精品解析：四川省达州市开江中学淙城学校2025-2026学年下学期八年级数学期中测试

开江中学淙城学校八年级数学期中测试 时间：120分钟总分：150分 A卷 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断出、、的等式关系不成立，从而求出这道题的答案． 【详解】解：A、，根据不等式的加法性质，不等式两边同时加上相同的数，不等号的方向不变，故不成立． B、，根据不等式的减法性质，不等式两边同时减去相同的数，不等号的方向不变，故成立． 、由于是正数还是负数或是零不确定，因此也就不确定是否大于，故不成立． D、为正数，根据不等式的乘法性质，可推出，故不成立． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是不等式的性质．解题的关键是明确在解题过程中根据不等式的乘法性质，不等式两边同时乘以的是正数还是负数或是0． 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.是整式乘法，故此项错误； B.结果不是整式乘积的形式，故此项错误； C.符合定义，是分解因式，故此项正确； D.分解的结果含有分式，不符合因式分解的定义，故此项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，理解定义是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ，， 点的坐标为． 故选：B． 5. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】多边形的外角和是，根据题意得： ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 6. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 7. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式之间的关系，结合图像进行分析即可． 【详解】解：因为当时，直线在直线的上方， 所以，不等式的解集为． 8. 如图，在等边三角形中，点是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③的周长等于16；④是等边三角形． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过旋转可知，，，得，，所以，故①正确，由，，可知是等边三角形，故④正确，因为的周长等于，所以的周长等于16，故③正确，点是边上的一点，位置不确定，所以，角度不确定，故②不正确． 【详解】解：∵在等边三角形中， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转，得到， ∴，，，， ∴， ∴，故①正确， 又∵，， ∴是等边三角形，故④正确， ∴，， ∴的周长等于， ∴的周长等于16，故③正确， ∵， ∴， ∵点是边上的一点，位置不确定， ∴，角度不确定，故②不正确， 综上：①③④正确． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解． 【详解】解：． 10. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____． 【答案】m＞﹣2 【解析】 【详解】解：， ①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， 根据题意得m+2＞0， 解得∶m＞﹣2． 故答案为∶ m＞﹣2 11. 已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n满足，那么它的周长是_____． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题考查非负性，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，掌握非负性是解题的关键． 根据非负数的性质求出，的值，再分类讨论腰长的不同情况，结合三角形三边关系验证后计算周长即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，，解得，， 当为腰长时，三角形三边长为，，，满足三角形三边关系，此时周长为， 当为腰长时，三角形三边长为，，，满足三角形三边关系，此时周长为， 综上所述，周长是11或13． 12. 如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，根据草地的面积长方形草坪的面积弯曲小路的面积即可求解. 【详解】解：这块草地的面积为：， 故答案为：． 13. 如图，在，按下列要求作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D；③以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点O，P；④再分别以O、P为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，连接交于点E，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由作图过程可知，为的平分线，．可得，进而可得，．由勾股定理得，．设，则，在中，由勾股定理得，，代入求出x的值即可． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，． ∵， ∴ 则， ∴． ∴． 由勾股定理得， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ∴的长度为． 故答案为：． 三、解答题（共4个小题，共48分） 14. 计算： （1）解不等式组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：解得 解得 ∴不等式组的解集是； 【小问2详解】 解：解得 解得 ∴不等式组的解集是 15. 甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成． （1）求原来正确的多项式； （2）将原来的多项式分解因式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、整式的乘法． (1)根据整式的乘法法则计算可得：甲看到的多项式是，乙看到的多项式是，因为甲看错了二次项系数，但是其他项没有看错，乙看错了一次项系数，其他项没有看错，可知原来的多项式的三次项是，二次项是，一次项是； (2)把(1)得到的正确的多项式分解因式即可． 【小问1详解】 解：， ， 原来的多项式为； 【小问2详解】 解： ． 16. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）若和关于原点O成中心对称图形，画出； （2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的； （3）在x轴上存在一点P，满足点到点与点距离之和最小，标出点P的位置，并直接写出的最小值为____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图形见解析， 【解析】 【分析】（1）根据中心对称图形的定义画图即可； （2）根据旋转的定义画图即可； （3）如图所示，过点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据的最小值为，进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图为所作图形： 【小问2详解】 解：如图为所作图形： 【小问3详解】 解：如图所示，过点关于轴的对称点，连接交轴于点， ， 的最小值为． 17. