精品解析：辽宁锦州市第八中学2025-2026学年度第二学期七年级期中测试数学试卷

锦州市第八中学2025-2026学年度第二学期 七年级期中测试 数学试卷 考试时间共90分钟 试卷满分100分 一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分．每题只有一个最符合题目要求的选项．） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 顺藤摸瓜 D. 日落西山 4. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A.    B.   C. D. 5. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 是边上的高 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 若正整数满足，则下面关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 利用如图所示的方法（图下方的（1）（2）（3）（4）表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．下列依据：①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行；⑤平行于同一直线的两直线平行，其中合理依据有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________．（填“大”或“小”） 12. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为___________． 13. 某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的、、三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，需要、、板材共___________块． 14. 定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．若为“反直角三角形”，且，则的度数为___________． 15. 如图，四边形中，，，沿所在直线折叠，使点落在点处，、交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若，则一定正确的有___________． 三、计算题（本题包括2小题，第16题16分．第17题5分，卷面分2分，共23分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值： ，其中． 四、解答题（本题包括3小题，18题8分，19、20题7分，共22分） 18. 如图，在正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有一个，完成下列题目：（作图请用无刻度直尺，借助网格的格点作图，保留作图痕迹） （1）画出中边上的高； （2）画出中边的中线； （3）连接、 ①线段与的关系是______________； ②的面积为______________； （4）在上求作点，使线段最短； （5）点在直线上，且，则______________． 19. 阅读题目，将推理过程及依据补充完整： 如图，在中，，于点，点是上一点，于点，是的角平分线，且，求的度数． 证明：∵于点，于点， ∴（① ）， ∴（② ）， ∴（③ ）， ∵， ∴（④ ）， ∴（⑤ ）， ∴（⑥ ）， ∵是的角平分线， ∴， ∴（⑦ ）． 20. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 334 537 670 2010 摸到白球的频率 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670 （1）填空：___________，___________，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为___________．（精确到0.01） （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是___________． A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5； B．某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯； C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏， ①根据试验结果，盒子中最有可能有___________个白球： ②由①的结果，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 五、解答题（本题包括3小题，21小题6分，22、23题7分，共20分） 21. 发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）； （2）如图3，点是的重心，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．猜想、之间的数量关系为？请说明理由； （3）如图3，点为的重心，被三条中线分成六个小三角形，则___________； （4）如图4，点、在的边、上，、交于，是的重心，，直接写出四边形的面积． 22. 在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到代数恒等式； ②如图2，用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可得到另一个代数恒等式． 基于上述内容，解决以下问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图3，在航空航天国防科普展中，面积为平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区（和），中间重合部分搭建长方形互动体验，米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为米，求展厅的长比宽多多少米？ 23. 已知：如图1，直线与直线、分别相交于点、，且，，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处（），一边在直线上，另一边在直线的下方． （1）观察·思考 直接写出图1中，____________，线段与直线的位置关系是____________； （2）操作·分析 将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分； （3）联系·拓展 若将图1中的三角板绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，当、、三点共线时，直接写出与的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦州市第八中学2025-2026学年度第二学期 七年级期中测试 数学试卷 考试时间共90分钟 试卷满分100分 一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分．每题只有一个最符合题目要求的选项．） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 3. 下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 顺藤摸瓜 D. 日落西山 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 【详解】解：A、守株待兔是极小概率事件，本选项符合题意； B、瓮中捉鳖是必然事件，本选项不符合题意； C、顺藤摸瓜是必然事件，本选项不符合题意； D、日落西山是必然事件，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A.    