23.2 一次函数的图象和性质 第4课时（待定系数法） 闯关练 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数待定系数法，通过健康跑、骑行等生活情境及梯度问题（基础计算到综合图像分析），强化知识应用与解题能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|待定系数法直接应用、图像信息提取|结合行程图像比较速度、判断出发时间| |填空题|7|解析式求解、图像与坐标关系|含表格数据转化函数关系、相遇问题距离计算| |解答题|5|综合图像分析、分类讨论|设计两车往返相遇、面积与坐标关系等综合题，需建模与推理|

23.2 一次函数的图象和性质 第4课时（待定系数法） 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．已知直线经过点，则k的值为（   ） A．6 B．3 C． D． 2．直线经过点，则该直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，，两地间的路程为．他们行进的路程与乙出发后的时间之间的函数图像如图．根据图像信息，下列说法正确的是（    ） A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．乙比甲晚出发 D．乙比甲晚到地 4．如图，分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所骑行的路程与时间之间的关系，则他们骑行的速度关系是（   ） A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙两人一样快 D．无法确定 5．已知甲、乙两地相距，小明从甲地去乙地，小丽从乙地去甲地，图中分别表示小明、小丽两人离乙地的距离与时间的函数关系图象．设两人相遇在处，则处到甲地的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是________． 7．如图，如果点和点在直线的图象上，那么_______，________． 8．如图，一次函数的图象经过，两点，与x轴交于点C，则点C的坐标为____________． 9．9月27日，龙城好运·2025小店区乡村田园健康跑活动如期举行，2000余名“大小朋友”快乐开跑，挑战自我，充实生活．杜老师从起点出发，向终点匀速跑去，她离终点的距离（单位：）与跑步时间（单位：）之间的部分对应值如下表所示，则与之间的函数关系式为_____．（不要求写出自变量的取值范围） 0 5 10 15 20 … 10 9 8 7 6 … 10．两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，表示两人离地的距离与时间的关系，请结合图像解答下列问题： 表示乙离地的距离与时间关系的图像是______ 填“”或“； 甲的速度是______ ，乙的速度是______ ． 11．周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米后，休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发________分钟后． 12．一次函数的图象经过点，，则的面积为______ ． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，已知函数（为实数）的图象经过原点，求的值． 14．一次函数的图象恒过定点． (1)若图象还经过，求该一次函数的表达式． (2)若当时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值． 15．已知直线的表达式为，与轴交于点，点在直线上，点的坐标为． (1)求直线的函数表达式； (2)若的面积为，求点的坐标． 16．已知一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且返回速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图所示：      (1)快车比慢车晚出发 小时； (2)当快车返回甲地时，求出快车离甲地的距离y与慢车行驶时间t的函数表达式； (3)求两车先后两次相遇的时间间隔． 17．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题： (1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式； (2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C B A A 1．A 本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决此题的关键．将点代入中，求解即可． 解：将点代入得， ， ， 故选：A． 2．C 本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，把点代入即可得到答案． 解：∵直线经过点， ∴， 解得：， ∴直线为：； 故选：C 3．B 本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的图像和性质． 根据图像信息分析结论即可． A．由图像可判断，甲一小时走了，故甲的速度是，选项不符合题意． B．由图像可判断，乙4小时走了，故乙的速度是,选项符合题意． C．由图像可判断，乙先出发1小时，选项不符合题意． D．由图像可判断，乙比甲晚到地，选项不符合题意． 故选：B． 4．A 本题考查函数的图像，行程问题，理解函数图像是解题的关键． 根据函数的图像，即可解答． 解：由函数图像，可知 在骑行时间相同的时候，甲的路程比乙的多，即甲比乙快． 故选A． 5．A 本题考查了一次函数的应用，求得交点坐标是解题的关键． 根据题意分别求得的解析式，联立求得交点的坐标，进而求解即可． 解：设的解析式为，的解析式为 将点代入，点代入 则， 解得， ， 根据题意， 解得 则交点坐标为 ∴处到甲地的距离为． 故选A． 6． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．把两组对应值分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、，从而得到一次函数解析式． 解：根据题意得， 解得， ∴ 这个一次函数表达式是． 故答案为：． 7． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．根据图中点的坐标，利用待定系数法可求出直线l的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m，n的值． 解：设一次函数的解析式为， 将，代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为． ∵点在直线l的图象上， ∴； ∵点在直线l的图象上， ∴． 故答案为：，． 8． 本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，将，代入，得出方程组，解方程组即可得一次函数解析式，再求出时对应的x值即可得点C的坐标． 解：将，代入， 可得， 解得， ∴， 当时，，即． 故答案为：． 9． 本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，关键是读取图象中信息． 从表格可看出，杜老师每跑，离终点的距离减少，即离终点的路程（千米）与行驶时间（分钟）成一次函数关系，设，把表中的任意两对值代入即可求出与的关系． 解：设与之间的函数表达式为， 将代入上式得，， 解得． ∴， ∴与之间的关系是一次函数，其函数表达式为． 故答案为：． 10． 本题考查一次函数的图像，从函数图像中找到正确的信息是解题的关键． 根据图像可得表示乙离地的距离与时间关系的图象是，由图像可得，甲走需要2小时，乙走需要3小时，即可解答． 解：由图像，可得表示乙离地的距离与时间关系的图象是； （），（）， ∴甲的速度是，乙的速度是． 故答案为：；30；20． 11．60 本题主要考查了一次函数的实际应用．分别求出直线和的解析式，然后联立两函数解析式，即可求解． 解：根据题意得：点，， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：， 所以两人出发后第二次相遇是在出发1小时，即60分钟后． 故答案为：60 12． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟知待定系数法是解题的关键；利用待定系数法求直线的解析式，即可求得直线与y轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可． 解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为， 令，则， ∴直线与y轴的交点C为， ∴． 故答案为：． 13． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入一次函数解析式解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：∵函数（为实数）的图象经过原点， ∴时，， 即， ∴． 14．(1) (2)或 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据题意可得一次函数的表达式为，再分和两种情况讨论，利用函数y的最大值和最小值的差是6，列式求解即可． （1）解：由题意得，， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：代入点，得， ∴， ∴一次函数的表达式为， ∴当时，；当时，， 当时，y随着的增大而增大， 则函数y在取得最大值，在取得最小值， ∴， 解得； 当时，y随着的增大而减小， 则函数y在取得最大值，在取得最小值， ∴， 解得； ∴综上，a的值为或． 15．(1) (2)点的坐标为或 本题考查待定系数法求一次函数表达式、一次函数与三角形面积问题，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）由待定系数法直接求解即可得到答案； （2）设点的纵坐标为，由的面积为，列方程求解得到，再根据点在直线上，代值计算即可得到答案． （1）解：直线的表达式为，与轴交于点， ， 解得， 直线的函数表达式为； （2）解：如图所示： 点的坐标为， ， ∵的面积为， 设点的纵坐标为， 则， 解得， 则， 点在直线上， 当时，，解得，则点的坐标为； 当时，，解得，则点的坐标为； 点的坐标为或． 16．(1)2 (2) (3)两车先后两次相遇的时间间隔为小时 本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法是关键． （1）根据函数图象判定即可； （2）根据题意得到快车的速度为，由此得到点的坐标，运用待定系数法即可求解； （3）分别算出直线的解析式，联立方程得到的坐标即可求解． （1）解：根据题意，快车比慢车晚出发2小时， 故答案为：2； （2）解：快车往返的时间是，行驶的路程为， ∴快车的速度为， ∴， ∴快车从甲地到达乙地用了2小时， 如图所示，    ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴； （3）解：根据题意，设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴直线联立方程组得，， 解得，， ∴， 直线联立方程组得，， 解得，， ∴， ∴， ∴两车先后两次相遇的时间间隔为小时． 17．(1)； (2)3.6或4.4 （1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可； （2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解． （1）解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图像经过点， ， 解得， 甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； 设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图像经过和， ， 解得，， ， 乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； （2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4． 学科网（北京）股份有限公司 $