辽宁省辽阳市宏伟区2025-2026学年下学期九年级第二次综合模拟数学试题

考场 九年级第二次综合模拟 数学试卷 2026.05 考号 题号 三 总分 得分 班级 (考滨时间：120分钟；试卷满分：120分) 装 第一部分 选择题（共30分) 姓名 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1. 下列实数中，比0小的是 ( ) A.(-1)2 B.-(-1) c.- D.一1的倒数 2.如图所示的几何体的左视图为 订 D. 3. 下列运算正确的是 ( A.a2·a3=a B.a+a=a6 C.as÷r=a2 D.(a=a 4.如图，直线AB,CD交于点0,0E⊥AB于O,若∠1=35°，则∠2的度数是() D 0人2 B 酸 A.55° B.45° C.35° D.30° 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 *☆ 九年数学（棋拟）第1页（共8页） 6.如图，将△ABC沿折狼AD折叠，使点B落在，AC边上的点E处，若AB=4,BC=5, AC=6,则△CDE的周长为 () A.5 B.6 C.6.5 D.7 7.某校机器人编程团队参加全省创意机器人大赛，7位评委绘出的分数为95,95,95,94， 95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是 () A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96 E A2-------小B 单枪充电站 双枪充电桩 第6题图 第8题因 8.某小区计划购置如图所示的单枪双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，…。若 单枪充电柱的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程4000=4000 +1” xx+200 刻画，则“…”表示的条件为 () A.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多20元，数量比单枪充电桩多1个 D.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 9.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AB,AD于点F, C,再分别以点R,G为圆心，大于FG的长为半径画弧，两孤交于点瓜，作射线A 交BC于点E,连接DB,若AB=4,BC=7,DE=√斤，则AE的长为 () A.5 B.2√13 C.214 D.4V5 G D N 10 B E B M C 第9超因 第10题国 1O.如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，AMLBC,垂足为M,AM交BD于点N, OM=2,BD=8,则MN的长为 () A.5 B.45 c.35 D. 25 5 九年数学（模拟），第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解：2x2-129y+18y2= 12.如果关于x的一元二次方程x2+2x十m=0有两个相等的实数根，那么m的值为 l3.随若科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”,“豆包”，“Kii”, “腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为 14.如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高AB为2.24米，扣球点C距离地面的高 度CD为2.8米，且CD垂直于地面.排球从C点扣出的飞行路线近似为射线CA,当该 射线与水平方向所成的夹角为16°时，球恰好擦网而过.此时，起跳点D到球网底部B 的水平距离BD为 米.（结果保留一位小数，参考数据：sin16°≈0.28， c0s16°≈0.96，tan16°≈0.29) C 6 B 第14题图 第15题图 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD上一点，连接AE,将线段AE绕 点A逆时针旋转90°得到AF,连接EF,点M为EF中点，MN以BD,垂足为N,若 MN=1,则DE= 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.（本小题.10分) 计算：(--2sin60°+1-同+（分）2 九年数学（棋拟）第3页（共8页） 2计算：+2-2x+凸)片￥- 17、(本小题8分)每年的3月14日为国际数学日，为庆祝国际数学日，某校计划到文具店 购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2副数独棋需要80元，购 买5副七巧板和4副数独棋需要150元. ()分别求七巧板和数独棋的单价. (2)若该校计划购买这两种益智玩其共50副，且购买经费不超过800元，则数独棋最多 能购买多少副？ 18.（本小题8分)深圳犬运天地是一个集商业街区、生态湖景、公园绿地及专业级体有域 馆于一体的综合性区域.某中学数学小组在某个周末随机选取100名游客进行满意度调 查.调查内容为“购物体验、空间设计、自然景观、旅游产品、交通便利”五项指标， 并对各项指标进行评分，每项20分，共100分.数学小组将各项评分进行整理，得到 以下部分信总： 信息1：每名游客对五个项目的评分之和记为满意度分数，满意度分数用x表示 (x≥60)，将满意度分数数据分成如下四组： 第1组60≤x<70,第2组70≤x<80,第3组80≤x<90,第4组90≤x≤100. 如图是满意度分数的领数分布直方图和扇形统计图的部分信息。 橛数 40 261212 em.. 24 第1组 第4组 6 第3组 第2组 8 36% 0 60 708090100满意度分数份 图1 图2 九年数学（模拟）第4页（共8页） 倍息2：100名游客对深圳大运天炮五个项目评分的平均分和方差如表： 考场 项目 购物体验 旅游产品 统计量 空问设计 自然景规 交通便利 平均分 17.3 18.6 17.1 15.8 15.9 考号 方差 2.1 0.9 1.3 1.5 5.6 结合以上信息解决下列问题： 班级 (1)将频数分布直方图补全； (2)据统计，调查当天深圳大运天地游客人数累计达到8万.请估计这8万人中满意度分 装 数不低于80分的人数： 姓名 (3请结合信息2，写出一条合理建议供主管部门参考以提升服务质量。 订 19.（本小题8分如图，在平面宜角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点B,C,与 例函数=8x>0)的图象交于点A(2,m,已知点B的坐标为（一2。 ()求n的值，以及直线AB对应的函数表达式 (2)若有一点M在x轴正半轴上，且△ABM的面积为12，求点M的横坐标， 线 九年数学（棋拟）第5页（共8页） 20.(本小题8分)如图，AB与⊙0相切于点B,A0交⊙0于点F,延长A0交⊙0于点C, 连接BC,点D为⊙0上一点，且DF=BF,连接AD. (1)求证：AD是⊙0的切线： D (2)若AB=6,AC=8,求⊙0的半径的长 21.(本小题8分)某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的 出厂价为每件9元，为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设第x天每件产品的成本 价为a元，a（元)与x(天)之间的函数关系图象如图所示： (1)求a与x之间的函数关系式： (2)设新工人小强第x天生产的产品数量为y件，y与x满足的关系式为： y 18x0≤x≤10) 、.1 10x+8010<x≤20) 小强第x天创造的利润为W元.求小强第几天创造的利 润最大？最大利润是多少元？ a/元 6 10 20 /天 九年数学（棋拟）第6页（共8页） 22.（本小题：12分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动， 在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A顺时针旋 转得到矩形AEFG,其中点E,F分别是点B,C的对应点。 (I)如图1，连接CF,BE,笳想CF,BE的数量关系，并说明理由. (2如图2，隐去对角线，当点E恰好落在边CD上时，连接BF交AE于点O. ①求证：OF=OB. ②若将矩形AEFG沿AB向右平移，使得G恰好落在AD上，求平移的距离， (3)若点F落在直线AD上，求CG的长 C D E C B B G A B E E 图1 图2 备用图 23.（本小题13分)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0的顶点为P,且2a+b= 0,与x轴交于点A,B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,对称轴交x轴于点N, 0为坐标原点. (1)当a口一1，c=8时，求该抛物线顶点P的坐标： (2)若点B(3,0),且PN=BC,求a的值： (3)若点M（m,n)(0<n<一a十c)在对称轴上，∠ABP=75°，当AM十MB十MP的 最小值等于4√3+4时，求点M的坐标和a的值. A B 0 N x 九年数学（模拟）答案 1-5 DCDAB 6-10 DBACC 山.2c-3y212.113.月 14.1.9 15. 16.解：四原式1-2x号+V3-1+44W2-2=1-V5+5-1+4=4, 2原式=+2)-(2x+业.x=+2x-2x-1.x=任+-业.x x-1 x-1 x一x+1, 3x+2y=80 x=10 17.解：()设七巧板和数独棋的单价分别为x元，y元，根据题意列二元一次方程组得， 5x+4y=150·解得 y-25' (2)设数独棋胸买的数量为m副，根据题意得：10(50-m)+25m800, 领的 整理得，15m≤300，解得m≤20，∴m的最大值为20. 18.解：(1)第1组：12人，第2组：100×36%=36人， 门人eege。ee年e 3拉. 第3组：32人，第4组：100-12-36-32=20人，补全条形统计图如图所示： 320。。。e0000 28； (2)不低于80分的是第3、4组，频数和为32+20=52， 20 占比为52%，8×52%=4.16万人： 16“21 (③)交通便利的平均分最低(159)且方差最大(5.可，说明游客对交通便利的评分低 12 且差异大，建议优化交通配套（如增加公共交通班次、增设停车点、优化交通指 引)，提升交通便利性：旅游产品的平均分也较低15.8)，可丰富旅游产品种类， 0充800100满意度分分 提升游客体验. 图1 19.解：0)由条件可得n■4，设直线AB的函数表达式为y=x+b(k≠0)，将点A24),B(-2,0) 「2k+b=4 入上式，得2水+b0解纸2，宜线B的函数装然式为yx+2 份设Mm,0m>0),则BM=m-(-2=m+2,由0阅42,4)，六S.w=2BM~%=12,÷2×(m+2)×4=12,解 得m=4,,点M的横坐标为4. 20.ID证明：连接OD、OB,则OD=OB,'DF=BF,∴∠AOD=∠AOB,AB与⊙O相切于点B,∴AB⊥OB, OD=OB 在△AOD和△AOB中， ∠AOD=∠AOB,∴△AODs△AOB(SAS),∴∠ADO=∠ABO=90°， D OA-OA ∴AD⊥ODOD是⊙O的半径，AD是⊙O的切线. (②解：连接BF,设⊙O的半径为r,YOB=OF,∠OBF=∠OFB,CF是⊙O的直径， A ∠CBF=90°，CF=2r,∠ABF+∠OBF=90°，∠C+∠OFB=90°，，∠ABF=∠C, ∠P8=∠B4C,△1△BAC,2-,M8=4CA,AB=6,AC-,:G=8-2,解每，=2 “00的半径的长为7。 10k+b=5 k=0.1 21.解：)由图象得，当0≤x10时，a=5:当10<x20时，设a■女+b(k0),由恩意可得 20k+6=6,解得：6=4 a0.1xM.综上可每，a与之间的函数关系式为：a-0≤x510) (0.1x+410<xs20) (2)当0≤x≤10时，w=y9-)=18x(9-5)=72x,72>0,w随x的增大而增大，当x=10时，w有最大值为： 72×10=720（元)；当10<x20时，w=y9-a)=(0x+80)[9-(0.x+4】■-x2+40x+400=一（x-21)2+841, 当x=20时，w有最大值，最大值为840（元），综上可知，第20天时，利淘最大，最大值为840元，·小强第20天 创造的利淘最大，最大利润是840元. 22.懈：C3=§ BE:理由如下：：矩形ABCD中，∠ABC-90,4C是对角线，AB=8,AD=6, BC=AD=6,在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=√AB+BC=V8+6=10, G ~将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG,其中点E,F分别是点B,C的对应点， …AB=ME=8,MC=AF=10,∠CM=∠BMB,÷4C=C_, BE年，△cMFn△MB,÷CR=4C.3,为 BE4B:2. (2)①证明：如图21，过点B作BM⊥AE于点M,由旋转的性质可得，AB=AE=8,∠ABE■∠AEB,AB1/CD, .∠ABE=∠CEB,.∠AEB=∠CEB,又，∠C=90°，BM⊥AE,.BC=BM,由旋转可知，EF=BC,.EF=BM, 「∠FE0=∠BMO=90° 在△EOF和△MOB中， {∠EOF=∠MOB ,.△EOF=△MOB(AAS),.OF=OB: EF=MB ②解：如图22，过点G作GH⊥AD于点H,根据题意，若将矩形AEFG沿AB向右平移， 使得G恰好落在AD上，则平移的距离为GH的长度，由旋转的性质可得，AG=AD=6, ∠EAG=∠DAB,.∠EAG-∠DAE=∠DAB-∠DAE,∴∠GAH=∠BAM, 又GH⊥AD,BM⊥AE,∴∠GHM=∠BMM=90,&△GAH∽△BMM.÷GmFB: AG AB 图2.2 由0，B则=8C=6,“品号Gh-号，即平移的距离 9 解：cG的长为W2或16，.理由如下：分两种情况进行讨论：第一种情况， 5 5 如图3，过点G作GH⊥AD于点H,过点G作GK⊥BC于点K,GH⊥AD, GK⊥BC,矩形BcD,四边形CD是矩形，Se片4G-GF-吃F-GH, 2 卿x6x8-x6+8×6m,Gm号，H=6-G丽-6-昏-号， 图3 那=8=，h=x号：ck-号+8=gcK6-号-号c0-6x4c-臀+肾 5 5 第二种情况，如图4，过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H,过点G作GM⊥BC交CB的廷长线证点M GH⊥AD,GM⊥BC,矩形ABCD,∴.四边形ABMH是矩形， Se-4G-GF=吃4F-G,即6x8=x6+x6n,GH=号， H=aG-G丽-6-5=号，：m=AB=8,hH=M=号， oM-A8-Gn=8-台-9，cw=Cw=6t号-号 5"5' CG=VG+CM.V停+停.16而，综上所述，c6的长为42题欧6而 5 5 23.解：)r2a+b=0,a=-1,b=2,又：c=8,÷y=-x2+2x+8=-(x-12+9,该抛物线顶点P的坐标为(0,9)： 图，y20+6=0,b=-20,且，y=a2-2c+c,且对称轴为直线x=,B3,0,096 c=-3a,即y=ar2-2ar-3a,P1,-4a),C(0,-3a),又Pw=BC,PW=BC2=0C2+0B2,即16a2=9a2+9, 又a<0,a=-35 (3)如图，2a+b=0,由（份知y=2-2m+c,且对称轴为直线x=1,·P(,-a+c), 又~点M(m,m(0<n<-a+c)在对称轴上，∴点M(L,n),如图，过点P作NPE=30°， 过点M作MG⊥PE,垂足为G,连接BM,·PM=2GM,又：AM=BM, E ∴AM+BM+MP=2(BM+GM),·点B,M,G共线，即BM+GM=BG时， M+BM+MP有最小值，又：AM+MB+MP的最小值等于4N5+4,·BG=2+2W5, 0 PN⊥AB,∠ABP=TS°，∠BPM=1S°，·∠BPG=∠BPM+∠MPG=4S°， ∴△BPG为等腰直角三角形，·PG=BG=2+2N5,又：∠MPG=30°， Gw-9no=2+2.pN-aM6+g,Mw-o-cw- 3 3 又∠NBM=∠ABP-∠GBP=30,÷BN=5BM=2,Mw=号BM=25,B,0.M0,25. 2 3 3 PW=PM+MN=4+25,-a+c=4+2W5，即c=a+4+2W5,又y=a2-2m+a+4+25过B3,0), 0=90-60+a+4+25,解得：a=-2+5:若点M0m,X0<n<-a+在对称轴上，∠1BP=75°，当 2 +M8+的最个值等于45+4时，则M02,a=-25。 2