第23章 一次函数 一次函数中含参数的问题 重点题型归纳 专项练 2025-2026学年 人教版 数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数参数问题，以“定义-性质-图象共存-综合应用”为逻辑主线，系统提炼参数求解方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义求参数|4题|紧扣一次函数定义（k≠0，自变量次数1）列方程|从概念本质出发，夯实参数求解基础| |图象性质求参数|7题|利用k、b符号与象限、增减性的关系列不等式|结合几何直观，建立参数与函数性质的关联| |图象共存问题|5题|通过函数图象特征反推参数符号，用排除法验证|强化多函数参数的逻辑推理，发展模型观念| |综合问题|7题|整合平移、交点、最值等，综合应用定义与性质|提升参数问题的综合迁移能力，对接中考高频考点|

第23章 一次函数 一次函数中含参数的问题 重点题型归纳 专项练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、根据一次函数的定义求参数 1．若函数是关于的一次函数． 则的值是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 2．函数是关于的一次函数，则_______． 3．要使是关于的一次函数，则的值为______． 4．已知，当m，n 取何值时，y是x的一次函数? 二、根据一次函数的图象与性质求参数 5．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．若一次函数，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．一次函数（k为常数，且）的图象不经过第三象限．若点N在该一次函数的图象上，则点N的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 8．若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________． 9．关于x的函数，当时，，则b的值可以为________． 10．已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点； (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限． 三、含参数的一次函数图象的共存问题 11．平面直角坐标系中，一次函数（是不等于0的常数）的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 12．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（    ） A．  B．   C．   D．   13．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 14．如图，表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，）图象的是（    ） A． B． C． D． 15．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 四、含参数的一次函数综合问题 16．在平面直角坐标系中，已知函数（为实数）的图象经过原点，求的值． 17．将一次函数（m为常数，）的图象向上平移2个单位，平移后的图象经过点，求m的值． 18．已知一次函数． （1）若该函数图象与轴的交点位于轴的正半轴，则的取值范围是______． （2）当时，函数有最大值，则的值为______． 19．已知关于x的函数是一次函数． (1)求m的值； (2)在该一次函数中，当时，求y的最大值． 20．已知一次函数． (1)当在何范围内取值时，随的增大而减小？ (2)是否存在这样的整数，使函数的图象不经过第一象限？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 21．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若当时，，求该函数图象与x轴的交点坐标． 22．已知关于的一次函数． (1)当满足什么条件时，函数值随的增大而增大？ (2)当取何值时，的图象经过原点？ (3)当满足什么条件时，函数的图象与轴的交点在轴的上方？ 参考答案 题号 1 5 6 7 11 12 13 14 15 答案 A D B D D C B C D 1．A 本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义可知，，从而可求得k的值． 解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得． 故选A． 2．2 本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义得出，求解可得答案． 解：由函数是关于x的一次函数， 得：， 解得： 故答案为：2． 3． 此题考查一次函数的定义，由一次函数定义，得 且，解得或，然后代入判断即可，掌握一次函数的定义是解题的关键． 解：由一次函数定义，得 且， 解得或， 当 时，，不符合条件； 当时，，符合条件； ∴， 故答案为：． 4．，n为任何数 本题考查了一次函数定义，根据一次函数的定义得出且，为任何数，再求出答案即可． 解：当且时是一次函数， 解得：， 为任何实数，都是一次函数 所以，为任何实数，是的一次函数． 5．D 先求出平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 解：由平移规则可知，直线向上平移个单位长度后，解析式为． ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴， 解得， 结合选项可知，只有D选项的7满足条件． 6．B 解：∵是一次函数，且y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：B． 7．D 先根据一次函数图象不经过第三象限，结合一次函数性质确定的取值范围，再将各选项点坐标代入函数求出，判断是否符合的范围即可． 解：令得，， 一次函数与轴交于， 一次函数（）的图象不经过第三象限， ， 选项A、 将代入函数得： ，解得，符合条件； 选项B、 将代入函数得：，解得，符合条件； 选项C、 将代入函数得： ，解得，符合条件； 选项D、 将代入函数得： ，解得，不满足，不符合条件； 则点的坐标不可能为． 8． 根据直线（是常数）的图像不经过第三象限，得到直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限，则，，解不等式组即可得到的取值范围． 解：∵直线（是常数）的图像不经过第三象限， ∴直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限， ∴， 解得． 9．4（答案不唯一） 当时，，结合图象可知：随着的减小而增大，要当时，，即要，即可找到b可以取的值． 解：当时，， 结合图象可知：随着的减小而增大， ∴当时，要使，则， ∴， ∴b的值可以为4（答案不唯一）． 10．(1) (2)且 (3) (4) （1）解：随x的增大而增大， ，解得； （2）解：函数图象与y轴的交点在x轴的下方， 且，解得且； （3）解：函数图象经过原点， ，解得； 检验：当时，，符合题意； （4）解：函数图象经过第二、三、四象限， ， 解得． 11．D 本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定a，b的符号是解题的关键．根据一次函数（a，b为非零实数）的图象经过第一、二、四象限，可得，，从而得出一次函数的图象经过一、三、四象限． 解：∵一次函数（a，b为非零实数）的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选：D． 12．C 对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意； B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意； C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意； D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意； 故选：C． 此题主要考查了一次函数的图象与性质，正确记忆一次函数图象经过象限与系数关系是解题关键． 13．B 本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 分和两种情况讨论，根据的值分别判断出一次函数与正比例函数的图象分布位置，结合选项即可得出答案． 解：当时，函数经过第一、三象限，函数经过第一、三、四象限； 选项中没有符合条件的图象； 当时，函数经过第二、四象限，函数经过第一、二、三象限； 选项B的图象符合要求． 故选：B． 14．C 本题考查了一次函数的图象与性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图象有四种情况： 当函数的图象经过第一、二、三象限； 当函数的图象经过第一、三、四象限； 当函数的图象经过第一、二、四象限； 当函数的图象经过第二、三、四象限． 根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 解：A、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误； B、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误； C、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确； D、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误． 故选：C． 15．D 此题主要考查了一次函数的图象与性质，解答的关键是熟知一次函数的图象有四种情况： 当，，函数的图象经过第一、二、三象限； 当，，函数的图象经过第一、三、四象限； 当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； 当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 解：因为与， 所以时，两函数的值都是， 所以两直线的交点的横坐标为，故选项A、C不符合题意； 若，则一次函数与的图象都是随的增大而增大，且都交轴的正半轴； 若，则一次函数的图象中随的增大而减小，交轴的正半轴，的图象中随的增大而增大，交轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为； 故选项D符合题意，选项A不符合题意． 故选：D． 16． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入一次函数解析式解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：∵函数（为实数）的图象经过原点， ∴时，， 即， ∴． 17． 本题考查了一次函数的图象平移与函数解析式的求解，正确表示出一次函数平移后的函数解析式是解决本题的关键． 根据一次函数的平移规则，即“上加下减”，表示出平移后的一次函数解析式，再将点代入函数解析式中即可求解． 解：一次函数的图象向上平移2个单位后得到，     把代入，得， ∴． 18． 本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数增减性求参数，解题关键是熟练掌握如何根据一次函数增减性求参数． （1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论； （2）根据题意得方程，解方程即可得到答案． 解：（1）一次函数的图象与轴的交点位于轴的正半轴， ， 解得：； （2）在一次函数中， ， 随的增大而增大， 当时，函数有最大值， 当时，， 代入得， ， 解得：． 故答案为：①；②． 19．(1) (2)3 此题考查了一次函数的定义与性质． （1）根据一次函数的定义即可求解； （2）一次函数解析式为，利用增减性求得最大值即可． （1）函数是一次函数， ，解得， ， ； （2）将代入得一次函数解析式为， ∴随的增大而增大， ∴当时，当时，y有最大值，最大值为． 20．(1) (2)存在，或 本题考查一次函数的图象性质： （1）根据一次函数的k与增减性的关系即可求解； （2）根据一次函数的k与b与图象关系即可求解． （1）解：随的增大而减小， ， ； （2）解：存在，或，理由如下： 若一次函数不经过第一象限，则，解得， 为整数， 或． 21．(1) (2) (3) 本题考查了一次函数的性质及一次函数与坐标轴的交点问题． （1）函数图象经过原点的条件是时，，代入函数表达式可建立关于m的方程，解此方程即可得m的值； （2）两直线平行的关键特征是一次项系数相等，因此令给定函数的一次项系数等于已知直线的，建立方程求解m； （3）求函数图象与坐标轴的交点，需令和代入函数表达式求出m的值，得到函数解析式，再令即可求得与x轴的交点． （1）解：∵函数图象经过原点， ∴， ∴． （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴， ∴． （3）解：∵当时，， ∴， ∴，则函数关系式为， 当时，，解得：， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为． 22．(1) (2) (3)且 （1）根据一次函数的性质，当斜率大于0时，函数值随自变量增大而增大，据此列不等式求解的范围； （2）函数图象经过原点，即原点坐标满足函数表达式，将代入求解； （3）函数图象与y轴交点的纵坐标大于0，先求出与轴交点的纵坐标表达式，再列不等式求解的范围． （1）解：对于一次函数（为斜率，为截距），当时，函数值随的增大而增大. 在函数中，，所以当时，函数值随的增大而增大. 解不等式 移项可得 两边同时除以，解得：． 故答案为：． （2）解：因为函数图象经过原点，把，代入函数中，得到： ，即. 同时，一次函数中x的系数不能为，即. 先解 移项可得 两边同时除以，解得 再验证，当时，，符合一次函数定义，所以. 故答案为：． （3）解：求函数与轴的交点，令，则，所以函数与轴的交点坐标为 因为交点在轴上方，所以坐标大于，即 同时，一次函数中的系数不能为，即 解不等式 移项得： 两边同时除以，解得： 解 移项得： 两边同时除以，解得：． 所以且． 故答案为：且． 本题考查了一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的增减性、图象经过特殊点以及与坐标轴交点的相关性质，并据此列出不等式或方程求解． 学科网（北京）股份有限公司 $