精品解析：四川巴中市巴中棠湖外语实验学校2026年春4月月清八年级数学

巴中棠湖外语实验学校2026年春4月月清（数学） 总分：160分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； C选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，，故本选项错误，不符合题意； B. ，，故本选项错误，不符合题意； C. ，，故本选项错误，不符合题意； D. ，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，称为因式分解． 【详解】解：A选项：，等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解定义，错误； B选项：，变形方向为整式乘法，且等式本身不成立，不符合要求，错误； C选项：，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义，正确； D选项：，变形是整式乘法，不是因式分解，错误． 4. 如图，将沿射线平移至（点、、的对应点分别是点、、）处，使得点为的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质计算即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵点为的中点， ∴， ∴． 5. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形内角和计算即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，一次函数（，为常数）与正比例函数（为常数）的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的上方， 关于的不等式的解集是． 7. 有一个长方形花圃，为方便行入观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（ ）平方米． A. 1440 B. 1400 C. 1344 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：利用平移的思想，将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 花圃长米，宽米，道路宽米， 种花部分可拼接为长（米），宽（米）的长方形， 种花的面积是（平方米）． 8. 如果，，那么的值是（　　） A. B. C. 13 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】先对所求多项式提取公因式因式分解，再将已知条件整体代入计算，即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 9. 把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个则余下8个；如果每人分5个，则最后一人分得的苹果不足5个问有多少名小朋友？多少个苹果？下列答案正确的是（ ） A. 5名小朋友，23个苹果． B. 6个小朋友，23个苹果． C. 个小朋友，26个苹果． D. 5名小朋友，23个苹果或6个小朋友，26个苹果． 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键． 设小朋友为x人，根据每位小朋友分3个苹果，则还剩8个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分5个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用“最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个，至少有1个”列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到苹果的个数． 【详解】解：设有x名小朋友，则有个苹果 根据题意，得， 解得：． ∵x为整数， ∴或． 当时，； 当时，． 故选：D． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若的面积为6，则的面积是（ ）． A. 10 B. 1 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】作交于点E，由作图过程可知，平分，则，根据30度角的性质得到，进而得到，即可求出的面积． 【详解】解：如图，作交于点E， 由作图过程可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∴， 即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心，可知图②经过旋转变换得到图①的旋转中心是． 12. 多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=_____，n=_____． 【答案】 ①. 6 ②. 1 【解析】 【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可． 【详解】解： ∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n． ∴． 故答案为：6；1． 13. 如图，已知，为的边上的一点，且，．则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可以求出，再根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：， ， ， ， 在中， ． 14. 关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规则即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 15. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点逆时针转动，则第秒时；点的对应点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质找到规律，点的坐标以每秒为一个周期依次循环，进而得出第秒，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图， ，叶片每秒绕原点逆时针转动， ，，，，…， 点的坐标以每秒为一个周期依次循环， ， 第秒时点的对应点的坐标为． 三、解答题（共95分） 16. 因式分解及解不等式组 （1）因式分解，； （2）解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，它的所有非负整数解为，，． 【解析】 【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式分解因式； （2）求出不等式组的解集，在解集中找出非负整数即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解为、、． 17. 