15.2.1　分式的乘除 同步练习 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 围绕分式乘除，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念到运算再到应用的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分式乘法、除法、乘方的概念与基本运算|以填空、选择为主，如知识点1-7直接对应单一考点，强化基础| |能力提升|运算顺序、符号确定等易错点及变式训练|通过易错易混题（如8-9）和变式训练，提升运算准确性| |综合应用|混合运算、实际应用与推理|结合工程问题（15题）及推理题（16题），培养应用意识与推理能力|

15．2.1　分式的乘除 1．分式乘以分式，用 作为积的分子， 作为积的分母，如果得到的不是 ，应该通过约分进行化简．即·＝. 2．分式除以分式，把除式的 、 颠倒位置后，与被除式 ．即÷＝·＝. 3．分式的乘方是将 、 分别乘方．即()2＝. 考点1　分式的乘法 【典例1】化简·. 分式相乘，分子、分母能分解因式的，要先分解因式，约分后再相乘，可使计算简单． 【变式训练】 1．(海南海口期中)计算·的结果是( ) A. B．－ C． D．－ 考点2　分式的除法 【典例2】÷的计算结果为( ) A. B． C. D． 在分式的乘除法运算中，可先将除法化为乘法，若分子、分母能分解因式的，应先分解因式，及时约分，直到分子、分母没有公因式时再相乘，即可得到最简结果． 【变式训练】 2．化简÷的结果是( ) A.－3 B． C.3 D．x－2 考点3　分式的乘方 【典例3】计算(－)3的结果是( ) A.－ B．－ C.－ D． 原式分子、分母分别乘方，计算即可得到结果．可以根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数来确定计算结果符号． 【变式训练】 3．化简(－)2的结果是( ) A. B． C. D．－ 知识点1　分式的乘法 1．计算－·的结果是( ) A.2 B．2b C.－2b D．－2ab2 2．化简x··的结果为( ) A. B． C.xy D．1 知识点2　分式的除法 3．计算÷的结果是( ) A.2 B．2a＋2 C.1 D． 4．若÷运算的结果不是分式，则“(　)”内的式子可能是( ) A.ab B．a＋b C.a－b D． 5．化简÷的结果是 . 知识点　分式的乘方 6．计算()2·的结果是( ) A.m B．m2 C.m3 D．3m 7．计算：(1)(－)2； (2)()2； (3)()3； (4)()2. 易错易混点　分式乘除运算中运算顺序及符号确定不明致错 8．计算÷(－)·的结果是( ) A.－y B．－ C. D． 9．表格第一列是小江化简分式·的部分计算过程，则在化简过程中的括号内依次填入的表格第二列内容的序号为( ) 原式＝· ①x＋2 ＝· ②x－2 ＝· ③(x－2)2 ＝－ ④(x＋2)2 A.④①② B．③①② C．③②① D．④②① 10．若A＝，B＝，则A÷B的值可能为( ) A． B． C． D．0 11．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即÷■，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为 ． 12．计算 (1)()3·； (2)·. 13．计算 ·()2÷. 14．定义新运算：x*y＝，求a*b×[b*(－a)]. 15．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)m，乙工程队每天修(a－2)2 m(其中a>2)，则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍？ 16.(推理能力)在学习了分式的乘除之后，老师给出了这样一道题目：计算(a＋)(a2＋)(a4＋)(a8＋)(a2－1)，同学们都感到无从下手，聪明的小明将a2－1变形为a(a－)，然后用平方差公式很轻松地得出了结论．你知道他是怎样做的吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 15．2.1　分式的乘除 1．分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简．即·＝. 2．分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即÷＝·＝. 3．分式的乘方是将分子、分母分别乘方．即()2＝. 考点1　分式的乘法 【典例1】化简·. 解：原式＝·＝a. 分式相乘，分子、分母能分解因式的，要先分解因式，约分后再相乘，可使计算简单． 【变式训练】 1．(海南海口期中)计算·的结果是(C) A. B．－ C． D．－ 考点2　分式的除法 【典例2】÷的计算结果为( B ) A. B． C. D． 解析：÷ ＝÷ ＝×x(x－2) ＝. 在分式的乘除法运算中，可先将除法化为乘法，若分子、分母能分解因式的，应先分解因式，及时约分，直到分子、分母没有公因式时再相乘，即可得到最简结果． 【变式训练】 2．化简÷的结果是(C) A.－3 B． C.3 D．x－2 考点3　分式的乘方 【典例3】计算(－)3的结果是( C ) A.－ B．－ C.－ D． 解析：由分式的乘方是将分子、分母分别乘方，可得(－)3＝－＝－. 原式分子、分母分别乘方，计算即可得到结果．可以根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数来确定计算结果符号． 【变式训练】 3．化简(－)2的结果是(B) A. B． C. D．－ 知识点1　分式的乘法 1．计算－·的结果是(C) A.2 B．2b C.－2b D．－2ab2 2．化简x··的结果为(B) A. B． C.xy D．1 知识点2　分式的除法 3．计算÷的结果是(A) A.2 B．2a＋2 C.1 D． 4．若÷运算的结果不是分式，则“(　)”内的式子可能是(A) A.ab B．a＋b C.a－b D． 5．化简÷的结果是. 知识点　分式的乘方 6．计算()2·的结果是(A) A.m B．m2 C.m3 D．3m 7．计算：(1)(－)2；(2)()2； (3)()3；(4)()2. (1)(－)2＝.(2)()2＝. (3)()3＝－.(4)()2＝. 易错易混点　分式乘除运算中运算顺序及符号确定不明致错 8．计算÷(－)·的结果是(B) A.－y B．－ C. D． 9．表格第一列是小江化简分式·的部分计算过程，则在化简过程中的括号内依次填入的表格第二列内容的序号为(C) 原式＝· ①x＋2 ＝· ②x－2 ＝· ③(x－2)2 ＝－ ④(x＋2)2 A.④①② B．③①② C．③②① D．④②① 原式＝·＝·＝·＝－，那么在化简过程中的括号内依次填入表格第二列的内容的序号为③②①. 10．若A＝，B＝，则A÷B的值可能为(C) A． B． C． D．0 11．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即÷■，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为． 12．计算 (1)()3·； (2)·. (1)()3·＝· ＝－； (2)·＝·＝. 13．计算 ·()2÷. 原式＝··＝·＝6. 14．定义新运算：x*y＝，求a*b×[b*(－a)]. 由题意，得a*b×[b*(－a)]＝×＝＝. 15．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)m，乙工程队每天修(a－2)2 m(其中a>2)，则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍？ 甲工程队修900 m所用时间为，乙工程队修600 m 所用时间为，由题意，得÷＝·＝，∴甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的倍． 16.(推理能力)在学习了分式的乘除之后，老师给出了这样一道题目：计算(a＋)(a2＋)(a4＋)(a8＋)(a2－1)，同学们都感到无从下手，聪明的小明将a2－1变形为a(a－)，然后用平方差公式很轻松地得出了结论．你知道他是怎样做的吗？ (a＋)(a2＋)(a4＋)(a8＋)(a2－1) ＝a(a－)(a＋)(a2＋)(a4＋)(a8＋) ＝a(a2－)(a2＋)(a4＋)(a8＋) ＝a(a4－)(a4＋)(a8＋) ＝a(a8－)(a8＋)＝a(a16－)＝a17－. 学科网（北京）股份有限公司 $