河南南阳市方城县第一高级中学2026年普通高等学校招生全国统一考试临考预测卷（四）数学试题

**基本信息** 该卷覆盖函数、几何、概率等高中数学核心模块，解答题融合运动心率模型、抽奖概率等实际情境与曲线旋转创新应用，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、三角函数、椭圆、导数等|第4题结合事件独立性考查充要条件，体现逻辑推理| |填空题|3题/15分|二项式定理、向量、函数最值|第14题通过函数单调性与基本不等式求最值，培养数学思维| |解答题|5题/77分|解三角形、立体几何、曲线旋转、导数证明、概率统计|第10题运动APP心率模型（数学建模），第17题曲线旋转（几何直观），第19题抽奖概率（数据分析）|

方城县第一高级中学2026年普通高等学校招生全国统一考试临考预测卷(四)数学 学校:_姓名:_班级:_考号:_ (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共58分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足,则( ) A.1 B. C. D.2 3.已知第二象限角满足,则( ) A. B. C. D. 4.已知为随机事件,且,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数(且在上单调,且,若在上恰有2个零点,则的取值最准确的范围是( ) A. B. C. D. 6.在直三棱柱中,,分别是的中点,,则与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,,M为椭圆上一点,若,,则C的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若对任意,满足恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,,则 10.一款运动APP测得某运动员百米赛跑后半小时内心率y(单位:次/分钟)与停止运动后的时间t(单位:分钟)之间的关系满足,其中为正整数,表示不超过的最大整数.当时,心率为120次/分钟,当心率不低于90次/分钟时,身体处于“运动后活跃期”.该运动员的静息心率(休息时的心率)为60次/分钟,则下列结论正确的是( ) A. B.的最大值为124 C.该运动员第9分钟时恢复到静息心率 D.该运动员的“运动后活跃期”持续时间为5分钟 11.已知抛物线:的焦点为F,的准线与x轴的交点为H,直线与C交于A,B两点,P是C上一点,则下列结论正确的是( ) A.若直线过点F,则的准线上存在点M使得为钝角 B.若线段的中点横坐标为4,则的最大值为10 C.的最大值为 D.若四边形为平行四边形,则直线l过定点 第二部分(非选择题 共92分) 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.的二项展开式中的常数项为_. 13.平面向量,满足,,,则_. 14.已知函数,若,则的最大值为_. 四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.已知与,点C与点在直线的同侧,且边与边相交于点,为中点,,,. (1)若平分,求; (2)若,求. 16.如图,在三棱台中,,,,平面平面,且,. (1)证明:平面; (2)求平面与平面夹角的正弦值. 17.已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫作把点绕点逆时针方向旋转角得到点. (1)将曲线()绕坐标原点逆时针旋转后,所得曲线是某个函数的图象,求实数的取值范围. (2)已知曲线:. ( )求证:曲线关于直线对称. ( )已知直线:,探究:是否存在,,使得直线在曲线的上方,若存在,分别写出,满足的条件;若不存在,请说明理由. 18.已知函数的最大值为1. (1)求; (2)若,且,证明:. 19.某商场开展购物抽奖活动,消费超过88元的顾客可以参与抽奖,抽奖规则如下:抽奖箱中有大小形状相同的抽奖券张,分别印着1元,2元,…,元字样,顾客从抽奖箱中有放回地任取次,每次取1张抽奖券,记取出的张抽奖券中最小面额为随机变量,则顾客可以获得元的现金奖励. (1)若,,求; (2)若,且,求的最小值; (3)若,证明:对且,. 试卷第4页,共5页 试卷第5页,共5页