已知关于，的方程组的解满足以下条件： （1）若，求的值； （2）若为非正数，为负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两式相减得到关于的表达式，再结合求解的值； （2）先解方程组，根据方程的解满足为非正数，为负数，列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 得，， ， 将代入得，， ， 为非正数，为负数， ， 解得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，点坐标为 （2）作图见解析，坐标为 （3）旋转中心P点的坐标 【解析】 【分析】本题主要考查了平移、旋转作图，求旋转中心，解题的关键是作出对应点的位置． （1）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标； （2）先作出点A、B、C旋转后的对应点、、，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标； （3）根据图形得出旋转中心P点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形，点坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，坐标为； 【小问3详解】 解：如图，连接、、交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为． 19. 如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分． 【答案】（1）15 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握线段垂直平分的性质是解题关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得； （2）先根据已知可得，，，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【小问1详解】 解：垂直平分， ． 同理：． 的周长； 【小问2详解】 证明：，垂直平分，垂直平分，， ，， ． 平分． 20. 如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； （3）根据图象直接写出：当x取何值时，． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． （1）设直线的解析式为，将，分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式； （2）设点的纵坐标为，根据三角形面积公式以及求出的纵坐标，再代入直线即可求出横坐标的值，从而得到其坐标； （3）根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：将，分别代入中， 得解得 故直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设点C的纵坐标为m（）， ， ，解得． 将代入，得，解得， ． 【小问3详解】 解：∵直线与轴的交点为， ∴由图象可知，当时，． 21. 数学活动课上，李老师说：在《第九章整式乘法与因式分解》中，我们借助拼图验证了许多整式乘法的公式，如单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式与平方差公式等等，反过来，我们也可以利用拼图，将一些多项式因式分解． 初步尝试：如图①，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有若干张，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻2边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（三种卡片都要取到），把取出的卡片拼成一个长方形． （1）小华取出了1张A，3张B，2张C，拼出的长方形如图②，并根据图②，将多项式因式分解，则_____； （2）小丽利用拼图将进行因式分解，画出你的拼图，并直接写出因式分解的结果； （3）深入思考：若多项式（k为正整数）可以用拼图法因式分解，直接写出k所有可能的取值． 【答案】（1） （2）图见解析， （3）k所有可能的取值为7或8或13． 【解析】 【小问1详解】 解：根据图形得：； 【小问2详解】 解：画出图形如下： ∴； 【小问3详解】 解：设，其中、是4的正因数，、是3的正因数， ∴，； ，； ，； 综上，k所有可能的取值为7或8或13． 22. 为丰富同学们的体育锻炼活动，我校准备新进一批移动羽毛球网和羽毛球拍，若购进5个移动羽毛球网和10副羽毛球拍需2200元，若购进4个移动羽毛球网和15副羽毛球拍需2600元． （1）请分别求出移动羽毛球网和羽毛球拍的单价． （2）若购进移动羽毛球网和羽毛球拍的数量之和为50，且羽毛球拍的数量不大于移动羽毛球网数量的3倍，购买总金额低于7280元，请问共有哪几种购买方案，哪种购买方案费用最低，最低费用为多少？ 【答案】（1）移动羽毛球网的单价是200元，羽毛球拍的单价是120元 （2）共有三种购买方案，分别是：（方案一）购买移动羽毛球网13个、羽毛球拍37副，（方案二）购买移动羽毛球网14个、羽毛球拍36副，（方案三）购买移动羽毛球网15个、羽毛球拍35副；（方案一）购买移动羽毛球网13个、羽毛球拍37副费用最低，最低费用为7040 【解析】 【分析】（1）设移动羽毛球网的单价是元，羽毛球拍的单价是元，根据“5个移动羽毛球网和10副羽毛球拍需2200元，若购进4个移动羽毛球网和15副羽毛球拍需2600元”列二元一次方程组解答即可； （2）设购买移动羽毛球网个，则购买羽毛球拍副，根据题意求出m的取值范围，利用m的整数解求出方案，并利用一次函数求出最值即可． 【小问1详解】 解：设移动羽毛球网的单价是元，羽毛球拍的单价是元． 根据题意，得， 解得． 答：移动羽毛球网的单价是200元，羽毛球拍的单价是120元． 【小问2详解】 解：设购买移动羽毛球网个，则购买羽毛球拍副． 根据题意，得， 解得， 为非负整数， ，14，15， 当时，（副）， 当时，（副）， 当时，（副）， 共有三种购买方案，分别是： （方案一）购买移动羽毛球网13个、羽毛球拍37副， （方案二）购买移动羽毛球网14个、羽毛球拍36副， （方案三）购买移动羽毛球网15个、羽毛球拍35副； 设购买的费用是W元，则， ∵， ∴W随m的减小而减小， ∵，14，15， ∴当时W值最小，， ∴（方案一）购买移动羽毛球网13个、羽毛球拍37副费用最低，最低费用为7040元． 23. 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值等． 例如：分解因式： 再例如：求代数式的最小值： ，因为，所以当时，有最小值，最小值是． （1）分解因式：①______；②______； （2）求多项式的最大值； （3）已知、、是的三边，且满足，，求第三边的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①先在一次项后加上，再减去，构造完全平方式，最后用平方差公式分解； ②在一次项后加上​，再减去，得到完全平方式后用平方差公式分解； （2）先提取负号，将括号内的二次三项式配方，利用完全平方式的非负性，求出最大值；（3）先将等式配方，求出和的值，再利用三角形三边关系确定的范围． 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解： ， ，， 当，有最大值； 【小问3详解】 解：， ， ， 即， ，， ，， 、、是的三边， ， 故． 24. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．求证：． ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】 李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，点D，E在边上，，连接，点F在边上，连接，且．求证：． （3）【学以致用】 如图5，在中，，点D在边上，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，连接，求的面积． 【答案】（1）答案不唯一，见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①选择小辉同学的解题思路，证明，再证出为等腰直角三角形，最后根据勾股定理可得，即可得出结论；②选择小光同学的解题思路，证明，再根据勾股定理可得，即可得出结论； （2）过作于，过作于，证明，得到，；再证明，即可得出结论； （3）在边上截取，连接，过作于，可得，证明，，根据含角直角三角形的性质得到的长，再根据勾股定理算出，即可求出面积． 【小问1详解】 解：选择小辉同学的解题思路． 证明：如图2，过作交的延长线于， ， ， ，， ． 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ， ，，， ， ，． ， ， ， ， ， ， ． ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ． 选择小光同学的解题思路． 证明：如图3，在上截取，连接． ， ， ． ， ，即． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ． ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图4，过作于，过作于． ，， ， ，，， ， ，． ，，， ，， ， ． 在和中， ， ， ． ，， ， ，， ， ，即， ； 【小问3详解】 解：如图5，在边上截取，连接，过作于， 由题意得，，． ， ． ，， ∴， ， 在和中， ，，， ， ． ，， ， ， ， ． 又， ，， ． ，， ， 根据勾股定理得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中棠湖外语实验学校2026年春4月月清（数学） 总分：160分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）． A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，将沿射线平移至（点、、的对应点分别是点、、）处，使得点为的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 5. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数（，为常数）与正比例函数（为常数）的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 有一个长方形花圃，为方便行入观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（ ）平方米． A. 1440 B. 1400 C. 1344 D. 120 8. 如果，，那么的值是（　　） A. B. C. 13 D. 30 9. 把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个则余下8个；如果每人分5个，则最后一人分得的苹果不足5个问有多少名小朋友？多少个苹果？下列答案正确的是（ ） A. 5名小朋友，23个苹果． B. 6个小朋友，23个苹果． C. 个小朋友，26个苹果． D. 5名小朋友，23个苹果或6个小朋友，26个苹果． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若的面积为6，则的面积是（ ）． A. 10 B. 1 C. 12 D. 13 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）． 12. 多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=_____，n=_____． 13. 如图，已知，为的边上的一点，且，．则________． 14. 关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 15. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点逆时针转动，则第秒时；点的对应点的坐标为________． 三、解答题（共95分） 16. 因式分解及解不等式组 （1）因式分解，； （2）解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解． 17. 已知关于，的方程组的解满足以下条件： （1）若，求的值； （2）若为非正数，为负数，求的取值范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 19. 如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分． 20. 如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； （3）根据图象直接写出：当x取何值时，． 21. 数学活动课上，李老师说：在《第九章整式乘法与因式分解》中，我们借助拼图验证了许多整式乘法的公式，如单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式与平方差公式等等，反过来，我们也可以利用拼图，将一些多项式因式分解． 初步尝试：如图①，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有若干张，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻2边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（三种卡片都要取到），把取出的卡片拼成一个长方形． （1）小华取出了1张A，3张B，2张C，拼出的长方形如图②，并根据图②，将多项式因式分解，则_____； （2）小丽利用拼图将进行因式分解，画出你的拼图，并直接写出因式分解的结果； （3）深入思考：若多项式（k为正整数）可以用拼图法因式分解，直接写出k所有可能的取值． 22. 为丰富同学们的体育锻炼活动，我校准备新进一批移动羽毛球网和羽毛球拍，若购进5个移动羽毛球网和10副羽毛球拍需2200元，若购进4个移动羽毛球网和15副羽毛球拍需2600元． （1）请分别求出移动羽毛球网和羽毛球拍的单价． （2）若购进移动羽毛球网和羽毛球拍的数量之和为50，且羽毛球拍的数量不大于移动羽毛球网数量的3倍，购买总金额低于7280元，请问共有哪几种购买方案，哪种购买方案费用最低，最低费用为多少？ 23. 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值等． 例如：分解因式： 再例如：求代数式的最小值： ，因为，所以当时，有最小值，最小值是． （1）分解因式：①______；②______； （2）求多项式的最大值； （3）已知、、是的三边，且满足，，求第三边的取值范围． 24. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．求证：． ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】 李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，点D，E在边上，，连接，点F在边上，连接，且．求证：． （3）【学以致用】 如图5，在中，，点D在边上，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $