6.1.7用字母表示数（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数”与方程知识梳理，通过呈现男女生人数、路程公式等情境导入，搭建从具体数量到代数表达的学习支架，衔接小学知识与初中代数过渡。 资料以分层教学法和辨析纠错法为特色，通过表格梳理知识体系培养符号意识，辨析a³与3a等易错点发展推理意识，分层练习兼顾不同学生需求，助力学生构建代数思维，为教师提供系统复习方案提升教学效率。

2026年春季人教版六年级下册数学同步教学设计 单元名称 6整理与复习 课题 数与代数 课时内容 第7课时 用字母表示数 教材分析 本节课是人教版小学数学六年级下册“整理与复习”板块中“数与代数”领域的核心课时，对应教材P80～82的内容。本节课既是对小学阶段“用字母表示数”“方程”相关知识的系统梳理，也是衔接初中代数学习的关键过渡课。 教材以表格形式呈现用字母表示数的不同场景（数量、数量关系、计算公式、运算律等），帮助学生从具体情境中抽象出代数表达，体会字母表示数的简洁性与概括性；随后通过辨析方程、等式的关系，复习等式的性质，为解方程和列方程解决问题奠定基础。本节课的知识体系呈螺旋上升结构，既巩固了学生的符号意识与代数思维，也通过“从算术到代数”的思想渗透，为后续初中数学学习搭建桥梁。 学情分析 知识基础分层显著：班级数学平均分68分，及格率68%，优秀率30%，低分学困生占比超20%。优等生对整数、小数、分数运算掌握熟练，中等生计算易错、速度偏慢，学困生口算、分数运算存在明显漏洞，简便运算虽熟记定律但不会灵活运用。 代数思维发展不均衡：方程基础题型掌握尚可，但复杂方程易出错，受算术思维影响，多数学生不会找等量关系，列方程解题能力薄弱；用字母表示数的简写规则、含字母式子的含义辨析易出现混淆。 学习特点：优等生渴望拓展提升，中等生需要清晰的知识梳理，学困生则需要低起点、多铺垫、多反馈的学习支持。本节课通过分层任务、情境引导和易错点辨析，兼顾不同层次学生的学习需求，帮助学生构建系统的代数知识体系。 学习目标 知识与技能：进一步理解用字母表示数的意义和作用，能正确用字母表示数量、数量关系、运算定律和计算公式，掌握含字母式子的简写规则。明确方程的概念，理解等式与方程的联系与区别，熟练掌握等式的两条性质，能运用等式性质解基础方程。 过程与方法：通过填表梳理、小组讨论、辨析纠错等活动，经历知识的系统整理过程，提升归纳、概括和辨析能力，初步建立符号意识与代数思维。 情感态度与价值观：在分层练习中获得成功体验，增强数学学习的自信心；在易错点辨析中培养严谨的学习习惯，体会代数知识的应用价值，为后续学习奠定基础。 教学重难点 教学重点：系统梳理用字母表示数的知识体系，掌握方程的概念及等式的性质，为解方程和列方程解题奠定基础。 教学难点：用含字母的式子表示复杂数量关系，辨析用字母表示数的简写易错点，突破算术思维的局限，理解方程的本质。 教学方法 情境导入法、问题引导法、分层教学法、辨析纠错法 教学过程 （一）问题导入，揭示课题（约5分钟） 师：同学们，我们已经学过用字母表示数、方程这些知识，今天咱们就一起把这些内容系统地复习一下。先看课件上的这些信息，你能看懂它们表示什么意思吗？ 课件出示：一班男生有a人，女生有b人，一共有(a+b)人；s=vt；V=Sh；a+b=b+a；ab+ac=a(b+c） 师：谁来说说，这些信息里你看到了什么？想到了什么？ 学生1：(a+b)表示男生和女生一共的人数，a是男生人数，b是女生人数。 学生2：s=vt是路程公式，路程等于速度乘时间；V=Sh是圆柱的体积公式，底面积乘高。 学生3：a+b=b+a是加法交换律，用字母表示的运算定律。 学生4：最后一个式子是同分母分数加法的计算法则。 师：大家说得都很对！这些信息里，不管是数量、数量关系，还是计算公式、运算定律，都是用什么来表示的呀？ 生（齐）：字母！ 师：没错，用字母表示数在我们的数学学习里应用特别广泛，它也是我们从算术到代数的重要转变。今天这节课，我们就一起来复习“式与方程（1）”，把这些知识梳理清楚，为后面的学习打好基础。（板书课题：式与方程（1）） （二）复习回顾，构建知识体系（约20分钟） 1.复习用字母表示数（约12分钟） 师：用字母表示数在生活和数学里应用特别多，为我们解决问题带来了很多方便。你觉得用字母可以表示什么？请大家先独立完成教科书P80的表格，再和同桌说一说你的想法。 （学生独立填表，教师巡视，重点关注学困生的填写情况，给予个别指导） 师：谁愿意分享一下你填的表格？ 学情预设： 学生1：我填了“数量”，比如青蛙每天吃n只害虫，100天吃100n只害虫；“数量关系”里写了c=at，表示工作总量等于工作效率乘时间。 学生2：我填了“计算公式”，比如正方形的面积S=a²，圆的面积S=πr²；“运算定律”里写了乘法交换律ab=ba，乘法分配律a(b+c)=ab+ac。 师：大家都整理得很全面！用字母可以表示数量、数量关系、计算公式、运算定律，还有一些特定的符号或规律，非常简洁方便。（板书：用字母表示数→数量、数量关系、计算公式、运算定律、其他） 师：我们一起来梳理一下常见的数量关系，大家跟着老师一起说：路程=速度×时间，用字母表示是—— 生（齐）：s=vt 师：工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示是—— 生（齐）：c=at 师：总价=单价×数量，用字母表示是—— 生（齐）：c=ax 师：说得真好！那老师有个问题要考考大家：在一个含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘，书写的时候要注意什么？谁来举个例子说一说？ 学生1：乘号可以写成“・”，也可以省略不写，比如a×3可以写成3a，a×b可以写成ab。 学生2：省略乘号的时候，数字要写在字母前面，不能写成a3，要写成3a。 学生3：数和数之间的乘号不能省略，比如3×4不能写成34；加号、减号、除号也不能省略。 师：大家说得很到位！老师把这些规则整理一下，我们一起来读一读： （课件出示简写规则，师生齐读） ①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“・”，也可以省略不写。 ②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 师：接下来我们完成教科书P80的“做一做”第1题，先独立完成，再和小组里的同学交流一下，说说这些式子表示的含义，以及书写的时候要注意什么。 （学生独立完成后小组交流，教师巡视，收集易错点，如a³和3a、的含义辨析） 师：谁来说说a³表示什么？和3a有什么不一样？ 学生1：a³表示3个a相乘，也就是a×a×a；3a表示3个a相加，也就是a+a+a，也表示3×a。 学生2：表示把平均分成3份，每份是多少，也表示a÷3。 师：说得太清楚了！大家一定要区分清楚乘方和乘法的区别，还有除法的写法，这些都是我们容易出错的地方，以后书写的时候要格外注意。 2.复习方程（约8分钟） 师：刚才我们复习了用字母表示数，接下来我们一起复习方程的知识。先看课件上的这些式子，哪些是方程？请大家先独立判断，再说说理由。 （课件出示：①1.6+7=8.6 ②4x+2>9 ③3.5x−1.5=1 ④x+5<12 ⑤x+10=36x ⑥3+11=12） 师：谁来说说你找到的方程？为什么它们是方程？ 学生1：③和⑤是方程，因为它们含有未知数，而且是等式。 学生2：①是等式，但没有未知数，所以不是方程；②和④含有未知数，但不是等式，是不等式，也不是方程；⑥不是等式，也不是方程。 师：说得太对了！判断一个式子是不是方程，要同时满足两个条件，谁来说说？ 生：第一，必须含有未知数；第二，必须是等式，两者缺一不可。 师：那等式和方程之间有什么关系呢？我们分组讨论一下，再用集合图来表示它们的关系。（学生小组讨论，尝试画集合图） 师：谁来展示一下你的集合图？ 学情预设： 学生：大圈表示等式，小圈表示方程，方程包含在等式里面。 师：没错！方程一定是等式，但等式不一定是方程。只有含有未知数的等式才是方程。（板书：等式包含方程，方程是特殊的等式） 师：我们解方程的依据是什么呀？ 生（齐）：等式的性质！ 师：谁来说说等式的两条性质是什么？ 学生1：等式的性质1是等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 学生2：等式的性质2是等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 师：说得很准确！接下来我们完成教科书P81“练习十六”第5题，运用等式的性质解方程，解完后记得检验一下，看看自己算得对不对。 （学生独立完成，教师巡视，重点指导学困生解方程的步骤，强调检验的重要性） （三）实践应用，巩固提升（约15分钟） 师：接下来我们通过练习来巩固今天复习的知识，大家先独立完成，再和小组里的同学交流订正，有疑问的地方可以提出来，我们一起解决。 完成教科书P81“练习十六”第1、2、6题 第1题：根据题意说出字母表达式的实际含义，并代入求值。 师：谁来说说第1题里每个式子表示什么意思？比如“a−3”表示什么？ 学生：表示原来有a个，去掉3个后剩下的数量，也可以表示比a少3的数。 师：说得很好，代入求值的时候要注意运算顺序，尤其是分数和小数的计算，别算错了。 第2题：用字母表达式表示数量，并代入求值。 师：这道题里，水泥剩下的质量怎么表示？先找数量关系。 生：水泥的总质量减去用去的质量，就是剩下的质量，用去的质量是每天用去的质量乘天数，所以剩下的质量是a−2.5b。 师：没错，代入数值计算的时候，要注意先算乘法，再算减法。 第6题：用字母表示连续的自然数、偶数或奇数。 师：如果三个连续的自然数，中间的数是n，那前一个和后一个数怎么表示？ 生：前一个是n−1，后一个是n+1。师：如果最大的数是a，那另外两个呢？ 生：a−1和a−2。 师：如果是三个连续的偶数，中间的数是m，怎么表示？ 生：m−2、m、m+2。 完成教科书P81~82“练习十六”第4、7题 第4题：小棒根数与正方形个数的关系。 师：摆n个正方形需要多少根小棒？谁来说说你的想法？ 学生1：第一个正方形用4根，后面每个正方形用3根，所以是4+3(n−1)。 学生2：我是把每个正方形都看成3根，再加上第一个多的1根，所以是1+3n。 师：这两个式子是一样的，我们可以化简一下：4+3(n−1)=4+3n−3=3n+1，和1+3n是一样的。如果写成4+3n对吗？我们代入n=1试试，4+3×1=7，但摆1个正方形只需要4根，所以这个式子是错的，大家要注意辨析。 第7题：区分偶数和奇数。师：当n是自然数时，2n和2n+1分别表示什么数？ 学生：2n表示偶数，因为2乘任何自然数都是2的倍数，是偶数；2n+1表示奇数，因为比偶数多1，就是奇数。 师：大家完成得都很认真，我们把易错的地方再一起订正一下，尤其是简写规则、方程的判断和解方程的步骤，这些都是我们以后学习的基础，一定要掌握扎实。 （四）课堂小结（约3分钟） 师：今天这节课，我们一起复习了“式与方程”的知识，你有哪些收获？ 学情预设： 学生1：我知道了用字母可以表示数量、数量关系、运算定律和计算公式，还知道了简写的规则。 学生2：我明白了方程和等式的关系，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 学生3：我记住了等式的两条性质，会用等式的性质解方程了。 学生4：我知道了2n表示偶数，2n+1 表示奇数，还有连续的自然数怎么用字母表示。 师：大家的收获都很多！今天我们梳理了用字母表示数和方程的基础知识点，这些知识是我们以后学习代数的重要基础，希望大家课后认真完成作业，把这些知识巩固好，下节课我们继续复习用方程解决实际问题。 板书设计 式与方程（1） 一、用字母表示数 表示的内容：数量、数量关系、计算公式、运算定律、其他 数量关系:s=vt、c=at、c=ax 简写规则：数×字母/字母×字母：乘号可记作“・”或省略， 省略乘号时，数在前，字母在后； 数×数的乘号不能省略，+、-、÷ 不能省略 二、方程 方程的概念：含有未知数的等式 等式与方程的关系：等式包含方程（集合图） 等式的性质： 性质 1：等式两边加 / 减同一个数，等式仍成立 性质 2：等式两边乘 / 除以同一个不为 0 的数，等式仍成立 回顾反思 本节课以学生为主体，通过情境导入、自主梳理、小组讨论、辨析纠错等环节，系统复习了用字母表示数和方程的基础知识点，兼顾了不同层次学生的学习需求。课堂中，通过表格梳理帮助学生构建知识体系，通过易错点辨析突破了简写规则、方程概念等难点，学生的参与度较高，大部分学生能完成基础练习。 但教学中也存在一些不足：一是对学困生的个别指导时间有限，部分学生在含字母式子的含义辨析、解方程的步骤上仍存在漏洞；二是分层练习的梯度可以进一步优化，增加一些贴近生活的实际情境题，提升学生用代数知识解决问题的能力。后续教学中，需加强对学困生的课后辅导，同时设计更多分层拓展题，帮助学生突破算术思维的局限，进一步提升代数思维与符号意识，为后续用方程解决实际问题做好铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $