第11章二次根式章末训练2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册二次根式章末同步练，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到实际应用的知识进阶，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次根式概念、性质、最简根式|选择题1-5、填空题11-12，聚焦定义辨析与基本运算，强化符号意识| |能力提升|化简求值、大小比较、几何应用|选择题6-10、填空题13-15，结合数轴与面积问题，发展推理意识| |综合拓展|规律探究、实际问题解决|解答题20-21，通过木工截板与分母有理化，体现应用意识与创新意识|

第11章二次根式章末训练2025-2026学年 苏科版八年级下册 一、选择题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 3.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8.如果，那么下面各式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 10．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 二、填空题 11.若有意义，则x的取值范围为　 　． 12．若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 13.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 14．计算： ． 15.已知、为有理数，并满足，则 ． 16．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 三、解答题 17.计算：． 18.计算：． 19.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 20.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 dm，B的边长为 dm； (2)图①中阴影部分的面积为 dm2； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 21.在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ＝＝＝；（四） （1）化简＝　　 ＝　　 （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝　　 ②步骤（四）式得＝　　 （3）化简： +++…+． 【答案】 第11章二次根式章末训练2025-2026学年 苏科版八年级下册 一、选择题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 【答案】D 3.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 6．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 8.如果，那么下面各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 9．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 【答案】D 10．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 【答案】A 二、填空题 11.若有意义，则x的取值范围为　 　． 【答案】x≥0且x≠6． 12．若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 【答案】4 13.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 【答案】 14．计算： ． 【答案】 15.已知、为有理数，并满足，则 ． 【答案】7． 16．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 【答案】 三、解答题 17.计算：． 【答案】解：原式＝3 ＝6． 18.计算：． 【答案】． 【解答】解：原式＝． 19.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 【答案】（1）；；（2）9 解：（1）解：， ， ， ； （2）解：由（1）可知，，， ． 20.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 dm，B的边长为 dm； (2)图①中阴影部分的面积为 dm2； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)不能截出，理由见详解 【详解】（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 故答案为：，； （2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：6； （3）解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 21.在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ＝＝＝；（四） （1）化简＝　　 ＝　　 （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝　　 ②步骤（四）式得＝　　 （3）化简： +++…+． 【答案】解：（1）＝＝，＝＝． 故答案为：，； （2）①原式＝＝﹣． 故答案为：﹣； ②原式＝＝＝﹣． 故答案为：﹣； （3）原式＝+++…+ ＝ ＝． 学科网（北京）股份有限公司 $