第23章 一次函数 专题--一次函数与方程（组）、不等式 重点题型归纳 专项练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下册一次函数与方程（组）、不等式专项训练，以数形结合为主线，系统构建函数与代数的关联应用体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两直线交点与方程组解|7题|交点坐标即方程组解|函数图像与方程组解的对应关系| |直线与坐标轴交点求方程解|6题|函数值为0时的x值即方程解|一次函数与一元一次方程的转化| |坐标轴交点求不等式解集|6题|图像位置比较法解不等式|函数图像与不等式解集的几何意义| |两直线交点求不等式解集|6题|交点横坐标划分解集区间|函数图像高低与不等式关系| |方程解判断直线与x轴交点|6题|方程解即函数与x轴交点横坐标|代数解与几何交点的统一性| |直线围成图形面积|6题|坐标轴交点坐标求底高|函数图像与平面几何的综合应用|

第23章 一次函数 专题--一次函数与方程（组）、不等式 重点题型归纳 专项练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、两直线的交点与二元一次方程组的解 1．已知一次函数与的图象的交点的坐标是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线与交于一点，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 4．如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________． 6．如图，直线与直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 7．已知两条直线与的图像的交点坐标为，则方程组的解为______． 二、已知直线与坐标轴交点求方程的解 8．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 11．如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，已知，，则关于的方程的解为____________． 12．已知一次函数的图象经过点，． (1)求此一次函数的解析式； (2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 三、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 13．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________． 14．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 15．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 16．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是____ ． 17．如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________． 18．已知一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 四、根据两条直线的交点求不等式的解集 19．如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 20．如图，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 21．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 22．如图，一次函数（，为常数，且）与（，为常数，且）相交于点，则关于x的不等式的解集是____________． 23．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______． 24．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（4，0），与直线y＝x﹣2交于点B（3，m）． (1)求直线y＝kx+b的函数表达式； (2)直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集． 五、由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 25．已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 26．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 27．若是关于x的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　) A． B． C． D． 28．已知一次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______． 29．直线上有一点的坐标是，则关于的方程的解是_______． 30．直线与轴的交点的坐标是，则关于的方程的解是______． 31．一次函数的图象经过点和点． (1)求出该一次函数的解析式； (2)并求该图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标． 六、求直线围成的图形面积 32．一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为（　　） A．6 B．3 C．9 D．4.5 33．如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（     ） A．2 B．3 C．6 D．4 34．如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则的值为_____． 35．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为________． 36．在平面直角坐标系中有两条直线，和它们的交点为P，与x轴交点分别为A、B． (1)点A、B的坐标分别为_________ (2)求点P的坐标 (3)以P、A、B为顶点的三角形的面积为_________ 37．直线和分别交y轴于A、B两点，两直线交于点． (1)求m，k的值； (2)求的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 8 9 10 14 15 18 答案 D B C B A B A A A A 题号 19 20 21 25 26 27 32 33 答案 D C D B A D D B 1．D 本题考查了一次函数和二元一次方程的关系，掌握二者的关系是解题的关键． 根据一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解直接进行求解即可． 解：∵一次函数与的图象的交点坐标是， ∵一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解， ∴方程组的解是， 故选：D． 2．B 本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点代入，求出其横坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， ， ∴， ∴ 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 3．C 本题考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握一次函数与方程组的关系．根据两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成方程组的解即可直接得到答案． 解：由图可知，直线与交点， 方程组的解是， 故选：C． 4．B 本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握“两个一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解”是解题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解对应两函数图象的交点坐标，直接利用交点坐标得到方程组的解． 解：∵函数与的图象交于点 ∴方程组的解是 故选：B． 5． 本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的解的关系． 直接根据函数图象作答即可． 解：∵直线与直线相交于点， ∴即的解为． 故答案为：． 6． 由图像可知交点的坐标就是方程组的解． 解：有图像可知的解为： ， 故答案为：． 本题考查利用一次函数的交点解二元一次方程组．理解方程组的解与函数图像交点之间的关系是解决问题的关键． 7． 本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握“两条直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解”是解题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系，直线交点坐标对应方程组的解． 解：∵两条直线（）与（）的图像的交点坐标为， ∴方程组的解为， 故答案为：． 8．A 利用待定系数法求解解析式为，再进一步求解即可． 解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，解得：， ∴一次函数为， ∵即， 解得：， ∴方程的解是． 9．B 本题考查一次函数与一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的图像性质是解题的关键． 根据一次函数的交点求出点P的坐标，据此解答即可． 解：把点代入与得， ， ， ， 直线与相交于点， 关于的方程的解是， 故选：B． 10．A 由的函数图象与的函数图象可得交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解． 解：∵从图象可看出的函数图象与的函数图象的交点坐标横坐标为， ∴方程的解是． 11． 本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与x轴的交点的横坐标是一次函数的函数值为0时所得方程的解，据此可得答案． 解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴则关于的方程的解为， 故答案为：． 12．(1) (2)1 本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题． （1）待定系数法求出函数解析式； （2）求出一次函数与坐标轴的两个交点，利用三角形面积公式进行计算即可． （1）解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得：， ∴； （2）解：∵， ∴当时，，当时，； ∴一次函数与坐标轴的两个交点为，， ∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为． 13． 将点，代入一次函数，可求得的值为，将的值代入不等式即可求出解集． 解：已知一次函数过点， 将点坐标代入解析式：， 解得：， ∴一次函数解析式为， 直线上函数值满足时，对应横坐标的取值范围： 当时，代入，得 解得：，即直线与轴交点为， 当时，对应已知点 最终解集为：． 14．A 根据函数图象找到一次函数的函数值大于或等于1时自变量的取值范围即可得到答案． 解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为． 15．A 解：由图象可知，不等式的解集是. 16． 解：由一次函数的图象可知， 当时，． 17． 由一次函数的图象经过，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集． 解：由图象可知y随x的增大而减小， ∵一次函数的图象经过， ∴关于x的不等式的解集是． 18．A 由函数图象可知，一次函数中随的增大而减小，且时，，所以不等式的解集为． 解：由函数图象可知，一次函数中随的增大而减小， 时，， 时，， 不等式的解集为． 19．D 解：由图可知，点的左侧，直线低于直线， ∴ 不等式的解集为． 20．C 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 解：由函数图象可知，当时，函数的图象不在直线的上方， ∴关于的不等式的解集是． 故选：C． 21．D 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．直接利用图象得出不等式的解集． 解：如图所示： 一次函数与一次函数的图象交于点， 关于的不等式的解集是：． 故选：D． 22． 本题考查了图象法解一元一次不等式，由图象得当时，，即可求解． 解：由图象得 当时，， ， ， 不等式的解集是， 故答案为：． 23． 解：由图象可知，的解集，即的解集为. 24．(1) (2)x < 3 （1）先求出m的值，再用待定系数法即可得答案； （2）解一元一次不等式可得答案． （1）解：将代入得：， ∴， 将，代入得： ， 解得： ， ∴直线y＝kx+b的函数表达式； （2）解：由-x +4> x- 2得x < 3， 不等式kx +b> x - 2的解集是x < 3． 本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能应用待定系数法求出函数的解析式． 25．B 本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与x轴的交点横坐标解答．根据交点坐标的含义可得答案. 解：∵关于的方程的解是， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是． ∴只有选项B的图象符合题意， 故选：B 26．A 本题考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解，对应直线中时的值，据此可确定直线经过的点． 解：方程的解是， 当时，， 直线一定经过点． 27．D 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为 (a，b为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 由方程的解可得与的关系，再令一次函数求解，即可得交点坐标． 解：∵是方程的解， ∴，即． 令，即， 代入，得， ∴， ∵， ∴，解得． ∴交点坐标为． 故选：D． 28． 本题考查一次函数的定义以及一次函数与轴的交点问题，先根据一次函数的定义确定的取值，再验证函数与轴是否有交点即可得到结果. 解：函数是一次函数， 根据一次函数的定义，一次函数中自变量的最高次数为， 二次项系数， 将代入得函数解析式为， 令，解得，该函数图象与轴有交点，符合题意， 故的取值范围是． 29． 本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 解：∵直线上有一点的坐标是， ∴当时，， ∴方程的解是， 故答案为：． 30． 本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 解：∵直线与轴的交点坐标是， ∴当时，， ∴方程的解是， 故答案为：． 31．(1) (2) 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法是解决本题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）令，得到，令得到，即可求解． （1）解：∵一次函数的图象经过点和点， 则有， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：对于直线，令，得到，令得到， ∴； 32．D 本题考查求一次函数图像与坐标轴的交点，三角形的面积．先求一次函数图像与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积公式计算． 解：根据函数作出图像为： 对于一次函数， ∵当时，， ∴一次函数图像与y轴交点B为； ∵当时，，解得， ∴一次函数图像与x轴交点A为， ∴，， ∴． 故选：D． 33．B 本题主要考查了一次函数的平移， 先求出点B坐标，再根据求出即可得出上平移了个单位长度． 解：∵点在直线上， ∴，解得：，故点， ∴， ∴，即． 故选B． 34． 本题考查了一次函数与坐标轴围成图形的面积，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的计算，图形面积的计算是关键．根据一次函数与坐标轴的交点得到当时，，当时，，结合图形面积的计算即可求解． 解：直线， 当时，，当时，， 直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4， 当时，， 解得，， ∴， 当时，， 解得，， ∴， 综上所述，， 故答案为： ． 35．9 分别令，，求出A、B两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面积． 当时，， ∴B点坐标为，即， 当时，， ∴A点坐标为，即， ∴, 故答案为：9． 本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键． 36．(1) (2) (3) 本题考查了求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，令，分别算出和对应的x的值，即可得出； （2）理解题意，得出，故，然后把代入，得，即可作答． （3）理解题意，得出，再把数值代入进行计算，即可作答． （1）解：和与x轴交点分别为A、B， ∴令，则 解得， 故 令，则 解得， 故； （2）解：∵和它们的交点为P， ∴， 解得， 把代入，得， ∴； （3）解：由（1）得， 由（2）得， ∴， ∴． 37．(1)， (2) 本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点坐标，正确求出直线的表达式是解题的关键． （1）先利用直线求出点C坐标，再利用直线求出，的值． （2）两个函数图象与y轴的交点为点，，即时，可以求出，坐标，即可得出三角形面积． （1）解：∵点在直线上， ∴， ∴点的坐标为． ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴，． （2）解：∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴点的坐标为． ∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $