第23章 一次函数 专题--待定系数法求一次函数的解析式 重点题型归纳 专项练 2025-2026学年人教版数学八年级下册
第23章 一次函数 专题--待定系数法求一次函数的解析式 重点题型归纳 专项练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、已知一点求正比例函数的解析式
1．已知正比例函数的图象经过点
．
(1)求这个正比例函数的表达式；
(2)若一次函数
的图象与正比例函数的图象平行，且过点
，将这个一次函数的图象向下平移4个单位，写出平移后函数表达式．
2．已知正比例函数的图象经过点
．
(1)求这个正比例函数的表达式；
(2)若这个图象还经过点
，求点
的坐标．
3．已知正比例函数
．
(1)若点在它的图象上，求正比例函数的表达式；
(2)若函数图象经过第二、四象限，求
的取值范围．
4．已知正比例函数
的图象经过点
．
(1)求这个正比例函数的表达式；
(2)若这个图象还经过点
，求点的坐标．
二、已知一点求一次函数的k值或b值
5．已知一次函数
的图象经过点
，则m的值为（ ）
A．1 B．
C．5 D．
6．已知一次函数
，当
时，
，则
________．
7．已知一次函数
的图象经过点
，则
________．
8．将一次函数
（m为常数，
）的图象向上平移2个单位，平移后的图象经过点
，求m的值．
三、已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式
9．已知
与
成正比例，且当
时，
．
(1)求
关于
的函数表达式，并判断此时是的什么函数？
(2)当
时，求的值．
(3)当
时，求的值．
10．已知：
与
成正比例，当
时，．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)将该函数图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象经过点
，求a的值．
11．已知
与
成正比例，且当时，
．
(1)求关于的函数表达式；
(2)判断点
是否是上述函数图象上的点，说明理由．
12．已知
与
成正比例，且
时，
．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当
时，求x的取值范围．
13．已知
与成正比例，当时，
．
(1)求与的函数表达式；
(2)若点
在（1）中的函数图象上，请求出m的值．
14．已知
与
成正比例，且当时，
．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)当
时，求y的值；
(3)若函数值y的取值范围是
，求x的取值范围．
四、已知两点，求一次函数的表达式
15．已知一次函数的图象经过
两点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系内画出该一次函数的示意图．
(3)若
，直接写出的取值范围．
16．已知一次函数的图象经过
，
两点，且与x轴交于点C，求：
(1)一次函数的表达式；
(2)求出点C的坐标；
(3)画出一次函数的图象，并求
的面积．
17．已知一次函数的图象经过
，
两点．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)求该一次函数的图象与轴、轴的交点坐标．
18．已知一次函数经过
，
两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)判断点
是否在这个一次函数的图象上？说明理由．
19．已知一次函数经过
，
两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)随的增大而_______（“增大”或“减小”）；
(3)判断点
是否在这个一次函数的图象上？说明理由．
五、两直线平移，求直线表达式
20．在平面直角坐标系
中，直线
过
和
两点．
(1)求直线的函数表达式．
(2)将直线向下平移2个单位长度得到直线
，求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
21．已知直线
．
(1)求它关于轴对称的直线所对应的函数表达式；
(2)将直线向左平移3个单位长度，求平移后所得直线所对应的函数表达式．
22．直线
平移后经过点
，得到直线
．
(1)求直线
的表达式，并说明
经过怎样的平移得到；
(2)设直线和轴交于点，和轴交于
点，求出、的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：
经过点A，点A的横坐标为
，点A与点B关于y轴对称．
(1)求点的坐标；
(2)将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点
，若
的面积为，求平移后的直线的函数表达式．