江苏盐城市大丰区2026年春学期第二次学情调研九年级数学试卷

**基本信息** 以新能源汽车、碳纤维科技等时代素材及《九章算术》文化传承为情境，通过遮阳棚设计、蒜苗实验等真实问题，考查数学眼光、思维与语言，适配九年级二模综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图形性质、科学记数法、视图等|新能源汽车标志考轴对称与中心对称（抽象能力）| |填空题|8/24|函数意义、因式分解、圆锥侧面积等|《九章算术》问题建立二元一次方程组（模型意识）| |解答题|11/102|几何证明、概率、函数综合、统计、新定义等|遮阳棚设计结合三角函数应用（运算能力），蒜苗实验分析数据（数据观念）|

2026 年春学期第二次学情调研 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列四个数中，在数轴上所对应的点到原点的距离最大的是 A． B．-1 C．2 D． 3．如图是物理中经常使用的 U 型磁铁示意图，其左视图是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．2026 年 3 月 11 日，我国自主研发的 T1200 级超高强度碳纤维全球首发，其单丝直径仅约 6 微米（1 微 米 米），不足人类头发丝的十分之一．数据 6 微米用科学记数法表示为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 6．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图 1），抽象得到图 2，在同一平面内，已知 ， ， ，则 的度数为 A． B． C． D． 7．船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，点 ， 表示两个灯塔，暗礁分布 在经过 ， 两点的 区域内，优弧 上任一点 都是有触礁危险的临界点， 就是“危险角” 已知 ，要保证船 安全航行，则 的度数可能是 A． B． C． D． 8．已知点 ， ， 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直接 写在答题卡的相应位置上） 9．若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为 ▲ ． 10．若 （ ），则 的值为 ▲ ． 11．因式分解 ▲ ． 12．已知圆锥的侧面积为 ，母线长为 5，则圆锥的底面半径是 ▲ ． 13．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形 密铺而成，图中图形 的尖角 ▲ ． 14．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、 乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的 ，则甲有 50 钱， 乙若得到甲所有钱的 ，则乙也有 50 钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为 钱，乙持钱数为 钱，列 出关于 、 的二元一次方程组是 ▲ ． 15．已知关于 的二次函数 ，当 时，函数 的取值范围为 ▲ ． 16．如图，在 中， ， ． 平分 ， 为 延长线上一点， 且 ，那么 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分 6 分）计算： ； 18．（本题满分 6 分）先化简 ，再从 ，0，1，2 中选择合适的数作为 的值代入求值． 19．（本题满分 8 分）结合如图所示的数轴，比较代数式 与 的大小． 20．（本题满分 8 分）如图，已知 ． （1）尺规作图：过点 A 作直线 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）在 上截取 （点 在点 的右侧），连接 ，线段 与 相交于点 ， 过点 且 与线段 ， 分别交于点 ， ．请在（1）图中补全图形，并求证： ． 21．（本题满分 8 分）某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为 A，B，C，D．现有甲、乙两车准备 到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停 放． A B C D （1）甲停放在 A 位置的概率为 ▲ ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 22．（本题满分 10 分）如图，直线 ： 与反比例函数 的图象交于点 ． （1）求反比例函数的解析式． （2）将直线 向上平移，在 轴上方与反比例函数的图象交于点 ，连接 ， ，直线 与 反比例函数 的图象交于点 ．当点 与点 关于直线 对称时，求点 的坐标及直线 平 移的距离． 