第29讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 课时作业-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数图像变换、解析式求解及性质应用，通过基础与提升分层训练，构建从概念到综合应用的知识逻辑链，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A组基础保分练|11题|图像平移（1,2,8）、解析式确定（3,5,9,11）、性质应用（4,6）、实际建模（7）、五点法作图（10）|从三角函数定义出发，通过图像变换（平移/伸缩）→解析式参数求解（ω,φ）→性质（周期/对称/单调）→实际应用，形成完整认知链| |B组能力提升练|2题|综合性质判断（12）、恒成立问题（13）|深化函数性质综合应用，结合三角恒等变换，提升逻辑推理与问题解决能力|

[A组　基础保分练] 1.(2026·广东揭阳模拟)把函数f(x)=3sin 3x的图象向左平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为 (　　) A.y=3sin(3x+)　　　 B.y=3sin(3x-) C.y=3cos 3x D.y=-3cos 3x 答案:C 解析:由题意得f(x)的最小正周期为T=,则所求函数为y=3sin 3(x+×)=3sin(3x+)=3cos 3x. 2.(2026·湖北黄冈模拟)已知函数f(x)=2cos(+x)cos(-x),要得到函数g(x)=sin 2x-2cos2x+1的图象,只需将f(x)的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案:D 解析:f(x)=2cos(+x)cos(-x)=2·cos(+x)sin(+x)=sin(+2x)=cos 2x, g(x)=sin 2x-2cos2x+1=sin 2x-cos 2x=sin(2x-)=cos(2x-), 故将f(x)的图象向右平移个单位长度可得y=cos 2(x-)=cos(2x-),即为g(x)的图象. 3.(2026·北京模拟)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π).已知f(1)=,且当f(x1)f(x2)=1(x1≠x2)时,|x1-x2|的最小值为4,则 (　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ= 答案:C 解析:因为f(x)=sin(ωx+φ)的值域为[-1,1],f(x1)f(x2)=1(x1≠x2), 所以当函数值同时取最大值或最小值时,满足f(x1)f(x2)=1(x1≠x2). 因为|x1-x2|的最小值为4,所以函数的周期T==4,所以ω=. 因为f(1)=sin(×1+φ)=, 又0<φ<π,所以+φ=,所以φ=. 4.(2026·陕西西安模拟)已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+)-3的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(-)= (　　) A.-4 B. C.-2 D. 答案:A 解析:由<T<π,得<<π,解得2<ω<3. 因为y=f(x)的图象关于直线x=对称,所以ω+=kπ,k∈Z,即ω=k-,k∈Z, 所以ω=×4-=,所以f(x)=cos(x+)-3,则f(-)=cos[×(-)+]-3=-4. 5.(2026·山西临汾模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,f(0)=2,则f()= (　　) A.0 B.-2 C.1 D.2 答案:B 解析:根据f(0)=2可得sin φ=1,故φ=+2kπ,k∈Z,故f(x)=2sin(ωx++2kπ)=2cos ωx, 令f(x)=2cos ωx=,故ωx1=+2kπ,ωx2=-+2kπ,k∈Z, 结合图象可知ωxA=-+2π,ωxB=+2π, 因此|AB|=xB-xA==,故ω=2, 因此f(x)=2cos 2x,故f()=2cos π=-2. 6.(多选)(2026·江苏南通模拟)把函数f(x)=sin ωx+cos ωx(0<ω<3)的图象向左平移个单位长度,得到的函数图象关于原点对称,则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)在(-,)上单调递增 D.若f(x)在区间[-,a)上存在极大值点和极小值点,则实数a的取值范围为(,+∞) 答案:ABD 解析:f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin(ωx+), f(x+)=2sin[ω(x+)+] =2sin(ωx+ω+), 由f(x+)关于原点对称,得ω+=kπ,k∈Z,则ω=-,k∈Z, 而0<ω<3,则ω=2,所以f(x)=2sin(2x+), f(x)的最小正周期T==π,A正确; 由2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,直线x=是f(x)的一条对称轴,f(x)在(-,)上不单调,B正确,C错误; 由-≤x<a,得0≤2x+<2a+,而f(x)在[-,a)上存在极大值点和极小值点, 则2a+>,解得a>,D正确. 7.(多选)某摩天轮最高点距离地面的高度为128m,转盘直径为120 m,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针方向匀速旋转tmin,当t=15时,游客随舱首次旋转至距离地面最远处,则下列关于摩天轮的说法,正确的是 (　　) A.摩天轮与地面最近的距离为4m B.若旋转t min后,游客距离地面的高度为h m,则h=-60cost+68(t≥0) C.若在t1,t2时刻,游客距离地面的高度相等,则t1+t2的最小值为30 D.∃t1,t2∈[0,20],使得游客在该时刻距离地面的高度均为90m 答案:BC 解析:对于A,最高点距离地面的高度为128m,转盘直径为120 m,所以摩天轮与地面最近的距离为128-120=8(m),A错误;对于B,设h=Asin(ωt+φ)+b,由题意知A=60,b=68,当t=0时,游客离地面最近,则φ=-,当t=15时,游客离地面最远,则周期T=30,角速度为ω==,故高度h关于时间t的函数解析式是h=60sin(t-)+68=-60cost+68(t≥0),B正确;对于C,周期为30,由余弦型函数的性质可知,若t1+t2取最小值,则t1,t2∈[0,30],又高度相等,则t1,t2关于t=15对称,则=15,即t1+t2=30,C正确;对于D,h=-60cost+68(t≥0),令0≤t≤π,解得0≤t≤15,令π≤t≤2π,解得15≤t≤30,则h在[0,15]上单调递增,在[15,20]上单调递减,当t=0时,h=8,当t=15时,hmax=128,当t=20时,h=98>90,故h=90在[0,20]上只有一个解,D错误. 8.(2026·北京模拟)已知将函数f(x)=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象关于原点对称,则常数φ的一个取值为　　　　.  答案:(答案不唯一) 解析:将函数f(x)=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度得到y=cos[2(x-)+φ]=cos(2x+φ-)的图象, 又y=cos(2x+φ-)的图象关于原点对称,所以φ-=+kπ, k∈Z, 即φ=+kπ,k∈Z,当k=-1时,φ=. 9.(2026·湖北武汉模拟)函数f(x)=2sin(2x+φ)+1(|φ|<π)的部分图象如图所示,则φ=　　　　.  答案: 解析:令f(x)=2sin(2x+φ)+1=0,则sin(2x+φ)=-,即2x+φ=-+2kπ,k∈Z,或2x+φ=+2kπ,k∈Z, 根据图象得x=-为函数零点,零点左右函数为上升趋势,则2×(-)+φ=2kπ-,k∈Z, 则φ=2kπ+,k∈Z.因为|φ|<π,所以k=0,φ=. 10.已知函数f(x)=sin(2x-). (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的图象;(先在所给的表格中填上所需的数字,再画图) x 2x- f(x) (2)求f(x)在区间[0,]上的值域. 解:(1) x 2x- 0 π 2π f(x) 0 1 0 -1 0 (2)因为x∈[0,],所以2x-∈[-,], 所以sin(2x-)∈[-,1],所以f(x)的值域为[-,1]. 11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象,如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,]上的单调递增区间. 解:(1)由题图得=-=, 所以T=π,所以ω==2. 由f()=0,得Asin(+φ)=0, 所以+φ=2kπ,k∈Z,解得φ=2kπ-π,k∈Z. 又因为|φ|<,所以当k=1时,φ=. 又由f(0)=,得Asin=,即A=2, 所以f(x)=2sin(2x+). (2)将f(x)=2sin(2x+) 的图象向右平移个单位长度, 得到y=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-)的图象, 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变, 得到g(x)=2sin(4x-)的图象. 由2kπ-≤4x-≤2kπ+,k∈Z,得-≤x≤+,k∈Z, 当k=0时,-≤x≤;当k=1时,≤x≤. 因为x∈[0,],所以函数g(x)在区间[0,]上的单调递增区间为[0,],[,]. [B组　能力提升练] 12.(多选)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的最小正周期为π,且过点(0,),则 (　　) A.f(x)在(0,)上单调递增 B.f(x)的一条对称轴为x= C.f(|x|)的最小正周期为 D.把函数f(x)的图象向左平移个长度单位得到函数g(x)=cos(2x+) 答案:BD 解析:f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=sin(ωx+φ+). ∵最小正周期为π,ω>0,∴ω===2,即f(x)=sin(2x+φ+). ∵函数f(x)过点(0,), ∴f(0)=sin(φ+)=, 则φ+=+2kπ,k∈Z.又|φ|≤, 当k=0时,φ=,即f(x)=sin(2x+)=cos 2x. A选项,令2x∈(2kπ,π+2kπ),k∈Z,则x∈(kπ,+kπ),k∈Z, 当k=0时,f(x)在(0,)上单调递减,故A错误. B选项,令2x=kπ,k∈Z,则x=,k∈Z, 当k=1时,f(x)的一条对称轴为x=,故B正确. C选项,∵f(x)=cos 2x为偶函数,∴f(|x|)=cos(|2x|)=cos 2x, 则f(|x|)的最小正周期为π,故C错误. D选项,函数f(x)的图象向左平移个长度单位得到函数g(x)=cos 2(x+)=cos(2x+),故D正确. 13.已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x+),若af(x-)-f(x+)≥2 对任意的x∈[,]恒成立,则a的取值范围是　　　　.   答案:[5,+∞) 解析:f(x)=sin(2x+)+sin(2x+) =sin(2x+)+sin(2x++) =sin(2x+)+cos(2x+) =[sin(2x+)+cos(2x+)] =sin(2x+), 则f(x-)=sin x, f(x+)=sin(2x+)=cos 2x=-2sin2x, 则不等式转化为2sin2x+asin x-3≥0对任意的x∈[,]恒成立, 令t=sin x,t∈[,1],则不等式转化为a≥-2t+对任意的t∈[,1]恒成立. 又函数y=-2t+在[,1]上单调递减,所以当t=时,(-2t+)max=5,故a≥5, 所以a的取值范围为[5,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $ [A组　基础保分练] 1.(2026·广东揭阳模拟)把函数f(x)=3sin 3x的图象向左平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为 (　　) A.y=3sin(3x+)　　　 B.y=3sin(3x-) C.y=3cos 3x D.y=-3cos 3x 2.(2026·湖北黄冈模拟)已知函数f(x)=2cos(+x)cos(-x),要得到函数g(x)=sin 2x-2cos2x+1的图象,只需将f(x)的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 3.(2026·北京模拟)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π).已知f(1)=,且当f(x1)f(x2)=1(x1≠x2)时,|x1-x2|的最小值为4,则 (　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ= 4.(2026·陕西西安模拟)已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+)-3的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(-)= (　　) A.-4 B. C.-2 D. 5.(2026·山西临汾模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,f(0)=2,则f()= (　　) A.0 B.-2 C.1 D.2 6.(多选)(2026·江苏南通模拟)把函数f(x)=sin ωx+cos ωx(0<ω<3)的图象向左平移个单位长度,得到的函数图象关于原点对称,则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)在(-,)上单调递增 D.若f(x)在区间[-,a)上存在极大值点和极小值点,则实数a的取值范围为(,+∞) 7.(多选)某摩天轮最高点距离地面的高度为128m,转盘直径为120 m,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针方向匀速旋转tmin,当t=15时,游客随舱首次旋转至距离地面最远处,则下列关于摩天轮的说法,正确的是 (　　) A.摩天轮与地面最近的距离为4m B.若旋转t min后,游客距离地面的高度为h m,则h=-60cost+68(t≥0) C.若在t1,t2时刻,游客距离地面的高度相等,则t1+t2的最小值为30 D.∃t1,t2∈[0,20],使得游客在该时刻距离地面的高度均为90m 8.(2026·北京模拟)已知将函数f(x)=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象关于原点对称,则常数φ的一个取值为　　　　.  9.(2026·湖北武汉模拟)函数f(x)=2sin(2x+φ)+1(|φ|<π)的部分图象如图所示,则φ=　　　　.  10.已知函数f(x)=sin(2x-). (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的图象;(先在所给的表格中填上所需的数字,再画图) x 2x- f(x) (2)求f(x)在区间[0,]上的值域. 11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象,如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,]上的单调递增区间. [B组　能力提升练] 12.(多选)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的最小正周期为π,且过点(0,),则 (　　) A.f(x)在(0,)上单调递增 B.f(x)的一条对称轴为x= C.f(|x|)的最小正周期为 D.把函数f(x)的图象向左平移个长度单位得到函数g(x)=cos(2x+) 13.已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x+),若af(x-)-f(x+)≥2 对任意的x∈[,]恒成立,则a的取值范围是　　　　.   学科网（北京）股份有限公司 $