±4， 故答案为4或-4. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握其运算法则. 14. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据旋转的性质解题即可． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴， ∵，， ∴． 15. 如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，设直角三角形的另一条直角边长为，利用割补法和正方形的面积公式分别表示出，进行求解即可． 【详解】解：设直角三角形的另一条直角边长为， 则：，， ∴； 故答案为：16． 16. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，由表格数据可得方程组的解为，再将所求二元一次方程组变形为，则，解这个二元一次方程组即可． 【详解】解：由表格数据可得方程组的解为， 关于x，y的二元一次方程组， 整理得：， 则， 解得：， 即关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式. 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把②代入①得， ， 把代入②得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 得，， ， 把代入得，， ， ∴原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，19 【解析】 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式 ． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为y轴），的顶点都在格点上． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）在x轴上求作一点P，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：点位置如图所示． ∵关于x轴对称的图形是， ∴， 故当在上时，的值最小． 21. 材料阅读题． 【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算： 解： ． （1）【计算】； （2）【拓展】若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， 解得． 22. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解方程组，先解方程组求出，然后代入方程中，得出关于m，n的方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 把代入方程中， 得， 解得：， ∴． 23. 如图，将边长为的大正方形和边长为的小正方形放在同一平面上（）． （1）用含、的代数式表示阴影部分的面积_________． （2）请说明：图形空白部分的面积与的大小无关． 【答案】（1） （2）说明见解析 【解析】 【分析】（1）分别求出两个三角形面积，即可得出答案； （2）根据题意表示出空白部分的面积即可求解． 【小问1详解】 解：图中阴影部分的面积： ； 【小问2详解】 解：空白部分的面积为 空白部分面积与无关． 24. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，是否存在满足条件的正整数，使该方程组的解与具有“友好关系”？如果存在，请求出的值及此时方程组的解；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）具有 （2）或 （3）时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系” 【解析】 【分析】（1）先解二元一次方程组求出、的值，再代入验证，判断是否具有友好关系． （2）先通过方程组消元，用含的代数式表示，再根据友好关系的定义列方程求解的值． （3）先通过加减消元法用含的代数式表示，结合、、为正整数的条件，分情况讨论的取值，再验证是否满足，判断是否具有友好关系． 【小问1详解】 解：具有“友好关系”，理由如下： ， ①-②得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解与具有“友好关系”， 故答案为：具有； 【小问2详解】 解：， ②-①得， ∴ ∵方程组的解与具有“友好关系”， ∴， 解得或， ∴的值为或； 【小问3详解】 解： ， 得，， 解得， 与，都是正整数， 当时，， 则， 此时方程组的解具有“友好关系”； 当时，， 则， 此时方程组的解不具有“友好关系”； 当时，（不合，舍去）； 当时，（不合，舍去）； 综上，时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系”． 25. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，求出，再根据完全平方式的特征，即可求出； （2）根据新定义，求出的左边，从而得出，再利用完全平方公式的变形即可求出； （3）根据阴影部分的面积等于，，把阴影部分的面积表示出来，从得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可． 【小问1详解】 解：， 是一个完全平方式， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 合并同类项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； ∵ ∵， ∴阴影部分的面积为：． 26. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题： （1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数； （2）如图1，O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______； （3）①如图2，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，求的度数； ②如图3，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数． 【答案】（1） （2）或或 （3）①或；② 【解析】 【分析】（1）按照“伙伴角”的定义，建立方程求解即可； （2）根据角的和差关系以及新定义进行判断即可； （3）①按照“伙伴角”的定义可得或，再建立方程解答即可；②按照“伙伴角”的定义可得，再结合折叠的性质，平角的定义建立方程解答即可； 【小问1详解】 解：∵和互为“伙伴角”，当时， ∴，即 ∴或， 解得：或（不符合题意舍去）， ∴． 【小问2详解】 解：如图， 两个角差的绝对值为， 则此两个角互为“伙伴角”， 而， 设其伙伴角为， ， 则或， 由图知，， 的伙伴角是或或． 【小问3详解】 ①∵与互为“伙伴角”， ∴， ∴或， 当时，则， 由对折可得，而， ∴， 解得：， 当时，则， 同理可得：， ∴， 综上所述，的值为或； ②由对折可得：，， ∵点E、、P在同一直线上，且与互为“伙伴角”， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于有理数a，b，定义一种新运算：．若，则x的值为（　　） A. B. C. 1 D. 4 6. 如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 8. 如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：________． 10. 已知 求的值_____________． 11. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 13. 如果是一个完全平方式，那么_____________________； 14. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 15. 如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为______． 16. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法）． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为y轴），的顶点都在格点上． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）在x轴上求作一点P，使的值最小． 21. 材料阅读题． 【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算： 解： ． （1）【计算】； （2）【拓展】若，求的值． 22. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 23. 如图，将边长为的大正方形和边长为的小正方形放在同一平面上（）． （1）用含、的代数式表示阴影部分的面积_________． （2）请说明：图形空白部分的面积与的大小无关． 24. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，是否存在满足条件的正整数，使该方程组的解与具有“友好关系”？如果存在，请求出的值及此时方程组的解；如果不存在，请说明理由． 25. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 26. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题： （1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数； （2）如图1，O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______； （3）①如图2，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，求的度数； ②如图3，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $