课时分层检测(33)三角函数中有关ω的范围问题&课时分层检测(34)正弦定理、余弦定理-【创新大课堂】2026年高三数学一轮总复习

课时分层检测（三十三）三 一、单项选择题 1.(2024·达州模拟)已知函数f(x)=Asin(wx+ p)w>0),若f()在区间[答，]上单调，且 f0)=f()=-f(),则ω的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025·宿迁模拟)将函数()=sim(ax+) (w>0)的图象向左平移零个单位长度后得到曲线 C,若C关于y轴对称，则ω的最小值是( 1 A.6 1 B.4 C.3 1 0.2 3.若直线x=牙是曲线y=sin(or-在)(w>0)的 一条对称轴，且函数y=sin(x-军)在区间[0， ]上不单调，则。的最小值为 A.9 B.7 C.11 D.3 4.(2025·安康模拟)将函数f(x) y↑ =sin(2wx+p)(w>0,9∈[0， 2 2π])图象上每点的横坐标变为 原来的2倍，得到函数g(x)的图 象，函数g(x)的部分图象如图 所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一 个最小值（其中最大值为1，最小值为一1），则w 的取值范围是 () A(品】 [品) c品) D.( 5.(2025·承德模拟)如图所 2 示，M,N是函数y=2sin(wx 十p)(w>0)的图象与x轴 M 的两相邻交点，点P在M, 0 N之间的函数图象上运动， 若当△MPN面积最大时，PM·PN=O,则w= A. B等 c D.8 3 角函数中有关ω的范围问题 6.已知函数f(x)=sin(wx十p),其中w>0,|o≤ x=-牙为f(x)的零点，且f(x)≤ f()恒成立，f(x)在区间(-是)上有最 小值无最大值，则ω的最大值是 ( A.11 B.13 C.15 D.17 二、多项选择题 7.(2024·海淀区模拟)已知函数f(x)=sin wx(w>0) 在[一至，]上单调递增，那么常数的一个取 值可以为 A 4 D.1 8.已知fx)=1-2co2(ox+)w>0).则下列 判断正确的是 A.若f(x1)=1,f(x2)=-1,且x1-x2min= r,则w=2 B.存在w∈(0,2)，使得f(x)的图象向右平移晋 个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C.若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则w的取 值范周为[贵·) D.若f八x)在[一吾，]上单调递增，则w的取值 范围为0，引 三、填空题 9.(2025·孝感模拟)已知函数 f(x)=2sin(wx+p)ω>0，p 5π <)的部分图象如图所示，则 12 10.已知函数f(x)=2 2sin在区间[-，]上的 最小值为一2，则实数ω的取值范围是 课时分层检测（三十四） 正弦定理、余弦定理 二、多项选择题 4444 0知识过关0… 7.(2024·南京模拟)在△ABC中，内角A,B,C的 一、单项选择题 对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=√5ac, 1.已知在△ABC中，A=若，B=于a=1,则b= 则B的值为 () ( ) >.6 R香 A.2 B.1 C.5 D.2 c.晋 n.号 2.(2025·贵州诊断)在△ABC中，a,b,c分别为内8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a, 角A,B.C的对边，且满足-Q=26sm号，则 b,c,下列四个命题中正确的是 () A.若acos A=bcos B,则△ABC是等腰三角形 △ABC为 B.若bcos C十ccos B=b,则△ABC是等腰三 A.直角三角形 角形 B.等边三角形 cos A cos B=coSC,则△ABC是等边 C.若a b C C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形 三角形 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c, D.