2026年河南驻马店市汝南县九年级下学期初中生学情分析与测评 数 学

**基本信息** 试卷融合传统文化（如《九章算术》“刍童”视图）、科技情境（地球与太阳距离科学记数法）及实践操作（测量大楼高度），通过分层设计考查数学眼光、思维与语言，适配三模学情分析。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、概率等|第8题以祖冲之等数学家考概率，渗透数学文化与抽象能力| |填空题|5/15|统计、反比例函数等|第14题结合物理压强考反比例函数，培养模型意识| |解答题|8/75|函数综合、几何探究、实践应用等|第21题测量大楼高度实践题，考查解直角三角形应用；第23题几何探究分层设问，发展推理能力|

2026年初中生学情分析与测评 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号准确、清晰地填写在试卷指定位置。 2.本试卷共6页，包含三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 3.答题时请使用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案写在题目对应区域内，字迹工整、卷面整洁。 一、选择题(共10小题，每题3分，共30分) 1.设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是 ( ) A.2026x B. x+2026 C.|2026x| D.|x|+2026 2.在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为(不考虑容器厚度) ( ) 3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为 ( ) A. B. C. D. 4.如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为 ( ) A.100° B.105° C.110° D.115° 5.如果关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m可以取的值是 ( ) A.3 B.5 C.6 D.8 6.如图,这是人字梯及其侧面示意图,AB,AC为支撑架,DE为拉杆,D,E分别是AB,AC的中点.若DE=30cm,则B，C两点之间的距离为 ( ) A.50cm B.60cm C.70cm D.80cm 7.化简 的结果为 ( ) A. a-b B. a+b C. D. 学科网（北京）股份有限公司 8.为增强数学传统文化教育，数学老师布置同学们查阅资料了解祖冲之、刘徽、赵爽这3位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对数学发展起到的巨大推动作用，数学课上老师让甲、乙两位同学均随机选取这3位数学家的成就进行分享，则选到不同数学家的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘).若通过测量得到AC=BD =18cm，C，D两点之间的距离为6cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积为 ( ) A. B. C. D. 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A-D-C向点C匀速运动，过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为 ( ) A.4 B. C.8 D. 二、填空题(共5 小题每题3分，共15分) 11.满足 的整数a可以是 (写出一个符合题意的数即可). 12.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%，现场展示占80%，某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为 . 13.已知 则 等于 . 14.如图1，一个底面积为0.04m²的正方体金属块对木凳的压强p为1500Pa，如图2，根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m²)的反比例函数，则当金属块底面积S为0.03m² 时,该金属块对该木凳的压强p为 Pa. 15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P为BC上一个动点,连接AP,将△ACP沿AP折叠得到△ADP,点C的对应点为D,连接BD,若AC=5,BC=12,当△PBD为直角三角形时,线段CP的长为 . 三、解答题(共8小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: 学科网（北京）股份有限公司 (2)化简: 17.(9分)为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组8名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如下的统计图表(每项运动满分为10分，9分及以上为优秀). 小丽组跳绳及跳远情况统计表 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 优秀率 跳绳 7.625 7.5 b 4.48 c 跳远 7.625 a 7 0.73 25% 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空: (2)你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由(写出两条即可). 18.(8分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象和 都在第一象限内. 轴，且BC=4,,点A的坐标为(3,5). (1)若反比例函数 的图象经过点B，求此反比例函数的解析表达式； (2)若将 向下平移m(m>0))个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 19.(9分)在数学活动课上，小华遇到了这样一个问题： 如图，是直角三角形，. (1)操作：利用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹，不写作法. ①作⊙O,使其经过A、B、C三点. ②分别以点A、C为圆心、以线段AC的长为半径作弧，两弧交于点D，且点D与点B分别在AC的两侧. ③连接BD,交⊙O 于点 E. (2)综合与运用：若AB=6,BC=3,，解决以下问题： ①猜想AD与⊙O 的位置关系，并说明理由. ②连接AE,求线段AE 的长. 20.(9分)某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，求A，B两种T恤衫分别购进多少件? (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共156件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍，两次都全部售完，服装店第二次获利能否超过第一次获利?请说明理由. 品名 A B 进价(元/件) 45 60 售价(元/件) 66 90 21.(9分)小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1. 测量方法：如图2，人眼在 P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点 O.当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为α，此时的仰角为β. 实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼EF的高度.他先站在水平地面的点H处，视线为GE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为( ；然后他向前走12米站在点 R 处，视线为QE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为 学科网（北京）股份有限公司 问题解决：(1)请用含α的代数式表示仰角β. (2)如果GH，QR，EF在同一平面内，小聪的眼睛到水平地面的距离为1.5米，求大楼EF 的高度.(结果保留根号). 22.(10分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x ● 0 1 γ 0 0 (1)求这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当-4<x<11时，直接写出γ的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 23.(11分) 几何探究:在 中， ,点 D,E 在直线BC上,连接AD,AE. (1) 如图①,若 ，将AD绕点A逆时针旋转 °至AF,连接BF,则BF DC(选填“>”、“<”或“=”); (2) 在(1) 的条件下,求证: (3) 如图②,若 ,求DE的长; (4)如图③，若点H 为平面内一点且满足 P 是BH的中点，则 的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中生学情分析与测评乡 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号准确、清晰地填写在试卷指定位置。 2.本试卷共6页，包含三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 3.答题时请使用黑色宇迹签字笔或钢笔作答，答案写在题目对应区域内，字迹工整、卷面整洁。 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是 A.2026x B.x+2026 C.12026x D.Ix|+2026 2.在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的 俯视图为（不考虑容器厚度） A. B 正面 3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变 化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为 () A.1.496×10° B.1.496×108 C.1.496×107 D.14.96×10 4.如图，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A,B两地同时开工，要使 公路准确接通，则∠α的度数应为 ( A.100° B.105° C.110° D.115° 北 北 70 第4题图 第6题图 5.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m可以取的值是 A.3 B.5 C.6 D.8 6.如图，这是人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，D,E分别是AB,AC的中点.若DE=30cm, 则B,C两点之间的距离为 ( A.50cm B.60cm C.70cm D.80cm 7化简46 的结果为 a-ba-b" A.a-b B.a+b C.atb D.a-6 a-b a+b 8.为增强数学传统文化教育，数学老师布置同学们查阅资料了解祖冲之、刘徽、赵爽这3位著名数学家的生平 简介，知晓他们取得的伟大成就对数学发展起到的巨大推动作用，数学课上老师让甲、乙两位同学均随机选 取这3位数学家的成就进行分享，则选到不同数学家的概率是 () A号 B.2 c D.3 9.