7 分数乘法 解决问题 （专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦分数乘法解决问题，以单位“1”识别为核心，通过生活情境构建“概念理解-分步运算-模型应用”的系统化训练体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题（如8、17）|“求一个数的几分之几用乘法”，明确单位“1”|从分数乘法意义延伸至单一量的部分量计算| |连续乘法|5题（如11、18）|分步确定单位“1”，用连乘解决多量关系|构建“总量-分率-分量”的递进逻辑链| |比较关系|4题（如19、23）|“比一个数少几分之几”转化为“1-分率”，区分量与率|深化量率对应，突破易混概念| |实际情境|8题（如3、12）|结合线段图分析，建立生活问题数学模型|通过行程、购物等场景发展应用意识|

7 分数乘法 解决问题 ---2025-2026学年五年级下册数学苏教版 1．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库中，则两个仓库的存粮一样多。原来甲仓库的存粮比乙仓库的多多少吨？ 2．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长米、宽米的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 3．广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 4．小陈水果超市进了105千克水果，第一天卖了全部水果的，第二天卖了剩下的。 (1)第一天卖了多少千克？ (2)第二天卖了多少千克？ 5．桂林到广州的路程有500千米，在从桂林到广州的行程中，有爸爸、妈妈、爷爷三个人轮流开车，爸爸开了全程的一半，妈妈开的路程是爸爸的，剩下的路程是爷爷开的，请问爷爷开了多少千米？ 6．甲、乙两个修路队共同修一段高速公路，甲队修了全长的，乙队修的是甲队的。他们一共修了全长的几分之几？ 7．吸烟有害健康！尼古丁是香烟中的一种有害物质，会给人们的健康造成伤害。一支香烟中尼古丁的含量在毫克至毫克之间，一包香烟（20支）中最低含尼古丁多少毫克？最高含尼古丁多少毫克？ 8．为了丰富学生的课余生活，高文小学举行了跳蚤市场活动，小红带了24个手工发夹到跳蚤市场，卖出了总数的，卖出多少个？ 9．某工厂加工300万个零件，第一个月完成了，第二个月完成的是第一个月的。第二个月加工了多少万个零件？ 10．妈妈把一个西瓜的给了丫丫，丫丫只吃了其中的，丫丫吃完的部分占整个西瓜的几分之几？ 11．五（1）班有54人，五（2）班的人数是五（1）班的，五（3）班的人数是五（2）班的，五（3）班有多少人？（先画线段图表示数量关系，再计算） 12．现在的人们不仅注重卫生习惯，也注重饮食合理以及作息规律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。 信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面共5千克做成一种面饼。白面占了，玉米面的用量为白面的一半，剩余的是黄豆面。 信息二：五年级同学正在统计每天活动所用的时间占一天的多少。统计结果为：休息时间占，在校学习时间占，锻炼时间占，课外阅读时间占，其他…… 13．某县花乡示范区菊花的种植面积是30公顷，玫瑰的种植面积是菊花的，玫瑰和菊花的种植面积一共多少公顷？ 14．张浩过生日妈妈买来一个蛋糕，切了给他，他只吃了其中的，张浩吃了这个蛋糕的几分之几？ 15．玲玲两天看完一本360页的科普书，第一天看了全书总页数的，第二天应该看多少页？ 16．某食堂四月份用电150千瓦时，五月份比四月份节约，食堂五月份比四月份节约用电多少千瓦时？ 17．果园里苹果树的棵数是梨树的，梨树有150棵，苹果树有多少棵？ 18．小林有36枚邮票，小新的邮票是小林的，小明的邮票是小新的，小明有多少枚邮票？ 19．菜地里白菜的面积是120m2，西红柿的面积比白菜面积少，西红柿的面积是多少平方米？ 20．新淮中花园小区的房价原来是每平方米2800元，现上涨了，现在上涨了多少元？现在售价为每平方米多少元？ 21．一辆汽车行1千米耗油升，照这样计算，行千米耗油多少升？行50千米呢？ 22．李强期末考试的数学成绩是96分，孙刚的数学成绩比李强低，陈岩的数学成绩是李强和孙刚的数学成绩的和的．陈岩的数学成绩是多少？ 23．两根1米长的绳子，第一根剪去它的，，第二根剪去米，哪根剩余得多？ 参考答案 1．6吨 【分析】从甲仓库取出存粮的放入乙仓库，此时的单位“1”是甲仓库。甲仓库减少，乙仓库增加。移动后两仓库相等，说明原来甲比乙多的部分等于移动量的2倍； 移动量是甲仓库的，即30×＝3（吨），因此原来甲比乙多6吨。 【详解】 ＝3×2 ＝6（吨） 答：原来甲仓库的存粮比乙仓库的多6吨。 2．1平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，代入公式进行分数乘法计算即可。 【详解】（平方米） 答：这张纸板的面积至少要1平方米。 3．30趟 【分析】将每天发车的高铁总趟数看作单位“1”，高铁被迫停运的趟数占总趟数的，单位“1”已知，用总趟数乘，求出高铁被迫停运的趟数； 已知高铁陆续离站的趟数占高铁被迫停运趟数的，把高铁被迫停运的趟数看作单位“1”，单位“1”已知，用高铁被迫停运的趟数乘，求出高铁陆续离站的趟数。 【详解】110××＝30（趟） 答：采取措施后又有30趟高铁发车。 4．(1)42千克 (2)21千克 【分析】（1）把水果总质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出第一天卖的水果质量。 （2）把剩下的水果质量看作单位“1”，先用水果总质量减去第一天卖的水果质量，求出还剩的水果质量，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出第二天卖的水果质量。 【详解】（1）（千克） 答：第一天卖42千克。 （2）（千克） （千克） 答：第二天卖了21千克。 5．100千米 【分析】分析题目，把桂林到广州的全程看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用全程乘求出爸爸开了多少千米，再把爸爸开的路程看作单位“1”，用乘法求出妈妈开了多少千米，最后用全程减去爸爸和妈妈开的路程即可得到爷爷开了多少千米。 【详解】500×＝250（千米） 250×＝150（千米） 500－250－150 ＝250－150 ＝100（千米） 答：爷爷开了100千米。 6． 【分析】把高速公路的全长看作单位“1”，甲队修了全长的；再把甲队修的部分看作单位“1”，乙队修的是甲队的，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，用乘，即可求出乙队修了全长的几分之几；最后相加，即可求出一共修了全长的几分之几，据此解答。 【详解】乙队修了全长的几分之几： 一共修了全长的几分之几： 答：他们一共修了全长的。 7．2毫克；8毫克 【分析】求一包香烟中尼古丁的最低含量，即用一支香烟的最低含量毫克乘20支；求最高含量，即用一支香烟的最高含量毫克乘20支。 【详解】最低含量：（毫克） 最高含量：（毫克） 答：最低含尼古丁2毫克，最高含尼古丁8毫克。 8．15个 【分析】把手工发夹的总数看作单位“1”，已知总数是24个，卖出了总数的，求卖出多少个，就是求24的是多少，用乘法计算。 【详解】＝15（个） 答：卖出15个。 9． 96万个 【分析】共加工300万个零件，第一个月完成了，把零件总数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用零件总数乘求出第一个月完成的数量； 第二个月完成的是第一个月的，把第一个月完成的数量看作单位“1”，同理，用第一个月完成的数量乘即可求出第二个月完成的数量。据此解答。 【详解】 ＝ ＝96（万个） 答：第二个月加工了96万个零件。 10． 【分析】把整个西瓜看作单位“1”，妈妈给了丫丫整个西瓜的，丫丫吃了整个西瓜的的，则丫丫吃完的部分占整个西瓜的×。 【详解】×＝ 答：丫丫吃完的部分占整个西瓜的。 11．图见详解；57人 【分析】把五（1）班的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成18份，五（2）班的人数占其中的17份，再把五（2）班的人数平均分成17份，五（3）班的人数是19份，由此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题；五（2）班的人数＝五（1）班的人数×，五（3）班的人数＝五（2）班的人数×，则五（3）班的人数＝五（1）班的人数××，据此解答。 【详解】分析可知： 54×× ＝51× ＝57（人） 答：五（3）班有57人。 12．做这些面饼玉米面用了多少千克？ 千克 【分析】如选择信息一，提问：做这些面饼玉米面用了多少千克？ 把5千克面饼总质量看作单位“1”，其中白面占了，单位“1”已知，用总质量乘，求出白面的质量； 已知玉米面的用量为白面的一半即白面质量的，把白面的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用白面的质量乘，求出玉米面的质量。 【详解】选择信息一，提问：做这些面饼玉米面用了多少千克？（答案不唯一） （千克） 答：做这些面饼玉米面用了千克。 13．55公顷 【分析】把菊花的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出玫瑰玫瑰的种植面积；再加上菊花的种植面积，即可求解。 【详解】30 ×＋30 ＝25＋30 ＝55（公顷） 答：玫瑰和菊花的种植面积一共55公顷。 14． 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，张浩分得蛋糕的，吃了分得部分的，求张浩吃了这个蛋糕的几分之几，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 答：张浩吃了这个蛋糕的。 15．150页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数占总页数的，那么第二天看的页数占总页数的（1－），第二天看的页数＝这本书的总页数×（1－），据此解答。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝150（页） 答：第二天应该看150页。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，表示出第二天看的页数占总页数的分率是解答题目的关键。 16．30千瓦时 【分析】已知四月份用电150千瓦时，五月份比四月份节约，求比一个数多或少几分之几是多少，用乘法计算，即用四月份的用电150乘，所得结果即为五月份比四月份节约用电多少千瓦时。 【详解】（千瓦时） 答：食堂五月份比四月份节约用电30千瓦时。 17．90棵 【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，苹果树的棵数是梨树的，求苹果树的棵数，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式为150×，计算即可。 【详解】150×＝90（棵） 答：苹果树有90棵。 18．40枚 【分析】依据分数乘法意义，先求出小新的邮票数：36×＝30枚，再根据小明的邮票是小新的解答。 【详解】36×× ＝30× ＝40（枚） 答：小明有40枚邮票。 【点睛】本题主要考查学生运用分数乘法意义解答应用题能力。 19．30平方米 【分析】以白菜的面积为单位“1”，西红柿的面积是白菜面积的（1－），根据分数乘法的意义计算西红柿的面积即可。 【详解】120×（1－）   ＝120× ＝30（平方米） 答：西红柿的面积是30平方米。 【点睛】解答本题的关键是明确西红柿的面积是白菜面积的几分之几。 20．上涨了400元，每平方米3200元． 【分析】根据上涨的部分是原来售价的，可以求出上涨的部分．然后用上涨的部分加上原来的售价就可算出现在的售价． 【详解】解：2800×＝400(元) 2800＋400＝3200(元) 答：现在上涨了400元，现在售价为每平方米3200元． 21．升；升 【详解】×=（升）； ×50=（升） 22．88分 【详解】[96×（1﹣）+96]× ＝[80+96]× ＝176× ＝88（分） 答：陈岩的数学成绩是88分． 23．一样长 【详解】1×（1−）=（米） 1−=（米） = 答：剩余部分一样长． 学科网（北京）股份有限公司 $