若B=60°，b2=ac,则△ABC是直角三角形 若acos B--bcos A-=c,且C=F,则B=( ) 三、填空题 9.(2025·兰州调研)记△ABC的内角A,B,C的 A哥 B晋 对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为4，a=2, c骆 n.号 B=30°，则c= 10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书 4.(2025·临邑调研)已知△ABC中，角A,B,C所 九章》卷五的“田域类”中写道：问有沙田一段， 对的边分别为ab,.已知b=1,C=于，△ABC 有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜 一十五里.里法三百步.欲知为田几何.意思是 的面积S=2,则△ABC的外接圆的半径为 已知三角形沙田的三边长分别为13里、14里、 ( 15里，求三角形沙田的面积.则该沙田的面积为 A.4√5 B.2√5 平方里 n9 11.在△ABC中，sinA=2 sin Bcos C,且sin2A= C.5√2 sin2B+sin2C,则△ABC的形状是 5.(2025·石家庄质检)在△ABC中，若2cos2A :12.(2025·常州调研)赵爽是我国古代数学家，大 cosA=2cos2B+2cos2C-2十cos(B-C),则A= 约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时， ( 介绍了“赵爽弦图”一由四个全等的直角三角 A君 B管 形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图 ①所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的 c n.号 图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小 等边三角形拼成的一个大等边三角形.在 6.已知△ABC中，AB·AC=-3,AB=2,cos2A+ △ABC中，若AF=1,FD=2,则AB= sin2B+sinC+sin Bsin C=1,D是边BC上一 点，∠CAD=3∠BAD.则AD等于 ( 6 B33 4 D89 图① 图② 290 四、解答题 :14.(2024·北京卷)在△ABC中，内角A,B,C的 13.(2024·新课标I卷)记△ABC的内角A,B,C 对边分别为a,b,c,∠A为钝角，a=7,sin2B= 的对边分别为a,bc,已知sinC=√2cosB,a2+ 3bcos B. b2-c2=√2ab. 7 (1)求B; (1)求∠A; (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中 (2)若△ABC的面积为3+√3，求c. 选择一个作为已知，使得△ABC存在，求 △ABC的面积 条件①：b=7: 条件②：osB= 149 条件③：csin A=53 2 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按 第一个解答计分. …0 能力拓展。… 15.如图，设在△ABC中，AB= BC=AC,从顶点A连接对 边BC上两点D,E,使得 ∠DAE=30°，若BD=16, CE=5,则边长AB等于 ( A.38 B.40 C.42 D.44 16.(2024·大庆模拟)设△ABC的三边长为BC= A二 a B二 a,CA=b,AB=c,若tan乞=b+c,tan 千则△ABC是 ( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上说法都不对 291sin(2x-于）的图象重合，则c0s(2x x+g)=sin(2x-吾），即sim(2x-+ ）-im(2x-吾）又知-受<-受+ 受，所以-受十g=一，则9=吾] 11.6 f()-sin()sin r+ 叶受) =2sin(2wur+20), √3 由题图可知f(0)=5,即sin2g=, 由于点(0，√3)在单调递增的区间内， 故2g=号+2kx,k∈Z, 解得9=否十x,k∈， 因为g<吾，所以9=吾 由国象这点（瓷0： 则晋a十子-2，解得a=2. 故fx)=2sin(4r+登） 令4+晋-号+xcZ 解得x京+经∈乙 令0≤哥+经≤2024x,k∈Z. 则-合<k≤8096-合k∈Z 所以f(x)在[0,2024π]内有8096条对： 称轴.] 12.S=60-30c0s(1>0)4[因为风车 6秒旋转一图，则其转动的角速度为： 晋rads,经过1秒时，叶片转过的圆心角 为受4，此时离地面的高度为30+30(1 故S-60-30c0s号1>0. 1 由5=60-30cos子≥45，得os于1≤号， 因为06os号片以号<1≤ 3 解得1t5, 故一图内点P离地面的高度不低于45米1 的时长为4秒.门 13.解(1)由函数y=h(x)=2sin2x ）+1 则函数y=A)的漫小正周期T-受= ◆-受+2版≤2x-晋≤受+2x(∈ D,得-百十≤r≤子十x∈Z). 故西数》一h)的单潮运增区间是[一吾 +r,吾+x]k∈. (2)列表如下： 5 H 16.(-2,-1)[方程2sin2x-√5sin2x+m 1=0可转化为m=1-2sin2x十√5sin2x 7 2 0 s2x+n2x=2sin（2x+）x∈ in 2x 0 1 （受 设2x十-，则（名x,号x) h(.x) 3 所以题目条件可转化为 =sint, 故y=h(x)在区间 上的大致 图象是 (合x吕)有两个不同的实数根。 7 的图象有两个不同交点，如图： Ya=sin t 2 14.解(1)由题意知f(x)=√3sin2wx+1+ 由图象观察知，的取值范国是(-1， cos2ar=2sim(2or+吾）+1. 因为周期T= 红=元，所以四=1， 故n的取值范国是（一2，一1）.] 2w 所以f(x=2sim(2x+吾）十1. 课时分层检测（三十三） 令受+2x≤2x+吾<+2kx,k∈Z, 1.B[由于九)在区同[吾]上单消， 得否十kx≤r<+x,k∈乙 且()-（受）所以受≤ ,且 所以函数f(x)的单调递减区间为 ()-0, [+，+6 ,k∈Z. 又因为f(0)= ()< (2)因为g(x)=2si [()+]+ 所以直线x= 晋为f()图象的对称轴， =2sin(2x-)+1. <，所以子= T T 4 ,故 当x[,受]时，-吾<2-吾< w=2.] 6 66 2.C[记曲线C的函数解析式为g(x), 所以当2x- 则-m[(+)+] 即x=时，g(xmx=2X1+1=3. =m[+(受+)门 15.C[根据题意可知，点C是f(x)的一个 因为函数g(x)的图象关于y轴对称， 对称中心，又直线BC交f(x)的图象于点} D,利用对称性可知B,D两点关于C点 所以受叶=x+受k∈Z, 对称。 不妨设B(xB,yB),C(xC,C),D(xD,yD), 得u=2k+子(k∈Z). 由重心坐标公式可得二十十D=0, 3 因为o>0,所以a-子] 又十0=2，即可得x=受 3.C[因为直线r-冬是面线y一sn(a一) 由最小正周期公式可得受-（一）一 (w>0)的一条对称轴， Tπ 则平0一平=kx十受，k∈Z, 2 w 即w=4k十3，k∈Z, 解得。号即f)-2n(+y小： 当x[o]时，-子∈[-子 将A(-,0)代入f(x)可得2in- 品x] 9=0. 因为)在[0]上不单， 又0不所以g。 所以号x-干>受，解得>9， 即f（x)-2si (+) 所以w的最小值为11.] ,4.C[由已知得函数g(x)=sin(wx十p),由 所以|OB|=y=f(0)=2sin0+ gx)图象过点(0，受 3 】以及，点在图象上的 )-. 位置，知sin9= 号g=号0<<2x 482 ≤ar+晋≤2w+登由R()在[0， 2幻上格有一个最大值和一个美小值受≤ 5.A[由题中图象可知，当P位于M,N之 间，且为函数y=2sin(wx十9)(w>0)图象 的最高点时，△MPV面积最大，又PM· PV=O,所以△MPV为等腰直角三角形， 过P作PQ⊥x轴于Q,则|PQ|=2,则 |MN|=2|PQ1=4,所以周期T=2MIN|=8, 所以。一子-警-子批选A] 6.C[由题意，直线x=子是f(x)因象的- 条对称格，所以()士1 即至a叶g=1x+受1∈五， ① 又f(-)-0,所以-于如+9xk∈ 由①②，得w=2(k1-k2)十1，k1k2∈Z, 又x)在区间(-是·妥)上有最小值无 最大值， 所以产员-(（)吾 即语>否解得≤16。 综上，先检验w=15, 当。-15时，由①得平X15十9-1x+受， ∈Z即g=x空∈Z又1g≤受， 所以9--至，此时f(x)-sin(15x )当x∈(-音，员)时，15x-至∈ (晋) 当15r--，即--品时)取 得最小值，无最大值，满足题意 故w的最大值是15.] 7 ABC C(r)-sin(>0)在[-， ]上单阴运增，则。·晋≤受，。： 3 ()-受 50<w≤ ,进项ABC符合题意.] 8cD[因为fx-1-2o(oz+晋) -o(2a+)-in(2a+音） 所以月期T一积-吾 对于A,由条件知，周期为2π，所以工=2x, 解得w=号，放A错误： 对于B,函数f(x)的图象向右平移吾个单 位长度后得到函数y=sin(2ax-管+ 晋)的因象， 若其关于y轴对称，则一警+吾=受十红 (k∈Z),解得w=-1-3k(k∈Z), 故对任意整数k,ω任(0,2)，故B错误； 对于C,由条件得7x≤2a·2x+吾<8x ,故C正确： 对于D.由条件得等十6≥一乏解程 -2 又m>0,所以0<≤号，故D正确.] 9.2[设f(x)的最小正周期为T,根据题图 -受所以T=,故w2] 可知，立 1o.(-，-2u[+） [显然w≠0 若w>0当x[-，]时，-子< or≤因为函数f(x)在区间[-， ]上的接小位为一2，所以一合 -，解得>若<0，当z[- ]时，w≤一，周为函数 在区[一音，]上的最小位为-2，所 以<-三，解得≤-2综上所，符 合条件的实数仙的取值范国是（一∞，一2] [+归 课时分层检测（三十四） 1.D「由正弦定理 "sin A sin B' 得1 sinsin子 2 所以b=√2.] 2.A[由题知b-a=2bsim2 2, 为云=m2号1上 2 即b-a=b-bcos C,故a=bcos C, 所以a=6.2+心，整理得4+2-8， 2ab 所以△ABC为直角三角形.] 3.C[由正弦定理及acos B-bcos A=c,得 sin Acos B-cos Asin B=sinC,即sin(A一 B)=sinC=sin(A+B).因为A-BA+ B,所以A-B十A十B-,解得A-受.所 以B=x-A-C=x-受-吾=器故 选C.] 4.D[国为b-1,C-子，△ABC的面积S 2,所以S=合a×1Xsim子=2，解得a- 4√2，由余弦定理得2=a2+?-2 abcos C= 4②2+1P-2X42X1×5-25,解得- 5(负值舍去)，所以结合正弦定理可知， △ABC的外接圈的半径为2mC=5),故 2 选D.] 5.B[因为2cos2A-c0sA=2cos2B+2cos2C- 2+cos (B-C), 所以2(1-sin2A)-cos[π-(B+C)]= 2(1-sin2B)+2(1-sin2C)-2+cos (B- C), 483 2-2sin2A+cos Bcos C-sin Bsin C=2- 2sin2B-2sin2C+cos Bcos C+sin Bsin C. 整理得sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C, 由正弦定理可得b2十c2-a2=bc, 再由余弦定理得cosA-+c2一d 2bc 因为A∈(0，x,故A=5.] 6.B[设△ABC中，角A,B,C的对边为a, b.c. ".cos2A+sin2 B+sin2C+sin Bsin C=1, p sin B+sinC+sin Bsin C=sin2A, ∴.b2+c2+bc=a2, cos A-62tc2-a2 1 2bc 2 又A∈(0，π)，A=2π 又AB·AC=-3,AB=2, .AB·AC=2 bcos A=2bX （-) -3, 即b=3,.a2=b2+c2+bc=32+22+3X 2=19, 故a=√19， “c0sC=2+62-c2_19+9-4 4 2ab 6√19 √19 sin C=3 /19 tan C=3 又∠CAD=3∠BAD,A=2π 3 ∴∠c0-受AD-ACmC-3x9-3] 7.BD[根据余弦定理可知a2十c2-b2= 2accos B, 代入(a2+c2-b2)tanB=3ac, 可得2·昌-ac 即simB= 2 因为0<B<,所以B=子成B-] 8.BC[对于A,若acos A=bcos B,则由正弦 定理得sin Acos A=sin Bcos B, .sin2A=sin2B,则2A=2B或2A+2B 180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为 等腰三角形或直角三角形，故A错误： 对于B,若beos C十ccos B=b,则由正弦定 理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)= sinA=sinB,即A=B,则△ABC是等腰三 角形，故B正确： 对于C,若 osA,c0sB-cosC,则由正弦 定理好会台二剥mA tanB=tanC,即A=B=C,即△ABC是等 边三角形，故C正确； 对于D,由于B=60°，=ac,由余弦定理可 得b2=ac=a2十c2-ac,可得(a-c)2=0; 解得a=c,故△ABC是等边三角形，故D错 误.] 9.8[由S△Ax=2 acsin B=2X2cX 2=4,得c=8.] 10.84[由题意画出△ABC(图略)，且AB= 13里，BC=14里，AC=15里 在△ABC中，由余弦定理得，cosB= BC-装-音 2AB·BC 所以sinB=√1-cos2B=号， 则该沙田的面积S=2AB·BC·sinB- 合×18×14×号-81（平方里）.] 1山.等腰直角三角形[根据正孩定理A sin Bsin C,”in2A=sim2B+si对n2C, .a2=b2十c2,.A是直角，B+C=90°， .2sin Bcos C=2sin Bcos (90-B)= 2sin'B-sin A-1.sin B 2 B<90°，B=45°，C=45°，△ABC是等 腰直角三角形.] 12.√13[由题意△EFD为等边三角形，则1 ∠EDA=苓，所以∠BDA-,根据条件 △AFC与△BDA全等，所以AF=BD= 1,在△ABD中，AD=3,BD=1,AB2= AD+BD:-2XADX BDX cos /BDA- 1 32+12-2×1×3×（-2)）-13,所以 AB=√13.] 13.解(1)第1步：利用余弦定理求C 由余弦定理得c0sC=+-C- 2ab 2 又0<C<C=无 第2步：将C代入已知等式求B .os B-sin c 1 又0<B<B=子 (2)第1步：求A 由将A-x-B-C-晋。 第2步：利用正弦定理得出a,c的关系 由正弦定理nAnC,得 2+√6 2 第3步：利用三角形面积公式求c △ABC的面积5=寸B-1中2× 1 4 5=3+5,得c=2 14.解(1)第1步：利用二倍角的正弦公式· 化简 由题知，2snB·6asB-停cosB. 又A为钝角，所以B为锐角， 故os8≠0，所以2anB-9 第2步：利用正弦定理建立a,b,A,B的关 系，从而计算出A的正弦值 又4 人in B sin A"sin A,所以smA= 3 21 第3步：由角的范围及正弦值求出角A 又A为能角，所以A=2= 3 (2)若选①，结合(1)得2sinB-×7,所 以sinB=,B=受，A+B=元，则△ABC 不存在，所以条件①不符合要求，故不选！ 择条件①. 若选②，第1步：由同角三角函数的基本关 系及正弦定理求出b 由题知sinB=√个-cos2B-35, 14, b =b,所以 又A=sinB'中n2元3万7 sin 3 14 b=3. 第2步：利用诱导公式及两角和的正弦公！ 式求sinC 又C=π-(A十B),所以sinC=sin(A+ B)-sin Acos B+cos Asin B- 之×- 2 第3步：利用三角形面积公式得结果 所以Sa概=合hinC-合×7X3X 55_153 14 4 若选③，第1步：由已知求出c 由题知c.5-5g5,所以c=5. 2 2 第2步：由余弦定理建立方程求出b 由a2=b2+c2-2 bccos A得，49=2+ 25+5b,即(b+8)(b-3)=0, 解得b=3(负值舍去). 第3步：利用三角形面积公式得结果 1 所以S△Ac=立besin A=立X3X5X! E_15E 2 5.B[方法一设AB=x,∠BAD=a, 在△BAD中，由正孩定理得n(60+D 16 sin a 2cos a 可以化简得=sina 1 在△EAC中，由正弦定理得 5 sin(90°+a)-sin(30°-a) 可以化简得5 1 cos a 一十 联立可得（一）（任） 41 可以化简得x2一42x十80=0， 解得x=40,x=2(舍去). 方法二 设AB=x,利用余弦定理得 AD2=x2+162-16x,AE=x2+52-5x, 而△ADE的面积S= DE·ABX sin60° -(-21号-AD.AEX sin30, √3 则AD·AE=√3x(x-21), 则在△ADE中，由余弦定理得 (x-21)2=AD2+AE2-2AD· AEcos30°， x2-42x+212=x2+162-16x+2+52-1 5.x-3.x(.x-21), 化简整理得x2-42.x十80=0， 即x=40,x=2(舍去)，] sin A 6B「利用tan之=1十cosA't如2s 中0B及正弦定理和题设条件，得 sin B sin A sin A 1+cos A sin B+sin C' ① sin B sin B 1+cos B sin A+sin C' ② 所以1+cosA=sinB+sinC, ③ 1+cos B=sin A+sin C, ④ 由③和④得1+cosA-sinB=1+cosB- sin A, 即sinA十cosA=sinB+cosB, (A+)-s(B+）: 因为A,B为三角形内角， 所以A+-B或A十=元一B-至， 484- 即A=B或A十B= 2 (1)若A=B,由C=π-A一B=π-2A, 将其代入③，得1+cosA=sinA+sin2A. 变形得(sinA一cosA)2-(sinA-cosA)=0, p(sin A-cos A)(sin A-cos A-1)=0, ⑤ 由A=B知A为锐角，从而知sinA一 c0sA一1≠0. 所以由⑤，得sinA一cosA=0, 即A=牙，从而B=子，C=受 因此，△ABC为等腰直角三角形 (2)若A十B=登，即C=受，此时®④恒 成立， 综上，△ABC为直角三角形.] 课时分层检测（三十五） 1.A[由正弦定理得c=2 Rsin C=2×2× m号-2尽，所以由余弦定里2-2十 b2-2 abeos C,得12=a2+b2+ab,所以12- ab=a2+?≥2ab,当且当a=b时等号成立， 所以ab长4，所以Saac-之arin C≤号X x9- 2.D[根据等面积法，S=号acsin牙=子× 3 即ac-4+2a≥2V6c,即a≥号. 当且仅含k-20,即a-85c-4时等 3 号成立. 3.C[设△ABC的内角A,B,C的对边分别 为a,b,c 由余弦定理得a2=b2十c2一2 becos A=b2十 c2-bc, 即4=b2+c2-bc, 所以4=b2+c2-bc≥bc,当且仅当b=c时， 等号成立， 因为AD=(A店+AC. 所以AD=(A花+AC+2A店·AC =(c+6+2b·）=8+2+ bc) 4+c+b加)≤子4+8)-3， 所以|AD≤√5，故选C.] 4.B[在△ABC中，cosC=cos[π-(A十B)]= -cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B, 因为8 sin Asin B+cosC=0, 所以8 sin Asin B-cos Acos B+sin Asin B=0, 9sin Asin B=cos Acos B. 所以n un B=-A吕-子，且A,B cos Acos B 均为锐角，故tanA,tanB>0, 由余弦定理的推论，得c0sC-2+2-2, 2ab sin C 1 所以，abnC2 cos C2anC 2tan元-(A+B)]=二之tan(A十B 一立 tanA+tanB」 1.tan Atan B16（anA人 tan B), 又tnA+ianB≥2 mn Aian B=号，