23．（本题满分 10 分）【阅读材料】素材一：某款遮阳棚（图 1），图 2、图 3、图 4 是它在不同情况下的侧 面示意图， ， 为墙壁上的固定点，摇臂 绕点 旋转的过程中长度保持不变，遮阳棚 可自由伸 缩，棚面始终保持平整，且 米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 的正切值． 时刻/时 12 13 14 15 角 的正切值 5 2.5 1.25 【问题解决】 （1）当 时． ①如图 2，这天 15 时太阳光线刚好照射到墙角 处，求此时刻角 的正切值 ． ②如图 3，这天 13 时在点 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离 ． （2）如图 4，旋转摇臂 ，使得点 与墙壁的距离为 1.2 米，为使绿萝在这天 12 时-14 时都不被阳光照 射到，则绿萝摆放位置与墙壁 的最远距离应该小于多少米？ 24．（本题满分 10 分）某校生物老师组织学生开展“土壤的酸碱度对植物生长的影响”实验探究．学生分别向 六个培养盆装入不同酸碱度（ 值）的土壤，在其他条件均相同的情况下，在每个培养盆中种植 8 株蒜苗． 一段时间后测量蒜苗的高度（单位： ），并对所得的相关数据进行整理、描述、分析．下面给出了部分 信息： a．不同酸碱度（ 值）的土壤中蒜苗高度的平均数和中位数的条形统计图（不完整）如下： b．酸碱度（ 值）为 6 和 6.3 的土壤中蒜苗高度的数据如表： 平均数 中位数 土壤的酸碱度（ 值） 蒜苗高度/cm /cm /cm 6 13.6 12.8 14 12.8 12.9 12.7 13.3 13.5 13.2 6.3 12.8 11.9 11.7 12.5 11.3 13.3 12.3 12.6 12.4 c．不同酸碱度（ 值）的土壤中蒜苗高度的方差如表： 值 5 6 6.3 6.8 8 10 方差 0.381 0.3625 0.364 0.425 0.4332 根据以上信息，回答下列问题： （1）请直接写出 ， ， 的值，并补全条形统计图． （2）根据以上实验数据，该校计划在酸碱度（ 值）为 6 的试验田中种植 120 株蒜苗（其他条件与培养 盆的条件相同），经过相同时间后测量蒜苗的高度，请估计这块试验田中高度不低于 的蒜苗有多少株． （3）请你从以上实验数据的平均数、中位数、方差这三个统计量中选择两个分析土壤的酸碱度（ 值） 对蒜苗生长高度的影响． 25．（本题满分 10 分）如图， 是半圆的直径，点 为圆心，点 在半圆上， ， ，连接 ， ． （1）求证： 是 的切线； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的长． 26．（本题满分 12 分）综合与探究 问题情境：如图 1，数学活动课上，老师让同学们制作两个全等的直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸 片重合放置，其中 ，将 保持固定， 绕点 按逆时针方向旋转． 初步探究：（1）“善思小组”提出问题：如图 2，若 ，当点 落在 边上时，连接 ，取 的中点 ，连接 ．判断四边形 的形状，并说明理由． 深入探究：（2）“博学小组”提出问题：如图 3，当 绕点 按逆时针方向旋转 时，连接 ， ，取 的中点 ，连接 交 于点 ，试判断 和 的数量关系和位置关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）当 绕点 按逆时针方向旋转 时，连接 ， 是射线 上的一点，连接 ，过点 作 的垂线交 于点 ，若 是 的三等分点，求出 的值． 27．（本题满分 14 分）我们约定：若点 为 ，点 为 ，我们称点 是点 的“ 点”；我们 发现：若点 在抛物线 上，点 始终在抛物线 上，那么我们称抛物线 是抛物线 的“ 抛物线”． （1）点 的“ 点”是 ▲ ；抛物线 的“ 抛物线”是 ▲ ； （2）已知抛物线 经过点 ，若点 与点 在其“ 抛物线”上， 且 ，求 的取值范围． （3）已知点 在抛物线 图象上，点 的“ 点”为点 ．若该抛物线 的 顶点为 ，该抛物线的“ 抛物线” 的顶点为 ． ①当 时，求 的取值范围； ②当 取不同的值时， 所有顶点 组成新的抛物线 ，记 的顶点为 且与 轴交于 ， 两点， 抛物线 所有顶点 组成新的抛物线 ，记 的顶点为 且与 轴交于 ， 两点，若线段 ， ， 构成直角三角形时，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $.E°20252026§0正TT§T·.§0一 九年级数学参考答案 一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1-4 BDCA 5-8BCAD 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡 的相应位置上) 9.x≥-2 5 10. 11.a1-d1+a) 12.2 x+y=50 13.18 14. 15.3≤y<21 (x+y-50 16号 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推 理过程或演算步骤) 17.(6分)解：1)原式=1叶-12x号引附一个得1分) 8 …6分 18.(6分)解：(-1)÷1= 2x=x-(x-1),(x+1)(x-1) …2 x-1 2x 分 =+1 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 2x' …4分 当x=-1,0,1时，原分式无意义，x=2, 当x=2时，原式=号-3 2×2=4 …6分 19.(8分)解：(m2-2+2)-(m2-n2) =-21w2+22 =21(1h-l）,… …4分 因为n<0,>0,m<0,所以<0， 所以21(1-)>0，… …6分 即(2-2w+n2)-(m2-2)>0, 所以2-2什2>l2-t2. ……8分 20.(8分)解：(1)如图：直线1即为所求： 第1页（共6页） …4分 证明：(2)，AD=BC,AD∥CB, .四边形ABCD为平行四边形，∠DAC=∠ACB,∠AEF=∠CFE, ..AO=CO, ∴.△AOE≌△COF(AAS), 。,OE=OF。…8分 21.(8分)解：(1)∴.甲停放在A位置的概率为 …3 4 分 (2)画树状图如下： 开始 BdA0 D A B D A B C5分 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种， 一甲、乙两车停放在相邻车位的概率为6=1 …8分 122 4 22.(10分)解：1)由条件可得后0-2=2，解得a=5, …1分 4(5,2),将点A5,2)代入y=冬解得=10， 3分 ·反比例函数的解析式为y=10. 4分 (2)由条件可知∠COE=∠AOE,OA=OC, ∴.45°-∠A0E=45°-∠C0E,.∠1=∠2， 如图所示，过点A作AB⊥x轴于点B,过点C作CD⊥y轴于点D, ∴.∠ABO=∠CDO, 2 (LABO=LCDO 在Rt△ABO和Rt△CDO中，{∠1=∠2 OA=OC .△AOB≌△COD(AAS), ..OB=OD,AB=CD,.A (5,2), OD=OB=5,CD=AB=2,点C（2,5),…6 分 第2页（共6页） 设直线1向上平移后的直线对应的解析式为y=x+, 将点c(2,5)代入=告x+m得×2+n=5, 4 解得 17 -(-2)= 27 51 ·直线1向上平移的距离为2 …10分 太阳 23.(10分)解：(1)①如图，过点B作BH⊥DH于点H, 光线 由题意，得∠CDH=∠DCB=∠BHD=90°，CB=CD, C B ∴四边形CDHB是正方形， ∴∠BDH=45°， D H ll=tan∠BDH=l,…3分 ②如图，过点B作BMLDE于点M, 太阳 ..CD=BM=1.5,BC=DM=1.5. 光线 :tan∠BEM=BW BM B 即25=品解得M=06, DE=DM-EM=1.5-0.6=0.9;…6分 (2)如图，过点B作BF⊥AC于点F,过点B作BM⊥DE于点M, 则BF=DM=1.2,∴.CF=VBC2-BF2=V1.52-1.22=0.9, .BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6, C 由表格可知，在12时-14时， F --B 夹角a的正切值逐渐减小，即∠BEM逐渐减小， D EM 14时点B最苹近墙角，ta∠BEM-8别-125， 125=g胎解得ZM=048,DB=DM-ZM=12-048=0,72, 则应该小于0.72米. 10分 24.(10分)解：(1)m=12.3:n=12.9,133=13.1,t=0.195 2 3分 蒜苗高度/cm 1412.0413.33 11.5 12 11.9 12.32411.97 :1 o 0810.11g.5 8 补全条形统计图如下： 6 …5分 6 6.3 6.8 10 pH 口平均数 口中位数 第3页（共6页） (2)根据实验数据可得，当酸碱度pH值)为6时，蒜苗高度不低于13Cm的占比为？=2 41 “120×2=60(株)答：这块试验田中高度不低于13cm的蒜苗有60株： …8分 (3)①从平均数角度分析：土壤的酸碱度(pH值)为6时，蒜苗生长高度的平均数最高，说明该酸 碱度下蒜苗的整体生长水平最优：当pH值偏离6（无论升高或降低），平均数均呈下降趋势： ②从中位数角度分析：土壤的酸碱度(H值)为6时，蒜苗生长高度的中位数最高，与平均数趋势一 致，进一步验证该酸碱度下蒜苗的中等生长高度也最优： ③从方差角度分析：土壤的酸碱度(pH值)为6时方差最小，说明该酸碱度下蒜苗个体间的高度差异 最小，生长状态最稳定；土壤的酸碱度(pH值)为10时方差最大，说明该酸碱度下蒜苗个体生长差异 最大，生长状态最不稳定.…I0分 25.(10分)(1)证明：如图，连接0C, ,AB是半⊙O的直径，.∠ACB=90°，∴.∠ACO+∠OCB=90°， ,OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB, ,∠OBC=∠DCA,∴∠OCB=∠DCA, .∠ACO+∠DCA=90°，即∠OCD=90°， .OC⊥CD,又.OC是半径， CD是⊙0的切线：…3分 (2)证明：AD∥BC,.∠CAD=∠ACB, 由（1)知∠ABC=∠DCA,△ACB∽△DAC;…6分 (3)由(2)可知，△ACB∽△DAC, 8ci0c=之B-空cD-94B=V5oc, AC CD..AC V5 CD 5 在Rt△OCD中，由勾股定理得0C2+CD2=OD2,0D=3V6, .0C2+(√50C2=(3v6)2, 解得：OC=3（负值舍去)， AB=2OC=6.… …10分 26.(12分)解：(1)四边形ACBF是矩形，理由如下： 由旋转可得AD=AB,∠BAD=∠BAC, :∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=∠BAD=90°-30°=60°， .△ABD是等边三角形，∠ABD=60°， ∴.∠CBD=∠ABC+∠ABD=90°， ,点F是BD的中点，AF⊥BD,即∠AFB=90°， ∴.∠AFB=∠ACB=∠CBD=90°，.四边形ACBF是矩形： …3分 (2)AP=2CD,APLCD:理由如下：…省-4分 延长AP至点F,使PF=AP,如图3.2，连接BF, P是BE的中点，∴BP=PE, 第4页（共6页） 图3.2 (AP=FP 在△APE和△FPB中， LAPE=LFPB, PE=PB ∴△APE≌△FPB(SAS),AE=FB,∠PAE=∠PFB, AE∥FB,,Rt△ADE是绕点A逆时针旋转90°得到， ∴.∠DAE=∠CAB,∠DAB=∠CAE=90°，AD=AB, AE∥CB,C、B、F共线， ,∠CAD=∠CAB+∠DAB,∠ABF=∠ACB+∠CAB,∴.∠CAD=∠ABF, (AB=DA 在△ABF和△DAC中， ∠ABF=∠DAC, BF=AE=AC .△ABF≌△DAC(SAS), .AF=CD,∠BFE=∠ACD, “AF=2AP,CD=2AP,即AP=2CD, :∠ACF=∠ACD叶∠QCB=∠BFA+∠QCB=90°， ∴.∠AQC=180°-90°+∠BAF-∠BAF=90°，.AP⊥CD: …7分 （值为2号理白如下。8分 如图6，延长CB交EG延长线于点F, ,Rt△ADE是绕点A逆时针旋转90°得到，AD⊥AB,AC LAF, AE∥CB,∴.△AGE∽△FGB, EG AE GB BF .AG⊥DM,∴.∠AMD+∠MAG=90°， ,∠EAG升∠MAG=90°，.∠EAG=∠AMD, M C .AE∥CB,∠EAG=∠F, 图6 ∴.∠AMD=∠F,'∠MAD=∠MAB+∠DAB,∠ABF=∠ACB+∠CAB, .∠MAD=∠ABF,,AD=AB, ∴.△MAD≌△FBA(AAS),∴AM=BF, EG ,G是BE的三等分点， 当0-阳时光-矩-瓷-号 图7 当0=，0器-% =2,… …12分 27.（14分)解：（1)“L点”为（-2,1)；…2分 “X抛物线”方程为y=x2-x-3,…4分 (2)已知抛物线y=x+bx+3经过点M(1,-3),将点M的坐标代入得： -3=1+b什3，解得：b=-7,y=x2-7x+3, 原抛物线上点A(a,a2-73),其“L点”B的坐标为(a,a2-6at3), .“X抛物线”方程为y=x2-6x+3=(x-3)2-6, 第5页（共6页） ,点P(p,q1)与点Q(叶1，q)在其“X抛物线”上，将点P,点2的坐标分别代入得： q1=p2-6p+3,q2=(p+1)2-6(p+1)+3=p2-4p-2, gm≥gp,p2-3≥p2-4p-2,p≤ …7分 (3)①，点A的“L点”为点B(-1,1). .x=-1,x+y=1,∴y=2, 代入抛物线C1:y=x2+bx+c,得：2=(-1)2-btc, 解得：c=b+1,,C1的顶点为(r,s), r=台s=c-学=b+)学 由题意得：C2的表达式为y=x+(b叶1)x+c, ,C2的顶点为(，n), 生2，n=c-+-6+1)-+12 …ms-b+1 4 4 解得：n=-子+2+圣 b2.b.3 当0≤C≤5时，即-1≤b<4,n的最大值在顶点b=1时为1，最小值在b=4时为-景 故n的取值花用为一≤n≤1：一1分 ②，C1的顶点为(，s), r-多9=6-经-0+)-经 .新的抛物线C3为s=-2-2r+1,顶点H为(-1,2)， 令0=-2-2+1，解得：T1=-1+V2,r2=-1-√2， ∴.GK=2V2,即C3与x轴交点GK长度为2W2, 新的抛物线C4为n=-m2-2,顶点F为(-1,1)， 令0=-2-2，解得1=-2,2=0， ∴.RT=2,即C4与x轴交点RT长度为2，∴.HF=1, 当线段(t~HF)即t,GK,RT构成直角三角形时， 可能的组合为t2=(22)2+22,解得t=2V3, 或(2W②2=t2+22,解得t=2, t的值为2或2W5.…l4分 第6页（共6页）