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，等边三角形的性质． （1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，求出，进而由直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 ∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18. （1）如图1，分别以的边为腰往外部作等腰三角形，使，且，连接，找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）如图2，中，，分别以的边为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接，求的长； （3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，则______． 【答案】（1），证明见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等等： （1）利用即可证明； （2）先求出， 由勾股定理，得，进而求出，由勾股定理，得，再证明，即可得到； （3）如图所示，过点B作使得，连接，求出，得到，由线段垂直平分线的性质得到，证明，得到；如图所示，过点D作于H，求出，得到，则由勾股定理可得． 【详解】解：（1），证明如下： ， ， ， 在和中， ， ∴； （2）∵和都是等腰直角三角形，， ， 在等腰直角，由勾股定理，得， ∵， ， 在直角，由勾股定理，得 ∵， ∴， 在和中， ， ； （3）如图所示，过点B作使得，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线上一点， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图所示，过点D作于H， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． B卷 四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，则__________． 【答案】50 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法求式子进行因式分解，然后求解即可． 【详解】解：， 把代入得，原式． 故答案为：50． 【点睛】此题考查了因式分解以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质推出，得到的周长，而，即可求出本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长， ， ． 故答案为：． 21. 若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解只有2个整数解，列出关于a的不等式，求出此时a的取值范围；再根据一次函数的图像不过第四象限，列出关于a的不等式组，再次求出a的取值范围，两项综合求出a最终的取值范围，则问题得解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式有解，则解为：， ∵不等式组有两个整数解， 则这两个整数解为3，2， ∴， 解得； ∵一次函数 不过第四象限， ∴则有， 解得； 综上： ∴a的整数值有：，，， 则其和为：． 22. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，将等边绕着点O依次顺时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，按此做法进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】画出示意图，每旋转次是一个循环组，点A的对应点落在原来的方向，且，，即可得到答案． 【详解】解：∵点坐标为， ∴， ∴第一次旋转后，点在第二象限，； 第二次旋转后，点在第一象限，； 第三次旋转后，点在轴正半轴，； 第四次旋转后，点在第三象限，； 第五次旋转后，点在第四象限，； 第六次旋转后，点在x轴负半轴，； 如此循环，每旋转6次，的对应点又回到x轴负半轴上， ∵， ∴点在第二象限，且， 过点作轴于，过点作轴于， ∴， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为． 23. 如图，四边形是正方形，P、N分别为上的点且，，将绕点P逆时针旋转交于点M得到，则______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】设正方形的边长为，则，将绕点逆时针旋转得到，利用旋转的性质可得，，，，过点作于，过点作于，过点作于，求出和的长度，利用建立方程求解即可. 【详解】解：设正方形的边长，则， ，， ， 将绕点逆时针旋转得到， ， ，，，， 过点作于，过点作于，过点作于，  四边形为矩形 ，， 在中，，， ，， ∴ ， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 点在上，四边形是正方形， ， ， ，解得； ∴. 五、解答题（共3小题，共30分） 24. 为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？ 【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元 （2）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时总费用最少，最少总费用为1100万元 【解析】 【分析】（1）设购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元，根据“A型公交车辆，B型公交车辆，共需万元；A型公交车辆，B型公交车辆，共需万元”可列出二元一次方程组解决问题； （2）设购买A型公交车辆，则B型公交车辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过万元”和“辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”可列出不等式组，求出，，，分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断． 【小问1详解】 解：设购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得． 答：购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元． 【小问2详解】 解：设购买A型公交车辆，则B型公交车辆， 由题意得，， 解得：， 所以，，； 则，，； ∴购买A型公交车辆，B型公交车辆：（万元）； 购买A型公交车辆，则B型公交车辆：（万元）； 购买A型公交车辆，则B型公交车辆：（万元）． ∴购买A型公交车辆，则B型公交车辆总费用最少，最少总费用为万元． 25. 我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例如：分解因式；例如求代数式的最小值．由可知，当时，有最小值，最小值是－8．根据阅读材料用配方法解决下列问题； （1）分解因式：______． （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，并且满足等式，请求出的周长，并判断的形状． 【答案】（1） （2）当时，最小值是5 （3）周长为5，它是等腰三角形， 【解析】 【分析】（1）阅读材料，根据材料中的方法，先配方，再由平方差公式分解因式即可得到答案； （2）阅读材料，根据材料中的方法，先配方，再由平方的非负性即可求出最小值； （3）阅读材料，根据材料中的方法，先配方，再由平方的非负性及非负数和为零的条件求出，根据三角形的三边关系求出c的值，即可判定的形状． 【小问1详解】 解：由材料中的解法可知， ， 故答案为： 【小问2详解】 解：由材料中的解法可知， ， ， 当时，有最小值，最小值是5； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 即， ， ， ∵根据三角形三边关系有， ∴， ∵c为正整数， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查阅读理解，涉及完全平方公式，平方差公式，平方非负性的应用，，三角形的三边关系等知识，读懂题意，理解配方法是解决问题的关键． 26. 如图 ，点，且a、b满足． （1）如图1 ，求的面积 ； （2）如图2 ，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且， 猜想线段之间的数量关系并证明你的结论 ； （3）如图3 ，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点 ，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q ，当P点在x轴正半轴上移动时 ，线段和线段中哪一条线段长为定值 ，并求出该定值． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）线段是定值，2 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，，得到，，可得到结果； （2）将绕点逆时针旋转得到，根据已知条件得到，由，，可得，求出，推出≌，根据全等三角形的性质得到； （3）作于，在上截取，由，得到，根据余角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得到，得到．即：，从而由等腰直角三角形的性质得到结论． 【小问1详解】 解：（1）∵， ，， ，， 、， ，， 的面积； 【小问2详解】 ，证明如下： 如图2，将绕点逆时针旋转得到， ，， ，即，，共线， ，， ， ， 在与中， ， ∴≌， ， ， ； 【小问3详解】 解：作于，在上截取，如图，则：， ∵旋转， ∴且， ，， ∵在轴上移动， ∴随着点的移动而变化， ∴也随着点的移动而变化，不是定值， ， ， 在与中， ， ∴≌， ， ，即， ， ， ， ． 线段为定值2． 【点睛】本题考查了几何变换综合题，涉及非负性，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开江中学淙城学校八年级数学期中测试 时间：120分钟总分：150分 A卷 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形中，点是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③的周长等于16；④是等边三角形． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：_____． 10. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____． 11. 已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n满足，那么它的周长是_____． 12. 如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为_____． 13. 如图，在，按下列要求作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D；③以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点O，P；④再分别以O、P为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，连接交于点E，则的长度为______． 三、解答题（共4个小题，共48分） 14. 计算： （1）解不等式组：； （2）解不等式组：． 15. 甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成． （1）求原来正确的多项式； （2）将原来的多项式分解因式． 16. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）若和关于原点O成中心对称图形，画出； （2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的； （3）在x轴上存在一点P，满足点到点与点距离之和最小，标出点P的位置，并直接写出的最小值为____． 17. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，． （1）求证：； （2）求的长． 18. （1）如图1，分别以的边为腰往外部作等腰三角形，使，且，连接，找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）如图2，中，，分别以的边为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接，求的长； （3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，则______． B卷 四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，则__________． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为______． 21. 若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为______． 22. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，将等边绕着点O依次顺时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，按此做法进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为_____． 23. 如图，四边形是正方形，P、N分别为上的点且，，将绕点P逆时针旋转交于点M得到，则______． 五、解答题（共3小题，共30分） 24. 为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？ 25. 我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例如：分解因式；例如求代数式的最小值．由可知，当时，有最小值，最小值是－8．根据阅读材料用配方法解决下列问题； （1）分解因式：______． （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，并且满足等式，请求出的周长，并判断的形状． 26. 如图 ，点，且a、b满足． （1）如图1 ，求的面积 ； （2）如图2 ，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且， 猜想线段之间的数量关系并证明你的结论 ； （3）如图3 ，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点 ，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q ，当P点在x轴正半轴上移动时 ，线段和线段中哪一条线段长为定值 ，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $