小升初考前冲刺：解方程或解比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦小升初解方程与比例核心考点，通过76道梯度题组系统训练等式性质与比例基本性质的应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解方程|约50道|等式性质（移项、合并同类项、去括号）|从基础ax=b到复杂分数/百分数方程，逐步提升运算复杂度| |解比例|约26道|比例基本性质（内项积=外项积转化方程）|覆盖整数、分数、小数比例，建立比例与方程的转化逻辑|

小升初考前冲刺：解方程或解比例 1．解方程。      2．解方程。          3．求未知数x。       4．解比例。 ∶＝x∶                 6∶x＝21∶7    ＝                    ∶x＝3∶12 5．求下列式子中的x的值。 6＋3x＝18             x＝              ÷x ＝ 6．求未知数x。 x－x＝2.5        ∶＝0.6∶x         （1＋25%）x＝5 7．求未知数x。 x＋x＝70             18x－6x＝132            30%x＝144 8．解方程或解比例。 1.2×4＋x＝6.3        ∶3＝4∶x 9．解比例。            10．解方程。               11．解比例。                   12．解方程。                  13．求未知数x。 x＋x＝42     0.8∶x＝1.6∶4      x÷＝18        x 14．求未知数x。 ①                    ② 15．解方程。 （1）    （2）4∶9＝x∶3.6    （3） 16．求未知数x。 2x－56＝144                   x∶＝∶4 17．解方程。 （1）2x＋5（3x－5）＝10－4（2x－10）    （2）    （3）x∶＝（x－）∶ 18．求未知数x。 （1）x＋＝1          （2）x－25%x＝         （3）x∶0.4＝5∶ 19．解方程或比例。 （1）          （2） 20．解方程。 x                    1 21．解方程。                           22．解下列方程。        23．解方程。                 24．解方程。 x－0.5x＝1.2       ＝ 25．解方程。 －          3－4（＋）＝2－            ÷5＋÷0.4＝2.7                       26．求未知数。                     27．解比例与方程。 ＝      x＋30%x＝52   x－25%x＝15   x∶5＝1.5∶6 28．解方程。                 29．解方程。 ∶＝1.6∶x          x＋x＝22 30．解方程或比例。            31．求未知数x。                 32．解方程。 （1）x＝10      （2）x÷＝     （3）6x×＝ 33．解方程。 10＝                ÷＝12            －0.3＝ 34．解方程。                    35．解方程。                36．解比例。 9∶＝3∶4                 37．解方程。 x＝1÷      10∶x＝∶ 38．解方程。 （1）x＋＝2        （2）x－4＝16      （3）（1－82%）x＝270 39．解方程。 x－x＝18       ＝1       7.5∶x＝∶12 40．解方程。 41．解方程。                    42．解方程。 x＋x＝            x－25%＝27            3.6x＋1.2x＝96 43．解方程． 3x＋4＝5.5           x－=             x＋x= 44．解方程。             45．解方程。 ＝              ＝16               ＝15 46．解比例。             47．解方程。 1＋20%x＝                x—x＝                     x÷＝10 48．解方程或比例。 x÷125＝0.8    ∶x＝0.75∶3     49．求未知数x。                     x＝15 50．解比例。 （1）∶12＝15∶4        （2）        （3）        （4） 51．解方程。 x＋x＝21     x＝        1.2－x＝ 52．解方程。                                           53．解方程。 5x＝   x÷＝1.8    x＋＝ 54．求未知数x。 x－85%x＝1.05        x∶0.5＝4∶            4x＋0.8×6＝15.2 55．解方程。 4x＋25＝75                            ∶x＝∶ 56．解方程。 （1）    （2）4（x＋2）－3＝2x＋13    （3） 57．解比例。                                            58．解方程或解比例。 （1）            （2） 59．解方程。 （1） （2）   （3） 60．求未知数x。 （1）    （2） 61．求未知数x。                         62．解比例。 14∶x＝3.6∶7.2                                   63．解下列方程。 （1）                （2）            （3） 64．解方程。          65．解比例和方程。 （1）    （2）    （3） 66．解比例或解方程。 ①       ②       ③       ④ 67．求未知数。       68．求未知数x。            69．解方程。 70．解方程。 ①        ② 71．解比例。 9∶x＝12∶20         72．解方程。 ①     ②     ③ 73．解方程。          74．解方程。              75．解方程。 （x－）÷＝4               x＋x＝÷              x÷＝ 76．解方程或比例。 3x＋3.5＝9.5      0.3∶x＝4.2∶28        －5＝10 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．； 【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 （2）根据等式的性质2，先在方程两边同时乘；再在方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 2．x＝4.8；x＝；x＝ 【分析】（1）先计算小括号里的减法，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.75，解出方程； （2）先通分合并左边的算式，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； 【详解】 解：0.75x＝3.6 x＝3.6÷0.75 x＝4.8 解： x＝ 解： x＝ 3．x＝36；x＝1.6 【分析】第一题化简方程为，再左右两边同时除以即可； 第二题根据比例的性质可知4.5x＝0.8×9，再左右两边同时除以4.5即可。 【详解】 解： x＝36； 解：4.5x＝0.8×9 4.5x÷4.5＝7.2÷4.5 x＝1.6 4．x＝；x＝2； x＝0.4；x＝3 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以21，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 【详解】∶＝x∶ 解：x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 6∶x＝21∶7 解：21x＝6×7 21x＝42 x＝42÷21 x＝2 ＝ 解：3x＝2×0.6 3x＝1.2 x＝1.2÷3 x＝0.4 ∶x＝3∶12 解：3x＝×12 3x＝9 x＝9÷3 x＝3 5．x＝4；x＝；x＝ 【分析】第一题方程左右两边同时减去6，将其转化为3x＝12，再左右两边同时除以3即可； 第二题方程左右两边同时除以即可； 第三题方程左右两边同时乘x，将其转化为x＝，再左右两边同时除以即可。 【详解】6＋3x＝18 解：6＋3x－6＝18－6 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4；            x＝   解：x÷＝÷ x＝；             ÷x ＝ 解：÷x×x ＝×x x＝ x÷＝÷ x＝ 6．；； 【分析】（1）按解方程的步骤完成即可。 （2）根据比例的基本性质，内项积等于外项积。 （3）按解方程的步骤完成即可。 【详解】x－x＝2.5 解： ∶＝0.6∶x 解： （1＋25%）x＝5 解： 7．x＝40；x＝11；x＝480 【分析】（1）先计算等式的左边，即x＋x＝x，再根据等式的基本性质，给方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先计算等式的左边，即18x－6x＝12x，再根据等式的基本性质，给方程两边同时除以12，求出方程的解； （3）根据等式的基本性质，给方程两边同时除以30%，求出方程的解。 【详解】（1）x＋x＝70 解：x＝70 x÷＝70÷ x＝70÷ x＝70× x＝40 （2）18x－6x＝132 解：12x＝132 12x÷12＝132÷12 x＝11 （3）30%x＝144 解：30%x÷30%＝144÷30% x＝144÷0.3 x＝480 8．x＝4.5；x＝4；x＝24 【分析】（1）先计算出方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减去4.8，两边再同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时除以75，解出方程； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时除以，解出方程。 【详解】1.2×4＋x＝6.3 解：1.2×4＋x－4.8＝6.3－4.8 x＝1.5 x÷＝1.5÷ x＝4.5 解：75x＝300 75x÷75＝300÷75 x＝4 ∶3＝4∶x 解：x＝12 x÷＝12÷ x＝24 9．； 【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，再根据等式的性质，可得到原比例的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 10．x＝；x＝63 【分析】第一题，利用等式的性质1，等式两边同时减去，等式右侧计算出结果，即可解得方程。 第二题，利用等式的性质2，等式两边同时除以，等式右侧计算出结果，即可解得方程。 【详解】 解： 解： x＝63 11．； ； 【分析】“”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以3，解出； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以0.25，解出； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出。 【详解】 解： 解： 解： 解： 12．；； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘即可； （2）先计算方程的左边，把方程化为，根据等式的性质，在方程的两边同时除以即可； （3）根据等式的性质，在方程的两边同时减去3，再在方程的两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 13．；；； 【分析】x＋x＝42，合并未知数得，等式两边同时除以，方程得解； 0.8∶x＝1.6∶4，根据比例的基本性质，得，等式两边同时除以1.6，方程得解； x÷＝18，改写成x＝18，方程两边同时除以，方程得解； x，根据比例的基本性质，得，同时除以，方程得解。 【详解】x＋x＝42     解： 0.8∶x＝1.6∶4 解： x÷＝18 解：x×2＝18 x， 解： 14．①；② 【分析】①先合并，再利用等式的性质2，等式两边同时除以即可求出未知数； ②根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，把写成，再利用等式的性质2，等式两边同时除以1.5即可求解未知数。 【详解】① 解： ② 解： 15．x＝0.5；（2）x＝1.6；（3）x＝240 【分析】（1）解比例时根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，根据等式性质及分数的乘除法运算法则得出未知数x的值； （2）解比例时根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，根据等式性质及小数的乘除法运算法则得出答案； （3）解分数形式的比例时，等式左边的分子乘右边的分母等于等式左边的分母乘右边的分子，据此再运用等式性质解出答案。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 16．x＝100；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加56，再同时除以2，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程。 【详解】2x－56＝144 解：2x＝144＋56 2x＝200 x＝200÷2 x＝100 x∶＝∶4 解：4x＝× 4x＝ x＝÷4 x＝ 17．（1）x＝3；（2）x＝200；（3）x＝22 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上25，再同时加上8x，最后同时除以25即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去20，再同时除以0.4即可； （3）先根据比例的基本性质，把式子化为x＝（x－5），再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时减去x，再同时加上，最后同时除以即可。 【详解】（1）2x＋5（3x－5）＝10－4（2x－10） 解：2x＋（15x－25）＝10－（8x－40） 2x＋15x－25＝10－8x＋40 17x－25＝50－8x 17x－25＋25＝50－8x＋25 17x＝75－8x 17x＋8x＝75－8x＋8x 25x＝75 25x÷25＝75÷25 x＝3 （2）0.4x＋20＝80× 解：0.4x＋20＝100 0.4x＋20－20＝100－20 0.4x＝80 0.4x÷0.4＝80÷0.4 x＝200 （3）x∶＝（x－5）∶ 解：x＝（x－5） x＝x－ x－x＝x－x－ x－＝0 x－＋＝0＋ x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝22 18．（1）x＝1；（2）x＝；（3）x＝12 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝0.4×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）x＋＝1 解：x＋－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝1 （2）x－25%x＝ 解：0.75x＝ 0.75x÷0.75＝÷0.75 x＝× x＝ （3）x∶0.4＝5∶ 解：x＝0.4×5 x＝2 x÷＝2÷ x＝2×6 x＝12 19．（1）；（2） 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 20．x；x；x 【分析】（1）方程两边同时乘； （2）方程两边同时加上，两边再同时乘2； （3）方程两边同时加上x，两边再同时减去，两边再同时乘。 【详解】（1）x 解：x x （2） 解： 22 x （3）1 解：1x x 21．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘求解； （2）根据等式的基本性质，方程两边先同时减去8，再同时除以求解； （3）根据等式的基本性质，方程两边同时除以5求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．x＝10；x＝40 【分析】第一题化简方程为6.6x＝66，再左右两边同时除以6.6即可； 第二题方程左右两边同时乘5，将其转化为，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解：6.6x＝66 6.6x÷6.6＝66÷6.6 x＝10 解： x＝40 23．x＝；x＝2.5；y＝69 【分析】4.8×2.5－75%x＝2，先计算出4.8×2.5的积，再用4.8×2.5的积减去2的差除以75%，即可解答； ＝，解比例，原式化为：6x＝30×0.5，再用30×0.5的积除以6，即可解答； y－y＝23，先计算出1－的差，再用23除以1－的差，即可解答。 【详解】4.8×2.5－75%x＝2 解：12－75%x＝2 75%x＝12－2 75%x＝10 x＝10÷75% x＝ ＝ 解：6x＝0.5×30 6x＝15 x＝15÷6 x＝2.5 y－y＝23 解：y＝23 y＝23÷ y＝23×3 y＝69 24．x＝4.8；x＝12.5 【分析】x－0.5x＝1.2，先化简方程左边含有x的算式，即求出－0.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－0.5的差即可。 ＝，解比例，原式化为：2x×0.6＝5×3，计算出2×0.6的积和5×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2×0.6的积，即可解答。 【详解】x－0.5x＝1.2 解：0.75x－0.5x＝1.2 0.25x＝1.2 0.25x÷0.25＝1.2÷0.25 x＝4.8 ＝ 解：2x×0.6＝5×3 1.2x＝15 1.2x÷1.2＝15÷1.2 x＝12.5 25．x＝21.875；x＝；x＝1 x＝；x＝1；x＝5 【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。 【详解】－ 解：5x－x＋2.5＝18×5 4x＝90－2.5 4x＝87.5 x＝87.5÷4 x＝21.875 3－4（＋）＝2－ 解：3x－4x－4×＝2x－ －＝2x＋4x－3x 1＝3x x＝1÷3 x＝ x÷5＋x÷0.4＝2.7 解：2x＋25x＝2.7×10 27x＝27 x＝27÷27 x＝1 解：＝ 2×（x－5）＝4×（12－3x） 2x－10＝48－12x 2x＋12x＝48＋10 14x＝58 x＝ 解：6×（3x＋1）＝4×（7－x） 18x＋6＝28－4x 18x＋4x＝28－6 22x＝22 x＝22÷22 x＝1 解：6x－3（x＋1）＝3×6＋2×（2－x） 6x－3x－3＝18＋4－2x 3x＋2x＝22＋3 5x＝25 x＝25÷5 x＝5 26．；； 【分析】，根据比和除法的关系，比号相当于除号，再根据等式的性质2，等式两边同时乘x，改写成方程得：，等式两边同时除以，方程得解； ，等式两边同时减1，得，等式两边同时除以0.2，方程得解； ，先计算小数乘法后得：，等式两边同时减4.2后再同时除以7，方程得解。 【详解】    解： 解：－1 解： 27．x＝；x＝40；x＝20；x＝1.25 【分析】根据等式的性质和比例的基本性质解方程和比例即可。 【详解】（1）＝ 解：32x＝21×8 32x＝168 x＝168÷32 x＝； （2）x＋30%x＝52 解：x＋0.3x＝52 1.3x＝52 x＝52÷1.3 x＝40； （3）x－25%x＝15 解：x－0.25x＝15 0.75x＝15 x＝15÷0.75 x＝20； （4）x∶5＝1.5∶6 解：6x＝1.5×5 6x＝7.5 x＝7.5÷6 x＝1.25 【点睛】本题考查了解方程和解比例，计算细心是解题的关键。 28．； 【分析】（1）先根据等式的性质2，方程两边同时乘，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； （2）先根据乘法分配律，将方程左边进行化简，再根据等式的性质2求解即可。 【详解】 解： 解： 29．x＝0.7；x＝24 【分析】（1）根据比例的基本性质可得方程x＝×1.6，根据等式的基本性质，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）左边化简为x，再根据等式的基本性质，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】（1）∶＝1.6∶x 解：x＝×1.6 x＝0.6 x÷＝0.6÷ x＝0.7 （2）x＋x＝22 解：x＋x＝22 x＝22 x÷＝22÷ x＝24 30．； 【分析】，先将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 31．x＝16；x＝9 【分析】（1）利用等式的性质2，等式两边同时乘，即可求解； （2）先计算，再利用等式的性质2，等式两边同时除以，即可求解。 【详解】 解： 解： 32．x＝25；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时÷，即可解出方程； （2）根据等式的性质2，方程两边同时×，即可解出方程； （3）先算出6x×为4x，再根据等式的性质2，方程两边同时÷4，即可解出方程。 【详解】x＝10 解：x÷＝10÷ x＝25 x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 6x×＝ 解：4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝ 33．＝；＝9；＝ 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以10，求出方程的解； （2）先把方程化简成＝12，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）10＝ 解：10÷10＝÷10 ＝× ＝ （2）÷＝12 解：×4＝12 ＝12 ÷＝12÷ ＝12× ＝9 （3）－0.3＝ 解：＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 34．；或； 【分析】在方程两侧同时加上，再在方程两侧同时除以，将除以转化为乘2即可解方程； 将25%转化为，将方程左侧整理为，再在方程两侧同时除以，将除以转化为乘2即可解方程； 在方程两侧同时乘，再在方程两侧同时除以，将除以转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 35．； 【分析】根据等式性质2，方程两边同时乘解答； 先计算出方程的右边，再根据等式性质2，方程两边同时乘8解答。 【详解】 解： 解： 36．＝12；＝5.4； 【分析】第一题和第三小题根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，再利用等式的基本性质即可解出答案； 第二小题结合交叉相乘积相等，将原方程进行转化，然后利用等式的基本性质即可解题； 【详解】9∶＝3∶4 解：3＝9×4 3＝36 3÷3＝36÷3 ＝12 解：0.8＝3.6×1.2 0.8＝4.32 0.8÷0.8＝4.32÷0.8 ＝5.4 解： 37．； 【分析】x＝1÷利用方程性质进行解答； 10∶x＝∶利用比例的基本性质和方程的基本性质进行解答。 【详解】x＝1÷ 解：x＝ 10∶x＝∶ 解： 38．（1）x＝；（2）x＝25；（3）x＝1500 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以即可； （3）先化简方程，把百分数转化成小数，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.18即可。 【详解】（1）x＋＝2 解：x＋－＝2－ x＝ （2）x－4＝16 解：x－4＋4＝16＋4 x＝20 x÷＝20÷ x＝25 （3）（1－82%）x＝270 解：0.18x＝270 0.18x÷0.18＝270÷0.18 x＝1500 39．x＝72；x＝；x＝25 【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘4即可； （2）方程两边同时乘，然后两边再同时乘2； （3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘即可。 【详解】（1）x﹣x＝18 解：x＝18 4×x＝18×4 x＝72 （2）＝1 解：＝1× ＝ x＝ （3）7.5∶x＝∶12 解：x＝90 x＝90× x＝25 40．x＝49；x＝20 【分析】x－x＝35，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 x＋5＝20，根据等式的性质1，方程两边同时减去5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x－x＝35 解： x＝35 x÷＝35÷ x＝35× x＝49 x＋5＝20 解：x＋5－5＝20－5 x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝20 41．x＝48；； 【分析】根据等式的性质：等式的左右两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先把x看成x，减去x后得到x，方程左右两边再同时除以，即可解答； （2）方程左右两边同时乘，再同时除以，即可解答； （3）方程左右两边同时乘，即可解答。 【详解】（1） 解： x＝48 （2） 解： （3） 解： 42．x＝；x＝27.25；x＝20 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝ x－25%＝27 解：x－25%＋25%＝27＋25% x＝27.25 3.6x＋1.2x＝96 解：4.8x＝96 4.8x÷4.8＝96÷4.8 x＝20 【点睛】等式的性质是解方程的主要依据，解方程时记得写“解”。 43．0.5；； 【详解】略 44．； 【分析】根据等式性质2，方程两边同时除以6，即可求解。 根据等式性质2，方程两边同时乘，即可求解。 【详解】                           解：                        解： 45．＝；＝4；＝3 【分析】①根据等式的性质2，等号两边同时除以即可； ②先计算等号的左边得到，再根据等式的性质2，等号两边同时除以4即可； ③根据等式的性质2，两边同时乘即可； 据此解答。 【详解】＝ 解：＝ ＝ ＝ ＝16 解：＝16 ＝16÷4 ＝4 ＝15 解：＝ ＝3 46．x＝12；x＝4.5 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； 【详解】 解： 解： 47．x＝；x＝；x＝5 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去1，再同时除以，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘，再同时除以，解出方程。 【详解】1＋20%x＝ 解：0.2x＝－1 x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ x—x＝ 解：x—x＝ x＝ x＝÷ x＝×3 x＝ x÷＝10 解：x＝10× x＝ x＝÷ x＝× x＝5 48．x＝160；x＝1；x＝8 【分析】x÷125＝0.8，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘125，再同时除以即可； ∶x＝0.75∶3，根据比例的基本性质，将方程变为0.75x＝3×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.75即可； ，根据分数和比的关系，将方程变为0.25∶1.25＝1.6∶x，然后根据比例的基本性质，将方程变为0.25x＝1.25×1.6，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.25即可。 【详解】x÷125＝0.8 解：x＝0.8×125 x＝100 x＝100÷ x＝100× x＝160 ∶x＝0.75∶3 解：0.75x＝3× 0.75x＝ x＝÷0.75 x＝1 解：0.25∶1.25＝1.6∶x 0.25x＝1.25×1.6 0.25x＝2 x＝2÷0.25 x＝8 49．x＝；x＝；x＝18 【分析】（1）根据等式的基本性质2将方程两边同时除以即可； （2）根据等式的基本性质2将方程两边同时乘即可； （3）根据等式的基本性质2将方程两边同时除以即可。 【详解】x×＝ 解：x×÷＝÷ x＝× x＝ x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x＝15 解：x÷＝15÷ x＝15× x＝18 50．（1）＝45；（2）＝24；（3）；（4）＝28 【分析】（1）∶12＝15∶4，根据比例的基本性质，先写成4＝12×15的形式，两边再同时除以4即可； （2），根据比例的基本性质，先写成1.2＝4.8×6的形式，两边再同时除以1.2即可； （3），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时除以即可； （4），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时除以9即可。 【详解】（1）∶12＝15∶4 解：4＝12×15 4÷4＝180÷4 ＝45 （2） 解： （3） 解： （4） 解： 51．x＝27；x＝；x＝ 【分析】（1）先计算x＋x，根据等式的性质，方程两边同时除以。 （2）根据等式的性质，方程两边同时除以。 （3）根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减去，最后再同时除以。 【详解】x＋x＝21 解：x＝21 x÷＝21÷ x×＝21× x＝27 x＝   解：x÷＝÷ x×＝× x＝ 1.2－x＝ 解：1.2－x＋x＝＋x ＋x＝1.2 ＋x－＝1.2－ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝ 52．；； ； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）利用等式的性质1，方程两边同时减去； （4）先利用等式的性质1，方程两边同时加上5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 53．x＝；x＝0.4；x＝1 【分析】5x＝，根据等式的性质1，方程两边同时除以5即可； x÷＝1.8，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； x＋＝ ，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】5x＝ 解：x＝÷5 x＝× x＝ x÷＝1.8 解：x＝1.8× x＝0.4 x＋＝ 解：x＝ － x＝－ x＝ x＝÷ x＝×4 x＝1 54．x＝7；x＝10；x＝2.6 【分析】（1）先把方程左边化简为0.15x，两边再同时除以0.15； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5； （3）方程两边同时减去4.8，两边再同时除以4. 【详解】（1）x－85%x＝1.05 解：0.15x＝1.05 0.15x÷0.15＝1.05÷0.15 x＝7 （2）x∶0.5＝4∶ 解：x＝0.5×4 x＝2 5×x＝2×5 x＝10 （3）4x＋0.8×6＝15.2 解：4x＋0.8×6－4.8＝15.2－4.8 4x＝10.4 4x÷4＝10.4÷4 x＝2.6 55．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去25，再同时除以4，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】4x＋25＝75 解：4x＝75－25 4x＝50 x＝50÷4 x＝ 解： ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 56．（1）x＝8；（2）x＝4；（3）x＝12 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为1.5x＝2.5×4.8，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以1.5解答即可。 （2）先计算方程左边，然后根据等式的性质1，先两边同时减5，再同时减2x，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以2解答即可。 （3）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为15，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【详解】（1） 解：1.5x＝2.5×4.8 1.5x＝12 x＝12÷1.5 x＝8 （2）4（x＋2）－3＝2x＋13 解：4x＋8－3＝2x＋13 4x＋5＝2x＋13 4x＝2x＋13－5 4x＝2x＋8 4x－2x＝8 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 （3） 解：15 x＝10 x＝10÷ x＝10× x＝12 57．＝30；；     ；； 【分析】根据比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”，将比例式转化为方程，再通过解方程求出未知数的值。 【详解】 解：＝18×5 ＝90 ＝90÷3 ＝30 解： 解： 解： 解： 解： 58．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去4，再同时除以7，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： 59．；； 【分析】（1）根据乘法分配律将化简为，再根据等式性质2解方程即可； （2）先根据等式性质2，方程两边同时乘，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可； （3）先根据等式性质1，方程两边同时减去，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 60．（1）；（2） 【分析】（1）将合并为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 （2）根据比例的基本性质，将比例式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 61．；； 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7.5，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以，再同时加x，最后同时减去1，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 62．；； ；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6即可； （2）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； （3）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以19即可； （4）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； （5）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； （6）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 63．（1）；（2）；（3） 【分析】（1），根据等式的性质1，两边同时＋即可； （2），先将左边进行计算，再根据等式的性质2解方程； （3），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 64．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质2，方程两边同时乘3求解； （2）根据等式的基本性质2，方程两边同时除以求解； （3）根据等式的基本性质2，方程两边同时乘求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 65．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先计算出和，再利用等式的性质2，等式两边同时除以即可求出未知数； （2）根据比例的基本性质‌：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再计算出和，最后用等式的性质2，等式两边同时除以5即可求出未知数； （3）先利用等式的基本性质2，等式两边同时除以0.6，再根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5.4即可求出未知数。 【详解】（1） 解： （2） （3） 66．；； ； 【分析】①在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把百分数化成小数，利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3，再求解。 ②根据等式的性质，方程两边同时加，再同时减，小数换成分数通分计算，最后再同时除以求解。 ③根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时加，再同时减，化成小数求解。 ④在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，利用等式的性质2，方程两边同时除以，再求解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： ④ 解： 67．； 【分析】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，把等式两边同时除以即可求出方程的解； （2）把65%x看作减数，根据减数＝被减数－差，得到，根据等式的性质，把等式两边同时除以65%即可。 【详解】 解： 解： 68．；； 【分析】（1）利用等式的性质1和性质2，方程左右两边同时减去2，再同时除以，解出方程； （2）先计算方程右边的乘法，再利用等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （3）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 69．x＝；x＝；x＝ 【分析】第一题方程左右两边先同时减去，再同时除以13即可； 第二题方程左右两边同时除以即可； 第三题方程左右两边同时加上即可。 【详解】 解：         x＝ 解： x＝     解： x＝ 70．①     ② 【分析】①等号左边可以直接计算得到，再利用等式的性质，等号两边同时除以。 ②利用等式的性质，等号两边先同时减，再同时除以。 【详解】① 解： ② 解： 71．x＝15；；x＝9 【分析】第一题，根据比例的基本性质， 内项积等于外项积，可得方程为12x＝9×20，计算等式右侧后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解比例。 第二题，根据比例的基本性质， 内项积等于外项积，可得方程为，计算等式右侧后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解比例。 第三题，根据比例的基本性质， 内项积等于外项积，可得方程为，计算等式右侧后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解比例。 【详解】9∶x＝12∶20 解：12x＝9×20 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 解： 解： x＝9 72．①；②；③ 【分析】①，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可； ②，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷1.2即可； ③，即，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷25即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 73．； 【分析】，先计算等式的左边，再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答； ，根据等式的性质2，两边同时除以即可解答。 【详解】 解： 解： 74．； 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时加上，再给方程两边同时除以，求出方程的解； （2）根据等式的性质，给方程的两边同时乘，再给方程两边同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 75．x＝1；x＝；x＝ 【分析】（1）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时乘，再利用等式的性质1，方程两边同时加上； （2）先化简方程左边含有未知数的式子，并求出方程右边分数除法的商，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以。 【详解】（1）（x－）÷＝4 解：x－＝4× x－＝ x＝＋ x＝1 （2）x＋x＝÷ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ （3）x÷＝ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×4 x＝ 76．x＝2；x＝2；x＝60 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去3.5，再同时除以3，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4.2，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加5，再同时除以，解出方程。 【详解】3x＋3.5＝9.5 解：3x＝9.5－3.5 3x＝6 x＝6÷3 x＝2 0.3∶x＝4.2∶28 解：4.2x＝0.3×28 4.2x＝8.4 x＝8.4÷4.2 x＝2 －5＝10 解：＝10＋5 ＝15 x＝15÷ x＝60 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $