2026年河南洛阳市中招模拟试卷（三）数学

2026年中招模拟试卷（三） 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1．如图，在数轴上，阴影遮挡住的点表示的数可能是 A．0.5   B． C．   D． 2．如图所示的几何体，它的左视图是 A． B． C． D． 3．《孙子算经》中关于容量有这样的记载：“十斗为一斛，十升为一斗，十合为一升，十勺为一合”，这说明了容量计量单位之间的关系：1斛斗，1斗升，1升合，1合勺，则7斛＝（  ）勺． A．   B． C．   D． 4．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上．若，，则的度数是 A． B． C． D． 5．下列运算结果为的是 A．   B． C．   D． 6．下列关于直线的说法正确的是 A．一定经过点（1，2） B．与x轴交于点（0，） C．y随x的增大而增大 D．图象经过二、三、四象限 7．甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次100 m选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 甲 乙 丙 丁 平均成绩/秒 10.0 10.0 10.2 10.2 方差/ 3 2 3 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，在菱形中，，，点E是上一点，以B为圆心，为半径作弧，该弧与，相切，切点分别为G和H，且与边相交于点F，则阴影部分的面积为 A． B． C． D． 9．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度y（单位：m）与旋转时间x（单位：min）之间的关系如图2所示．下面说法错误的是 A．摩天轮旋转一圈需要20 min B．当时，小明在摩天轮上距离地面的高度随时间的增大而减小 C．从第20 min到第27 min，小明在摩天轮上离地面的高度增加了65 m D．当小明在摩天轮上距离地面的高度为70 m时，摩天轮恰好转了27 min 10．如图1，在矩形中，，点E为的中点，连接，，P，Q分别是，上的点，且．设的面积为y，的长为x，y关于x的函数图象如图2所示，其中点N为图象的最高点，则的长是 A． B．6 C． D．8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．某文具厂通过线上销售定制学生书包，经过功能改进，利润由原来的每个8元增加到23元．该文具厂通过网上售出个学生书包，则它的利润增加了________元（用含的代数式表示）． 12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 13．中国古代数学名著《九章算术》中记载了“方田”“粟米”“衰分”“少广”四类经典算术问题，某文创工作室以此为灵感，制作了四款对应主题的书签，正面分别印有“方田”“粟米”“衰分”“少广”的图案，它们除正面外完全相同，将这四款书签放入一个不透明的盒子中，摇匀后先随机抽取1枚，不放回，再随机抽取1枚．则两次抽到的书签恰好是“方田”和“少广”（不分先后顺序）的概率是________． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点坐标是，为边上一点，沿折叠正方形，点的对应点为，若，则点的坐标是________． 15．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，在中，，，，点，分别在边，上，若四边形是筝形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）某校开展“校园劳动实践周”活动，其中包含劳动技能考核（满分100分，90分及以上即为优秀），每班参加考核人数相同，学校整理了八年级一班和二班的考核成绩，得到如下统计图和统计表． 一班劳动技能考核成绩统计图 二班劳动技能考核成绩统计图 劳动技能考核成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 一班 77.8 a 70 c 二班 77.8 80 b 30% 根据以上信息，解答下列问题． （1）表格中的________，________，________； （2）小华认为两个班成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好．小夏认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 18．（9分）如图，在中，，边在轴上，，，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将向上平移，得到，平移后边与反比例函数的图象交于点．若边的中点平移后的对应恰好落在的图象上，求点的坐标． 19．（9分）如图，是的直径，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图形中，连接，求证：． 20．（9分）洛阳博物馆文创商店热销两款特色文创产品：唐三彩小胖马摆件和唐媚儿牡丹笔记本．已知购买3个唐三彩小胖马摆件和2本唐媚儿牡丹笔记本共需310元；购买5个唐三彩小胖马摆件和4本唐媚儿牡丹笔记本共需530元． （1）求每件唐三彩小胖马摆件、每本唐媚儿牡丹笔记本的单价； （2）某学校研学小组计划购买这两种文创产品共24件，要求唐媚儿牡丹笔记本的数量不超过唐三彩小胖马摆件数量的2倍，求该小组最少需要花费多少元． 21．（9分）九龙鼎是洛阳地标，石柱托举青铜方鼎，气势庄重，彰显古都文化底蕴．某数学实践小组要测量九龙鼎的高度，记录如下． 活动主题 测量九龙鼎的高度 测量示意图 测量说明 小明站在点D处时，阳光照射下的影子顶端与九龙鼎的影子顶端恰好重合于点H；在点G处放置一面平面镜，当小明站在B处时，通过镜面反射，恰好在镜子中看到九龙鼎顶部E． 测量数据 ，，，． 备注 点B，G，H，D，F在同一水平线上，眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计，，，． 根据以上信息，解决下列问题． （1）小刚说根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此可知．请你帮小刚完成推导过程，求出和的数量关系； （2）求九龙鼎的高度； （3）已知九龙鼎的实际高度为33 m．请计算该实际高度与（2）中所求结果的误差，并写出一条减少测量误差的方法． 22．（10分）园林绿化的自动灌溉喷头喷出的水流呈抛物线型，出水口高度为米，距出水口水平距离3米时，水流达到最高点3米；建立如图2所示的平面直角坐标系，其中x（米）是水流距喷水头的水平距离，y（米）是水流距地面的高度． （1）求抛物线表达式； （2）若灌溉的有效覆盖距离（水流落地处距喷水头的水平距离）需达到6米以上才能满足园林绿化灌溉需求，求该喷头的实际有效覆盖距离，并判断是否满足需求； （3）在水流轨迹形状和对称轴完全不变的情况下，通过调节喷水头安装高度，可改变有效覆盖距离，若要使有效覆盖距离达到8米，需要将喷水头向上（向下）调节多少米？ 23．（10分）综合与实践 在几何对象探究过程中，我们一般遵循“从特殊到一般”的探究思路．请运用已有经验对下面问题进行进一步探究． 在中，°，，点D为直线BC边上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，． 【探索发现】 （1）首先分析特殊情况：如图1，当点D为边中点时，点E和点B重合，用等式表示与的数量关系：________； 【类比迁移】 （2）接下来将问题推广到一般情况进行探究：如图2，点D在线段上，且，与相交于点O． ①用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由； ②若，，求的长（用含，m的式子表示）； 【拓展应用】 （3）已知，，直线与直线相交于点M，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $