2026年河南平顶山市郏县第三教研区二模数学试题

2026年中考适应性第二次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米＝1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD（反射角等于入射角）．若，则的度数为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 5．已知一个不等式组的解集为，则这个不等式组可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 7．蛇年春晚的扑克牌魔术激发了小明的兴趣．他抽取了一副扑克牌中的四张：黑桃3，红桃5，梅花7，方块10（黑桃和梅花是黑色，红桃和方块是红色），他将这四张扑克牌充分洗匀，再随机抽取2张，则他抽到的两张扑克牌颜色不同的概率是（ ） A． B． C． D． 8．某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（ ） A．92.6 B．88.4 C．88.6 D．84.8 9．如图，原点O为□ABCD的对称中心，轴，与y轴交于点，AD与x轴交于点，．若将绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则第502次旋转结束时，点A的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，直线l经过点A，且垂直于AB，直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，分别与AB，AC（BC）相交于点M，N，若运动过程中的面积是，直线l的运动时间是x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为______． 12．关于x的一元二次方程有两个实数根，分别为m，n，且，则a的取值范围为______． 13．如图，在中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，轴，点C在y轴上，，则______． 14．传统工艺门环，俗称响器，是安装在房屋大门上的拉手，并供叩门之用，中国门环也常被称为铺首或门钹，但严格说来铺首和门钹只是不同形式的门环底座．如图是一边长为9cm的正六边形门环底座示意图，门环与正六边形ABCDEF的一条对角线AD相切于点M，同时也分别与边AB和CD相切于点B和点C，则图中阴影部分的周长为______cm． 15．如图，在□ABCD中，，，点M是BC上一点，且DM平分，连接AM，将AM绕点M顺时针旋转，点A的对应点N落在CD上． （1）若是等腰三角形，则______°． （2）若点N恰好是CD的三等分点（靠近点C），则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）2024年11月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《粮食节约和反食品浪费行动方案》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实．某学校为了调查食堂浪费的情况，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷如下： 学校食堂浪费情况调查问卷 1．你的午餐剩余情况是（单选）（ ） A．没有剩 B．剩少量 C．剩一半 D．剩大量 2．你认为学校食堂采取的下列措施中，可以有效遏制浪费情况的是（可多选）（ ） E．积极推广小份餐品 F．主动提示剩余食物打包 G．宣传、普及防止食品浪费知识 H．设置惩罚措施 午饭剩余情况扇形统计图 有效遏制浪费情况的措施统计表 措施 百分比 E 50% F 60% G 30% H 10% （1）如果整体评价中将没有剩、剩少量、剩一半、剩大量分别赋分0分、1分、3分、5分，求这次调查中，食堂浪费情况评价分数的平均数； （2）已知该校有1200名学生，若认定没有剩饭为这餐完成“光盘行动”，请你估计午餐完成“光盘行动”的学生有多少人； （3）小明想用扇形统计图反映选择各项有效遏制浪费情况的措施的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出G项措施对应的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，交y轴于点A．以AB为边在AB左侧作正方形ABCD． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）判断点D是否在反比例函数图象上，并说明理由． （3）请直接写出不等式的解集． 19．（9分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是35km/h． （1）求学校到红色文化基地A的距离； （2）哪组同学先到达目的地？请说明理由．（结果保留根号） 20．（9分）某中学组织师生共60人，从A市乘高铁前往B市参加学习交流活动，高铁票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买） 运行区间 一等座 二等座 出发站 终点站 成人票价 （元/张） 成人票价 （元/张） 学生票价 （元/张） A市高铁站 B市高铁站 132 80 60 若师生均购买二等座票，则共需3800元． （1）求参加活动的教师和学生各有多少人？ （2）由于部分教师需提早前往做准备工作，但合适的车次二等座已售完，这部分教师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为元． ①求关于x的函数解析式； ②若购买一、二等座票全部费用不多于4000元，则提早前往的教师最多只能有多少人？ 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求面积的最大值． 22．（10分）图1是工业上用的一款切割铁皮的铡刀，图2是其侧面示意图，其中矩形ABCD是切割槽，刀刃与手柄下边缘在同一条弧上，即，经测量可知，．将手柄向下压，直至所在的圆（）与BC相切于点M，如图3所示，此时恰好经过点D． （1）求的半径； （2）将手柄往上抬，使点E恰好落在CD的延长线上，与AD交于点F．经研究发现，此时与CD相切于点E，连接EA，EF，求的值． 23．（10分）问题情境： 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽． 动手实践： （1）如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在边DC上的点．处，折痕为DE，连接．，然后将纸片展平，得到四边形．试判断四边形的形状，并加以证明． （2）如图2，永攀小组在矩形纸片ABCD的边BC上取一点F，连接DF，使，将沿线段DF折叠，使点C正好落在边AB上的点G处．连接DG，GF，将纸片展平． ①求的面积； ②连接CG，线段CG与线段DF交于点M，则______． 深度探究： （3）如图3，探究小组将图1的四边形剪下，在边上取一点N，使，将沿线段AN折叠得到，连接，探究并直接写出的长度． 九年级数学参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．A 【解析】连接BD，AC，如图所示．∵点O为□ABCD的对称中心，∴点O是对角线BD和AC的交点，，．∵，∴OF是的中位线．∴，．∵点F的坐标为，∴．∵，∴，．∵点，∴点．∵，，∴绕点O顺时针旋转502次与顺时针旋转两次在同一位置．∵，∴第502次旋转结束时，点A的对应点的坐标为．故选A． 10．B 【解析】过点C作于点D，∵，故为直角三角形，，则，，故，同理， （1）当，如图1，∵，即，，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分； （2）当时，与BC的交点也为点N，如图2，同理：，，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为，故选：B． 11．5 12． 【解析】∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴且，解得且；∵m，n分别为关于x的一元二次方程的两个实数根，∴；∵，∴，解得，所以a的取值范围是．故答案为：． 13． 14． 【解析】易得．连接OB，OC，如图所示．∵AB与相切，∴，∴．同理，．∴．过点O作于点N，则．∴．∴阴影部分的周长为． 15．（1）90 （2）14 【解析】（1）∵，DM平分，∴．在□ABCD中，，，∴．如图1，∵是等腰三角形，∴是等边三角形，∴，∴，∴． （2）若点N恰好是CD的三等分点（靠近点C），则．过点N作，垂足为E，如图2，易得，则，．∵，DM平分，∴，∴，∴，∴，∴．过点A作于点F，在中，，．在中，．∴． 16．解：（1）原式； （2）原式． 17．解：（1），（分）． 答：食堂浪费情况评价分数的平均数为1.6分； （2）（人）， 答：估计完成“光盘行动”的学生有300人； （3）不可行 理由：由统计表可知，，即选择各项有效遏制浪费情况的措施的人数占被调查总人数的百分比之和大于1． 18．解：（1）把点代入，得．∴反比例函数的解析式为． 把点代入，得．∴． 把，分别代入，得解得， ∴一次函数的解析式为． （2）点D在反比例函数的图象上． 理由：过点D作轴于点G．过点B作轴于点F，如图所示． ∴． 在中，当时，．∴． ∵，∴，．∴． ∵四边形ABCD是正方形，∴，．∴． ∵，∴．∴． ∴，．∴．∴点D的坐标为． ∵，∴点D在反比例函数图象上． （3）或． 19．解：（1）作于点D． 依题意，得，，， ∴，∴． 在中，∵，∴， 设，则，在中，∵， ∴，，∴，∴， ∵，∴，解得，∴； （2）第二组先到达目的地，理由如下： ∵，∴， 第一组用时：（h）；第二组用时：（h）， ∵，∴第二组先到达目的地． 20．解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意，得，解得 故参加活动的教师有10人，学生有50人； （2）①依题意，得． 故关于x的函数解析式是； ②依题意，得，解得． ∵x为整数，∴提早前往的教师最多只能有3人． 21．解：（1）将，代入抛物线，得解得 ∴抛物线的解析式为，对称轴为直线； （2）当时，，∴点， ∵点D与点C关于直线l对称，且对称轴为直线．∴， ∵，∴设直线AD的解析式为，则解得 ∴直线AD的解析式为， 设点，作轴交直线AD于点H，如图， ∴，∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为8．∴面积的最大值是8． 22．解：（1）如图1，连接OM交AD于点N，则， ∴，，∴． 连接OA，设的半径为，则． 由勾股定理，得， ∴，解得．故的半径为． （2）如图2，连接OE，则，．过点O作于点H． 又∵，∴四边形OHDE是矩形，∴．∴． 连接OA，OF，则，∴． 又∵，∴，∴． 23．解：（1）四边形是正方形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，∴， 由折叠的性质，得，， ∴，∴四边形是矩形， 又∵，∴四边形是正方形； （2）①由折叠的性质，得，，， ∵四边形ABCD是矩形，∴，，， ∴，∴，∴，∴， 在中，由勾股定理，得，即， 解得（负值已舍去），∴， 在中，由勾股定理，得， ∵，，∴，解得， ∴； ②由①得，∴，∵，∴是等边三角形， ∴，故答案为：； （3）过点作，交于点P，交AE于点Q，如图3， 则，．∴，，， ∵四边形是正方形，∴， ∵，∴，， 设，则，由折叠的性质，得，， ∴， ∵，∴，∴， ∴，即，解得，， ∵．∴．解得，∴． ∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $