2026年江苏省淮安市清江浦区中考二模考试数学试题

九年级质量调研数学试卷（2) (考试时间：120分钟全卷满分：150分) 2026.05 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效· 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位 置上) 1.下列四个选项中，有理数的是 A.3 B.π C.2 D.-1 2.下列四个近年来热门的A!(人工智能)相关的图标中，是中心对称图形的是 A B. 3.下列算式中，计算结果为a4的是 A.(a2)2 B.aa C.a6-a2 D.a+a 4.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香米.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅 花的花粉直径约为0.000036m,其数值用科学记数法表示为 A.3.6X10^4B.3.6×105 C.0.36×104 D.3.6×105 5.下列事件中，属于随机事件的是 A.任意画一个三角形，其内角和为180° B.用长度分别是3cm,2cm,1cm的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形 C.有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D,掷一枚骰子，向上的一面的点数为6 6.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主 光轴上一点G.若∠ABE=155°，∠CDF=160°，则∠EGF的大小是 A.35° B.40° C.45° D.50° 7.如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于 A.20° B.40 C.70° D.80° B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 数学试避 第1页共6页 8.如图，将反比例函数y=的图象向右平移1个单位，可以得到函数=己的图象。下列 关于函数归寻的说法中，正确的是 A.该函数图象交y轴于点(0,3) B.该函数图象关于点(0,1)对称 C.该函数图象关于直线y=x~1对称 D.该函数图象上任取两点(x1,y1)和(x2,2),若0<x1<x2,则y1>2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米 黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上) 9.若√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲一， 10.分式方程气=3的解为▲ 11.若x+y=3,y=2,则x2y+y2的值是▲ 12.我国在无人机研发领域不断取得突破.某研发团队为了测试某种新型物流无人机的续航 性能，随机抽取6架无人机进行飞行测试，测得的续航时间（单位：分)如下：70,65， 67,70,78,75.这组数据的中位数是▲分. 13.一个扇形的半径为6，圆心角为45°，此扇形的弧长为▲一 (结果保留π) 14.如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC=▲ 15.幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一.在3×3幻方的9个格子中，每个数互不 相同且满足每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等.如图是一个已 知部分信息的幻方，则a=▲一· 16.如图，在RI△ABC中，∠BAC=90°，点P在线段BC上（不与B,C亚合），2LBPD=∠ACB, PD交BA于点D,过点B作BE⊥PD,垂足为E,交CA的延长线于点F,若PD=4,anC =m（m为常数)，则DE=▲一.（用含m的代数式表示）： 0 aH a (第14题图) (第15愿图) (第16题图) 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区 城作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 17.(本小题满分10分) (1)2c0s30°+|W3-2+(-1)2026: (2)解不等式组： 3x>-6 2x-1≤x+2 数学试题 第2页共6页 18（本小愿滴分8分)先化简，再求值：（年-1）+ x2-1 ,其中=V3+1. 19.（本小题满分8分)如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD 相交于点O.求证：△AEC≌△BFD B O 20.(本小题满分8分)2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了A1虚拟主持人和全息 投影技术，大大增强了节目的互动性。为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜没情 况，某校防机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个 最喜爱的（单选）： A.瞰舞类：B.语言类（小品、相声)：C.魔术杂技类：D.A!互动类 调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出)： 七年级学生对节目#爱人数的条形统计图七年级学生对节目喜没人数的扇形统计图 人数 30 30 20% 20 20 15 15% 10 D A B cD一类别 请你根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为▲一，A类所对应的刷形圆心角的度数是▲： (2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）： （3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“！互动类”节目的学生 人数. 21.(本小题满分8分)小段和小文是足球爱好者，他们相约一起去“苏超联赛”现场为准 安队加油，现场的观赛区分为A,B,C,D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域。 (1)小段在C区观赛的概率为▲： (2)用画树状图或列表的方法，求小段和小文在同一区域观看比赛的概率. 数学试题 第3页共6页 22.(本小题满分8分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、 C、D均在格点上. (1)在图①中，PC:PB=▲一 (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图②，在AB上找一点P,使BP=2, ②如图③，在BD上找一点P,使∠APB=∠CPD 图0 图② 图3 23.(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB, F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC (1)求证：EF与⊙O相切： (2)若BF=1,sin∠AFE=手求BC的长。 B万 C 24.（本小题满分8分)为建设英好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文 化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为 5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面 CE的夹角为45°时. (1)求遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离： (2)求阴影CD的长. (结果精确到0.1米.参考数据：sinl6°≈0.28，cosl6°≈0.96，tanl6°≈0.29) 45 D 数学试恩 第4页共6页 25.(本小题满分10分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个 监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小刚驾驶一辆小型汽车在高速公 路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速 行验立小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终 点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为90千米时.汽车在区间测 速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示， (1)a的值为▲一 (2)当品≤x≤a时，求)与x之间的函数关系式： (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速、（此路段要求小型 汽车行驶速度不得超过120千米/时) 千米) 20 17 ax(时) 26.(本小题满分12分)如图，在平而直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(6、c为常 数)与x轴正半轴交于点A（4,0),与y轴交于点B(0,~2).P是该抛物线上的任意 一点，其横坐标为m,过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C,在该垂线的点P上方 取一点D,使PD=ml,以CD为边作矩形CDEF,设点E的横坐标为1-2m. (1)求抛物线所对应的函数表达式。 (2)当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值， (3)当抛物线y=x2+bx+c在矩形CDBF内部（不包括边界）的图象的函数值y随 自变量x的增大而减小时，直接写出m的取值范围. 数学试题 第5页共6页 27.(本小题满分14分) 【概念提出】 某数学兴趣小组同学研究发现除了苏科版教材八年级已学的平行四边形、矩形、菱 形和正方形以外，还有许多具有独特性质的四边形、数学兴趣小组同学结合已学知识， 对以下特殊四边形展开探究， 定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对 角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“对直四边形” C D D E E 图1 图2 图3 【初步探究】 AD (1)如图1，在“对直四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD= 值为▲ 【问题解决】 (2)如图2，在“对直四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线 段AB上一点，且CDLDE,求的值， 【拓展应用】 (3)如图3，在“对直四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=12,E为线段AB上一动点， 且CD⊥DE,连接CE,将△CDE沿CE翻折，得到△CFE,连接BF,若BF=4,作出 图形并求线段AE的长. 数学试邀 第6坂共6以 九年级质量调研数学试卷(2) 参考答案 2026.05 一、选择题： 2 3 4 6 0 B A B 0 c c C 二、填空题： 9.x≥3； 10.x=6: 11.6: 12.70; 14.132°； 15.2: 16.2Vm2+1-2. 三、解答题： 17.解（1)解： =2x号+2-原+1 3分 =3+2-V3+1 4分 =3: 5分 (2) 3x>-6① 2x-1≤x+2② 解不等式①得：x>-2, .2分 解不等式②得：x≤3， .4分 ∴原不等式组的解集为：-2<x≤3， .5分 18,解：原式=(X-X+与÷(x-) 3分 x+1x+1(x+1)(x-1) =+ (x-1)2 5分 1 =-x- 6分 当x=V3+1时， 原式。启 7分 8分 参考答案 第1页共8页 19.证明： ,∠1=∠2 ∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED, 即∠AEC=∠BED, 3分 在△AEC和△BED中， LA=LB AE=BE 6分 LAEC=LBED ∴.△AEC≌△BED(ASA). 8分 20.解：（1)100， 000000… 2分 108°； 4分 (2)D类的人数为100-30-20-15=35（人）， 补全条形统计图如图所示 人数+ 35 30 30 汤 20 15 10 A B C 类别 0.00000.0 6分 35 (3)800×0品0=280（人）， 7分 答：估计该校七年级最喜爱“4互动类”节目的学生人数为280人. 8分 21.解： ω 2分 (2)画树状图如下： 开始 B A B C D A B C D ABC D AB C D .5分 共有16种等可能的结果， 6分 其中小段和小文在同一区域观看比赛的结果有4种， …7分 参考答案 第2页共8页 P小段和小文在同一区域观看比赛)=是=是 即小段和小文在同一区域观看比赛的概率为 2 …8分 22.解：（1)1：3. .........0.0 2分 B (2) 4分 图2 如图2所示，点P即为所要作的点； 5分 C 0 …7分 D B 图3 如图3所示，作点A关于BD的对称点A', 连接A'C,交BD于点P, 点P即为所要作的点， ..s..e 8分 23.（1)证明：如图，连接0E, .OA=OE, .∠OAE=∠OEA, ∴.∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE, ,∠CAB=2∠EAB, .∠CAB=∠FOE, 2分 又∠AFE=∠ABC, ∴.∠CAB+∠ABC=∠FOE+∠AFE, AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°， ∴.∠CAB+∠ABC=90°=∠FOE+∠AFE, .∠0EF=90°， OE⊥EF, 044…40 3分 ,0E是半径， ∴.EF是⊙0的切线； 0… 4分 参考答案 第3页共8页 (2)解：在Rt△E0F中，设半径为r,即OE=OB=r,则OF=+1, "sn∠aFE=售=8器=本 r .r=4, 5分 ∴.AB=2r=8, 6分 在Rt△ABC中，sin∠ABC=AS AB =sin∠AFE= AB=8, MC=专x8=号 .7分 BC=VABZ ACZ=24 5 .8分 24.解：(1)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.如图，过A作AT⊥BC于T, B T ■ 人45° E D 在Rt△ABT中， AT=ABc0s∠BAT=5Xc0S16°≈4.8（米)，… 2分 即遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离4.8米： 3分 (2)过A作AK⊥CE于K, T 45° C 一E 在Rt△ABT中， BT=ABsin∠BAT=5 Xsin16°≈1.4（米）， 4分 :∠ATC=∠C=∠CKA=90°， ∴.CK=AT=4.8米，AK=CT=BC-BT=4.4-1.4=3(米)， 5分 ,∠ADK=45°， DK=AK=3米， 6分 .CD=CK-DK=4.8-3=1.8(米)， 7分 ∴阴影CD的长约为1.8米. 8分 参考答案 第4页共8页 25.解：(1) .2分 (2)设当 1 2 ≤x≤号时，y=k+b(k≠0)， 2 3分 则： 层k+b=17 号k+b=20 …4分 k=54 b=8 …6分 .y=54x+8 (位≤x≤号)： …7分 (3)当x=2时，y=54×最+8=12.5， 1 .8分 先匀速行骏2小时的速度为：12.5+立=150（千米时），…9分 1 150>120, .该辆汽车减速前超速了. .10分 26,解：(1)把A(4,0),B(0,-2)代入y=2x2+bx+c得： 8+4b+c=0 c=-2 1分 3 解得b=-2, c=-2 .3分 :“抛物线所对应的函数表达式为=-~2： …4分 (2)当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，点D和点C关于x轴对称， 设直线AB的表达式为：y=kx+b, 把A(4,0),B(0,-2)代入上式得： 4k+b=0 1b=-2 解得 k= 2 b=-2 1B:y=2x-2 在=式-2中，令x=m得y=2m2, c(m,-2, 1 …5分 参考答案 第5页共8页 ①当m>0时，如图： B 此时D(m…2-n-2m）, 设-24字2-多0-2w）=0, 解得m=2V2或m=-2V2（舍去)， ∴.m=2V2: .7分 ②当m<0时，如图： Ty E P 0 B C D(m,2-m-2-m）, 2-2t-多m-2-m）=0, 解得m=2-2V3或m=2+2V5（舍去)： ∴.m=2-2V3: .9分 综上所述，m的值为2V2或2-2V3; （3)m的范图：二山与巫sm<0或二3愿<m<2或2<m≤4…12分 8 6 参考答案 第6页共8页 2潮00,9 4分 (2)在“对直四边形ABCD”中，∠A=45°，∠ADB=∠ABC=90°， ∴.∠ABD=180°-90°-45°=45°， ∴.∠A=∠ABD,∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°-45°=45°， .AD=BD,∠A=∠CBD, 5分 CD⊥DE, ∴.∠CDE=90°， ∴.∠BDC+∠BDE=90°， :∠ADE+∠BDE=90°， ∴.∠ADE=∠BDC, 6分 在△ADE和△BDC中， (LADE=∠BDC AD=BD ∠A=∠CBD ∴.△ADE≌△BDC（ASA), 040000000004n000000000… 7分 :.AE=BC, 能 8分 3)如图3，过点D作DP⊥AB于点P, B EP 图3 由(2)知，AD=BD=12, :∠BDP=2ADB=45 ∠A=45°， ∴.∠ABD=∠A=45°， ∴.∠ADB=90°， BP=DP=受BD=62, 9分 同理(2)可得，△ADE≌△BDC（ASA), ..CD=DE, ,将△CDE沿CE翻折，得到△CFE, ∴.CD=DE=EF=FC, CD⊥DE, ∴.∠CDE=90°， ∴四边形CDEF为正方形， 10分 参考答案 第7页共8页 如图3，连接DR,当点D的对应点F在AB的上方时，则DE=竖DR,∠EDF=∠BDP =45°， ∴.∠BDP-∠FDP=∠FDE-∠FDP, ∴.∠BDF=∠PDE, 器-器 .△BDF∽△PDE, :P=P-2 BF=DB=2 BF=4, EP=受8F=22, ..BE BP-PE=6V2-2v2=4v2, .AB 2AD 12v2, ..AE AB-BE 12v2-4v2=8v2; 12分 如图4，当点D的对应点F在AB的下方时， D 图4 同理可得：BE=BP+PE=6V2+2V2=8V2,AE=12V2-82=4V2; 综上所述，AE的长为8V2或4V2. 14分 参考答案 第8页共8页