23.1一次函数的概念 自主达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数概念，通过兴平辣椒购买等实际情境、“对偶关系”新定义及数形结合问题，发展模型意识、创新意识与几何直观，适配新授课达标检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|正比例函数判定、函数值计算|第6题比较函数值到达速度，发展几何直观| |填空题|8/24|一次函数定义、待定系数法|第16题“对偶关系”新定义，培养创新意识| |解答题|7/72|实际问题建模、函数关系推导|第21题兴平辣椒购买问题，强化模型意识与应用能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.1一次函数的概念》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列关于的函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．当为（     ）时，的值为0． A．2 B． C． D．1 3．若点在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若一次函数的图象上有，两点，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 5．无论取何值，一次函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 6．我们研究一次函数的图象和性质，可以利用数形结合的思想直观感知一些函数性质，当自变量从开始逐渐增大时，下列函数中函数值先到达的应该是（   ） A． B． C． D． 7．如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 8．如图，直线分别交两坐标轴于两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成矩形的周长为16，则的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知函数是关于的一次函数，则的值为___________． 10．已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是______． 11．在函数关系式中，当时， ______；当时，______． 12．已知长方形的周长为30cm，它的长为xcm，宽为ycm，则y与x之间的函数关系式为________________，该关系式________（填“是”或“不是”）一次函数． 13．若点在函数的图象上，则代数式的值为_________． 14．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________． 15．下表给出的是关于某个一次函数的自变量及其对应的函数值的部分对应值，则的值为__________． 16．若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．函数与函数的“对偶值”为___________． 三、解答题（满分72分） 17．分别写出下列函数表达式，并指出哪些属于一次函数，哪些属于正比例函数． (1)面积为10的三角形的底与底边上的高之间的关系； (2)一条边长为8的长方形的周长与它的邻边之间的关系； (3)汽车每小时行驶40km，行驶的路程和时间之间的关系． 18．关于的函数． (1)和取何值时是关于的一次函数； (2)和取何值时是关于的正比例函数． 19．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值； (3)当时，求的值． 20．已知与成正比例，且当时，； (1)求出与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 21．兴平辣椒在漫长的栽种过程中，经过不断选择培育，形成了色泽鲜红、椒身细长、肉厚籽多的特征．一种兴平辣椒的单价是元，当购买兴平辣椒时，需要花费元． (1)写出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数； (2)当时，求的值． 22．定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． (1)点在的“逆反函数”图象上，则_________； (2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 23．个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是（千克）与售价（元）的关系如下表： 1 2 3 4 5 (1)销售价（元）与卖出的苹果数量（千克）的关系可以表示为 ． (2)当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元？ 参考答案 1．B 【详解】解：A、，含有常数项，不是正比例函数，该选项不符合题意； B、，是正比例函数，该选项符合题意； C、，不是正比例函数，该选项不符合题意； D、，不是正比例函数，该选项不符合题意． 2．C 【分析】本题主要考查了已知一次函数的函数值，求对应自变量的值，理解和掌握函数值的定义是解题的关键． 将代入函数解析式，解一元一次方程即可求解． 【详解】解： 当时，代入得，， 解得． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点的横坐标代入解析式计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 故选：． 4．C 【分析】将，代入一次函数，得，，两式相减即可． 【详解】解：将，代入一次函数， 得，， ， 即， ． 5．D 【分析】将函数解析式整理为关于k的式子，根据无论k取何值等式都成立，令含k项的系数为0，即可求出定点坐标． 【详解】解：∵， ∴整理得， ∵无论取何值，一次函数图象一定经过该定点，等式恒成立， ∴， 解得 ， ∴一次函数图象一定经过定点． 6．C 【分析】本题考查了一次函数自变量的值，分别求出各函数中函数值为时对应的自变量的值，再进行比较，的值越小则函数值先到达，据此即可判断求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：、当时， 解得； 、当时，， 解得； 、当时，， 解得； 、当时，， 解得； ∵， ∴ 选项对应的最小，即函数值先到达， 故选：． 7．B 【分析】设正比例函数为，根据条件可得，再结合均为5代入计算即可． 【详解】解：设正比例函数为， 当输入为0时，， ，解得， ，解得， 当均为5时， ，解得， ． 8．B 【分析】本题考查的是列一次函数关系式，一次函数的应用，设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的矩形的周长为，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 矩形的周长为， ， ， 即直线的函数表达式是， 故选择：B． 9． 【分析】根据一次函数的定义，得且，求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且， 由， 解得，或， 又∵，得， 综上，的值为． 10． 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，使用待定系数法，设正比例函数为，将点代入求解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：设正比例函数表达式为， 将代入表达式可得， 解得：， ∴这个正比例函数的表达式是， 故答案为：． 11． 3 【分析】本题考查了一次函数的定义和一次函数图象上点的坐标特征． 当时，直接将代入函数关系式求y的值；当时，将代入函数关系式解关于x的一元一次方程求x的值． 【详解】当时，代入函数关系式， 得； 当时，代入函数关系式，得， 移项得， 两边同时乘以3，得． 故答案为：3；． 12． 是 【分析】本题考查列一次函数关系式，明确长方形的周长公式是解决本题的关键． 利用长方形周长公式建立方程，求解关于的函数表达式，并根据一次函数的定义进行判断． 【详解】解：长方形的周长为， 化简得，即． 该函数关系式为，符合的形式，其中，因此是一次函数． 故答案为：；是． 13．2031 【分析】先把点代入一次函数，求出，再代入计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， ∴． 14．4 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数图象上点的坐标特征，将两点坐标代入函数解析式，作差后利用已知条件求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过两点， ∴，， 则， 又∵， ∴． 故答案为：4． 15． 【分析】本题主要考查了一次函数，设一次函数解析式为，根据对应点代入解析式，可得：，，，利用整体代入法求的值． 【详解】解：设一次函数解析式为， 当时，， 可得：， 当时， ， 可得：， 当时，， 可得：， ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查关于y轴对称点坐标特点，一次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据“对偶关系”的定义，点P在函数上，点Q在函数上，且P与Q关于y轴对称，因此它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．通过设点P的横坐标，代入两个函数表达式并令纵坐标相等，解方程即可求得对偶值． 【详解】解：设点P的坐标为， 由于点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为， 又点Q在函数上， ∴， 即， 解方程得， 则对偶值为． 故答案为． 17．(1)，不是一次函数，不是正比例函数 (2)，是一次函数，不是正比例函数 (3)，是一次函数，也是正比例函数 【分析】（1）根据题意列出关系式，再判断即可； （2）根据题意列出关系式，再判断即可； （3）根据题意列出关系式，再判断即可． 【详解】（1）解：由，可得，不是一次函数，不是正比例函数； （2）由，可得，是一次函数，不是正比例函数； （3），是一次函数，也是正比例函数． 【点睛】本题考查的是函数关系式的确定与判定属于哪一种函数的问题，解决本题的关键是熟记函数的定义，掌握函数解析式的含义，以及一些常见的公式． 18．(1)，为任意实数 (2)， 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． （1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可． 【详解】（1）解：由一次函数的意义知， 解得：． 当，为任意实数时，函数是关于的一次函数． （2）解：由正比例函数的意义知， 解得：，． 当，时，函数是关于的正比例函数． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． （1）根据正比例的定义可设，，再将当时，，当时，代入计算即可得； （2）将直接代入（1）中的结果即可得； （3）将直接代入（1）中的结果即可得． 【详解】（1）解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为； （2）解：将代入得：； （3）解：将代入得：， 解得． 20．(1)； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法求函数的解析式即可； （）把代入解析式，便可求出的值； （）把代入解析式，便可求出的值． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∴，解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式； （2）解：把代入得，； （3）解：把代入得，， ∴． 21．(1)，是的正比例函数； (2)144． 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合一种兴平辣椒的单价是元，故，即可作答． （2）理解题意，把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵一种兴平辣椒的单价是元，当购买兴平辣椒时，需要花费元． ∴，即是的正比例函数； （2）解：由（1）得， 依题意，当时，， 即的值为144． 22．(1)； (2)． 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，解二元一次方程组，明确新定义，求得“逆反函数”是解题的关键． （）根据定义得到“逆反函数”为，把点代入即可求得； （）根据题意得到关于的方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，的“逆反函数”图象为， ∵点在的“逆反函数”图象上， ∴，解得：， 故答案为：； （2）解：由题意得的“逆反函数”图象为， ∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴，解得：， ∴点的坐标． 23．(1) (2)当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款315元 【分析】本题考查正比例函数关系式： （1）通过观察表格数据，发现售价y与卖出的苹果数量x成正比例关系，由此可解； （2）将代入（1）中关系式，即可求解． 【详解】（1）解：由表可知，， 售价（元）与卖出的苹果数量（千克）的关系可以表示为：； （2）解：当时，， 即当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款315元． 学科网（北京）股份有限公司 $