2025-2026学年苏科版七数学年级下册期末模拟试卷

**基本信息** 苏科版七年级下册期末模拟卷，聚焦幂运算、平行线、方程组等核心知识，融入华为芯片科学记数法、爱心义卖利润计算等真实情境，通过“以形释数”面积推导、二阶行列式新定义题，发展抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、科学记数法、不等式性质|第2题结合科技情境考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/18|同底数幂乘法、多边形内角和|第12题通过方程转化求代数式值，培养运算能力| |解答题|9/72|方程组、不等式组、几何证明、应用题|第24题“以形释数”融合代数与几何，第23题利润问题强化模型观念，第25题新定义题型发展创新意识|

苏科版（新教材）数学七年级下册期末模拟试卷 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.【答案】B 【解析】 A项：x2,x3=x2+3=x5,错误 B项：(x3)1=x3x4=x2,正确； C项：x8÷x4=x8-4=x,错误 D项：x0=1(x≠0)，错误。 2.【答案】B 【解析】0.000000007=7×10-9。 3.【答案】C 【解析】不等式两边同时乘以负数时，不等号方向改变。-3 >-3b,故C不成立。 4.【答案】C 【解析】∠1和∠2是直线AB与CD被AC所截形成的内错 角，内错角相等则两直线平行。 5.【答案】B 【解桥】 A、D需要两直线平行才成立；C应是“过直线外一点”；B对顶角 相等是公理，正确。 6.【答案】B 【解析】由x-m≥-3得x≥m-3。数轴上解集为x≥ -2,所以m-3=-2,解得m=1。 7.【答案】C 【解析】(x)2m=x2y2m=(x)2()2=42×32=16×9= 144o 8.【答案】 A 【解析】将 {=-1代入2x-my=5得2×1-m× x=1 (-1)=,即2+m=5,解得m=3。选项C、D中3=3 也是正确答案，但通常选择A。 9.【答案】B 【解析 1a ()=6=()°=，=() =-2,故b>a>co 10.【答案】A 【解析】过直角顶点作直线α的平行线，由平行线性质可得 ∠2=50°-30°=20°。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.【答案】15 【解析】2+b=2.2=3×5=150 12.【答案】27 【解析】由m+2n-3=0得m+2m=3,3m.9m=3m, 32m=3m+2n=33=27。 13.【答案】8 【解析】设边数为n,内角和(n-2)×180°，外角和36 0°，则(n-2)×180=3×360,解得n=8。 6 14.【答案】 5 【解析】解方程组 x+y=4，由第二式得x=4 3x-2y=5 y,代入第一式得3(4-y)-2y=5→12-5y=5→y= 6,则x=4- 7 13 1376 5= 5， 所以x-=5-5= 15.【答案】a≥6 【解析】解不等式组得x> x<3。若无解，则≥3， a 即a≥6。 16.【答案】220 【解析)在△ABC中，∠B+∠C=180°-40°=140°。 剪去∠A后得四边形BCDE,∠1+∠2=360°-（∠B+∠ C)=360°-140°=220°。 三、解答题（共72分） 17.(本题6分) (1)(-2a)3+a.a2=-8a3+a。 (2)22+(m-3 -（)=}+1-(到=+1 17 +3= 18.(本题6分) 3x+2y=8① 12x-y=3② 由②得y=2x-3,代入①：3x+2(2x-3)=8→3x+4 x-6=8→7x=14→x=2。 代入y=2x-3得y=1。 .∫x=2 1y=19 19.(本题6分) 「2x-1≥1① 14-3x<2x+9② 解①：2x≥2→x≥1。 解②：4-9<2x+3x→-5<5x→x>-1。 ∴.解集为x≥1。 数轴表示：实心圆点在1处，向右画射线。 20.(本题7分)》 原式=(4a2+4ab+b2)-[(2a)2-b2]=4a2+4ab+b2 (4a2-b2)=4ab+2b。 当a=b=2时，原式=4× -2 ×2+2×22= -4+8=4。 21.(本题8分) (1)在△ABC中，∠BAC=180°-40°-70°=70°。 点F在CA延长线上，∴.∠BAF=180°-∠BAC=11 0°。 2)AD平分∠BAC,∠DAC=号×70=35。 EF‖AD,AF为截线，∴.∠F=∠DAC=35°（同位角 相等)。 22.(本题9分) ∫2x+y=5m① 1x-2y=4m-5② ①-②得：(2x+)-(x-2y)=5m-(4m-5)→x+3 y=m+5。 已知x+y=3,设x=3-y,代入x+3y=m+5得3 -y+3g=m+5→3+2y=m+5→2y=m+2→y m+2 20 则x=3- m+24-m 2 20 x4,m+m+2=5m→4-m+m+2=5 代入①：2×2 2 2 mo 两边乘2：8-2m+m+2=10m→10-m=10m→10 =11m今m=i 10 23.(本题9分) (1)设黑色x件，白色y件，则 了x+y=140 10x+8y=12409 解得x=60,y=80。 答：黑色60件，白色80件。 (2)设黑色x件，则白色(140-x)件。 利润W=15x+12(140-x)=3x+1680。 由x≤3(140-x)得x≤420-3x→4x≤420→x≤10 5。 W随x增大而增大，故x=105时W最大，Wmx=3× 105+1680=1995。 答：黑色105件、白色35件时利润最大，最大利润1995元。 24.(本题10分) (1)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2。 (2)(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+362,需A纸片2张， B纸片3张，C纸片7张。 (3)面积为2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b),可拼成长 2a+b、宽a+2b的长方形。 周长=2[(2a+b)+(a+2b)]=2(3a+3b)=6a+6b。 画法：将2张A、2张B、5张C按长2a+6、宽a+2b排 列即可。 25.(本题11分) (1) 3 -2 4 =3×4-(-2)×1=12+2=14 (2) 6 x+1 2(x+1)-3x=2x+2-3x=2-x= 4,解得x=-2。 ( -2 )3 m·x-(-2)·3=mx+6>5→mx> -1o 解集中有两个负整数解，分类讨论： 若m>0,则r>-1,负整数解个数多于2，不合题 m 意。 若m=0,则0>-1恒成立，负整数解无数个，不合题 意。 若m<0,则r<-上， ，有两个负整数解即x=-1,一 m 2, -2<-1 ≤-10 由m<0得->0，不等式化为-2<-1≤-1。 m 取倒数得≥-m>1,即号≤m<-1。 综上，m的取值范围是号≤m<-1。 苏科版（新教材）数学七年级下册期末模拟试卷 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　） A. x2 x3 = x6 B. (x3)4 = x12 C. x8 ÷ x4 = x2 D. x0 = 0 2. 华为麒麟芯片采用了0.000000007米的工艺制程，0.000000007用科学记数法表示为（　） A. 7×10-8 B. 7×10-9 C. 0.7×10-8 D. 0.7×10-9 3. 若 a<b，则下列不等式中不成立的是（　） A. a+3<b+3 B. a-3<b-3 C. -3a<-3b D. < 4. 如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（　） A. ∠3 =∠4 B. ∠D =∠DCE C. ∠1 = ∠2 D. ∠ D +∠ ACD = 180° 5. 下列命题中，真命题是（　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同位角相等 6. 关于 x 的不等式 x - m -3 的解集如图所示，则 m 的值为（　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知 xn = 4，yn = 3，则 (xy)2n的值为（　） A. 12 B. 48 C. 144 D. 169 8. 已知 是二元一次方程 2x - my = 5 的一个解，则 m 的值为（　） A. 3 B. -3 C. D. 9. 若 a = 2，b = 0，c = -1，则 a，b，c 的大小关系是（　） A. a > b > c B. b > a > c C. c > a > b D. b > c > a 10. 如图所示，直线 a∥b，一块含 30°角的直角三角板的直角顶点落在直线 a 上，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是（　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知= 3， = 5，则的值为 ________。 12. 若 m + 2n - 3 = 0，则 3m9n 的值为 ________。 13. 一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 ________。 14. 已知 ，则 x - y 的值为 ________。 15. 若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 ________。 16. 如图，在▲ABC 中，∠A = 40°，剪去∠A 后得到四边形 BCDE，则∠ 1 + ∠ 2 = ___ 度。 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. （本题6分）计算： （1） （2）2-2 + ( - 3)0 - 18. （本题6分）解方程组： 19. （本题6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。 20. （本题7分）先化简，再求值：(2a + b)2 - (2a - b)(2a + b)，其中 a = - ，b = 2。 21. （本题8分）如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,点E在BD上,点F在CA的延长线上,EF∥AD (1)求∠BAF的度数; (2)求∠F的度数. 22. （本题9分）已知关于 x，y 的方程组 的解满足 x + y = 3，求 m 的值。 23. （本题9分）某校组织“爱心义卖”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后出售。已知黑色文化衫每件进价 10 元，零售价 25 元；白色文化衫每件进价 8 元，零售价 20 元。 （1）若学校恰好用完预计进货款 1240 元，求购进黑白两种文化衫各多少件？ （2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的 3 倍，应如何进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？最多利润为多少元？ 24. （本题10分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，现有若干张边长为a的正方形A纸片、边长为b的正方形B纸片、长和宽分别为a与b的长方形C纸片(如图①)． （1）小李同学用这三种纸片拼成一个宽为(a+b)、长为(a+2b)的长方形(如图②)，并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：____________________． （2）如果用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张． （3）利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长(用含a ，b的代数式表示)． 25. （本题11分）【阅读材料】形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则为 = 。例如：= 2×5 - 3× 4 = 10 - 12 = -2。 【解决问题】 （1）计算：； （2）若，求 x 的值； （3）若关于 x 的不等式 > 5 的解集中有两个负整数解，求 m 的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $