小升初考前冲刺：图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦图形表面积与体积计算，通过基本公式应用、组合转化及展开图分析，构建从单一到复杂图形的完整解题体系，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本图形|约20题|公式直接应用（V=abh、S=6a²等）|从长方体、正方体到圆柱圆锥，形成“概念-公式-应用”基础链| |组合图形|约25题|加减转化（大减小）、平移补形（表面积抵消）|通过拆分与整合，建立复杂图形与基本图形的关联| |展开图|约5题|长宽高推导（展开图边长关系）|实现平面图形与立体图形的空间转化|

小升初考前冲刺：图形计算 1．计算下面图形的表面积和体积。 2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 3．求下图的体积。 4．求圆锥体的体积。 5．计算下面长方体和正方体的体积。 6．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 7．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 8．计算钢管的体积。（单位：分米） 9．求下图的体积。 10．计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 11．计算下列图形的表面积和体积。 12．我会计算图形的表面积和体积。 （1）下图是一个长方体纸盒的展开图。 ①求它的棱长总和：        ②求体积： （2） ①求表面积：        ②求体积： 13．计算如图圆柱的表面积和圆锥的体积。 14．求下面图形的表面积。 15．计算圆锥的体积。（单位：厘米）        16．计算如图图形的底面积和体积。（单位：厘米） 17．下图为一个长方体展开图，计算这个长方体的体积。（单位：cm） 18．计算出下面图形的表面积和体积。（单位：m） 19．求出下面形体的表面积。 20．计算圆锥的体积。 21．如图，把一根圆柱木料沿底面直径平均锯成两半。求这半个圆柱木料的表面积与体积。 22．计算圆柱的表面积。 23．求下图半圆柱的表面积。 24．求表面积和体积。         25． （1）计算各长方体中正面的面积。 （2）计算各长方体中右侧的面积。 （3）计算各长方体中上面的面积。 26．计算下图的体积。 27．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm）. 28．求表面积。（单位cm） 29．求下面图形的体积。 30．求组合图形的体积。 31．计算下面图形的体积。 32．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 33．求下列形体的表面积。     34．求下面图形的体积。 35．计算下面几何体的表面积。（单位：cm） 36．求圆锥的体积。（单位：dm） 37．计算圆柱的表面积。 38．求下列图形的体积。 　　　　　　　　 39．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 40．求圆锥的体积。（单位：分米）    41．计算下面图形的表面积和体积。 42．计算如图立体图形的表面积和体积。 43．求表面积。 44．如图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积。 45．计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）cm     （2） 46．求下面立体图形的体积。（单位：厘米） 47．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 48．图形计算。 计算下面图形的体积。 49．计算下面长方体的表面积。     50．求这个长方体体积和表面积。         51．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。                   52．计算下面图形的表面积。 53．计算下图的体积。 54．求组合图形的表面积。（单位：厘米） 55．求表面积。 56．计算下列各图的体积。 57．求圆锥的体积。 58．计算下面图形的表面积。 59．看图计算。 求下面组合体的体积。（单位：cm） 60．请写出下列图形的表面积和体积。 61．计算下面图形的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．464.72平方厘米；665.68立方厘米 【分析】组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，组合体体积等于大、小圆柱体积之和。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】表面积： ＝ （平方厘米） 体积： ＝3.14×16×12＋3.14×4×5 ＝602.88＋62.8 ＝665.68（立方厘米） 2．表面积：216平方分米；体积：204立方分米 【分析】观察图形可知，图形被挖去了3个面的面积，同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。根据正方体表面积公式：S＝6a2（a为棱长），已知正方体棱长为6分米，把数据代入计算即可。 对于体积，图形被挖去一个长3分米，宽2分米，高2分米的小长方体。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算可得出被挖去的部分的体积。原正方体的棱长为6分米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算得出原正方体的体积，然后减去挖去的部分的体积即可。 【详解】表面积：6×62＝6×6×6＝216（平方分米） 体积：3×2×2＝12（立方分米） 6×6×6＝216（立方分米） 216－12＝204（立方分米） 该图形的表面积是216平方分米，体积是204立方分米。 3．2940立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，已知长方体的长、宽、高，可直接把长、宽、高的数值代入长方体的体积公式求出这个长方体的体积。 【详解】15×14×14 ＝210×14 ＝2940（立方厘米） 4．10.5m3 【分析】从图中可知，圆锥的底面积是9m2，高是3.5m，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【详解】×9×3.5 ＝3×3.5 ＝10.5（m3） 圆锥体的体积是10.5m3。 5．300；216；2040 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。 【详解】（1）10×6×5 ＝60×5 ＝300（） 此长方体的体积是300。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（） 此正方体的体积是216。 （3）15×8×17 ＝120×17 ＝2040（） 此长方体的体积是2040。 6．长方体表面积和体积：190平方厘米；150立方厘米；正方体表面积和体积：384平方厘米；512立方厘米 【分析】观察图形，左图是一个长方体，长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a是长，b是宽，h是高）计算出长方体的表面积，已知a＝10、b＝3、h＝5代入公式即可求出长方体的表面积。长方体的体积公式为V＝abh，把a＝10、b＝3、h＝5代入公式即可求出长方体的体积。右图是一个正方体，正方体表面积公式为S＝6a²，把a＝8代入公式即可求出正方体的表面积。正方体体积公式为V＝a³，把a＝8代入公式即可求出正方体的体积。 【详解】长方体表面积： （10×3＋10×5＋3×5）×2 ＝（30＋50＋15）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 长方体体积：10×3×5＝150（立方厘米） 正方体表面积：6×（8×8）＝384（平方厘米） 正方体体积：8×8×8＝512（立方厘米） 答：长方体的变面积是190平方厘米，体积是150立方厘米；正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。 7．592cm2；216dm3 【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算，求出长方体的表面积； 正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出正方体的体积。 【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） 长方体的表面积是592cm2。 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 正方体的体积是216dm3。 8．314立方分米 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是6分米，小圆柱的底面直径是4分米，它们的高都是20分米，，钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝314（立方分米） 所以，钢管的体积是314立方分米。 9．240cm3 【分析】把40cm2看作长方体的底面积，则长方体的高为6cm，利用“长方体的体积＝底面积×高”求出图形的体积，据此解答。 【详解】40×6＝240（cm3） 所以，长方体的体积是240cm3。 10．（1）150m2；（2）1012m2 【分析】（1）观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的下底面向上平移，补给正方体的下面；这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱的表面积只需计算侧面积；所以组合体的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】（1）15×6＋15×8÷2 ＝90＋60 ＝150（m2） 组合图形的面积是150m2。 （2）8×8×6＋3.14×8×25 ＝384＋628 ＝1012（m2） 组合体的表面积是1012m2。 11．（1）136cm2；体积是96cm3（2）486dm2；体积是729dm3 【分析】（1）该图形是长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可。 （2）该图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算即可。 【详解】（1）表面积：（8×3＋8×4＋4×3）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（cm2） 体积：8×4×3＝96（cm3） 因此长方体的表面积是136cm2，体积是96cm3。 （2）表面积：9×9×6＝486（dm2） 体积：9×9×9＝729（dm3） 因此正方体的表面积是486dm2，体积是729dm3。 12．（1）①124厘米；②980立方厘米； （2）①600平方分米；②1000立方分米 【分析】（1）长方体的长为14厘米，宽为10厘米，高为7厘米，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算； （2）正方体的棱长为10分米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算，据此解答。 【详解】（1）①（14＋10＋7）×4 ＝31×4 ＝124（厘米） 所以，长方体的棱长总和是124厘米。 ②14×10×7＝980（立方厘米） 所以，长方体的体积是980立方厘米。 （2）①10×10×6＝600（平方分米） 所以，正方体的表面积是600平方分米。 ②10×10×10＝1000（立方分米） 所以，正方体的体积是1000立方分米。 13．131.88cm2；37.68cm3 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】2×3.14×3×4＋3.14×32×2 ＝18.84×4＋3.14×9×2 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（cm2） 3.14×32×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝37.68（cm3） 14．852dm2 【分析】长方体和正方体叠加后，会减少了两个面的面积，即2个边长为6dm的正方形的面积；利用长方体的表面积公式和正方体的表面积公式，分别求出长方体和正方体的表面积，用长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去2个正方形的面积，即可求出组合图形的表面积。 【详解】（9×6×2＋9×20×2＋6×20×2）＋6×6×6－6×6×2 ＝（108＋360＋240）＋216－72 ＝708＋216－72 ＝852（dm2） 15．200.96立方厘米 【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×12× ＝3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝602.88× ＝200.96（立方厘米） 16．底面积：6平方厘米；体积：42立方厘米 【分析】由图可知，长方体的底面是长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】底面积：3×2＝6（平方厘米） 体积： 3×2×7 ＝6×7 ＝42（立方厘米） 17．120cm3 【分析】观察长方体展开图可知，长方体的高4cm，宽是（9－4）cm，长是（20÷2－4）cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】9－4＝5（cm） 20÷2－4 ＝10－4 ＝6（cm） 6×5×4＝120（cm3） 这个长方体的体积是120cm3。 18．组合体的表面积是28.8m2，组合体的体积是8.775m3。 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），正方体4个面的面积＝4a2，代入数据计算求解； 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】组合体的表面积： （3×1.5＋3×1.2＋1.5×1.2）×2＋1.5×1.5×4 ＝（4.5＋3.6＋1.8）×2＋1.5×1.5×4 ＝9.9×2＋1.5×1.5×4 ＝19.8＋9 ＝28.8（m2） 组合体的体积： 3×1.5×1.2＋1.5×1.5×1.5 ＝5.4＋3.375 ＝8.775（m3） 组合体的表面积是28.8m2，组合体的体积是8.775m3。 19．87.92cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×22×2＋3.14×4×5 ＝3.14×4×2＋3.14×4×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（cm2） 圆柱的表面积是87.92cm2。 20．75.36dm3 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×9×8 ＝×9×3.14×8 ＝3×3.14×8 ＝9.42×8 ＝75.36（dm3） 21．5.2656平方米；0.314立方米 【分析】观察图形可知，半个圆柱木料的表面积包含一个圆柱底面积、半个圆柱侧面积以及一个长为5m，宽为4dm的长方形面积；半个圆柱木料的体积正好是圆柱体积的一半，据此解答即可。 【详解】4分米＝0.4米 表面积：0.4×5＋3.14×（0.4÷2）2＋3.14×0.4×5÷2 ＝2＋0.1256＋3.14 ＝5.2656（平方米） 体积：3.14×（0.4÷2）2×5÷2 ＝3.14×0.04×5÷2 ＝0.618÷2 ＝0.314（立方米） 【点睛】本题主要考查了圆柱体积和面积的实际应用问题。 22．9.42dm2 【分析】根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出圆柱的表面积。 【详解】3.14×2×0.5＋3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×2×0.5＋3.14×12×2 ＝3.14×2×0.5＋3.14×1×2 ＝3.14＋6.28 ＝9.42（dm2） 圆柱的表面积是9.42dm2。 23．151.62cm2 【分析】观察图形可知，该半圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×9＋75.36＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝103.62＋48 ＝151.62（cm2） 24．表面积：351.68cm2；体积：502.4cm3 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是8cm，则底面半径为8÷2＝4cm，圆柱的高为10cm。 圆柱的表面积公式为：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可求出该图形的表面积。 圆柱的体积公式为：V＝πr2h，把数据代入公式计算即可求出该图形的体积。 【详解】2×3.14×42＋3.14×8×10 ＝2×3.14×16＋3.14×8×10 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（cm2） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（cm3） 该图形的表面积是351.68cm2，体积是502.4cm3。 25．（1）8cm2；9cm2；5cm2； （2）6cm2；6cm2；5cm2； （3）12cm2；6cm2；4cm2 【分析】（1）根据长方体正面的面积＝长×高，代入数据计算即可； （2）根据长方体右侧的面积＝宽×高，代入数据计算即可； （3）根据长方体上面的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（1）4×2＝8（cm2） 3×3＝9（cm2） 2×2.5＝5（cm2） （2）3×2＝6（cm2） 2×3＝6（cm2） 2×2.5＝5（cm2） （3）4×3＝12（cm2） 3×2＝6（cm2） 2×2＝4（cm2） 26．75立方分米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】7.5×2.5×4 ＝7.5×（2.5×4） ＝7.5×10 ＝75（立方分米） 27．表面积184cm2；体积160cm3 【分析】从图中可知，图形是一个长8cm、宽4cm、高5cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出图形的表面积和体积。 【详解】（8×4＋8×5＋4×5）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 8×4×5 ＝32×5 ＝160（cm3） 图形的表面积是184cm2，体积是160cm3。 28．221.4cm2 【分析】圆柱上面的面平移到下面，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】（10×5＋10×3＋5×3）×2＋3.14×2×5 ＝（50＋30＋15）×2＋31.4 ＝95×2＋31.4 ＝190＋31.4 ＝221.4（cm2） 组合体的表面积是221.4cm2。 29．502.4立方厘米；41.87立方分米 【分析】根据“圆柱的体积计算公式： 、圆锥的体积公式：”，分别代入数据计算即可解题。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 这个圆柱的体积是502.4立方厘米； 3.14×22×10× ＝3.14×4×10× ＝12.56×10× ＝125.6× ≈41.87（立方分米） 这个圆锥的体积约是41.87立方分米。 30．75.36cm3 【分析】用直径除以2，算出底面的半径长度。圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即是组合图形的体积。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×22×53.14×22×3 ＝3.14×4×5＋×3.14×4×3 ＝12.56×5＋（×3）×3.14×4 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（cm3） 31．150cm3 【分析】已知长方体的长是10cm，宽是3cm，高是5cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出图形的体积。 【详解】10×5×3＝150（cm3） 长方体的体积是150cm3。 32．87.92平方厘米；100.48立方厘米 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的表面积。 根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×22×2＋3.14×4×5 ＝3.14×4×2＋12.56×5 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方厘米） 圆柱的表面积是87.92平方厘米，圆锥的体积是100.48立方厘米。 33．188.4平方厘米 【分析】组合图形的表面积等于较大圆柱的表面积＋较小圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3 ＝3.14×18＋3.14×30＋3.14×12 ＝3.14×（18＋30＋12） ＝3.14×60 ＝188.4（平方厘米） 34．343立方厘米 【分析】由图可知，正方体的棱长为7厘米，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算，即可求得图形的体积，据此解答。 【详解】7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 所以，图形的体积是343立方厘米。 35．184cm2 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（8×4＋8×5＋4×5）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝（72＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 长方体表面积是184cm2。 36．3140dm3 【分析】通过图可知底面圆的直径是20dm，则底面圆的半径：20÷2＝10（dm），圆锥的高是30dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求解。 【详解】20÷2＝10（dm） 3.14×102×30× ＝3.14×100×30× ＝314×（30×） ＝314×10 ＝3140（dm3） 37．1884cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×102×2＋3.14×10×2×20 ＝3.14×100×2＋31.4×2×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（cm2） 38．200.96cm3；56.52dm3 【分析】根据圆柱和圆锥的体积计算公式： 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝底面积×高× 将具体数值代入计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×4＝200.96（cm3） 3.14×（6÷2）2×6×＝56.52（dm3） 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积计算。 39．左图：184cm2；160cm3 右图：150cm2；125cm3 【分析】左图：根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可； 右图：根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 左图： （8×5＋8×4＋4×5）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝（72＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 8×5×4 ＝40×4 ＝160（cm3） 右图： 6×5×5 ＝30×5 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 40．50.24立方分米 【分析】圆锥的体积＝底面积×高÷3，由图可知，圆锥的底面直径为4分米，高为12分米，代入公式计算即可。 【详解】半径：4÷2＝2（分米） 体积： 3.14×22×12÷3 ＝3.14×4×12÷3 ＝12.56×12÷3 ＝150.72÷3 ＝50.24（立方分米） 圆锥的体积是50.24立方分米。 41．左图：表面积486cm2，体积729cm3； 右图：表面积376m2，体积450m3 【分析】左图：已知该正方体一个面的面积是81cm2，用一个面面积乘6即可计算出该正方体的表面积；正方体的每条边长度相等，因为9×9＝81，所以该正方体的棱长是9cm，即正方体的高是9cm，根据“正方体体积＝底面积×高”计算出该正方体的体积。 右图：已知大长方体长10m、宽8m、高6m，在其顶点处挖去一个长5m、宽2m、高3m的小长方体，挖去小长方体后，原来大长方体表面减少3个面，又增加3个面，正好相互抵消，因此该图形的表面积即为大长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出大长方体的表面积，即为该图形的表面积；再根据“长方体体积＝长×宽×高”分别计算出大长方体和小长方体的体积，最后用大长方体体积减去小长方体体积即可。 【详解】左图：81×6＝486（cm2） 所以该图形的表面积是486cm2； 9×9＝81 81×9＝729（cm3） 所以该图形的体积是729cm3。 右图：（10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝（140＋48）×2 ＝188×2 ＝376（m2） 所以该图形的表面积是376m2； 10×8×6－5×2×3 ＝80×6－10×3 ＝480－30 ＝450（m3） 所以该图形的体积是450m3。 42．长方体表面积：158平方厘米；长方体体积：120立方厘米； 正方体表面积：384平方厘米；正方体体积：512立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此计算。 【详解】长方体表面积：（8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 长方体体积：8×3×5 ＝24×5 ＝120（立方厘米） 正方体表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 正方体体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 43．150.72dm2 【分析】已知圆柱的底面直径是4dm、高是10dm，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出它的表面积。 【详解】3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×10＋3.14×22×2 ＝3.14×4×10＋3.14×4×2 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（dm2） 圆柱的表面积是150.72dm2。 44．6cm3 【分析】根据长方体展开图的特征，这是长方体展开图的“141”结构．要求长方体的体积，必须知道长方体的长、宽、高，根据这个长方体展开图用刻度尺测量出折叠成长方体的长、宽、高即可求出其体积。 【详解】如图， 经测量，折成长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm和1cm， 3×2×1=6（cm3） 【点睛】本题是考查长方体展开图，长方体体积的计算。关键是根据长方体展开图的特征，弄清折叠成长方体后的长、宽、高。 45．（1）649.98cm3 （2）84.78cm3 【分析】（1）从图中可知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解； （2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×23 ＝3.14×9×23 ＝649.98（cm3） 圆柱的体积是649.98cm3。 （2）×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（cm3） 圆锥的体积是84.78cm3。 46．113.04立方厘米 【分析】这个立体图形是圆柱与圆锥的组合图形，我们分别计算两部分体积再相加即可： 先求底面半径（r）：已知直径（d）是4厘米，根据，所以， 计算底面积：， 计算圆柱体积：圆柱体积＝底面积高， 计算圆锥体积：圆锥体积＝底面积高， 总体积＝圆柱体积＋圆锥体积。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 47．表面积：178.98平方厘米；体积：183.69立方厘米 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】表面积：3.14×32×2＋3.14×3×2×6.5 ＝3.14×9×2＋18.84×6.5 ＝28.26×2＋122.46 ＝56.52＋122.46 ＝178.98（平方厘米） 体积：3.14×32×6.5 ＝3.14×9×6.5 ＝28.26×6.5 ＝183.69（立方厘米） 圆柱的表面积是178.98平方厘米，体积是183.69立方厘米。 48．125dm3 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】5×5×5＝125（dm3） 正方体的体积是125dm3。 49．158cm2 【分析】已知长方体长5cm，宽3cm，高8cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可计算出长方体的表面积。 【详解】（5×3＋5×8＋3×8）×2 ＝（15＋40＋24）×2 ＝（55＋24）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 所以长方体的表面积是158cm2。 50．体积：270dm3；表面积：318dm2 【分析】由图可知，长方体的长为18dm，宽为5dm，高为3dm。长方体的体积公式为：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），表面积公式为S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2。把数据分别代入计算即可。 【详解】体积：18×5×3＝270（dm3） 表面积： （18×5＋18×3＋5×3）×2 ＝（90＋54＋15）×2 ＝159×2 ＝318（dm2） 该长方体的体积是270dm3，表面积是318dm2。 51．94.2平方分米；56.52立方分米；75.36立方厘米 【分析】左边图形：根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出表面积； 再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积。 右边图形：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×2 ＝3.14×9×2＋18.84×2 ＝28.26×2＋37.68 ＝56.52＋37.68 ＝94.2（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方厘米） 52．688cm2；294dm2 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】（20×11＋20×4＋11×4）×2 ＝（220＋80＋44）×2 ＝344×2 ＝688（cm2） 即长方体的表面积是688cm2。 7×7×6 ＝49×6 ＝294（dm2） 即正方体的表面积是294dm2。 53．7222cm2 【分析】由图可知：可把上图分割成底面直径20cm，高为20cm的圆柱和底面直径20cm，高为6cm的圆柱的一半（斜切割）。利用圆柱的体积公式即可求得上图的体积。 【详解】底面20cm，高为20cm的圆柱的体积： （20÷2） ²×3.14×20 ＝100×3.14×20 ＝314×20 ＝6280（cm2） 底面20cm，高为6cm的圆柱的体积一半的体积： （20÷2） ²×3.14×（26－20）÷2 ＝100×3.14×6÷2 ＝314×3 ＝942（cm2） 6280＋942＝7222（cm2） 【点睛】将图形的体积理解成一个底面直径为20cm、高为20cm的圆柱加一个底面直径为20cm、高为6cm的圆柱体积的一半，是解答本题的关键。 54．245.6平方厘米 【分析】通过观察图形可知，由于圆柱与长方体粘合在一起，所以圆柱只求它的侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积。已知圆柱的底面直径为4厘米，高为10厘米；长方体的长和宽都是6厘米，高为2厘米。根据圆柱侧面积公式：S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。 【详解】3.14×4×10＝125.6（平方厘米） 2×（6×6＋6×2＋6×2） ＝2×（36＋12＋12） ＝2×60 ＝120（平方厘米） 125.6＋120＝245.6（平方厘米） 这个组合图形的表面积是245.6平方厘米。 55．196.25平方分米 【分析】由题可知，圆柱的高是10分米，直径是5分米，则半径为：5÷2＝2.5（分米），根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的表面积： 3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10 ＝3.14×2.52×2＋3.14×5×10 ＝3.14×6.25×2＋15.7×10 ＝39.25＋157 ＝196.25（平方分米） 56．62.8dm3  10597.5dm3 【详解】 57．1256cm3 【分析】已知圆锥的底面半径是10cm、高是12cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 圆锥的体积是1256cm3。 58．100.48平方厘米 【分析】圆柱表面积公式是S＝2πr2＋2πrh（r是底面半径，h是高）。先由直径算出半径，再代入公式计算，据此解答。 【详解】半径：4÷2＝2（厘米） 两个底面积： 2×3.14×22 ＝6.28×4 ＝25.12（平方厘米） 侧面积： 3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（平方厘米） 表面积：25.12＋75.36＝100.48（平方厘米） 图形的表面积为100.48平方厘米。 59．448cm3 【分析】根据图可知，体积＝长是10cm，宽是8cm，高是6cm长方体的体积－长是8cm，宽是（10－4－4）cm，高是2cm的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×8×6－8×（10－4－4）×2 ＝80×6－8×（6－4）×2 ＝480－8×2×2 ＝480－32 ＝448（cm3） 组合体体积是448cm3。 60．表面积：248cm2；体积：240cm3 表面积：150dm2；体积：125dm3 表面积：128cm2；体积：96cm3 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝（100＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 10×4×6 ＝40×6 ＝240（cm3） 长方体的表面积是248cm2，体积是240cm3。 5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。 （4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝（16＋24＋24）×2 ＝（40＋24）×2 ＝64×2 ＝128（cm2） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm3） 长方体的表面积是128cm2，体积是96cm3。 61．56.52立方厘米 【分析】该图形可看作是一个“斜圆柱”，可通过补全的方法，将其转化为规则的圆柱来计算体积。把这样两个完全相同的“斜圆柱”拼接，能得到一个底面直径d＝4厘米，高为（3＋6）厘米的完整圆柱。那么所求“斜圆柱”的体积就是这个完整圆柱体积的一半。圆柱体积公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），已知底面直径d＝4厘米，半径为4÷2＝2厘米。两个“斜圆柱”拼接后圆柱的高为3＋6＝9厘米。把数据代入公式计算后得出的结果再除以2，即可得出该图形的体积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3＋6＝9（厘米） 3.14×22×9÷2 ＝3.14×4×9÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（立方厘米） 该图形的体积是56.52立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $