精品解析：甘肃省西市渭源县会川中学多校2025-2026学年第二次阶段考试试卷八年级数学

2026年甘肃省定西市渭源县会川中学第二次阶段考试试卷 八年级 数学 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：A、，被开方数含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意． 2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】验证各选项中两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则可组成直角三角形，反之则不能． 【详解】解：选项A：最长边为2，∵，∴能组成直角三角形； 选项B：最长边为5，∵，∴能组成直角三角形； 选项C：最长边为4，∵，∴不能组成直角三角形； 选项D：最长边为，∵，即，∴能组成直角三角形． 3. 八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，与多边形的边数无关， ∴八边形的外角和为． 4. 如图，在中，，，，则的周长是（ ） A. 21 B. 22 C. 25 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∴的周长． 5. 如图，要测量池塘的两端点之间的距离，在外选一点，连接，并分别确定它们的中点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵分别为中点， ∴是的中位线， ∴． 6. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断一条图象是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条图象上画一条竖直线，这条竖直线与图象的交点不超过一个，则该图象表示是的函数；否则，不表示函数关系． 【详解】解：选项A：存在某些竖直线与图象相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数． 选项B：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，因此表示是的函数． 选项C：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数． 选项D：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数． 7. 若函数是正比例函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，列出关于的方程和不等式，求解并排除使一次项系数为的情况，得到的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴常数项，且一次项系数． 由，得 ∴， 由，得 ∴． 8. 如图，在中，与相交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据全等，为中点，可得，，，，可求得直线的解析式为，直线的解析式为，从而解得，所以． 【详解】解：以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，如图： ， ，，， 为中点， ， ，，，， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，把代入解析式得, ∴直线解析式为， 解方程组得， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形，一次函数以及勾股定理．建立平面直角坐标系，求出直线、解析式是解出本题的关键． 9. 一次函数的图象经过点，，，且，则的值可能为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知不等式判断一次函数的增减性，得到的取值范围，再代入点的坐标求出的范围，最后结合选项得到答案． 【详解】解：， 与异号， 随增大而减小， 一次函数中， 把代入函数解析式得：， ， ， ， 的值可能为． 10. 如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再结合矩形的性质以及勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、， ∵点是对角线的垂直平分线上的一动点， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴的最小值是． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若有意义，则x的取值范围是：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解得． 12. 若与最简二次根式能合并，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念和合并同类二次根式，已是最简二次根式，能合并的最简二次根式为同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：是最简二次根式，且与最简二次根式能合并， 与是同类二次根式，可得， 解得． 13. 如图，在中，，将沿对角线翻折后，点落到点处，，垂足为点，，则_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出，，根据折叠的性质求出，则，根据勾股定理求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， 根据折叠的性质可得，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 14. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵D，E分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 即B、C两点之间的距离为． 15. 已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：①当时，一次函数（，是常数），随增大而增大，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． ②当时，一次函数（，是常数），随增大而减小，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． 综上所述，该一次函数的表达式是或． 16. 如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质得出，，由E是的中点，得出，由勾股定理得出，证明，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（10个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再代入的值计算即可得到结果． 【详解】解：    ， 当时，原式． 19. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 【答案】（1）这个多边形的内角和为900° （2）的值为8 【解析】 【分析】（1）由内角和公式直接计算即可； （2）根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程即可求出该多边形的边数． 【小问1详解】 解：当时，多边形内角和为： 则这个多边形的内角和为900° 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 则的值为8． 20. 如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由中位线的性质可得，由平行四边形的性质可得，命题得证． 【详解】证明：∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降，实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在实际中的应用，正确理解勾股定理是解题的关键． （1）根据题意，可知，利用勾股定理即可解答； （2）结合题意得出，则，再利用勾股定理，算出的长，的大小即为物体升高的高度． 【小问1详解】 解：由题可知，，， 绳长， 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则， ， 在直角三角形中， ， ， 物体升高， 答：物体升高了． 22. 如图所示，已知E为中边延长线上一点，且，连接，分别交，于点F，G，连接交于O，连接．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，则，而，所以，即可根据“”证明； （2）由，，根据三角形的中位线定理得，且，所以． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 证明：的对角线与交于点， ， 由（1）， ∴， 是的中位线， ，且， ． 23. 如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的判定定理，先由题干条件证明四边形为平行四边形，再结合即可证明四边形为菱形； （2）设，由四边形为菱形，可得，再在中，用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：， ． 对角线平分， ， ． ， ，且， 四边形为平行四边形，且， 四边形为菱形． 【小问2详解】 设， 由（1）得四边形为菱形， ． ，， ， ，垂足为， 在中，，即， 解得， 的长为． 24. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据与成正比例的定义设出关系式，代入已知的值求出比例系数，整理得到与的函数关系式； （2）将点的坐标代入所得函数解析式，解一元一次方程得到的值． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， 把，代入上式得，， 解得， 把代入所设式子，整理得； 【小问2详解】 解：∵点在这个函数的图象上， ∴把，代入得， 解得：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，两点，C是上一点，连接，过点C作交直线于点D，且． （1）求直线的函数表达式； （2）求的长； （3）P是y轴上一点，Q是坐标系内任意一点，当P、Q、C、D构成菱形时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）将点与代入直线的函数表达式求解即可； （2）添加辅助线，证明与全等，由此可得，，设出点C的坐标，表示出点D的坐标，利用点D在直线上，由此可求解点C的坐标，使用勾股定理求解的值，再结合为等腰直角三角形求解即可； （3）设出点P的坐标，以为菱形的边和为菱形的对角线分类讨论，结合菱形的四条边相等，求解点P的坐标，再结合菱形的性质，以及点的平移求解点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点，在直线上， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：过点D作轴，如图， ∵轴，， ∴， ∴， ∴， 又∵，且． 在与中， ， ∴， ∴，， 设点， 则，， ∴点， ∵点D在直线上， ∴，解得， ∴，且， 在中，， ∴， ∵，且． ∴为等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 解：设点，点， 由（2）可知，，点，点， ①为菱形的边时，则有， ∴，解得， 当时，点， 根据菱形的性质可知，， 根据点的平移的性质可知，点平移到点， ∴点平移到点Q，可得点； 当时，点， 根据菱形的性质可知，， 根据点的平移的性质可知，点平移到点， ∴点平移到点Q，可得点； ②为菱形的边时，则有， ∴，解得m无解； ③为菱形的对角线时，则有， ∴，解得， 当时，点， 根据菱形的性质可知，， 根据点的平移的性质可知，点平移到点， ∴点平移到点Q，可得点； 综上，点Q的坐标为，，． 26. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是，证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可得到四边形是正方形； （2）当点在边上时，作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可； 当点在的延长线上时，过点分别作于点，于点，同样根据正方形的判定即可得证； （3）结合正方形的性质可证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出结论. 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 证明：当点在边上时， 过点作于，于，如图1，     ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴，． ∴四边形为正方形， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 当点在的延长线上时， 如图，过点分别作于点，于点，     ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； 【小问3详解】 解： 理由如下： 由（2）可知，矩形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省定西市渭源县会川中学第二次阶段考试试卷 八年级 数学 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的周长是（ ） A. 21 B. 22 C. 25 D. 32 5. 如图，要测量池塘的两端点之间的距离，在外选一点，连接，并分别确定它们的中点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是正比例函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，与相交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象经过点，，，且，则的值可能为（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若有意义，则x的取值范围是：____________________． 12. 若与最简二次根式能合并，则的值为__________． 13. 如图，在中，，将沿对角线翻折后，点落到点处，，垂足为点，，则_________________ ． 14. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______． 15. 已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 16. 如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为__________． 三、解答题（10个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 20. 如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点．求证：． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降，实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？ 22. 如图所示，已知E为中边延长线上一点，且，连接，分别交，于点F，G，连接交于O，连接．求证： （1）； （2）． 23. 如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 24. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，两点，C是上一点，连接，过点C作交直线于点D，且． （1）求直线的函数表达式； （2）求的长； （3）P是y轴上一点，Q是坐标系内任意一点，当P、Q、C、D构成菱形时，求点Q的坐标． 26. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $