2026年江苏省宿迁市宿城区二模数学试题

2026年中考第二次模拟考试 数学 答题注意事项 1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效。 3.答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，请用 绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。 4.答非选择题时使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意 不要答错位置，也不要超界。 5答作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列实数中是无理数的是 A.-3 B.0 c. D.V5 3 2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m,数据 0.000026用科学记数法表示是 A.0.26×105 B.2.6×105 C.2.6×106 D.-2.6×105 3.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是 正面 4.某校九(1)班与两年前相比学生没有变动，则该班学生年龄的平均数和方差，与两年 前相比分别 A.不变，改变 B.增大两岁，不变 C.增大两岁，改变 D.不变，不变 5.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角 尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD,则∠1 的大小为 A.30° B.45° C.60° D.75° (第5题) 九年级数学试卷第1页共6页 6.将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为 A.y=x2+2x+2B.y=x242x-2C.y=(x-2)2+2xD.y=（x+2)2+2x 7.如图，小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，其中△OAB与 △ODC都是等腰三角形，且它们关于直线I对称，点E,F分别是底边AB,CD的中点， 且OE⊥OF.下列判断错误的是 A.∠BOC=∠AOBB.OB⊥ODC.OE=OFD.∠BOC+∠AOD=180° B 图1 图2 (第7题) (第8题) 8.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设B、P 两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的 长为 A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9. 因式分解：a+2a=▲ 10.若代数式√3-x有意义，则x的取值范围是▲ 11.若一个n边形的内角和为900°，则n=▲. 12.圆锥的底面半径为4cm,母线长是8cm,则圆锥的侧面积是▲cm2(结果保留π). 13.若关于x的方程 -2=x-2 +t有增根，则a的值是▲。 14.如图，平面直角坐标系xOy中，点A,C的坐标分别为(1,4)，(5,3)·若四边 形OABC是平行四边形，则点B的坐标为▲ y 幕布 B 手 G H (第14题) (第15题) 15.手影戏是一种独特的艺术形式，它通过手势和光影创造出生动的形象.它的原理是利 用光的直线传播，将手彩投射到幕布上形成各种影像.如图，为了投影出一个动物造型 CD,手AB的长度是15cm,AB∥CD,光源O到手AB的距离OG是100cm,手AB到 幕布的距离GH是20cm.此时CD的长度是_▲_cm. 九年级数学试卷第2页共6页 16.设二次函数y=ax2+bx+1(a,b为常数，a≠0)经过点（2,0)、（-1，g)·若g<2, 则a的取值范围是▲一· 7。如图，点4小、B分别是y轴的正半轴、x轴的负半轴上的两个点，且an∠AB0=.过 O作OCLAB,垂足为C.反比例函数y=上(x<0)的图象经过点C,与边AB另一 个交点为D,若0C=5,则C 的值为△· D AY B A D E D 0 B B （第17题) (第18题) 18.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=12.点E为边AB上一动点，连接OE,将△BOE 沿OE翻折得到△B'OE,连接DE、DB'.当△BDE的面积最大时，线段BE的长为 ▲ 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分) 计算：」-2-(1+m)0+4sin30°. 20.（本题满分8分) 先化简，再求值：(x十2y)2-(x十y)c-y)-4xy,其中x=2,y=1. 21.(本题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD. 求证：BE=DF. C 九年级数学试卷第3页共6页 22.(本题满分8分) 小军的爸爸参加了2026京东宿迁马拉松比赛赛道志愿者服务工作，根据赛道志愿者 服务的要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、C组 (起点终点). (1)小军的爸爸被分到C组的概率是▲： (2)李老师也参加了这次宿迁马拉松比赛赛道志愿服务工作，请用画树状图或列表 的方法，求李老师和小军爸爸被分到同一组的概率. 23、(本题满分10分) 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景 区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组 进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 85≤x≤95 人数 3 3 15 0 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a=△： (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在△组： (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60， 70,80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量 是否良好，并说明理由. 24.