精品解析：四川成都市棕北中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

四川省成都市武侯区棕北中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A.，故本选项计算错误，不符合题意； B.，故本选项计算错误，不符合题意； C.，故本选项计算正确，符合题意； D.，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 在近期热播电影《哪吒之魔童闹海》里，哪吒用莲藕“重塑肉身”，近期我国科研团队用“莲藕重塑”思维，研制出厚度约为0.0000000005米的单原子层金属，成功为金属“重塑金身”，开创了二维金属研究新领域，将数0.0000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 4. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意； D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 5. 如图，直线，若，于点A，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，从而得到，再由平行线的性质进行计算即可得到的度数． 【详解】解：， ． ， ． ， ． ． 6. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 平方差公式为，需满足两括号中有一项相同，另一项互为相反数．逐一分析各选项是否符合该结构． 【详解】A．两括号均为，即，故原式可写为，无法使用平方差公式，故该选项符合题意； B．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意； C．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意； D．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质．利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可． 【详解】解：A、若，则（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意； B、若，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、若，则（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、若，无法得出，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，合并同类项，根据题意列出相应的式子，利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据不含一次项，则一次项的系数为0，即可求的值． 【详解】解：由题意得：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， 解得：． 故选：A． 9. 如图，在中，点，，分别为，，上的中点，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，掌握“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键．根据三角形中线的性质分别计算、，即得答案． 【详解】∵点是的中点， ∴是三角形中线， ∴， 又∵， ∴， ∵点是的中点，同理， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∵阴影部分面积为， ∴阴影部分面积． 故选：B． 10. 有下列说法，不正确的有（　　）个． ①相等的角是对顶角； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ④任何数的零次幂都等于1； ⑤二次三项式是完全平方式，则； ⑥中，，则此三角形为直角三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、同位角的性质、平行线判定、零次幂定义、完全平方公式、三角形内角和定理逐个判断正误即可． 【详解】解：① 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两平行线的内错角相等，但不是对顶角，故①错误； ② 只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，题干缺少“平行”条件，故②错误； ③ 根据平行线的判定，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故③正确； ④ 的零次幂没有意义，只有非零数的零次幂等于，故④错误； ⑤ 若是完全平方式，根据完全平方公式，可得，因此，解得或，不是，故⑤错误； ⑥ 设，由三角形内角和为得，解得，最大角，因此三角形是锐角三角形，不是直角三角形，故⑥错误． 综上，不正确的说法共个． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可；利用指数运算法则，将原式转化为 进行计算. 【详解】原式 = = = = = = 故答案为：． 12. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 13. 如图，若，，，则的长是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键，先根据全等三角形的性质求出，再计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：2． 14. 若已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：，， ∵， ∴ ． 故答案为 ． 15. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，若，则_______ 度；将图1纸带继续沿折叠成图2，则_______ 度． 【答案】 ①. 35 ②. 75 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，，折叠和三角形的外角得，，最后计算出即可； （2）由对顶角相等求得，由折叠的性质得，利用平行线的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：（1）如图1， ， ，， 又， ， 又， ， 又， ， ； （2）如图2， ∵， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求值及证明 （1）先化简，再求值，其中． （2）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．     【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据平方差公式和完全平方公式进行大括号内的运算，然后进行整数除法运算完成化简，再将代入计算即可； （2）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进一步证明结论即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 18. （1）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是的三边长，化简： 【答案】（1）22；（2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式得出，．再根据等腰三角形的定义和三角形三边关系的应用求解即可． （2）根据三角形三边关系得出，，，即可得出，，．进而化简绝对值，进行整式的加减运算即可． 【详解】解：（1）， ， ∴， ∴且， 解得，． 当a为腰长时，三边为4，4，9， ∵，不满足三边关系，舍去． 当b为腰长时，三边为4，9，9， ∵，，满足三边关系，周长为． （2）∵a，b，c是的三边， ∴，，， 即，，． ∴，， ． ∴ ． 19. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ． ． ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 20. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1）13 （2）10 （3）种草区域的面积和为60平方米． 【解析】 【分析】（1）利用公式求解即可； （2）设，则，进而得，利用公式变形，代入计算即可得出答案； （3）设，则种花区域的面积，（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【小问1详解】 解：∵，而，， ∴， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； 【小问3详解】 解：设， 于点E，米， ，，，，， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 21. 如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． （3）如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或或 【解析】 【分析】（1）设，可得：，根据角之间的关系可得：，，根据，可得方程，解方程求出的值，把的值代入即可求出结果； （2）过点作，设，，可得，根据平行线的性质可得，即可求出； （3）设，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由平分，，可得，所以可得，因为四边形的一边与平行，分四种情况求解． 【小问1详解】 解：设， ， ， ，， ，即， 解得：， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作， 设，， ，，， ，即， ，即， ，， ，， ，， ，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：设，， 平分， ， ， ， ， ，， ，即， ， 平分，， ， ， ， ， 如下图所示，当时，则， ， 解得：， 即； 如下图所示，当时，则， ； 如下图所示，当时，则， ，，， 即， 解得：， ， 当时， 则， 即， 解得：（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市武侯区棕北中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在近期热播电影《哪吒之魔童闹海》里，哪吒用莲藕“重塑肉身”，近期我国科研团队用“莲藕重塑”思维，研制出厚度约为0.0000000005米的单原子层金属，成功为金属“重塑金身”，开创了二维金属研究新领域，将数0.0000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 5. 如图，直线，若，于点A，则为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 9. 如图，在中，点，，分别为，，上的中点，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 有下列说法，不正确的有（　　）个． ①相等的角是对顶角； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ④任何数的零次幂都等于1； ⑤二次三项式是完全平方式，则； ⑥中，，则此三角形为直角三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 13. 如图，若，，，则的长是_______． 14. 若已知，，则的值为______． 15. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，若，则_______ 度；将图1纸带继续沿折叠成图2，则_______ 度． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求值及证明 （1）先化简，再求值，其中． （2）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．     18. （1）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是的三边长，化简： 19. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 20. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 21. 如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． （3）如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $