江苏镇江市丹阳市第八中学2025-2026学年八年级下学期5月学情自测数学原卷

初二数学练习 5.26 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.要使二次根式√x-有意义，x的取值范围是() A.1 B.之 G.x≤1 D.x>-1 2.下列调查中，适宜采用普查方式的是() A.了解某种灯泡的使用寿命 B.了解一批冷饮的质量是否合格 C、了解全国八年级学生的视力情况 D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 3.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（) 4.·x(x-1)=x2-x Bx2-2x+1=(x-1)2 C.x2+3x+3=x(x+3)+3 D (x+y)(x-y)=x2-y2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.V3a2 a周 C.V153 D.√30 5.已知a>0,则下列事件中随机事件的是() A.a+3>0 B.2a>0 C.a-3>0 Da2>0 6、已知g后有b+3,则a与6的关系是（) A.a+b=0 B.a=b C.ab=1 D.a心b=-1 化简1+a的结果是( A.1+a B.a-1 c.1+a2 D.+a2 a-1 a-1 8.当m为自然数时，(4m+5)2-9一定能被下列哪个数整除() A.5 B.6 C.7 D.8 9.己知关于x的方程x-”=3的解是正数，那么m的取值范围是( x-2 A.m<6且m≠4B.m<6 C.m>6且m≠8 D、m>6 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点， 连接PB,则PB的最小值是() A.2 B.4 C.2 D.22 B (第10题) (第15题) 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11、一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒 出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色 后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，‘可估计口 袋中大约有 个黑球. 12.已知等式 层写-一成立，化篇6-乎的结果为 13.已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a2-b2=aC-bc,则△ABC的形状是 三角形. 14把厂报式外的因式移到根式内的结果是 15.如图，已知在梯形ABCD中，ABOCD,∠A=90°，AB=5,AD=4,BE平分ABC,交AD边 于点E,如果DBEC是直角三角形，那么DE的长为 16,若a=品g,则a4-6a2+a2-12a+3的值为 三、解答题：本题共10小题，共72分。 17.(每题3分，共15分) (1)因式分解： ①12x2-3y2: ②4gy2-4x2y-y2. (2)计算： @3v丽x9+6 ②3+5-(2-5)2+) （3).解分式方程：32,416 x+22-xx2-4 18.（本题4分)先化简，再求值： （2品a共=顶-1 19.(本题4分)已知关于x的分式方程+日-6=1. x+3 x (1)若分式方程的根是x=2,求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值， -后，y- 20.(本题4分)已知：x=5+3, *， 求代数式x3y-xy3的值。 ,21.(本题（分）为落实国家“保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的政策，学校在阳光 体育活动中，开展了摸石过河、巨人脚步、抱球接力、多人多足四项体育活动.为了了解八年级学 生对这四项体育活动的喜爱情况，该校从八年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪 一项体育活动”的问卷调查，每人必须选择一项体育活动（且只能选择一项）.根据调查结果，绘制 成如下两幅不完整的统计图， A:摸石过河 ↑人数人 B:巨人脚步 C:抱球接力 30 D:多人多足 B 25 20 20 7 15 10 D 10 20% Q D 类型 请根据统计图中的信总，·解答下列问题： (1)参加本次问卷调查的学生共有多少人： (2)在扇形统计图中，A组扇形圆心角的度数是 °，并补全条形统计图； (3)若全校共有3600名学生，请估计该校喜欢巨人脚步的学生大约有多少人？ 22,(本题6分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数， 如96=252-232，则96是和谐数： (1)请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数； (2)求证：任何一个和谐数一定能被8整除 23.(本题6分)为落实“打通断头略、畅通徽循环"民生工程，某市计划在一条2000米的断头路段铺 设便民步道，通过招标安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天的辅设效率是乙队的2倍，甲队单 独完成全部铺设比乙队少用5天. (1)求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米； (2)若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费用0.3万元，要求乙队铺设天数不超 过甲队的2倍，要使总费用最低，甲、乙两队应分别铺设多少天？（天数取正整数） 24.(本题8分)我们把形如x+m”=m+n(m,n不为零，且两个解分别为x=m,为，=”的方程称 为“十字分式方程” 例如x+-5为十字分式方程，可化为x+23=2+3,x=2,x=3; 再如x+2=-8为十字分式方程，可化为+)-）=（-+(-)，x=-1,x=-7 应用上面的结论解答下列问题： 倒若x+3=4为十字分式方程，则x=一，名=一（名>x) 2若十字分式方程x-2=-3的两个解分别为x=a,为=b,求++1的值. 3)若关于x的十字分式方程x-2025k-2024 =2025k-2024的两个解分别为x1,x,（k>2,x1>x3), x-1 求5+4048 x 的值 25.(本题9分)科代表小明发现有同学常出现类似”√5+√万=√而"的错误计算.小明深知不能简单 强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解、√a+√b与√+b(a≥0.b≥0)的大小关系才 能解决这个问题.他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化“数学思想作为问题解决的思路， 具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数a和b,如果a≥b,那么√a≥√b;反之，如果√a≥√6，那么a≥b. 【知识应用】(1)(5+V万=一，(3+7列= (分别计算) (5+列（3+7.（慎“<"“≥"或”≤ 又：5+万>0.3+7>0， 5+万 √3+7.（填“>"<"="≥"或"≤"） 【猜想证明】(2)判断√6+√与√a+b(a≥0，b≥0)的大小关系，并证明. 【拓展应用】(3)为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区.将原来面积为10平方 米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆 ￡▣“刚刚好”“尚不足”或“有富余”) 围成两个面积和为10平方米的正方形地块， 26.(本题10分)数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来， 通过“以形助数”或“以数解形“可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的日的、 (1)【经历体验】已知m,n均为正实数、且m+n=4,求√m2+1+√n2+4的最小值。 通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=4,AC=1,BD=2,AC⊥AB, BD⊥AB,点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE,DE,设AE=m,BE B ①用含m的代数式表示CE=,用含n的代数式表示DE=_: ②据此写出√m2+1+√m+4的最小值是 (2)【类比应用】根据上述的方法，代数式√2+25+√6-x}+49的最小值是一： (3)【感悟探索】 ①若a,b为正数，写出以Va2+b，√4a2+4b,√9a+b为边的三角形的面积是·（用含 a,b的式子表示) ②已知a,b,c为正数，且a+b+c=1,试运用构图法，画出图形，并求出Va+62+√b+c+√a+c 的最小值.