期末巩固训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本试卷为人教版七年级下册期末巩固训练，通过出租车计费、鸡兔同笼等实际情境及光的折射几何问题，融合模型意识、几何直观与推理能力，实现知识巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|二元一次方程组、统计样本、不等式解|第8题出租车计费体现应用意识| |填空题|6题|坐标变换、方程解、古代数学问题|第16题鸡兔同笼渗透文化传承| |解答题|9题|方程组解法、统计分析、几何证明、方案设计|23题健身器材购买方案考查模型思想，25题平行线证明发展推理能力|

期末巩固训练2025-2026学年人教版七年级下册 一、选择题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2.为了了解某校2025年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（    ） A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考体育成绩 D．该校2021年中考体育成绩 3．已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 4.下列说法正确的是（    ）． A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 5.若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 8.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 9.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1＝42°，∠2＝16°，则∠CGF的度数是（　　） A．58° B．48° C．26° D．32° 10.如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.已知是方程的一个解，那么k的值是 ． 12.将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为 ． 13．若，，则 ． 14．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 15.若关于的二元一次方程组的解互为相反数，则 ． 16.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ． 三、解答题 17.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 18.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 19.某中学在开展课后延时服务时，随机抽查了部分同学的兴趣爱好（每位同学只能选择其中的一项），并根据抽查数据绘制成扇形统计图（不完整），如图1所示；按照数据从小到大的顺序绘制成条形统计图（被撕掉一部分），如图2所示． (1)本次被调查的同学有________人；选择“书画”的学生有________人； (2)补全条形统计图，并注明每项对应的兴趣爱好； (3)学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为爱好音乐的同学每40人安排一名辅导教师，则恰好安排7名教师，由此估计该校学生共有多少人？ 20.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 21.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 22.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 23.春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元． （1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？ （2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱． 24.在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（5，6） （1）求△ABC的面积． （2）在y轴上是否存在点D，使得△ABD的面积和△ABC的面积相等，若存在，求出点D的坐标． （3）除（2）中的点D，在平面直角坐标系中，还能不能找到别的点D，会满足△ABD的面积和△ABC的面积相等，这样的点有多少个？它们的坐标有什么特点？直接写出答案． 25.已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且∠C＝∠NAC+∠CBQ． （1）求证：MN∥PQ； （2）如图2，射线AE、BD分别平分∠MAC和∠CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与∠NAC内部的一条射线AD交于点D，若∠C＝2∠D，求∠EAD的度数． 【答案】 期末巩固训练2025-2026学年人教版七年级下册 一、选择题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.为了了解某校2025年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（    ） A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考体育成绩 D．该校2021年中考体育成绩 【答案】C 3．已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列说法正确的是（    ）． A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 【答案】D 5.若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 8.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1＝42°，∠2＝16°，则∠CGF的度数是（　　） A．58° B．48° C．26° D．32° 【答案】A． 10.如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11.已知是方程的一个解，那么k的值是 ． 【答案】1 12.将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 13．若，，则 ． 【答案】17.32 14．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】/ 15.若关于的二元一次方程组的解互为相反数，则 ． 【答案】 16.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ． 【答案】 三、解答题 17.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； （2） 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 18.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】 （1）解：， 移项得，， 合并，得：， 系数化为1，得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 将①②的解集在数轴上表示为： 所以，不等式组无解． 19.某中学在开展课后延时服务时，随机抽查了部分同学的兴趣爱好（每位同学只能选择其中的一项），并根据抽查数据绘制成扇形统计图（不完整），如图1所示；按照数据从小到大的顺序绘制成条形统计图（被撕掉一部分），如图2所示． (1)本次被调查的同学有________人；选择“书画”的学生有________人； (2)补全条形统计图，并注明每项对应的兴趣爱好； (3)学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为爱好音乐的同学每40人安排一名辅导教师，则恰好安排7名教师，由此估计该校学生共有多少人？ 【答案】(1)100；25 (2)见解析 (3)1400人 【详解】（1）解：由图2可知人数最少的为10人，扇形统计图可知人数最少的是“演讲”的人数， ∴总人数为（人）， 喜欢书画的人数为（人）， （2）依题意“诗词”的人数为15（人）， 体育的人数为（人）， “音乐”的人数为（人）， 补全统计图如图，    （3）根据题意爱好音乐的同学有人，音乐占比为20%， 所以该校学生人． 20.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 21.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 由①②，得， 解得， 由①②，得， 解得， 所以原方程组的解是； （2）解：∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得． 22.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 【答案】安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子 【详解】解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据题意，得 ， 解得， 答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子． 23.春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元． （1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？ （2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱． 【答案】解：（1）设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元． （2）设购买m台A型健身器材，则购买（10﹣m）台B型健身器材， 依题意得：， 解得：m≤6． 又∵m为整数， ∴m可以为4，5，6， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6＝11200（元）； 方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5＝11000（元）； 方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4＝10800（元）． ∵11200＞11000＞10800， ∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材． 24.在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（5，6） （1）求△ABC的面积． （2）在y轴上是否存在点D，使得△ABD的面积和△ABC的面积相等，若存在，求出点D的坐标． （3）除（2）中的点D，在平面直角坐标系中，还能不能找到别的点D，会满足△ABD的面积和△ABC的面积相等，这样的点有多少个？它们的坐标有什么特点？直接写出答案． 【答案】解：（1）∵A（0，0），B（6，0），C（5，6）， ∴OB＝6，△ABC的面积6×6＝18； （2）存在，理由如下： ∵△ABD的面积＝△ABC的面积6×6＝18， ∴点D的坐标为（0，6）或（0，﹣6）； （3）能找到别的点D，满足△ABD的面积和△ABC的面积相等，这样的点有无数个，它们的纵坐标为±6． 25.已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且∠C＝∠NAC+∠CBQ． （1）求证：MN∥PQ； （2）如图2，射线AE、BD分别平分∠MAC和∠CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与∠NAC内部的一条射线AD交于点D，若∠C＝2∠D，求∠EAD的度数． 【答案】（1）证明：过C作CS∥MN，如图， ∵CS∥MN， ∴∠NAC＝∠ACS， ∵∠ACB＝∠ACS+∠BCS＝∠NAC+∠CBQ， ∴∠BCS＝∠CBQ， ∴PQ∥CS， ∴MN∥PQ； （2）解：如图，连接DC并延长交AE于点F，则： ∠ACF＝∠DAC+∠ADC，∠BCF＝∠DBC+∠BDC， ∴∠ACB＝∠DAC+∠DBC+∠ADB＝2∠ADB， ∴∠ADB＝∠DAC+∠DBC， ∴2∠ADB＝2∠DAC+2∠DBC＝2∠DAC+∠QBC， 又∠ACB＝∠NAC+∠CBQ＝2∠ADB． ∴∠NAC+∠CBQ＝2∠DAC+∠QBC，即∠NAC＝2∠DAC， ∴∠DAC∠NAC， ∴∠EAD＝∠EAC+∠CAD ∠MAC∠NAC （∠MAC+∠NAC） ＝90°． 学科网（北京）股份有限公司 $