2026年江苏省南通市如皋市中考二模考试数学试题

2026年初中毕业、升学考试模拟试卷 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 衍挣给分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A D B A 二、填空题（本大愿共6小愿，第11一12题每小题3分，第13一16题每小题4分，共22分.） 11.x≠3 12.-8x2y 13.14 14.24 15.号5 16.号身 三、解答题（本大恩共9小题，共98分） 17.(本小趣满分12分) 解：(1) x-2y=-1① 4x+2y=6② 解：①+②得5x=5, 解得x=1,… …2分 将x=1代入①得1-2y=一1. 解得y=1, …4分 ·方程组的解为y= ∫x=1 …6分 2》解：原式=片 -1 …8分 =-x (x+1)x-1) 「x-1 …10分 =x+1, …12分 18.(本小题满分10分) 解：(D …2分 (2)画树状图如下： 小明 小强 …6分 共有9种等可能的结果，共中小明和小强在同一组检有祝力（记为事件A)有3种，…8分 pW=号 …10分 19.(本小题满分10分) 证明：(1)点C是AB的中点， ..AC=BC. …1分 AD∥CE, ∠A=∠ECB.… …3分 又，AD=CE, ∴.△DAC≌△ECB. …5分 ∴.CD=BE: …6分 (2),△DAC≌△ECB, ∠D=∠E=500.… …8分 .AD∥CE, .∠ECD=∠D=50°. 10分 20.（本小题满分10分) (1)m=132,n=134: …4分 (2)第二批：… …6分 (3)125+139=264cm,… …8分 在第一批花树中，仅有126十138=264cm… …9分 .第一批去掉的两棵花树的高度为126cm和138cm.…10分 21.（本小题满分10分) (1)是假命题，42-22=12，不是8的倍数： (2)是真命题，如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,交点为O, Sscn=Sauc+-S4C=C·0D+4C·OB=4C~(OD+oB)=AC·BD.A2 22.(本小题满分10分) (1)证明：.DE与⊙O相切，切点为C, OC⊥DE,…】分 AD⊥DE, ∴.∠OCE=∠ADE=90°. ∴.OC∥AD,… …2分 ∴.∠OCA=∠CAD.… …3分 OA=OC, ∴.∠OCA=∠OAC, …4分 ∴.∠OAC=∠CAD, AC平分∠DAB. …5分 2)解：8-0M=0c 8器 在R△0CE中，s血∠B-8%-》 ∴.∠E=30°.… …6分 ·∠C0E=60°，CE= 0C4 an∠EE4W5。 …7分 :.Sboc8-4x4/xj-8V3 …8分 60° S扇形OCB= 360XπX42= 3π. …9分 那=8N5-景. …10分 23.(本小题满分10分) (1)设甲方案的函数解析式为y1=k1x, （6,60)在函数图像上， .将(6,60)代入解析式，得 6k1=60, 解得k1=10, y1=10x: 2分 设乙方案的函数解析式为2=k2x十b, .(0,60)和(8,100)在函数图像上， 将(0,60)和(8,100)代入解析式，得 b=60 8k2+b=100' 解伦0 4分 2=5x+60. …5分 (（2)令y1=2, 10x=5x+60, 解得x=12,… …7分 由图可知， 当0<x<12时，选择甲： …8分 当x=12时，甲与乙均可： …9分 当x>12时，选择乙. …10分 24.(本小题满分13分) 解：(I)AB=AE,∠BAE=a, ∠AB=180-8=90°-20， 2 …1分 ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=∠BCD=90°， ∴.∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠CFG, ∠CrG=∠hBB=90°-20， …2分 CG⊥BE, ∴.∠CGF=90°， .∠FCG=90°-∠CFG=90°-90°+5a=2a. …4分 (2)作图略…5分 过点A作AH⊥BF,垂足为H, ,AB=AE,∠BAE=a, ∴BH=HB,∠BAH=∠BAE=2a, 由(1)可知，∠ABE=90-5a, ∠ABC=90°， .∠CBE=90°-90°+5a=2a, ∴.∠BAH=∠CRE, ,四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=4, D :CG⊥BE, .∠CEB=90°， EG) ,AH⊥BF, .∠AHB=90°， ∴.∠CEB=∠AHB, ∴.△ABH≌△BCE(AAS), ..CE=BH, …6分 .CE-BE. ∴.在Rt△CBE中， CE_1 an∠CBF=BE一2 …7分 在Rt△CBF中， an∠CBF-B-2 CF 1 BC=CD 器 .......... …8分 (3)①当E在G左侧时： 器 ∴.设EG=m,则CG=3m, 过点A作AH⊥BF,垂足为H, 由(2)得，CG=BE, ∴.BE=2CG=6m, ∴.BG=BE+EG=7m, m∠c80-器-器3 a 410分 ②当E在G的右侧时： BG=BE-EG=5m, :ta吃=tan∠CBG= CG 3m3 12分 综上所述，-我 .13分 25.(本小题满分13分) 解：(1)由题意得，(0,0)在函数图象上， 将(0,0)代入解析式，得 a2+a=0, 解得a=一1或a=0, a≠0， .a=-1: … 4分 (2)线段AB的长度为定值25，理由如下： 联立解析式，得 Jy=x2-2ax+a2+a ly=2x-a x2-2ax+a2+a=2x-a, x2-(2a+2)x+a2+2a=0, (x-a)[x-(a+2)]=0 解得x1=a,x2=a十2， …6分 .y=a或y2=a十4， ∴.A(a,a),B(a+2,a+4), …7分 过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两条平行线相交于点C, ∴.1(=a+2-a=2,BC=a+4-a=4, .AB=22+42=25:… …8分 (3)由(2)可知，y1=a, .1<y3-a<4, 解得a+1<y3<a+4, …… …9分 令y=a+1,得 x2-2ax+a2+a=a+1, x2-2ax+a2=1, x-a)2=1 解得x=a十1或x=a一1， …10分 令y=a十4，得 x2-2ax+a2+a=a+4, x2-2ax+a2=4, (x-a)}2=4 解得x=a十2或x=a-2, …11分 a-2≤号 La-1≥0 解得1≤0≤号 或a+1≤号 a+2≥0 解得-2≤≤- …12分 -2≤a≤-或1≤a≤ …13分2026年初中毕业、升学模拟考试试卷 数学 注意事项 考生在答题前请以真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸 一并交回 2.答题前，请务必将自已的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸 指定的位置、 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 3 1、一的倒数是 A月 B c.号 . 2. “苏超”持续带动南通消费，5月9日晚，南通队主场对阵南京队，全市72个第二现场 人潮涌动，观赛氛围火热.当天，全市共接待游客约480800人次.将480800用科学记 数法表示为 A.4.808×10° B.48.08X104 C.0.4808×105 D.4.808×105 3.如图为某几何体的三视图，则该几何体是 A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.长方体 E (第3题) (第5题) (第6题) 4.若a<y7<a十1，则整数a的值为 A.2 B.3 C.4 D、5 5,将直尺和三角板(Rt△ABC)如图所示放置，若∠1=26°，∠B=60°，则∠2的度数为 A.26° B.34° C.60° D.64° 6.如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD=AB,补充下列一个条件后，仍无法判定 △ABE≌△ACD的是 A.∠B=∠C B,∠AEB=∠ADCC.BE=CD D.AB=AC 九年级数学第」页（共6页） 7、如图，一次函数y=十b的图象经过点(1,0)，则关于x的不等式x十1)十b<0的解 集为 A.x>0 B.x>1 C.x<0 D.x<1 C 45o 309 P→ B B D (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在某次表演中，机器人需要从A处移动到北偏东45°的C处，机器人先向正东方向 移动30m到达B处，再向北偏东30°方向移动到C处，则C处到AB的距离CD长为 A.30V3 B.60 C.15V5+15 D.15V3+45 9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,anA=)点P从点A出发，沿边AB向点B运 动.过点P作P2LAB,垂足为P,PQ交边AC(或边CB)于点2，设AP=x,△AP2 的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为 16 10 810 02W510x02510之 A. B. D 10.平面直角坐标系xO中，直线y=x与双曲线y=(>0)相交于4，B两点，以A为圆 心，AB长为半径画弧，交过点B且平行于x轴的直线于点C,作CD垂直于x轴交双曲 线于点D.若△BCD的面积为16，则k的值等于 A.6 B.8 C.12 D.16 二、填空题（本大题共6小题，第11一12题每小题3分，第13一16题每小题4分，共22 分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题纸相应位置上) 11.若分式一3有意义，则x应满足的条件是▲一 12.计算4xy3·（一2y),正确的结果是▲· 九年级数学第2页（共6页） 13.劳动教育是联结德、智、体、美的桥梁.为了解同学们周末在家的劳动情况，某校随机 抽取了50名学生调查周末劳动时间，进行整理、分析，得出如下统计表， 时长（单位：小时） 人数（单位：人） 0<x≤0.5 0 0.5<x≤1 16 1<x≤1.5 1.5<x≤2 8 x>2 根据上面的信息可知，表格中a的值等于▲一· 14.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：今有圆材，径二尺五寸，欲为方版，令 厚七寸，问：广几何？用数学语言可表述为：如图，⊙0的直径为25寸，矩形ABCD内 接于⊙O,若AB=7寸，则BC=▲寸. A(2,3) D 0° C(5,2) B(5,1) O (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4,AC=6,若AD为△ABC的角平分线，则AD 的长为▲. 16.如图，在平面直角坐标系中，点(2,3)处有一光源A,当光照射到坐标轴的时候发生反 射.在如图所示位置有一个光照感应器BC,端点B,C的坐标分别为(5,1)，(5,2).若 光源A发出的光，仅经过x轴上的点D反射后，恰好经过点C,则点D的横坐标为▲； 光源A发出的光照射在y轴上，能让感应器BC接收到信号的区域长度为▲一· 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) (1)解方程组： x-2y=-1, 14x+2y=6; 2)计算：1+)产 九年级数学第3页（共6页） 18。(本小题满分10分) 近年来，青少年的视力健康越来越受重视，养成良好的用眼习惯是保护视力的关键.在学 校组织的视力检查中，设置了A,B,C三个检查组同时进行视力检查 (1)小明选择A组检查的概率为▲； (2)求小明和小强在同一组检查视力的概率。 19.(本小题满分10分) 如图，点C是AB的中点，AD∥CE,AD=CE. (I)求证：CD=BE; (2)若∠E=50°，求∠DCE的度数. (第19题) 20.（本小题满分10分) 月季作为我市的市花，被广泛种植，形成独特的月季文化景观.某校为了美化校园，用月 季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：cm), 数据整理如下： a.两批月季花树高度的频数： 121 125 126 130 134 138 139 第一批 3 1 0 4 3 0 第二批 0 3 2 5 0 1 b.两批月季花树高度的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 第一批 131 134 n 第二批 131 m 134 (1)写出表中m,n的值； (2)在这两批花树中，高度的整齐度更好的是▲（填“第一批”或“第二批”） (3)根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接 近.若第二批去掉了高度为125cm和139cm的两棵花树，则第一批去掉的两棵 花树的高度分别是多少？ 九年级数学第4页（共6页） 21、(本小题满分10分) 请从下面两个命题中选取一个命题，判断该命题是真命题还是假命题，若是真命题，请 给出证明；若是假命题，请举出反例. (1)任意两个连续偶数的平方差都是8的倍数； (2)如果四边形的两条对角线互相垂直，那么该四边形的面积等于这两条对角线乘积 的一半、 22.(本小题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为 D,DE与AB的延长线交于点E. D (1)求证：AC平分∠DAB; (②若是-，0C=4,求国中阴影部分的面积 (第22题) 23.(本小题满分10分) 随着“体重管理年”三年行动方案的开展，为鼓励人们多运动，某游泳馆推出甲、乙两套 收费方案，两种方案所需费用y(单位：元)与游泳次数x(单位：次)之间的关系如图 所示 (1)分别求甲、乙两种方案所需费用y(单位：元)与游泳次数x(单位：次)之间的 函数关系式； (2)请从消费者的角度思考，选择哪种方案比较好？请说明理由. y/元 100 60- 068 x/次 (第23题) 九年级数学第5页（共6页） 24.(本小题满分13分) 如图，四边形ABCD为正方形.以A为中心，旋转角等于a(0°<a<90),将边AB逆 时针旋转得到AE.连接BE并延长交CD于点F,作CG⊥BE,垂足为点G. (1)求证：∠FCG=2a; CF (2)当点E与点G恰好重合时，请在图2中画出图形，并求CD的值； (日)若器求am时的值 B (第24题图1) (第24题图2) (第24题备用图) 25.(本小题满分13分) 已知二次函数y=x2一2ax十a2十a(a为常数，a≠0)的图象与一次函数y=2x一a的图象 交于点A(x1,y),B(x2,y2),且x<x2 (I)若该二次函数的图象经过原点，求a的值； (2)线段AB的长是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由. (3)已知点C(,为)为二次函数图象上一点，当-<<0时，1<为n<4,求a 的取值范围 九年级数学第6页（共6页）