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2 是其几何示意图（阴影部分为摆盘）.若通过测量得到AC=BD=l8cm,C,D两点之间的距离为6cm,圆心角 为60°，则图中摆盘的面积为 () A.967cm2 B.90xcm2 C.48Tcm2 D.45Tcm2 YA B 0 02 8 12x 图1 图2 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A-D-C向点C匀速运动，过点P作对角线AC的垂线， 交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x,AQ的长为y,其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则 m的值为 () A.4 B.23 C.8 D.215 二、填空题（共5小题每题3分，共15分） 11.满足√2<a<√0的整数a可以是 (写出一个符合题意的数即可). 12.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%，现场展 示占80%，某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为一· 13.已知3*=2,3'=3，则32-y等于 14.如图1，一个底面积为0.04m2的正方体金属块对木凳的压强p为1500Pa,如图2，根据物理学知识，在压力 不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，则当金属块底面积S为0. 03m2时，该金属块对该木凳的压强p为 Pa. p/Pa 5500 4500 3500 2500 1500 00.010.020.030.04S/m2 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P为BC上一个动点，连接AP,将△ACP沿AP折叠得到△ADP,点C的 对应点为D,连接BD,若AC=5,BC=12,当△PBD为直角三角形时，线段CP的长为 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(-1)206-√/16+13-31--8， (2)化简：[(y+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy 17.(9分)为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组8名学生的成绩，收集数据后并将数据整理 成了如下的统计图表（每项运动满分为10分，9分及以上为优秀）. 成绩分↑ 小丽组跳绳及跳远情况统计图 10o 10 10 1号2号3号4号5号6号7号8号学生编号 ▣跳绳☐跳远 小丽组跳绳及跳远情况统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 跳绳 7.625 7.5 4.48 c 跳远 7.625 a 7 0.73 25% 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C (2)你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）， 18.(8分)在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=(x>0)的图象和△ABC都在第一象限内.AB=AC=5, BC∥x轴，且BC=4,点A的坐标为(3,5) (1)若反比例函数y=在(x0)的图象经过点B,求此反比例函数的解析表达式； (2)若将△ABC向下平移m(m>0)个单位长度，A,C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值. B 0 19.(9分)在数学活动课上，小华遇到了这样一个问题： 如图，是直角三角形，∠C=90° (1)操作：利用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹，不写作法. ①作⊙O,使其经过A、B、C三点. ②分别以点A、C为圆心、以线段AC的长为半径作弧，两弧交于点D,且点D与点B分别在AC的两侧， ③连接BD,交⊙O于点E. (2)综合与运用：若AB=6,BC=3,解决以下问题： ①猜想AD与⊙O的位置关系，并说明理由， ②连接AE,求线段AE的长， B 20.(9分)某服装店经销A,B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A,B两种T恤衫共120件，求A,B两种T恤衫分别购进多少件？ (2)受市场因紫影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元， 但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A,B两种T恤衫共156件，且B种T恤衫的购进量不超过 A种T恤衫购进量的2倍，两次都全部售完，服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由。 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 21.(9分)小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1. 测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C,量角器零刻度线上A,B两点均在视线PC上，将铅锤 悬挂在量角器的中心点O.当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为a,此时的仰角为B. 实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼EF的高度.他先站在水平地面的点H处，视线为GE, 此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60°；然后他向前走12米站在点R处，视线为QE,此时测角仪上视线 与铅垂线的夹角为45°. 问题解决：(1)请用含~的代数式表示仰角B. (2)如果GH,QR,EF在同一平面内，小聪的眼腈到水平地面的距离为1.5米，求大楼EF的高度.（结果保 留根号) E 0 A a 01) 0 H R 图1 图2 图3 22.（10分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： -3 3 -1 0 -3 -4 -3 (1)求这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当-4<x<1时，直接写出y的取值范围. 1 0 23.(11分)几何探究：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E在直线BC上，连接AD,AE. (1)如图①，若∠DAE=45°，将AD绕点A逆时针旋转90°至AF,连接BF,则BF DC(选填“>”、“<” 或“=”)； (2)在(1)的条件下，求证：CD2+BE2=DE2 (3)如图②，若∠DAE=135°，CD=4,BE=6,求DE的长； （④)如图③，若点为平面内-点且满足怒=号，BC=HC,P是B取的中点，则 的值为 BC D B 图1 图2 图3 备用图数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.D【分析】利用有理效的加法运算，正数负数的定义，绝对值的定义判断即可， 【解答】解：2026x,x+2026,12026xl三个有可能为0， 只有1x|+2026是大于0的数. 故选：D 【点评】本题考查了正数负数的定义，绝对值的定义，有理数的加法，解题的关能是掌握有理数的加法运算，正数负数的定义，绝 对值的定义 2.C【分析】俯视图是从上向下看所得到的图形，看得见的画实线，看不见的画虚线，据此求解即可。 【解答】解：根据题意可分析得，如图所示“刍童”的俯视图为： 故选：C 【点评】此题考查了几何体的俯视图，正确判断是解题关健. 3.B【解析】149600000=1.496×10° 故选：B. 4.C【解析】小：使公路准确接通， .∴.∠A+∠B=180°， ∠A=70°， ∴.∠B=110° 即∠a的度数应为110°， 故选：C. 5.A解：由题意可知， 4=62-4ac=(-4)2-4m>0,解得m<4, 所以m可以取的值是3， 故选：A. 6.B解：连接BC, DE=30cm, .BC=2DE=60cm, 故选：B 78屏品品-含 =(a+b)(a-b) a-b =a+b, 故选：B. 8.B【解析】列表可得出所有等可能的结采数以及选到不同数学家的结果数，再利用概率公式可得出答案. 【解答】解：将祖冲之、刘微、赵类分别记为A,B,C, 列表如下： A 6 c A （A,A) （A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中选到不同数学家的结果有：(A,B),（A,C),(B,A),(B,C),(C,A),（C,B),共6种， 小透到不同数半家的概率为号一号 故选：B. 9.B【解析】连接CD,先证△OCD是等边三角形，求出OC,再利用扇形面积公式即可得出结果. 【解答】解：如图，连接CD, 0C=0D,∠0=60°， ·△OCD是等边三角形， ..OC =OD =CD =6cm, .AC BD 18cm, .0A=0B=18+16=24cm, ·摆盘的面积为0rX24_60r×6=90r(cm2). 360 360 故选：B. 10.B【解析】点Q运动到，点B处时，AQ为4，即AB为4，当点P运动到，点D处时，路程AP为8，即AD为8，证明△ADC△CDQ, 求出CQ、BQ,在R△ABQ中利用勾股定理求出AQ即可. 【解答】解：由图2得，当点Q运动到点B处时，AQ为4，即AB为4， 如图，当点P运动到点D处时，路程AP为8，即AD为8， :AC⊥PQ, .△ADC△DCQ, .AD:CD=CD:CQ,即8：4=4：CQ,CQ=2, ∴.BQ=6, 在Rt△ABQ中，AQ=√42+6=2√13， ∴m=213. 故选：B 二、填空题（共5小题每题3分，共15分） 11.3(答案不唯一) 【分析】先估算√万的取值范围，即可找出一个符合条件的整数a的值即可. 【解答】解：<万<4， .1<万<2， :√2<a<√10，a为整数， a可以是3（答案不唯一）， 故答案为：3（答案不唯一）. 【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关能」 12.94分 解：由题意可得， 90×20%+95×80%=94(分)， 即她的最后得分为94分. 13.解：根据题意可知，3=(3)2=22=4,3”=(3)3=33=27， 32=324 3-27 14.【解析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.03m2代入，问题得解. 【解答】解：设反比例函数的解析式为刀=÷， 由函数图象得反比例函数经过点(0.04,1500)， .k=0.04×1500=60, 反比例函数的解析式为p=婴， .60 当S=0.03时p=003=200. 故答案为：2000. 15.【解析】分两种情况讨论：∠PDB=90°时，利用勾股定理求得AB=13,进而得到BD=18;设CP=DP=x,在直角三角形BPD 中，利用勾段定理得到(12-P=+8,求得CP=号；∠DP8=90°时，求得PC=5. 【解答】解：如图①，∠PDB=90°，由折叠可知∠ADP=∠C=90°， ∴.∠ADB=∠PDB+∠ADP=180°， ∴.A,B,D在同一直线上，即点D在直线AB上 由折叠可知AD=AC=5, 设CP=DP=x, 图1 .BP BC -CP =12-%. 在直角三角形ABC中，AB=√AC+BC=13, BD=8, 在直角三角形BPD中，BP2=PD2+BD2, (12-x)2=2+82, 解得=9， CP- 1=45°， 如图②，LDPB=90°，由折叠可知LAPC=LDPA=90°× ∠C=90°， .∠CAP=90°-∠APC=45°=∠APC, ∴AC=PC, AC=5, 图2 ∴.PC=5. 故答案为：CP的值为号或5. 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(1)【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答. 【解答】解：(-1)6-√16+15-31--8 =1-4+3-√5-（-2) =1-4+3-3+2 =2-5. (5分) 【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关健 (2)【解答】解：原式=(x2y-4-2x2+4)÷y =(-x2y)÷y (5分) 【点评】本题考查整式的混合运算一化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键。 17.(9分)解：(1)将跳远的成绩按照从小到大的顺序排列为：7,7,7,7,7,8,9,9； 位于中间的两个数为7和7， 故中位数为7安-7， 跳绳的成缵按照从小到大的顺序排列为：3,7,7,7,8,9,10,10； 出现次数最多的是7分， 故b=7; 优秀率为号×10%=37.5%， 故c=37.5%; 故答案为：7；7；37.5%；… ……6分 (2)跳绳的成绩较好；理由如下：… …7分 ①跳绳与跳远的平均数相同，都是7.625，但跳绳的中位数7.5大于跳远的中位数7，所以跳绳成绩比跳远的成绩好； ②跳绳与跳远的平均数相同，都是7.625，但跳绳的优秀率37.5%大于跳远的优秀率25%，所以跳绳成绩比跳远的成绩好. …9分 18.解：(1)由题意，AB=AC=√5，BC=4,点A(3,5), .B(1,4),C(5,4) ~反比例函数y=兰（(x>0)的图象经过点B, .k=1×4=4. ÷反比例函数为y=生 (2)点A(3,5),C(5,4),又将△ABC向下平移m个单位长度， .A(3,5-m),C(5,4-m). :A,C两点同时落在反比例函数图象上， .3(5-m)=5(4-m). m=各 19.【解析】(1)如图1，作AB的垂直平分线交AB于0，以0为圆心OA为半径画圆，则⊙0即为所作，然后按照步歌作图即可； (2②)知图2，连接0，C0,淫明△4CD是等边三角形，则LCD=60,由血∠BAMC=胎=子，可得∠BAC=30,则∠BD= ∠BAC+∠CAD=90°，即BA⊥AD,进而可得AD是⊙0的切线；②如图3，连接AE,则LAEB=90°，由①可知，AC= BC tan∠BAC=3 EAD=AC=3厅，由勾股充理得，BD=俪+0=3万，则nLAB0=品=侣即了=怎，计算求解即可 【解答】解：(1)，∠C=90°， ∴.AB为⊙0的直径， 如图1，作AB的垂直平分线交AB于O,以0为圆心0A为半径画圆，则⊙0即为所作，以点A、C为圆心，以线段AC的长为半 径作弧，两弧交于点D,连接BD交⊙0于E; ⊙0，点D、E即为所作；…3分 (2)①AD是⊙0的切线，理由如下； 如图，连接AD、CD, 由条件可知△ACD是等边三角形， LCAD=60°， 'sin∠BAC=BC=L AB=2, ∴.∠BAC=30°， .∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，即BA⊥AD, OA是半径， .AD是⊙0的切线；… …6分 ②如图3，连接AE, AB是直径， .∠AEB=90°， BC 由①可知，4c=am2BAc=35,AD=AC=3万， 由勾股定理得，BD=√AB2+AD=3√万， m∠0品%=9， 3√万6’ 解得，4B=5②红 7 ·AE的长为52 7 9分 20.【分析】(1)根据条件，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，列出方程组解出xy值，最后求出获利数； (2)①根据条件，可列W=(66-45-5)m+(90-60-10)(156-m),整理即可； ②由①可知，W=-4m+3120(156≥m≥52)，一次函数W随m的增大而减小，当m=52时，W取最大值计算出来和第一次获 利比较即可. 【解答】解：(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据题意列出方程组为： 「x+y=120 45x+60y=6000 解得/80 ly=40 购进A种T恤衫80件，购进B种T恤衫40件…（4分) (2)设此次胸进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利取元. 设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(156-m)件，根据题意156-m≤2m,即m≥52，…(5分) .7=(66-45-5)m+(90-60-10)(156-m)=-4m+3120(52≤m≤156)， 服装店第二次获利能超过第一次获利，理由如下： 第一次全部售完获利：(66-45)×80+(90-60)×40=1680+1200=2880（元）. 由①可知，W=-4m+3120(52≤m≤156)， :-4<0,一次函数W随m的增大而减小， .当m=52时，W取最大值，W*=-4×52+3120=2912(元)， 2880<2912, “.服装店第二次获利能超过第一次获利. 【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关能 21.(9分)解：(1)如图：延长0D交PK于点L, 由题意得：OL⊥PK, ∴.∠0LP=90°， ·∠POD=a, .∠0PL=90°-∠P0D=90°-a, D B=900-心；…3分 (2)延长GQ交EF于点M, 由题意得：GQ=HR=12米，GM⊥EF,GH=QR=MF=1.5米， 设EM=x米， 在Rt△EGM中，∠GEM=60°， GM=EM·tan60°=V3x(米)， 0 M H 在R1△EQM中，∠QEM=45°， R ∴.QM=EM·tan45°=x(米)， .GM-OM=GO, ..3x-x=12, 解得：化=65+6，…7分 EM=(65+6)米， .EF=EM+FM=65+6+1.5=(65+7.5)米， 大楼EF的高度为(6万+7.5)米…9分 22.解：(1)由题意，设y=a(x+3)(x-1),将(0，-3)代入得a×3×(-1)=-3,解得a=1, 抛物线解析式为y=(x+3)(x-1),即y=x2+2x-3; (2)八y=x2+2x-3=(x+1)2-4, 抛物线的顶点坐标为(-1，-4)， 如图， 0 (3)由题意，y=2+2x-3=(x+1)2-4, ∴当x=-1时，y取最小值，最小值为-4. 又：当x=-4时，y=5, ∴.结合图象可得，当-4<x<1时，-4≤y<5. 23.【解析】(1)根据旋转的性质得到AD=AF,∠FAD=90°，再通过角的转换可得∠BAF=∠CAD,进而即可证明△ABF≌△ACD, 进而即可得解； (2)根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠C=45°，∠CAD+∠BAE=90°-∠DAE=45°，根据△ABF≌△ACD可得BF= CD,LABF=∠ACD=45°，AD=AF,∠CMD=∠BAF,在Rt△BEF中由勾股定理得到BF2+BE2=EF2,即CD2+BE2=EF2,再证 △AED≌△AEF,得到EF=DE,由此即可求解； (3)在点A左侧，过点A作AG⊥AE,且AG=AE,连接GD,CC,通过角的转换可得∠DAG=∠DAE,则可证明△DAE≌△DAG,则 DG=DE,再通过角的转换可得LBAE=∠GAC,进而证明△ABE≌△ACG,可得AG=AE,CG=BE=6,∠BAE=∠CAG,∠ACG= ∠ABE=45°，再运用勾股定理求得GD=2√3，即可求解； (4)设BC=5a,则BH=6a,当H在BC的上方时，如图所示，将△BAP绕点A顺时针旋转90°得到△ACQ,连接PC,则LPAQ= 90心，造而勾殿定里求得AP=?兰。，当H在BC的下方时，同里可得AP=豆。 a,即可求解. 【解答】(1)懈：AD绕点A逆时针旋转90至AF, .AD=AF,∠FAD=90°， 又：∠BAC=90, :.∠BAF+∠BAD=90°，∠CAD+∠DAB=90°， ·∠BAF=∠CAD, 在△ABF和△ACD中， AD=AF ∠BAF=∠CAD, LAB=AC .△ABF≌△ACD(SAS), .BF=CD, 故答案为：=：…2分 (2)证明：：AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠C=∠ABC=45°， .'△ABF≌△ACD, ∴BF=CD,∠ABF=∠ACD=45°，AD=AF,∠CAD=∠BAF, ∠BAF+∠BAE=∠CAD+LBAE=4S°， ∠ABF+∠ABC=45°+45°=90°，即FB⊥BE, 在△AED和△AEF中， AE=AE ∠DAE=∠FAE=45°， LAD=AF .△AED≌△AEF(SAS), .EF =DE 在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF2+BE2=EF2, .BF=CD. .CD2 +BE2=EF, .CD2+BE2=DE2;…5分 (3)解：在点A左侧，过点A作AG⊥AE,且AG=AE,连接GD,CC, .∠EAG=90°， .∠DAG=360°-∠GAE-∠DA=135, ∴.∠DAG=∠DAE, 在△DAE和△DAG中， DA=DA ∠DAG=∠DAE, LAG=AE .△DAE≌△DAG(SAS), ∴DC=DE, ∠EAG=90°，∠BAC=90°， 又：∠GAE+∠CAE=∠GAC,LBAC+LCAE=LBAE, ∴.∠BAE=∠GAC, 在△ACC和△ABE中， rAC=AB ∠GAC=∠BAE, LAG=AE ·△ACC≌△ABE(SAS), .CG=BE=6, .∠ACG=∠ABE=45°， ∠GCD=∠GCA+∠ACB=90°， 在Rt△GCD中，由勾股定理得：GD=√CD2+GC=√42+6=2√3， DE=DG=23;… …8分 (4)解：在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ·∠ABC=∠ACB=45°， B驵=ξBC, 5 设BC=5a,则BH=6a, 点P是BH的中点， .'BP=3a, 当H在BC的上方时，如图3，将△BAP绕点A顺时针旋转90°得到△ACQ,连接PC,则∠PAQ=90°， 由旋转的性质得：△ABP≌△ACQ, ∠ABP=∠ACQ,CQ=BP=3a,PA=AQ, CH=CB,点P是BH的中点， CP⊥BH, ∠CPB=90°， 在Rt△PCB中，由勾股定理得：PC=√BC-BP=√(5a)2-(3a)7=4a, 又：∠BAC=90°， 图3Q .在四边形ACPB中，∠ABP+∠ACP=180°， .∠ACQ+∠ACP=180°， ∴P、C、Q三点共线， ∴.PQ=PC+CQ =PC+BP =4a+3a =7a, 又：∠PAQ=90°，PA=AQ, 加=90=2， 2 72 AP 207E ·8元=5a=10, 当H在BC的下方时，如图4， 同理可得，PC=4a,CQ=PB=3a, :PQ=PC-CQ=a, .'AP= 2 2」 AP 24 BC=5a=10, 图4 综上所述品-治城-品 故答案为治取吕 …l1分