专题08：比例 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学六年级下册

专题08：比例 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、比例的意义和基本性质 1.比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12。 2.比例的组成 组成比例的四个数称为比例的项 两端的两项（如3:4=9:12中的3和12）称为外项 中间的两项（如4和9）称为内项 3.比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即若a:b=c:d，则a×d=b×c 例如：4:5=16:20 ⇔ 4×20=5×16 4.比与比例的区别 对比维度 比 比例 意义 表示两个数相除的关系 表示两个比相等的关系 项数 2项（前项、后项） 4项（外项、内项） 性质 前项后项同乘除0以外的数，比值不变 外项积=内项积 作用 化简比 解比例 二、正比例和反比例的意义 1.正比例的定义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例。 2.正比例的表达式 用字母x和y表示相关联的量，k表示比值（一定），则：y:x=k（一定） 例如：汽车速度一定时，路程与时间成正比例（路程÷时间=速度） 3.反比例的定义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例。 4.反比例的表达式 用字母x和y表示相关联的量，k表示乘积（一定），则：xy=k（一定） 例如：长方形面积一定时，长与宽成反比例（长×宽=面积） 5.正反比例的判断方法 "一找、二看、三判断" ： 找变量：确定哪两种量是相关联的量 看定量：分析相对应的两个数的比值或乘积是否一定 判断：比值一定→正比例；乘积一定→反比例 三、解比例 1.解比例的定义 求比例中的未知项的过程称为解比例。 2.解比例的依据 基于比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 3.解比例的步骤 转化：根据比例的基本性质，将比例转化为"外项积=内项积"的等式 求解：解方程求出未知项 例如：解6:x=5:4 → 5x=6×4 → x=24÷5=4.8 4.常见错误 转化时内外项乘混（如6:x=5:4误写为6x=5×4） 计算错误或单位不统一 四、比例尺 1.比例尺的定义 图上距离与实际距离的比称为比例尺，即比例尺=图上距离:实际距离。 2.比例尺的分类 数值比例尺：用数字表示，如1:50000 线段比例尺：用线段表示图上距离与实际距离关系 文字比例尺：用文字说明，如"1厘米代表1公里" 3.比例尺的计算公式 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离 4.比例尺的注意事项 单位必须统一（如将米转换为厘米） 比例尺是一个比值，没有单位 通常缩小比例尺前项为1，放大比例尺后项为1 五、图形的放大与缩小 1.放大与缩小的特点 形状相同，大小不同 对应边的比相等，对应角的度数不变 2.放大与缩小的方法 一看：观察原图形每边占几格 二算：按给定比计算放大/缩小后每边的格数 三画：按计算出的格数画图，保持对应角不变 3.放大与缩小的规律 把正方形按n:1放大，各边放大到原来的n倍，面积放大到n²倍 把正方形按1:n缩小，各边缩小到原来的1/n，面积缩小到1/n² 六、比例的应用 1.按比例分配问题 总份数=各部分份数之和 每份量=总量÷总份数 各部分量=每份量×对应份数 例如：把100颗糖按2:3分给甲乙，总份数=5，每份=20，甲得40颗，乙得60颗 2.正反比例应用题 正比例应用：比值一定，如速度一定时，路程与时间成正比例 反比例应用：乘积一定，如路程一定时，速度与时间成反比例 解题关键：判断两种量的关系类型，建立比例式求解 3.例尺应用题 求图上距离、实际距离或比例尺 例如：比例尺1:50000，图上3厘米，实际距离=3×50000=150000厘米=1500米 4.常见应用题型 分配问题（如红花换礼物） 行程问题（如汽车行驶路程） 工程问题（如工作效率） 生活实例（如影子长度与物体高度） 七、易错点与解题技巧 1.常见易错点 混淆比和比例的概念 比例基本性质应用错误（内外项乘混） 正反比例判断失误（未确认比值或乘积是否一定） 比例尺计算时单位不统一 2.解题技巧 基础题三步法：写清比例式→套公式列方程→解方程求答案 应用题找关系：先确定比例关系类型，再建立比例式 单位统一：计算前务必统一单位 检验：将答案代入原比例验证比值是否相等 3.判断正反比例的口诀 正比例：相关联，能变化，商一定 反比例：相关联，能变化，积一定 第二部分 典型例题 【例题1】一天上午，乐乐想知道身边一棵大树的高度，于是她站在大树旁并测得自己的影长是2.4米，测得这棵树的影子长6米。乐乐的身高是1.5米，请你算一算，这棵树有多高。 【例题2】同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。 树高/米 2 3 6 9 影长/米 0.4 0.6 1.2 1.8 （1）在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延长，观察图象的特点。 （2）同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（    ）米。 （3）这里的树高和影长成（    ）比例。根据数据或图象写出一个比例是（    ）。 【例题3】粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4∶5，粮店原来有大米多少袋？ 【例题4】仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25，仓库中现有粮食有多少吨？（用比例知识解答） 【例题5】周末，小芳和小丽一起到书店购买图书，书店做活动，全场书籍打八折，她们各买了一本原价25元的《童年河》。 （1）她们一共要给收银员多少元钱？ （2）小芳和小丽同时开始看《童年河》，小芳每天看36页，7天刚好看完。根据小芳和小丽的对话内容（如图），小丽平均每天看多少页？（用比例的知识解答） 第三部分 高频真题 1．下面各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．长方形的周长一定，长和宽 B．铺地面积一定，每块砖的边长和铺砖的块数 C．分数值一定，分母和分子 D．圆锥的体积一定，它的底面积和高 2．下面能与∶组成比例的是（    ）。 A．0.4∶0.5 B．2∶5 C．∶ D．4∶10 3．一个比例的两个内项互为倒数，已知一个外项是0.25，另一个外项是（    ）。 A．0.25 B．1 C．0.75 D．4 4．某班级总人数一定，男生人数和女生人数（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断 5．在一张比例尺是1∶100的建筑图纸上，量得一栋楼的长是6分米。若这栋楼长与宽的比是3∶1，则它的实际宽度是（    ）米。 A．40 B．20 C．30 D．60 6．从甲地到乙地，若客车与货车所用的时间之比是4∶5，则客车与货车的速度之比是（    ）。 A．5∶4 B．16∶25 C．4∶5 D．25∶16 7．把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是（    ）cm2。 A．5 B．20 C．100 D．320 8．学校举行四驱车模比赛。乐乐的车模速度为480米/分，跑完全程用了5分钟。小宇的车模跑完全程比乐乐的多用了1分钟，小宇的车模速度为（    ）米/分。 A．384 B．400 C．576 D．600 9．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两城距离为6厘米。一辆汽车从甲城出发，以每小时80千米的速度行驶，3小时后距离乙城还有（    ）。 A．100千米 B．60千米 C．120千米 D．180千米 10．天安门广场长880m，宽500m。明明要在一张长5dm，宽3dm的长方形纸上画出这个广场的平面图，选用（    ）项的比例尺比较合适。 A．1∶1000 B．1∶2000 C．1∶8000 D．1∶9000 11．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲行完全程要20分钟，乙行完全程要30分钟，甲和乙的速度比是( )∶( )，甲到B地后立即返回继续走，途中与乙相遇，这时乙行了( )分钟。 12．一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比例是1∶4，这瓶饮料中水有( )毫升；妈妈感觉太浓了，于是倒出一半后再用清水加满，新饮料中橙汁浓度为( )%。 13．如果a－2b＝0（a、b均不为0），则a与b成( )比例关系；圆锥的体积一定，它的底面积和高成( )比例关系。 14．如果则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么( )。 15．行程问题中的比例：一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶( )千米。行驶的路程和时间成( )比例。 16．比例奥秘：在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 17．地图探秘：在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，那么甲、乙两地的实际距离是( )千米。 18．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。 19．在比例8∶14＝4∶b中，如果第一个比的前项加上24，要使比例成立，第二个比的后项要乘( )。 20．一幅地图上，用3cm长的线段表示实际距离600km，这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地相距2.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。 21．妈妈的年龄是小明的6倍，则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。( ) 22．同一时间同一地点，“立竿见影”中的“影”的长度和“竿”的长度成正比例。( ) 23．一筐桃正好平均分给一些小朋友，小朋友的人数和每个小朋友分到桃的个数成反比例关系。( ) 24．将相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，则容器的底面积和水的高度成正比例关系。( ) 25．一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系。( ) 26．解比例。                           27．解比例。 3∶8＝x∶32      1.5∶x＝0.3∶4                 28．零件实际长度：在比例尺是50∶1的图纸上，量得一个零件的长度是15厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 29．树高测量：小明身高1.2米，在阳光下的影子长1.5米。同一时间、同一地点，一棵大树的影子长4.5米，这棵大树高多少米？（用比例的方法解答） 30．在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求乙车的速度。 31．某村规划了一个特色农业产业园区，规划图的比例尺是1∶3000，图上有一块长方形有机蔬菜种植区，长12厘米，宽8厘米，该有机蔬菜种植区实际面积是多少平方米？ 32．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 33．某工厂加工一批零件，若每天加工200个，则比规定时间提前3天完成任务，若每天加工120个，则比规定时间多5天完成任务。规定完成任务的时间是多少天？（用比例解） 34．一辆汽车从甲地出发，2小时行驶120km，再行驶3小时到达乙地。在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是多少？（用比例解） 35．小明一家三口开车从北京去560km外的爷爷家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，中途不加油能到达爷爷家吗？（用比例知识解答） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08：比例 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、比例的意义和基本性质 1.比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12。 2.比例的组成 组成比例的四个数称为比例的项 两端的两项（如3:4=9:12中的3和12）称为外项 中间的两项（如4和9）称为内项 3.比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即若a:b=c:d，则a×d=b×c 例如：4:5=16:20 ⇔ 4×20=5×16 4.比与比例的区别 对比维度 比 比例 意义 表示两个数相除的关系 表示两个比相等的关系 项数 2项（前项、后项） 4项（外项、内项） 性质 前项后项同乘除0以外的数，比值不变 外项积=内项积 作用 化简比 解比例 二、正比例和反比例的意义 1.正比例的定义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例。 2.正比例的表达式 用字母x和y表示相关联的量，k表示比值（一定），则：y:x=k（一定） 例如：汽车速度一定时，路程与时间成正比例（路程÷时间=速度） 3.反比例的定义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例。 4.反比例的表达式 用字母x和y表示相关联的量，k表示乘积（一定），则：xy=k（一定） 例如：长方形面积一定时，长与宽成反比例（长×宽=面积） 5.正反比例的判断方法 "一找、二看、三判断" ： 找变量：确定哪两种量是相关联的量 看定量：分析相对应的两个数的比值或乘积是否一定 判断：比值一定→正比例；乘积一定→反比例 三、解比例 1.解比例的定义 求比例中的未知项的过程称为解比例。 2.解比例的依据 基于比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 3.解比例的步骤 转化：根据比例的基本性质，将比例转化为"外项积=内项积"的等式 求解：解方程求出未知项 例如：解6:x=5:4 → 5x=6×4 → x=24÷5=4.8 4.常见错误 转化时内外项乘混（如6:x=5:4误写为6x=5×4） 计算错误或单位不统一 四、比例尺 1.比例尺的定义 图上距离与实际距离的比称为比例尺，即比例尺=图上距离:实际距离。 2.比例尺的分类 数值比例尺：用数字表示，如1:50000 线段比例尺：用线段表示图上距离与实际距离关系 文字比例尺：用文字说明，如"1厘米代表1公里" 3.比例尺的计算公式 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离 4.比例尺的注意事项 单位必须统一（如将米转换为厘米） 比例尺是一个比值，没有单位 通常缩小比例尺前项为1，放大比例尺后项为1 五、图形的放大与缩小 1.放大与缩小的特点 形状相同，大小不同 对应边的比相等，对应角的度数不变 2.放大与缩小的方法 一看：观察原图形每边占几格 二算：按给定比计算放大/缩小后每边的格数 三画：按计算出的格数画图，保持对应角不变 3.放大与缩小的规律 把正方形按n:1放大，各边放大到原来的n倍，面积放大到n²倍 把正方形按1:n缩小，各边缩小到原来的1/n，面积缩小到1/n² 六、比例的应用 1.按比例分配问题 总份数=各部分份数之和 每份量=总量÷总份数 各部分量=每份量×对应份数 例如：把100颗糖按2:3分给甲乙，总份数=5，每份=20，甲得40颗，乙得60颗 2.正反比例应用题 正比例应用：比值一定，如速度一定时，路程与时间成正比例 反比例应用：乘积一定，如路程一定时，速度与时间成反比例 解题关键：判断两种量的关系类型，建立比例式求解 3.例尺应用题 求图上距离、实际距离或比例尺 例如：比例尺1:50000，图上3厘米，实际距离=3×50000=150000厘米=1500米 4.常见应用题型 分配问题（如红花换礼物） 行程问题（如汽车行驶路程） 工程问题（如工作效率） 生活实例（如影子长度与物体高度） 七、易错点与解题技巧 1.常见易错点 混淆比和比例的概念 比例基本性质应用错误（内外项乘混） 正反比例判断失误（未确认比值或乘积是否一定） 比例尺计算时单位不统一 2.解题技巧 基础题三步法：写清比例式→套公式列方程→解方程求答案 应用题找关系：先确定比例关系类型，再建立比例式 单位统一：计算前务必统一单位 检验：将答案代入原比例验证比值是否相等 3.判断正反比例的口诀 正比例：相关联，能变化，商一定 反比例：相关联，能变化，积一定 第二部分 典型例题 【例题1】一天上午，乐乐想知道身边一棵大树的高度，于是她站在大树旁并测得自己的影长是2.4米，测得这棵树的影子长6米。乐乐的身高是1.5米，请你算一算，这棵树有多高。 【答案】3.75米 【分析】据题意得：在同一时刻，物体实际高度与影子长度的比值是一定的，；根据正比例关系定义，可知同一时刻下物体实际高度与影子长度成正比例关系。可设这棵树的高度，则可得出比例式：乐乐身高∶乐乐的影长＝这棵树的高度∶这棵树的影长；依据比例基本性质：比例的两个内项之积等于两外项之积，化为方程进而解答得出答案。 【详解】解：设这棵树高度为x米，则根据正比例关系列出比例式： 1.5∶2.4＝x∶6 2.4x＝1.5×6 2.4x＝9 2.4x÷2.4＝9÷2.4 x＝3.75 答：这棵树高度为3.75米。 【例题2】同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。 树高/米 2 3 6 9 影长/米 0.4 0.6 1.2 1.8 （1）在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延长，观察图象的特点。 （2）同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（    ）米。 （3）这里的树高和影长成（    ）比例。根据数据或图象写出一个比例是（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）8.5；（3）正；2∶0.4＝6∶1.2 【分析】（1）由图可知，横轴表示树高，纵轴表示影长，据此根据表中数据依次描出各点，图象是一条从（0，0）出发的射线； （2）在图象上找出纵轴上1.7米所对应的横轴上的数据即可； （3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】（1）如图所示： 图象特点：树高与对应影长的图象是一条从（0，0）出发的射线。 （2）由图可知，楼房影长1.7米对应的楼高为8.5米。 （3）2÷0.4＝3÷0.6＝6÷1.2＝…＝5，则树高÷影长＝5（一定），所以这里的树高和影长成正比例关系；2∶0.4＝6∶1.2。（答案不唯一） 【例题3】粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4∶5，粮店原来有大米多少袋？ 【答案】100袋 【分析】设粮店原来有大米x袋。一月份卖出80%，把原来有的大米看作单位“1”，则剩下的大米袋数为原来的（1－80%），即（1－80%）x袋；又购进60袋后，现在大米的袋数为：（1－80%）x＋60袋。已知“这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4∶5”，即现在袋数∶原来袋数＝4∶5，代入数量关系可得比例式为：（1－80%）x＋60∶x＝4∶5，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解答即可。 【详解】解：设粮店原来有大米x袋。 把原来有的大米看作单位“1”。 （1－80%）x＋60∶x＝4∶5 （1－0.8）x＋60∶x＝4∶5 0.2x＋60∶x＝4∶5 4x＝5×（0.2x＋60） 4x＝x＋300 4x－x＝300 3x＝300 x＝300÷3 x＝100 答：粮店原来有大米100袋。 【例题4】仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25，仓库中现有粮食有多少吨？（用比例知识解答） 【答案】140吨 【分析】已知“这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25”，设仓库原有粮食x吨。调出20%后，把原有的粮食看作单位“1”，则剩余粮食为原有粮食的（1－20%），即（1－20%）x吨；再调入40吨，现有粮食为[（1－20%）x＋40]吨。根据比例关系：现有粮食∶原有粮食＝28∶25，可列比例式为：[（1－20%）x＋40]∶x＝28∶25，然后根据比例的基本性质解比例即可得原有粮食的吨数，再用原有粮食乘再加40即可得解。 【详解】解：设原有粮食x吨。 把原有的粮食看作单位“1”。 [（1－20%）x＋40]∶x＝28∶25 [（1－0.2）x＋40]∶x＝28∶25 [0.8x＋40]∶x＝28∶25 28x＝25×[0.8x＋40] 28x＝20x＋1000 28x－20x＝1000 8x＝1000 x＝1000÷8 x＝125 125×（1－20%）＋40 ＝125×（1－0.2）＋40 ＝125×0.8＋40 ＝100＋40 ＝140（吨） 答：仓库中现有粮食有140吨。 【例题5】周末，小芳和小丽一起到书店购买图书，书店做活动，全场书籍打八折，她们各买了一本原价25元的《童年河》。 （1）她们一共要给收银员多少元钱？ （2）小芳和小丽同时开始看《童年河》，小芳每天看36页，7天刚好看完。根据小芳和小丽的对话内容（如图），小丽平均每天看多少页？（用比例的知识解答） 【答案】（1）40元 （2）28页 【分析】（1）全场书籍打八折，即按原价的80%销售。《童年河》原价25元，折后价为25×80%＝20元。两人各买一本，所以总花费为20×2＝40元。 （2）书的总页数是固定的，每天看的页数与需要的天数成反比例关系。设小丽平均每天看x页。小芳7天看完，小丽看的天数是（7＋2）天，根据反比例关系可列方程：36×7＝x×（7＋2），然后解方程即可。 【详解】（1）八折＝80% 25×80%×2 ＝25×0.8×2 ＝20×2 ＝40（元） 答：她们一共要给收银员40元。 （2）解：设小丽平均每天看x页。 36×7＝x×（7＋2） 36×7＝9x 9x＝252 x＝252÷9 x＝28 答：小丽平均每天看28页。 第三部分 高频真题 1．下面各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．长方形的周长一定，长和宽 B．铺地面积一定，每块砖的边长和铺砖的块数 C．分数值一定，分母和分子 D．圆锥的体积一定，它的底面积和高 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．长方形的长＋宽＝周长÷2，当长方形的周长一定时，长与宽的和一定，长和宽不成反比例，不符合题意； B．每块砖的边长×边长×铺砖的块数＝铺地面积，当铺地面积一定时，每块砖的边长和铺砖的块数不成比例，不符合题意； C．分子÷分母＝分数值，当分数值一定时，分母和分子的商一定，分母和分子成正比例关系，不符合题意； D．圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3，所以当圆锥的体积一定时，底面积和高的积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例关系，此选项正确； 2．下面能与∶组成比例的是（    ）。 A．0.4∶0.5 B．2∶5 C．∶ D．4∶10 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。 【详解】∶＝ A．因为0.4∶0.5＝，≠，不符合题意； B．因为2∶5＝，≠，不符合题意； C．因为∶＝，＝，符合题意； D．因为4∶10＝，≠，不符合题意； 3．一个比例的两个内项互为倒数，已知一个外项是0.25，另一个外项是（    ）。 A．0.25 B．1 C．0.75 D．4 【答案】D 【分析】已知比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，可以得到另一个外项＝两个内项的积÷一个外项，因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1，又已知一个外项，代入计算即可。 【详解】两个内项的积为1 1÷0.25＝4 故另一个外项是4。 4．某班级总人数一定，男生人数和女生人数（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断 【答案】A 【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。 【详解】总人数＝男生人数＋女生人数，所以男生人数和女生人数不成比例。 5．在一张比例尺是1∶100的建筑图纸上，量得一栋楼的长是6分米。若这栋楼长与宽的比是3∶1，则它的实际宽度是（    ）米。 A．40 B．20 C．30 D．60 【答案】B 【分析】根据比例尺1∶100，先把图上的长度换算成实际长度，再根据1米＝10分米，将单位分米转换为米。已知楼的长与宽的比是3∶1，说明实际长度是宽度的3倍，因此用实际长度除以3就能得到实际宽度。 【详解】6×100＝600（分米） 600÷10＝60（米） 60÷3＝20（米） 所以，它的实际宽度是20米。 6．从甲地到乙地，若客车与货车所用的时间之比是4∶5，则客车与货车的速度之比是（    ）。 A．5∶4 B．16∶25 C．4∶5 D．25∶16 【答案】A 【分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以客车和货车的速度比正好与它们的时间比相反，据此解答。 【详解】已知从甲地到乙地的路程相同，客车与货车的时间比是4∶5，所以客车与货车的速度比和它们的时间比相反，即5∶4。 7．把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是（    ）cm2。 A．5 B．20 C．100 D．320 【答案】D 【分析】平行四边形的底和高按4：1放大，则放大后的图形底为20cm，高为16cm，平行四边形面积＝底×高，求出面积即可。 【详解】（cm） （cm） （） 把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是320。 故答案为：D 8．学校举行四驱车模比赛。乐乐的车模速度为480米/分，跑完全程用了5分钟。小宇的车模跑完全程比乐乐的多用了1分钟，小宇的车模速度为（    ）米/分。 A．384 B．400 C．576 D．600 【答案】B 【分析】比赛全程距离固定，速度与时间成反比例关系，路程不变时，速度越快，用时越短，速度×时间＝路程。需先通过乐乐的速度和时间算出全程距离，再结合小宇的用时求出其速度。 【详解】全程距离：（米） （分） 小宇的速度：（米/分） 故答案为：B 9．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两城距离为6厘米。一辆汽车从甲城出发，以每小时80千米的速度行驶，3小时后距离乙城还有（    ）。 A．100千米 B．60千米 C．120千米 D．180千米 【答案】B 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的距离； 已知一辆汽车以每小时80千米的速度行驶3小时，根据“路程＝速度×时间”求出汽车3小时行驶的路程；再用甲、乙两地的距离减去3小时行驶的路程，即是此时离乙城还有的路程。 【详解】6÷ ＝6×5000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300－80×3 ＝300－240 ＝60（千米） 3小时后距离乙城还有60千米。 故答案为：B 10．天安门广场长880m，宽500m。明明要在一张长5dm，宽3dm的长方形纸上画出这个广场的平面图，选用（    ）项的比例尺比较合适。 A．1∶1000 B．1∶2000 C．1∶8000 D．1∶9000 【答案】B 【分析】根据进率“1m＝10dm”，先将长880m、宽500m换算成8800dm、5000dm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合长方形纸的长、宽，得出哪个比例尺适合画在图纸上。 【详解】880m＝8800dm，500m＝5000dm A．8800×＝8.8（dm） 5000×＝5（dm） 8.8dm＞5dm，5dm＞3dm，超出纸张大小，所以比例尺1∶1000不合适； B．8800×＝4.4（dm） 5000×＝2.5（dm） 4.4dm＜5dm，2.5dm＜3dm，在纸张大小范围内，所以比例尺1∶2000合适； C．8800×＝1.1（dm） 5000×＝0.625（dm） 尺寸太小，纸张利用不充分，所以比例尺1∶8000不合适； D．8800×≈0.98（dm） 5000×≈0.56（dm） 尺寸太小，纸张利用不充分，所以比例尺1∶9000不合适。 故答案为：B 11．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲行完全程要20分钟，乙行完全程要30分钟，甲和乙的速度比是( )∶( )，甲到B地后立即返回继续走，途中与乙相遇，这时乙行了( )分钟。 【答案】 3 2 24 【分析】（1）把全程看作单位 “1”，速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙的速度，再写出速度比，最后化为最简单的整数比。 （2）甲到 B 地后立即返回与乙相遇，实际上两人一共相遇了两次，一次相遇走完一个全程，两次相遇时，两人一共走了2 个全程，用总路程除以两人速度和，得到相遇共用时间，也就是乙行的时间。 【详解】将全程看作单位“1”，甲的速度：​；乙的速度：。 两人的速度比：：＝30：20＝3：2； 两人的速度和：，相遇时间，用2个总路程除以速度和： （分钟），因此，甲到B地后立即返回继续走，途中与乙相遇，这时乙行了24分钟。 12．一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比例是1∶4，这瓶饮料中水有( )毫升；妈妈感觉太浓了，于是倒出一半后再用清水加满，新饮料中橙汁浓度为( )%。 【答案】 240 10 【分析】这瓶饮料中水的体积＝饮料的体积÷总份数×水占的份数，这瓶饮料中橙汁的体积＝饮料的体积÷总份数×橙汁占的份数，倒出一半后再用清水加满，新饮料中橙汁浓度＝原来橙汁的体积÷2÷这瓶饮料的总体积×100%。 【详解】水的体积： 300÷（1＋4）×4 ＝300÷5×4 ＝60×4 ＝240（毫升） 橙汁的体积： 300÷（1＋4）×1 ＝300÷5×1 ＝60×1 ＝60（毫升） 新饮料中橙汁的体积： 60÷2＝30（毫升） 新饮料中橙汁浓度： 30÷300×100% ＝0.1×100% ＝10% 一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比例是1∶4，这瓶饮料中水有240毫升；妈妈感觉太浓了，于是倒出一半后再用清水加满，新饮料中橙汁浓度为10%。 13．如果a－2b＝0（a、b均不为0），则a与b成( )比例关系；圆锥的体积一定，它的底面积和高成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】a－2b＝0，a＝2b，a÷b＝2，即a与b的比值一定，则a与b成正比例关系； 圆锥的底面积×高＝体积×3，圆锥的体积一定，则底面积和高的乘积一定，它的底面积和高成反比例关系。 14．如果则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么( )。 【答案】 1 28 250 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。据此可知a∶b＝∶7，比的前项和后项同时乘4，化简后是1∶28；计算a÷＋b÷时，先将除以转化为乘，应用乘法分配律，转化为（a＋b）×，然后把a＋b＝150代入计算。 【详解】a∶b＝∶7＝（×4）∶（7×4）＝1∶28； a÷＋b÷ ＝a×＋b× ＝（a＋b）× ＝150× ＝250 即如果则a∶b＝1∶28；如果a＋b＝150，那么250。 15．行程问题中的比例：一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶( )千米。行驶的路程和时间成( )比例。 【答案】 300 正 【分析】已知时间和路程，根据速度＝路程÷时间，求出这辆汽车的速度，再根据路程＝速度×时间，求出这辆车5小时行驶的路程；再根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系，即可判断出行驶的路程和时间成什么比例。 【详解】180÷3＝60（千米/小时） 60×5＝300（千米） 路程÷时间＝速度，速度保持不变，也就是路程和时间的比值一定，因此行驶的路程和时间成正比例。 16．比例奥秘：在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】//1.4 【分析】根据题意，两个外项互为倒数，即它们的乘积为1。根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，因此两个内项的乘积也是1。已知其中一个内项是，那么另一个内项是1除以，计算分数除法即可得出答案。 【详解】 ＝ ＝ 17．地图探秘：在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，那么甲、乙两地的实际距离是( )千米。 【答案】20 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知“图上距离÷比例尺”求出实际距离。 【详解】1千米＝100000厘米 4÷＝2000000（厘米） 2000000÷100000＝20（千米） 18．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。 【答案】1.2 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】6÷ ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） ＝120（千米） 120÷100＝1.2（小时） 19．在比例8∶14＝4∶b中，如果第一个比的前项加上24，要使比例成立，第二个比的后项要乘( )。 【答案】/0.25 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，根据比例的基本性质，先求出原来第二个比的后项，第一个比的前项变为8加24，也就是32，其他项没有变，根据比例的基本性质求出现在第二个比的后项，再除以原来第二个比的后项即可。 【详解】原来第二个比的后项： 14×4÷8 ＝56÷8 ＝7 现在第一个比的前项： 8＋24＝32 现在第二个比的后项 14×4÷32 ＝56÷32 ＝ ÷7 ＝ 要使比例成立，第二个比的后项要乘。 20．一幅地图上，用3cm长的线段表示实际距离600km，这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地相距2.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。 【答案】 1∶20000000/ 500 【分析】解答这道题需明确：比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。 用3cm长的线段表示实际距离600km，则图上距离为3cm，实际距离为600km，先统一单位，将600km换算成60000000cm，写出图上距离与实际距离的比并化简。求实际距离时，比例尺要写成分数形式，最后结果的单位要换算成km。 【详解】根据分析： 600km＝60000000cm 所以，这幅地图的比例尺是。 所以，甲、乙两地的实际距离是。 21．妈妈的年龄是小明的6倍，则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在年龄问题中，妈妈和小明的年龄差是固定的，但年龄的倍数会随着时间变化而变化。虽然当前妈妈年龄是小明的6倍，但随着年份增长，两人年龄都会增加相同的数值，倍数也会随之发生变化，不是固定不变的。 【详解】若今年妈妈的年龄是24岁，小明的年龄是4岁，则。 明年妈妈的年龄是25岁，小明的年龄是5岁，则。 所以，妈妈的年龄和小明的年龄的比值会随着时间的变化而变化，即，比值不一定。 妈妈的年龄和小明的年龄不成正比例关系。 故答案为：× 22．同一时间同一地点，“立竿见影”中的“影”的长度和“竿”的长度成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为在同一时间，同一地点，竿高和影长的比值是一定的，同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例；所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．一筐桃正好平均分给一些小朋友，小朋友的人数和每个小朋友分到桃的个数成反比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据题意，小朋友人数×小朋友分到的桃子个数＝一筐桃，乘积一定成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 24．将相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，则容器的底面积和水的高度成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，所以底面积和高成反比例关系。原说法错误。 故答案为：× 25．一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，如果乘积一定，那么成反比例关系。据此解题。 【详解】已经修好的部分＋剩下的部分＝这条路的长度，所以一条路的长度一定，也就是已经修好的部分和剩下的部分的和一定，所以已经修好的部分和剩下的部分不成反比例。 故答案为：× 26．解比例。                           【答案】x＝22.5；x＝0.64；x＝2 【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成0.2x＝18×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 （2）根据比例的基本性质，原式化成6x＝1.2×3.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解； （3）先把分数转化为小数，化简方程；再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.2；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7求解。 【详解】（1）18∶0.2＝x∶ 解：0.2x＝18× 0.2x＝4.5 0.2x÷0.2＝4.5÷0.2 x＝22.5 （2）＝3.2∶x 解：6x＝1.2×3.2 6x＝3.84 6x÷6＝3.84÷6 x＝0.64 （3）0.6x＋x－0.2＝1.2 解：0.6x＋0.1x－0.2＝1.2 0.7x－0.2＝1.2 0.7x－0.2＋0.2＝1.2＋0.2 0.7x＝1.4 0.7x÷0.7＝1.4÷0.7 x＝2 27．解比例。 3∶8＝x∶32      1.5∶x＝0.3∶4                 【答案】x＝12；x＝20；x＝10；x＝1 【分析】等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 根据比例的基本性质，将比例转化为“内项积＝外项积”的形式，再根据等式的性质2解方程。 【详解】（1）3∶8＝x∶32 解：8x＝32×3 8x＝96 8x÷8＝96÷8 x＝12 （2）1.5∶x＝0.3∶4 解：0.3x＝1.5×4 0.3x＝6 0.3x÷0.3＝6÷0.3 x＝20 （3） 解：3x＝6×5 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 （4） 解：x＝ x＝ x÷ x＝×2 x＝1 28．零件实际长度：在比例尺是50∶1的图纸上，量得一个零件的长度是15厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 【答案】3毫米 【分析】已知零件的图上尺寸和图纸的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这个零件的实际长度。 【详解】15÷ ＝15÷50 ＝0.3（厘米） 0.3厘米＝3毫米 答：这个零件的实际长度是3毫米。 29．树高测量：小明身高1.2米，在阳光下的影子长1.5米。同一时间、同一地点，一棵大树的影子长4.5米，这棵大树高多少米？（用比例的方法解答） 【答案】3.6米 【分析】同一时间同一地点的物体高度与其影长成正比，即小明身高∶影子长＝大树的身高∶影子长度，根据比例的基本性质，两个内项的积＝两个外项的积解答。 【详解】解：设这棵大树高x米。 1.2∶1.5＝x∶4.5 1.5x＝1.2×4.5 1.5x＝5.4 x＝3.6 答：这棵大树高3.6米。 30．在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求乙车的速度。 【答案】73千米/小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出实际距离，再根据100000厘米＝1千米进行单位换算。乙车的速度＝两地距离÷时间－甲车的速度。 【详解】（厘米） 122400000厘米＝1224千米 1224÷8－80 ＝153－80 ＝73（千米/小时） 答：乙车的速度是73千米/小时。 31．某村规划了一个特色农业产业园区，规划图的比例尺是1∶3000，图上有一块长方形有机蔬菜种植区，长12厘米，宽8厘米，该有机蔬菜种植区实际面积是多少平方米？ 【答案】86400 平方米 【分析】根据“比例尺＝”可得，实际距离＝图上距离÷比例尺。先分别求出实际的长和宽，需先将单位从厘米换算成米，再根据长方形面积公式计算实际面积。 【详解】实际长：12÷ ＝12×3000 ＝36000（厘米） ＝360（米） 实际宽：8÷ ＝8×3000 ＝24000（厘米） ＝240（米） 实际面积：360×240＝86400（平方米） 答：该有机蔬菜种植区实际面积是86400平方米。 32．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 【答案】58.3厘米 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将58.3米换算成5830厘米，根据题意可得出等量关系：模型的高度∶实际的高度＝1∶100，据此列出比例方程，并求解。 【详解】58.3米＝5830厘米 解：设这一模型的高度是厘米。 ∶5830＝1∶100 100＝5830×1 ＝5830÷100 ＝58.3 答：这一模型的高度是58.3厘米。 33．某工厂加工一批零件，若每天加工200个，则比规定时间提前3天完成任务，若每天加工120个，则比规定时间多5天完成任务。规定完成任务的时间是多少天？（用比例解） 【答案】 15天 【分析】工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系：效率×时间＝总量，总量不变则效率越高，时间越短。设规定时间为x天，根据“工作总量相等”建立反比例方程，效率1×时间1＝效率2×时间2。 【详解】解：设规定完成任务的时间是天。                                                                               答：规定完成任务的时间是15天。 34．一辆汽车从甲地出发，2小时行驶120km，再行驶3小时到达乙地。在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是多少？（用比例解） 【答案】6cm 【分析】路程与时间成正比例（速度一定）；比例尺公式：图上距离：实际距离＝比例尺。先通过正比例求甲乙两地实际距离，再用比例尺公式求图上距离。 【详解】解：设甲、乙两地的实际距离是km。         （cm） 答：甲、乙两地的图上距离是6cm。 35．小明一家三口开车从北京去560km外的爷爷家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，中途不加油能到达爷爷家吗？（用比例知识解答） 【答案】能 【分析】两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，如果两个量的比值一定，那么这两个量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。汽车每千米的耗油量不变，即汽车的耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每千米的耗油量（一定），比值一定，则汽车的耗油量与汽车行驶的路程成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。据此解答。 【详解】解：设开车去爷爷家需要汽油升 ∶560＝8∶100 100＝560×8 100 44.8＜60 答：中途不加油能到爷爷家。 第 2 页 共 34 页 第 1 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