6.1.9 比和比例（教案）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

该教案聚焦比和比例的意义、基本性质、求比值与化简比、与分数/除法的关系及简单应用。通过统计班级男女生人数，引导学生用比描述数量关系，再组成比例唤醒旧知，搭建前后知识学习支架。 特色在于结构化梳理与对比辨析，用表格厘清比与比例、求比值与化简比的区别联系，培养抽象能力和推理意识。小组合作与分层练习兼顾不同学情，字母表示三者关系体现数学语言简洁性，助学生构建知识网络，教师高效教学。

2026年春季人教版六年级下册数学同步教学设计 单元名称 6整理与复习 课题 数与代数 课时内容 第9课时 比和比例（1） 教材分析 本节课是小学数学六年级下册 “比和比例” 单元的复习课，内容涵盖比与比例的意义、基本性质、求比值与化简比、比与分数 / 除法的关系，以及利用比例解决简单实际问题。教材以表格对比、基础练习的形式呈现知识，旨在帮助学生梳理零散的知识点，构建系统的知识网络，为后续正反比例、用比例解决问题的学习奠定基础。 教材设计遵循 “梳理 - 辨析 - 应用” 的逻辑，通过对比表格帮助学生厘清易混概念，结合生活实际的 “按比分配” 问题强化知识应用，体现了新课标 “重视知识结构化、强化知识间内在联系” 的理念，同时兼顾了知识的基础性与应用性，为不同层次的学生提供了学习支架。 学情分析 优等生：运算能力扎实，能熟练进行通分约分、数的互化，对概念的理解较为深刻，能灵活运用知识解决变式问题。 中等生：基础运算速度慢、易错，对概念的辨析能力不足，容易混淆求比值与化简比、比和比例的概念，知识应用的灵活性有待提升。 学困生：口算、分数运算漏洞较多，对分数、除法的意义理解不扎实，无法建立比与分数、除法的关联，对比例的基本性质、按比分配等知识仅能进行简单模仿，实际应用能力薄弱。 此外，本班学生整体简便运算薄弱，对 “变中有不变” 的数学思想体会不足，知识的迁移能力欠缺，本节课需通过结构化梳理、对比辨析、分层练习，帮助不同层次的学生夯实基础、突破难点。 学习目标 知识与技能：进一步理解比和比例的意义与基本性质，能正确区分求比值与化简比；掌握比与分数、除法的内在联系，理解比的基本性质、分数的基本性质和商不变规律的一致性；能运用比例的基本性质解简单比例，解决基础的按比分配实际问题。 过程与方法：经历知识梳理、对比辨析、合作交流的过程，提高归纳总结、对比辨析的能力，体会 “变中有不变” 的数学思想，构建完整的知识网络，发展数感与运算能力。 情感态度与价值观：感受数学知识的系统性与关联性，激发学习数学的兴趣，培养合作交流的意识，在解决实际问题中体会数学与生活的联系，增强应用意识。 教学重难点 教学重点：理解比和比例的意义、基本性质，厘清比与分数、除法的关系，掌握求比值与化简比的方法，能运用比例知识解决简单实际问题。 教学难点：理解比的基本性质、分数的基本性质和商不变规律的内在一致性；辨析易混概念，灵活运用知识解决变式问题，构建系统的知识网络。 教学方法 讲授法、对比辨析法、小组合作法、练习法、情境教学法 教学过程 （一）创设情境，唤醒旧知（5 分钟） 师：同学们，今天我们的课堂上一共有多少名同学？男生有多少名？女生有多少名？（请一名学生上台统计并板书数据，如：全班 45 人，男生 25 人，女生 20 人） 师：谁能用我们学过的 “比” 的知识，说一说男生、女生人数和全班人数的关系？ 生：男生人数和女生人数的比是 25:20。 生：女生人数和男生人数的比是 20:25，男生人数和全班人数的比是 25:45。 生：还可以说女生人数和全班人数的比是 20:45，男生人数是女生人数的，也可以用比表示为 25:20。 师：大家说得都很好！那你能再说出一个比，和 “25:20” 组成比例吗？说说你是怎么想的？ 生：可以组成 5:4，因为 25:20 的比值是 1.25，5:4 的比值也是 1.25，比值相等的两个比可以组成比例；也可以根据比的基本性质，把 25 和 20 同时除以 5，得到 5:4，它们的比值不变，所以能组成比例。 师：看来大家对 “比和比例” 已经有了不少回忆，今天我们就一起来系统复习这部分知识。（板书课题：比和比例（1）） （二）梳理基础，辨析概念（15 分钟） 1. 比和比例的意义与基本性质 师：请大家独立完成教科书 P83 第 1 题的表格，填一填比和比例的意义、各部分名称和基本性质，完成后在小组内交流。（学生独立填写，教师巡视指导） 师：谁来分享一下你的答案？ 生 1：比的意义是两个数相除，又叫做两个数的比；比如 3:2=1.5，3 是前项，2 是后项，1.5 是比值。 生 2：比例的意义是表示两个比相等的式子，比如 5:6=20:24，中间的 6 和 20 是内项，两边的 5 和 24 是外项。 生 3：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 师：大家总结得很完整！那比和比例有什么区别和联系呢？我们一起来整理一下。 （课件出示对比表格，师生共同完善） 比 比例 意义 两个数相除，又叫作两个数的比 表示两个比相等的式子叫作比例 各部分名称 前项、比号、后项、比值（如 3:2=1.5） 内项、外项（如5:6=20:24） 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积 师：大家要注意，比是一个 “关系”，只有两项；比例是一个 “等式”，有四项，这是它们最明显的区别。 2. 求比值与化简比的辨析 师：我们之前学过求比值和化简比，很多同学容易把它们弄混，比如做练习时，有的同学把 “两者之比是 1:1” 写成了 1。谁能说说，求比值和化简比有什么联系和区别？我们用表格来整理一下。（学生小组讨论，教师巡视） 师：哪个小组来分享一下？ 生 1：求比值是用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数、小数或分数；化简比是根据比的基本性质，把比化成最简整数比，结果还是一个比，前项和后项都是整数，而且互质。 生 2：比如 10:5，求比值的话是 10÷5=2；化简比的话是 2:1，虽然数值上有关系，但结果形式不一样。 （课件出示表格，师生共同完善） 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项 是一个数，可以是整数、小数或分数 化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外） 是一个比，它的前项和后项都是整数，且互质 师：大家说得非常清楚！那我们来做两道题检验一下：① 求比值：12:18；② 化简比：。（请两名学困生板演，其他学生独立完成，教师点评） （三）构建关联，深化理解（10 分钟） 1. 比与分数、除法的关系 师：我们之前学过比、分数和除法，它们之间有什么联系呢？请大家完成教科书 P83 第 2 题的表格，填一填它们各部分的对应关系。（学生独立填写，教师巡视） 师：谁来分享一下你的答案？ 生 1：分数的分子对应比的前项、除法中的被除数；分数线对应比号、除号；分母对应后项、除数；分数值对应比值、商。比如，可以写成 5÷8，也可以写成 5:8。 师：说得非常好！那我们能用字母来表示它们之间的关系吗？ 生：=a÷b=a:b（b≠0）。（教师板书） 师：那它们又有什么区别呢？ 生：比是两个数的关系，分数是一个数，除法是一种运算。 生：比表示两个数相除的关系，分数是一个具体的数，除法是一种计算的过程。 师：总结得很到位！三者形式不同，但本质上都和 “除法” 有关，所以它们的性质也有相通之处。 2. 三种性质的内在一致性 师：谁能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律分别是什么？ 生 1：比的基本性质是前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数值不变；商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 师：结合它们之间的联系，大家发现这三个性质有什么共同点吗？ 学情预设：它们都是各部分同时乘或除以相同的数（0 除外），结果不变。因为比的前项、分数的分子、除法的被除数是对应的，后项、分母、除数是对应的，所以它们的变化规律是一样的，都体现了 “变中有不变” 的思想。 师：没错！这三个性质本质上是一致的，都是在保持结果不变的前提下，对各部分进行相同的变化，大家在运用的时候可以互相联系起来理解。 （四）巩固练习，知识应用（12 分钟） 1. 基础练习：解比例 （课件出示题目，学生独立完成后小组交流订正） ① ② x:0.5=30:2 ③ ④ 师：谁来说说你解比例的依据是什么？ 学情预设：依据是比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把比例转化成方程，再解方程求出 x 的值，最后要检验一下，看两个比的比值是否相等。 2. 应用练习：按比分配 学生独立完成教科书 P84 “练习十七” 第 3、4 题，完成后集中展示交流订正。 师：第 3 题是按比分配的问题，谁来说说你是怎么解决的？ 学情预设 1（学困生）：把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再用每份的数量乘各部分对应的份数，求出各部分的数量。 学情预设 2（中等生）：可以转化成分数乘法来解答，先求出各部分占总份数的几分之几，再用总数乘对应的分数，求出各部分的数量。 师：两种方法都很好，大家可以根据自己的情况选择合适的方法。第 4 题稍微复杂一点，需要先按比分配求出一块金牌需要的黄金克数，再计算 302 块金牌需要的黄金总量，大家要注意步骤的完整性。 （五）课堂小结，回顾收获（3 分钟） 师：今天的复习课上，大家有什么收获？谁来分享一下？ 学情预设 1（学困生）：我知道了比和比例的区别，比是两个数的关系，比例是两个比相等的式子；还知道了比和分数、除法的关系。 学情预设 2（中等生）：我分清了求比值和化简比的不同，求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比；还知道了解比例的依据是比例的基本性质。 学情预设 3（优等生）：我理解了比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律是相通的，都是同时乘或除以相同的数（0 除外），结果不变，体会到了 “变中有不变” 的思想。 师：大家的收获都很丰富！今天我们一起梳理了比和比例的基础知识，厘清了易混概念，构建了知识网络，希望大家课后能多练习，把知识学扎实、用灵活。 板书设计 比和比例（1） 比：两个数相除，又叫作两个数的比（两项，关系） 比例：表示两个比相等的式子（四项，等式） 基本性质： 比：前项和后项同时乘 / 除以相同的数（0 除外），比值不变 比例：内项积 = 外项积 求比值 vs 化简比 求比值：前项 ÷ 后项 → 一个数 化简比：化成最简整数比 → 一个比 比、分数、除法的关系=a÷b=a:b（b≠0） 三种性质的一致性：变中有不变 回顾反思 本节课以新课标理念为指导，结合本班学生 “分层明显、概念易混、应用薄弱” 的学情，通过情境唤醒、表格梳理、对比辨析、分层练习的环节，帮助学生构建了比和比例的知识网络。课堂中，通过小组讨论、生生互动的形式，让不同层次的学生都能参与到知识梳理中，学困生能掌握基础概念，中等生能辨析易混点，优等生能深化理解三种性质的内在联系。 但课堂中也存在一些不足：一是学困生在比与分数、除法的关联上理解仍不够扎实，后续需要增加针对性的基础练习；二是变式练习的设计不足，学生对知识的灵活运用能力仍需加强；三是课堂时间分配上，基础梳理环节用时稍长，导致应用练习的时间较为紧张。后续教学中，可在课前增加 5 分钟的口算热身，强化分数、除法的基础运算；设计更多分层变式练习，兼顾不同层次学生的需求，同时优化课堂时间分配，提高课堂效率。 学科网（北京）股份有限公司 $