(本题满分10分) 2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛(WSBK)葡萄牙站SSP组别赛 事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛 场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情.某经销商计划购进A,B两种型号 的机车进行销售.若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元：若购进2辆A 型机车，1辆B型机车，共需8万元 (1)求A,B两种型号机车的单价； (2)该经销商计划购进A,B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超 过B型机车的2倍.若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8 万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 九年级数学试卷第4页共6页 25.（本题满分10分) 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线I于点B,D, AB=19分米，CD>AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件 连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥L. (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线I时，点E到直线AB的距离 EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度： (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点 F在点E的右侧)，若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线I的距 离约为多少分米？ (结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) .-1C A下E(M) E(M)F B D B D 7777777777777777,277777777 图1 图2 26.(本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，CB,CD分别切⊙O于点B,D.CD交BA的延长线于点E, C0的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F. (1)求证：∠FEB=∠ECF: (2)若BC=6,DE=4,求线段EF的长. D A G 九年级数学试卷第5页共6页 27.（本题满分12分) 如图1，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3,BO=4.将Rt△AOB绕顶点O旋转至△COD, 点A,B的对应点分别为C,D.连接BC,AD,AC、BD,直线AC与BD交于点P. (1)求证：AC⊥BD: (2)如图2，连接OP,当AC平分∠OAB时，求OP的长： (3)如图3，在旋转过程中，当∠OBC的度数最大时，求四边形ABCD的面积. B B B D D 图1 图2 图3 28.(本题满分12分) 我们约定：点A1,y)与点B(x2,y2当x1,y1,x2,2满足(x1十y2)2+(x2十y1)2=0, 且x1十y1≠0时，称点Ax1,y)与点Bx2,y2)为一对“反射点”·例如：点M3,2)与 点N(一2，一3)即为一对“反射点”·若某函数图象上至少存在一对“反射点”，称该 函数为“镜像函数”·请你根据该约定，解答下列问题： (1)直接写出双曲线y=上的一对“反射点”的坐标▲一： (2)若关于x的一次函数y=-4是“镜像函数”，求这个函数的图象关于x轴对称 后的函数表达式： (3)若关于x的二次函数y=x2+m是“镜像函数”，求实数m的取值范围. 九年级数学试卷第6页共6页2026年中考第二次模拟考试答题卡 数学 姓名 学校 班级 座位号 段考员球尝缺考 答原注意事项 准 雪 证 1.答愿前，请认真阅读答题说明，严格 按屈要求答题， 2答题全部答在答题卡上，写在试卷和 【o】【o】【o】【o【o]【o【o】【o】o 草筷纸上无效、 3.答选择题用B铅笔填涂选项，会非选 【11t)1ut1【ftn 择更用0.5毫米的届色签字馆书写若案， ta11t]a】fa1]a】【] 答作困题必须用B铅笔作答，井请加属、 I】1[】D11t111tb1 加粗，挡涂清楚， 4.答题时要看清题号，不要答错位置， 10【010【010I0【0【0【0 不要超界， 【)【31【0【))【s1【3))【) 5.书写要工整、清楚，保拾卡面清洁， 不折叠、不污损。 填涂样例 【T1 mm tr m mn m 正确填涂■ 【t)t】1【j【)】 错误填涂☑☒☒D]中三 [p] 一、选择题（若题时用B铅笔把对应题号的答案选项字母方根涂满、涂孤，修改时 用橡皮擦干办，不面痕连) 1 [A][B)[C][D] 5 [AJ [B)[C][D] 2[JB][c][D] 6CJ[B]〔cJ[D] 3[AJCB][c】CDJ 7J[D)[c】[D] 4 [A][B][C][D] 8 ([B][C][D] 非选择题答题要求：请使用0.5毫米黑色签字书写答案（作图可用2B铅 笔，需加黑、加粗)，看清题号在对应的矩形区域内答题，否则作答无效。 二、填空夏（每空3分，共计30分） 9. :10」 11. ；12. 13. 14. 15 16. 17 18. 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本愿8分) 23.(本愿10分) 计算：1-2-（1+m)44si血30°， (1)a=; (2) (3) 20.(本题8分) 先化简，再求值：(x+2y)2-(x+y)(x-y)-4,其中x=2,y=1. 21.(本题8分) 24.(本题10分) (1) (2) 22.(本题8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ◆ 25.(本题10分) 27.(本题12分) 28.(本题12分) C (1) (1) E(M)E A下E(M) (1) 0 D 图2 (2) (2) (3) 25.(本愿10分) (1) D (3) 6 ot 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在名题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效■参考答案及评分标准 一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 二、填空题 9.a(a+2) 10.x≤3 11.7 12.32π 13.4 7 14.(6,7) 15.18 16.a<且a≠0 17. 18.5 6 三、解答题 19.解：原式=2-1+4×号 …6分 =2-1+2 =3. …8分 20.（2)原式=x2+4xy叶4y2-x2+y2-4xy…4分 =5y2, …6分 当y=1时，原式=5X1=5.8分 21.证明：，四边形ABCD是菱形， ,∴.AB=AD,∠B=∠D ………2分 在△ABE和△ADF中， ILB=∠D ∠AEB=∠AFD, AB=AD, ∴.△ABE≌△ADF（AAS), …6分 ..BE=DE …8分 2解：1号 …3分 (2)列表如下： A B c A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中他和小军爸爸被分到同一组的结果有3种，…6分 ∴他和小军爸爸被分到同一组的概率为 1 =3 8分 数学答案第1页共5页 23.解：(1)由题意得，a=50-3-3-15-10=19, 故答案为：19： …3分 (2)把50人对景区的服务质量评分从小到大排列，排在第25和第26个数都在D组， 故这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D: …6分 (3)由题意知，游客评分的平均数为： 50×3+60×3+70×15+80×19+90×10 50 =76(分)， 因为76>75，所以该景区5月份的服务质量良好.…… ……10分 24.解：(1)设A型机车单价为x万元/辆，B型机车单价为y万元/辆，根据题意列方程组得： (x+2y=7, 解得x=3, 2x+y=8, y=2 答：A型机车单价为3万元/辆，B型机车单价为2万元/辆； …5分 （2)设购进A型机车a辆，总利润为W万元，则：W=1.2a+0.8（50-a)=0.4什40. 由条件可知a≤2(50-a,a≤190又：a为年负整数，∴a的最大值为3. 由条件可知W随a的增大而增大， .当a=33时，W取得最大值， 此时50-a=17,W=0.4×33+40=53.2, 所以购进A型机车33辆、B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为53.2万元.…10分 25.解：(1).'由题可知：在Rt△AGM中，AM=13分米，MG=12分米，AG⊥GM, ∴.AG=V132-122=5(分米)， ,AB=19分米， ..BG=AB-AG=19-5=14(分米)， .N=BG=14(分米)， ∴.该连衣裙N的长度为14分米： …5分 C (2)如图2，过E作EK⊥AB于K, ,在Rt△AKE中，AE=13分米，∠BAE=76.1°，AK⊥E, E(M) AK=AEc0s76.1°=13X0.24=3.12（分米)， ,AB=19分米， .BK=AB-AK=19-3.12=15.88(分米)， ∴.BK-N=15.88-14=1.88≈2（分米）， D .该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为2分米.…图2…10分 数学答案第2页共5页 26.解：(1)，CB,CD是⊙O的切线， ∴.CB=CD,∠ODC=∠OBC=90°， 又OB=OD, .△COD≌△COB(AS), ∴∠OCD=∠OCB, 又EF⊥OG, .∠EF0=90°， .∠OEF+∠EOF=90°， ,∠BOC+∠BCO=90°，∠EOF=∠BOC, ∴.∠FEB=∠ECF; 4分 (2)在Rt△BCE中，BE=VEC2-BC2=V102-62=8, 在Rt△OED中，设OD=x, OB=x,OF=8-x,DE=EC-CD=10-6=4, 由勾股定理得，DE2+OD2=OE2, 即42+x2=(8-x)3, .x=3, ∴.OD=3, …6分 由勾股定理得， OE=V0D2+DEz=V32+47=5, OC=VOD2+CD2=V32+62=3v5, ,∠FE0=∠DCO,∠EFO=∠CDO=90°， .△EOF∽△COD, :F、o驱 'CD OC' 即：EE、5 6=3V5 .EF=2V5. …10分 27.(1)证明：由旋转可得：∠AOB=∠COD,AO=C0=3,BO=DO=4. .40_co ,∠AOC=∠BOD BO DO ∴.△AOC∽△BOD∴.∠OAC=∠OBD, .∠AOB=∠APB,AC⊥BD …4分 (2)解：取AB的中点M,连接MP、MO,MP交BO与点Q. ,'∠AOB=∠APB=90°，点M为AB的中点，∴M1=MO=MP=MB 数学答案第3页共5页 即点P、O在以M为圆心，MA为半径的圆上 ,'AC平分∠BAO,∴.∠BAP=∠OAP∴.∠BMP=∠OMP ∴.MP垂直平分BO∴MQ是△ABO的中位线 即：0=40-氵，∴0-1. 2 在Rt△P00中，P0=VPg+Og2=V1P+22=√5 …8分 B 0 (3)由题意得，当OC⊥BC时，∠OBC度数最大；：BC=√B02-C02=√7 过C作CE⊥BO,垂足为E,过A作AF⊥DO,交DO的延长线与点F ,∠AOB=∠COD=90°，.∠BOC+∠AOD=180°，，∠AOF+∠AOD=180°， .'.∠EOC=∠AOF 「∠EOC=∠AOF 在△AOF与△COE中 {∠CEO=∠AFO.△COE≌△AOF∴AF=CE CO=AO 1 SAoC=月·BOCE,SA4oD=5·DOAF,SABOC=SAA0D 2 2 8asm=8ae+S6d0s+Sako0+Sac0D=2x3x4+号×3xV万=12+3712分 28.解：（1)(2,2)与（-2，-2)或(1,4)与(-4，-1)等 (本题答案不唯一)，只要两点在反比例函数图像上，且关于y=~x对称即可； …3分 (2)y=-4是“镜像函数”，.图象上存在反射点（x1,y1)与(x2,y2),即（x1,y1), （1,x1)在直线=-4上，y1=kx1-4, -ky() y1≠-x1,y1+x1≠0，.k=1,y=x-4,.当x=0时，y=-4,当y=0时，x=4, .一次函数图象与坐标轴的交点坐标为(0，-4)，(4,0)： ∴.这两点关于x轴对称后的点的坐标分别为(0,4)，(4,0)， ∴.关于x轴对称后的函数表达式为y=-x+4. …7分 (3),二次函数y=x2+是“镜像函数”，则图象上存在反射点(x1,y1)与(x2,y2), 数学答案第4页共5页 x3+m≠-x1,y1=x2+m,y2=x3+m,.-x2=x2+m,-x1=x3+m, ∴X2-x1=x3-x3=(x2-x1)(x2+X1),x1ty1≠0，x2-x1≠0.x2+x1=1. 即：x2=-x1+1,.x1-1=x+m, “m=-+x1-1=-x-22-≤-量 当x1=时，m=-圣此时x,=1-豆=2=x1:故m<-子 …12分 数学答案第5页共5页