B.   C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 5. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 是边上的高 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：由可得，根据三角形内角和定理可得，则是直角三角形，故A不符合题意； 对于选项B：∵， 又∵， ∴，即， ∴是直角三角形，故B不符合题意； 对于选项C：∵， 设 ∴， ∴、、无法构成三角形，故C符合题意； 对于选项D：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故D不符合题意． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 7. 如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，所用数学知识为：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 8. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由题意，得，， ， ， ， ， ． 9. 若正整数满足，则下面关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和乘法的意义．熟记法则是解题的关键．左边9个相加表示为，右边9个相乘表示为，利用幂的运算性质化简后比较指数． 【详解】解：∵左边， 右边， ， ∴， 即． 故选：A． 10. 利用如图所示的方法（图下方的（1）（2）（3）（4）表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．下列依据：①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行；⑤平行于同一直线的两直线平行，其中合理依据有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点的直线，根据平行线的判定方法求解． 【详解】解：如图， 由题图（2）的操作可知， 所以， 由题图（3）的操作可知， 所以， 所以， 所以可依据②同位角相等，两直线平行，或③内错角相等，两直线平行，判定． 综上所述，合理依据有2个． 二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________．（填“大”或“小”） 【答案】小 【解析】 【分析】根据题意，五边形的周长为，六边形的周长为，作差，结合三角形两边之和大于第三边，解答即可． 本题考查了图形的周长，三角形三边关系定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：五边形的周长为，六边形的周长为， 故 ， 由，得， 得， 该六边形的周长一定比原五边形的周长小． 故答案为：小． 12. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.7，即黑色阴影的面积占整个面积的0.7，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，估计此二维码中黑色阴影的面积为． 13. 某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的、、三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，需要、、板材共___________块． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算出A、B、C板材的面积，再计算出长方形墙壁的面积，根据多项式的乘积判断需要的板材数量，求和即可． 【详解】解：由图可知，A板材的面积为，B板材的面积为，C板材的面积为， ∵， ∴需要块A板材，块B板材， 块C板材，一共块． 14. 定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．若为“反直角三角形”，且，则的度数为___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】设，根据三角形内角和定理可得，再分两种情况，列方程求解即可． 【详解】解：设，根据三角形内角和定理可得， ∵， ∴与的差为不可能为 当时， 代入得 解得， ∴，符合三角形内角定义， 当时， 代入得， 解得， ∴，不符合三角形内角的定义，舍去， 综上所述，∠C的度数为． 15. 如图，四边形中，，，沿所在直线折叠，使点落在点处，、交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若，则一定正确的有___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据折叠的性质可判断①；利用平行线的性质和折叠的性质，进行角度的转换可判断②③④；根据可得，再利用，可得，可判断⑤． 【详解】解：根据折叠的性质可得，故①正确； ， ， ， ， 而不一定等于，故②错误； ， ， 根据折叠可得， ， ， ， ，故③正确； ， ，， ，故④正确； ， ， ， ，故⑤错误， 一定正确的有①③④． 三、计算题（本题包括2小题，第16题16分．第17题5分，卷面分2分，共23分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值．先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 四、解答题（本题包括3小题，18题8分，19、20题7分，共22分） 18. 如图，在正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有一个，完成下列题目：（作图请用无刻度直尺，借助网格的格点作图，保留作图痕迹） （1）画出中边上的高； （2）画出中边的中线； （3）连接、 ①线段与的关系是______________； ②的面积为______________； （4）在上求作点，使线段最短； （5）点在直线上，且，则______________． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）①且；② （4）图见解析 （5）或 【解析】 【分析】（1）按照三角形的高线的定义进行作图即可； （2）按照三角形的中线的定义进行作图即可； （3）①观察网格，可得的与的数量关系与位置关系； ②利用割补法计算三角形的面积即可； （4）取点下方2个单位处的格点，连接，与的交点即为点； （5）根据比例关系计算出，根据点的位置，分两类计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，高即为所作： 【小问2详解】 解：如图所示，中线即为所作： 【小问3详解】 解：①如图， 由网格可知，，， ∴， 综上，且； ②； 【小问4详解】 解：如图即为所作， 设交于点， 由网格可知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵垂线段最短， ∴线段即为所求； 【小问5详解】 解：由图可知，， ∵， ∴， 当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，； 综上所述，或． 19. 阅读题目，将推理过程及依据补充完整： 如图，在中，，于点，点是上一点，于点，是的角平分线，且，求的度数． 证明：∵于点，于点， ∴（① ）， ∴（② ）， ∴（③ ）， ∵， ∴（④ ）， ∴（⑤ ）， ∴（⑥ ）， ∵是的角平分线， ∴， ∴（⑦ ）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；三角形的内角和定理 【解析】 【详解】证明：∵于点，于点， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（）， ∵是的角平分线， ∴， ∴（三角形的内角和定理）． 20. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 334 537 670 2010 摸到白球的频率 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670 （1）填空：___________，___________，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为___________．（精确到0.01） （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是___________． A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5； B．某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯； C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏， ①根据试验结果，盒子中最有可能有___________个白球： ②由①的结果，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）A （3）①67；②不公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据频率频数总数可得、的值，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值； （2）求出、、三个选项中事件发生的概率即可得到答案； （3）①利用总数乘以频率即可解答； ②分别计算小红胜和小亮胜的概率，再对比即可． 【小问1详解】 解：； ； 由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在附近， 故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为； 【小问2详解】 解：掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5的概率为； 某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯的概率为． 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为； 故符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是A； 【小问3详解】 解：①根据试验结果，盒子中最有可能有个白球； ②不公平，理由如下： 拿出个白球后，盒子里一共有黑球个，盒子里一共有白球个， 则小红胜的概率为，则小亮胜的概率为， ， ∴不公平． 五、解答题（本题包括3小题，21小题6分，22、23题7分，共20分） 21. 发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）； （2）如图3，点是的重心，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．猜想、之间的数量关系为？请说明理由； （3）如图3，点为的重心，被三条中线分成六个小三角形，则___________； （4）如图4，点、在的边、上，、交于，是的重心，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1） （2），见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积等于底乘高的一半，即可得出结论； （2）根据三角形的中线等分三角形的面积求解即可； （3）设，，求出，得到，再由求解即可； （4）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：是的中线，与等底等高， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是的中线 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：设，， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵ ∴ ∴ 【小问4详解】 解：∵G是的重心， ∴由（3）可得， ∵，， ， ∵， ， 由（3）可得， ∵ ∴ ∴由（2）可得， ∴． 22. 在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到代数恒等式； ②如图2，用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可得到另一个代数恒等式． 基于上述内容，解决以下问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图3，在航空航天国防科普展中，面积为平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区（和），中间重合部分搭建长方形互动体验，米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为米，求展厅的长比宽多多少米？ 【答案】（1） （2） （3）展厅的长比宽多米 【解析】 【分析】（1）利用进行计算即可； （2）设，，则，，利用进行计算即可； （3）设米，米，则米，米，由参观区域的周长可得，由矩形的面积可得．利用题干的公式可计算出，结合可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，； 【小问2详解】 解：设，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：设米，米， ∵米， 又∵米， ∴米， 同理，米， ∵参观区域总周长为米， ∴， ∴， 化简，得， ∵长方形展厅为平方米， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：展厅的长比宽多米． 23. 已知：如图1，直线与直线、分别相交于点、，且，，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处（），一边在直线上，另一边在直线的下方． （1）观察·思考 直接写出图1中，____________，线段与直线的位置关系是____________； （2）操作·分析 将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分； （3）联系·拓展 若将图1中的三角板绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，当、、三点共线时，直接写出与的关系． 【答案】（1）； （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，结合可得；由可判定； （2）由角平分线的定义可得，则，结合可得，平分； （3）分两类讨论，当点在线段上时，则，由三角形的内角和定理可得，因此；当点在线段外时，易得，，由三角形内角和定理可得，因此． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 解：①当点在线段上时，如图， 根据题意，， ∵、、共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②当点在线段外时，如图， ∵， ∴， ∵、、共线， ∴， ∵， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $