2026年江苏省常州市钟楼区中考二模考试数学试题

2026年九年级教学质量调研 2026.05 数学试题 学校 班级 姓名 注意事项：1.本卷满分为120分，答题时间为120分钟.答题时不允许使用计算器， 2.请将答案按对应的题号全部填写在答题卡上，在本卷上答题无效， 一.选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 正确的) 1.-2的绝对值是（▲) A. B. D.2 2 C.-2 2.若使分式5 式x十有意义，则x的取值范围是（△） A.x≠-1 B.x=-1 C.x≥-1 D.x>-1 3.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（▲） A.三棱柱 B.圆柱体 C.三棱锥 D.长方体 (第3题图) (第4题图) C 4.如图，在坡度=1：3的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距AC为9m,则这两棵树在坡面上 的距离AB长为（▲） A.2√10m B.9m C.3v√10m D.10m 5,如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，AB是以点 O为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm,则AB的长是（▲) 图1 图2 图3 A.24πcm B.12ntcm C.10πcm D.6πcm 九年级数学第1页（共6页） 6.甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次100m选拔赛的平均用时（单位：秒）和方差（单位： 秒2)如图所示，根据图中数据，要从他们四人中选择一名成缋好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应选择（▲) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 +方差（秒2） 4 甲 丙 9.910.010.110.210.3 平均成绩（秒） (第6题图) (第7题图) 7.如图，某同学用剪刀沿虚线将四边形纸片剪掉一个角，发现剩余图形的周长比原四边形的周 长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（▲) A.两点之间，线段最短 B.经过一点，有无数条直线 C.点动成线 D.经过两点，有且只有一条直线 8.5G无人物品派送车现已应用于实际生活中.如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出 发，按箭头所示方向，依次沿线段OA-半圆弧AB- 线段BO匀速行驶，最后回到点O处.则5G无人物 品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关 系的图象大致是（▲） 二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接填写 在答题卡相应位置上) 9.4的平方根是▲. 10.计算(x3y)2的结果等于 1.因式分解：2x2+4+2= 12.2026年4月11日第二届苏超在常州奥体中心正式揭幕。首个比赛日，共约124000人现场观 赛，数据124000用科学记数法表示为▲一 九年级数学第2页（共6页） 13.如果点P(x,y)关于原点的对称点为(-2,3)则x+y=A 14.已知关于x的方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是 15.如图，平行线a,b被直线c所截，a与c相交于点O,OP⊥c于点O,∠1=60°，则∠2 的度数为▲° (第15题图) (第16题图) 16.如图，AB是⊙O的直径，∠BCD=38°，则∠ABD的度数为▲ 17.如图，∠MON=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM,ON于A,B两点，再分 别以A,B为圆心，V为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C,作射线OC,连接AC,BC, 则tan∠BCO=▲·（结果保留根号） D M C H G BI N E (第17题图) (第18题图) 18.如图，己知矩形ABCD,AB=2,BC=3,E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE=CF, 将△BCF沿着BC方向向右平移到△EGH,连接DH、DE,在运动过程中，△DEH的面积的最小 值是▲一· 三.解答题（本大题共10小题，第19、22、23、24、25题每题8分，第20、21题每题6分， 第26、27题每题10分，第28题12分，共84分.) 2x-(x-1)≥1 19.(8分)(1)计算：3+（π-2025）°+V-27 (2)解不等式组： 1+x<2 20.(6分)先化简，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=V3-1. 21.(6分)某校九年级数学兴趣小组利用课余时间对本年级学生1分钟跳绳次数情况进行调查， 调查报告如下： 九年级学生1分钟跳绳次数情况调查报告 调查目的 1.了解九年级学生1分钟跳绳次数情况；2.确定需重点指导跳绳技能的学生 调查方式 随机抽样调查 调查内容 实地调查被抽到学生的1分钟跳绳次数（成绩满分为10分） 被调查学生1分钟跳绳成绩结果 么数/ 条形统计图 8 8-- 7 调查结果 6 --- 5 4 3 0 8910分数/分 解决问题 1分钟跳绳成绩低于被调查学生跳绳成绩中位数的学生，需重点指导跳绳技能 结合调查信息，解决问题： (1)小明1分钟跳绳的成绩为8分，他是否属于需重点指导跳绳技能的学生，请说明理由； 4 ▲ (2)若又有m个人参与调查，把他们的1分钟跳绳成绩合并到之前的数据中，发现众数发生了 改变，当m的值最小时，在九年级1350名学生中，估计需重点指导跳绳技能的学生人数. ▲ 22.(8分)如图是某教室里日光灯的四个控制开关的示意图（四个控制开 关分别记为A,B,C,D), (1)任意按下一个开关，恰好打开A日光灯的概率是▲； AB C D (2)同时任意按下两个开关，请利用画树状图或列表的方法，求恰好打开 A、B两盏日光灯的概率.◆AA (第22题图) 23.(8分)如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD相交于点O,AD=BC. (1)求证：OD=OC. (2)若∠A=30°，AC=4,求OD的长. (第23题图) B 24.(8分)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效 地完成更换铁路钢轨的任务、一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工 更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求 一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里， ▲ 盒 25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=飞的图象 交于A(m,1),B(2,-3)两点，与x轴、y轴交于点C,D两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； ▲ D ▲ (2)若点P是该反比例函数图象上的一点，△COP的面积是 △AOD的面积的2倍，求点P的坐标， ▲ (第25题图) 26.(10分)如图1，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在△ABP的外接圆上，且位于 正方形ABCD的内部，EA=EP,连结AE,EP. B B 图1 图2 备用图 (1)求证：△PAE是等腰直角三角形； (2)如图2，连结DE,过点E作EF⊥BC于点F,请探究线段DE与PF的数量关系，并说明 理由； (3)在(2)的条件下，当点P是BC的中点时，DE=4. ①求BC的长； ②若点Q是△ABP外接圆上的动点，且位于正方形ABCD的外部，连结Ag.当∠PA0与 △ADE的一个内角相等时，求所有满足条件的A2的长， ▲ 27.(10分)设二次函数.y=-x2+2ax-a+3. (1)若该函数的对称轴为直线x=1,求该函数的顶点坐标； (2)判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由： (3)已知点P(6,3-a),M(☒1，y)和N(☒2，y2)在函数图象上，当1≤x1≤4时，都有y1>y2,求x2的取 值范围. 28.（12分)综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形 的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”如图 2,在△ABC中，AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随 三角形”。 ⊙ 图1 图2 图3 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC. 求：①AD与BC的位置关系为：▲（填“，”，“<”或“=”） 【方法应用】 ①如图4，在△ABC中，AC=BC.将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE,点D恰好落在BC力上，求证： 四边形ABDE是双等四边形 ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC,cosB=马，AB=5在平面内找一点D,使四边形 ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由. 图5