6.1 数与代数 第4课时-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（人教版）

比和比例 1. 使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会判断两种量成什么比例关系。 2. 提高学生归纳整理、灵活运用知识的能力。 3. 引导学生探索知识间的联系,激发学生的学习兴趣。 重点:整理比和比例,比与分数、除法之间的联系等知识。 难点:正、反比例的概念、判断及应用。 课件。 师:我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识呢? 学生自由回答后,揭示课题。 1. 比和比例。 师:关于比和比例的知识,你知道什么?它们有什么区别和联系?你能试着完成下面的表格吗?(课件出示:教材第84页第1题) 学生尝试完成表格;教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报,师生共同完成表格: 比 比例 意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子 各部分 名称 比号前面的数是比的前项;比号后面的数是比的后项 组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项 基本 性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积 　　2. 比与分数、除法的关系。 师:比与分数、除法之间有什么联系?先填写下表,再说一说它们的区别。(课件出示:教材第2题) 学生进行填表交流活动,教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报,共同完成表格: 联系 例子 各部分名称 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 被除数 除号 除数 商 5÷8= 比 前项 比号 后项 比值 5∶8= 　　师:它们有什么区别呢? 生:分数既可以表示两个数量之间的关系,又可以表示具体的数量;除法是一种运算,表示两个数量之间的关系;比只表示两个数量之间的相除关系。 3. 基本性质。 师:你能说说比的基本性质是什么吗?分数的基本性质呢?商不变的规律呢? 生1:比的基本性质是“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”。 生2:分数的基本性质是“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的值不变”。 生3:商不变的规律是“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变”。 师:它们之间有什么联系? 生:比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律,实质是一样的。 4. 正比例和反比例。 师:你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系?请举生活中的实例加以说明。先跟小组的同学说一说。 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。 师:谁愿意跟大家说说? 学生可能会说: •要判断两种相关联的量成什么比例,最关键的是要根据数量关系式来判断,如果是乘积一定,就成反比例关系。如路程一定,时间和速度成反比例关系。 •要判断两种相关联的量成什么比例关系,最关键的是要根据数量关系式来判断,如果是比值一定,就成正比例关系。如单价一定,总价和数量就成正比例关系。 …… 只要学生的回答合理就要给予肯定并鼓励。 【设计意图:让学生回忆所学过的这部分知识,通过让学生参与小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做既增强了学生的合作意识,又让不同的学生得到了不同的发展】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。 比 和 比 例 比和比例 A类 判断并说明理由。 妹妹与哥哥的身高比是1∶150。　　(　　) (考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B类 根据圆的对称性,写出图中阴影部分与空白部分的比并求比值。 (考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题) 课堂作业新设计 A类: ✕　理由:1m=100cm　100∶150=2∶3　所以,妹妹与涛涛的身高比是2∶3。 B类: 1∶1=1 教材习题 第85页“练习十七” 1. (1)20∶21　(2)1∶1　(3)1∶7　(4)5∶3 2. (1)不成比例关系　(2)成正比例关系　(3)成反比例关系 (4)成正比例关系　(5)成反比例关系　(6)成正比例关系 3.7＋2=9 1.8× =1.4（kg）1.8×=0.4（kg） 4.412×3÷206×302=1812（g） 5. 280÷（200÷2.5）+2.5=6（时） 6.1600km=160000000cm 12÷（20÷160000000）=96000000（cm）=960(km) 学科网（北京）股份有限公司 $