四川省达州市开江中学淙城学校2025-2026学年下学期八年级数学期中测试

开江中学淙城学校八年级数学期中测试 时间：120分钟总分：150分 A卷 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形中，点是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③的周长等于16；④是等边三角形． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：_____． 10. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____． 11. 已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n满足，那么它的周长是_____． 12. 如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为_____． 13. 如图，在，按下列要求作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D；③以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点O，P；④再分别以O、P为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，连接交于点E，则的长度为______． 三、解答题（共4个小题，共48分） 14. 计算： （1）解不等式组：； （2）解不等式组：． 15. 甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成． （1）求原来正确的多项式； （2）将原来的多项式分解因式． 16. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）若和关于原点O成中心对称图形，画出； （2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的； （3）在x轴上存在一点P，满足点到点与点距离之和最小，标出点P的位置，并直接写出的最小值为____． 17. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，． （1）求证：； （2）求的长． 18. （1）如图1，分别以的边为腰往外部作等腰三角形，使，且，连接，找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）如图2，中，，分别以的边为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接，求的长； （3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，则______． B卷 四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，则__________． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为______． 21. 若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为______． 22. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，将等边绕着点O依次顺时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，按此做法进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为_____． 23. 如图，四边形是正方形，P、N分别为上的点且，，将绕点P逆时针旋转交于点M得到，则______． 五、解答题（共3小题，共30分） 24. 为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？ 25. 我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例如：分解因式；例如求代数式的最小值．由可知，当时，有最小值，最小值是－8．根据阅读材料用配方法解决下列问题； （1）分解因式：______． （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，并且满足等式，请求出的周长，并判断的形状． 26. 如图 ，点，且a、b满足． （1）如图1 ，求的面积 ； （2）如图2 ，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且， 猜想线段之间的数量关系并证明你的结论 ； （3）如图3 ，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点 ，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q ，当P点在x轴正半轴上移动时 ，线段和线段中哪一条线段长为定值 ，并求出该定值． 开江中学淙城学校八年级数学期中测试 时间：120分钟总分：150分 A卷 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】m＞﹣2 【11题答案】 【答案】11或13 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共4个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图形见解析， 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）7 【18题答案】 【答案】（1），证明见解析；（2）；（3） B卷 四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】50 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 【23题答案】 【答案】 ## 五、解答题（共3小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元 （2）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时总费用最少，最少总费用为1100万元 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，最小值是5 （3）周长为5，它是等腰三角形， 【26题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）线段是定值，2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $