第11章 二次根式 高频考点分类训练 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

高频考点分类训练之二次根式2025-2026学年苏科版 八年级下册(9考点) 考点1：二次根式的概念与有意义的条件 1.下列代数式 (x>0),√2,33，√2+1，-3x(x>0)中，二次根式有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.若V80n是整数，则正整数n的最小值是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.若√3x一4)=4-3x,则x的取值范围是 4.已知|4+a+(a-2b)2=0,则a+2b=」 5.如果y=V8-2026+V2026-x-1,那么yx=_ 考点2：最简二次根式与化简 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.-V137 B.2 c.月 D.V144 2.若√a2bm是最简二次根式，则，n的值为() A.0,-1 B.-1,0 C.1,-1 D.0,0 3.若a<0,则化简a-3-√a2的结果为() A.3-2a B.3 C.-3 D.2a-3 4,下列计算正确的是() A.(-16)2=16B.√2+W5√7c.F-1 D.0=3 5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+√(a-b)2的结果是() b O a A.2a-b B.-2a+b C.-b D.b 考点3：分母有理化与大小比较大小 1.比较大小：23,3√2，V15的大小顺序是() A.25<3v2<15 B.3V2<25<V5 C.V15<25<32 D.2V5<5<3√2 2.估计(22-5)的值应在() A.1到2之间 B.2到3之间 C.5到6之间 D.10到11之间 3.比较大小：√15 22.(填“)”“<”或“=”) 4.化简：中一 5米分了转化为有题，深为“分T有北：E-导-曰=合： 4_⑤-M+=回-足=34」 3 V33+1- 根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：方---（填“>”，“<”或“=”： 2计算：++2++5+…+ √V2024+V2025: 3》若8=，求5a2-10a+15的值. 考点4：二次根式的乘除 1.若Vx+3)(x-2)=Vx+3Vx-2,则x的取值范围是() A.x≥-3 B.x22 C.x>-3 D.x>2 2者是皮立则0能可以光《) A.-2 B.0 C.2 D.3 3.计第：5迈石6 4.3V2写÷得×（-V1⑤ 考点5：二次根式的加减 1.计算3V月-2W48+V27结果为一， 2.计算：V27-√12W16 3:辰+唱-质 4计算：(（5-6)-(4悟-75) 考点6：二次根式的混合运算 1.下列计算错误的是() A.(V8+V3)×V6=4V5+3V2 B.(4V2-3V6)÷2√2=4-3V5 c.(2-5)2+V5=1 D.(5+5)(5-V5)=2 2.计算(V5-1-3W2)1+32)= 3.化简： )(3*7)(3-7)W2(22:②3V2-35W2. 4.计算：(3+22)(3-22)·(5-1)2. 考点7：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1.用※定义一种新运算：对于任意实数m和，规定m※n=m2n-mn,如： 1※2=12×2-1×2=0.则-√2)※V3的值为() A.√6+√5 B.√6-V5 C.2V5-√6 D.2W5+√6 2.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：a⑧b=√ab-√a,如 3⑧4=√3x4-√5=V5.请你计算5⑧9= 考点8：二次根式化简求值 1.已知x=V5+1,y=V3-1,则x2-y2的值为(). A.8 B.6 C.3 D.43 2.若a-2+6+46+4+,C2-e+日=0，则-6-G的值是() A.2-35 B.4 C.1 D.8 2 3.已知ab=2,则aV得+bW层的值是 4.先化简，再求值：5眉-V厚+xW震，其中x=4, 考点9：二次根式的应用 1.若正方形的边长为√2-1，则此正方形的面积约是() A.0.20 B.0.19 C.0.18 D.0.17 2.在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形，粘贴后，这 两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为() 10 3 12 A.2√30-6 B.30-3 C.67 D.8 3.某室内展区有一块长方形闲置区域ABCD(如图)，该区域的长BC为8√3米，宽AB为 V8米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为√6一1)米 (1)求该长方形闲置区域ABCD的周长： (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米， 则购买红毯大约需要花费多少元？(V6≈2.4495，结果保留到小数点后两位) 【答案】 高频考点分类训练之二次根式2025-2026学年苏科版 八年级下册(9考点) 考点1：二次根式的概念与有意义的条件 1.下列代数式 x>0),√2,33，V+1,-3x(x>0)中，二次根式有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】C 2.若V80n是整数，则正整数n的最小值是() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D. 3.若√3x一4)=4-3x,则x的取值范围是 【答案】x≤ 4.已知|4+a+(a-2b)2=0,则a+2b= 【答案】-8 5.如果y=Vx-2026+V2026-x-1,那么y= 【答案】1 考点2：最简二次根式与化简 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A. -V137 B.V12 c.v D.V144 【答案】A 2.若√a2*3b3m是最简二次根式，则m,n的值为() A.0,-1 B.-1,0 C.1,-1 D.0,0 【答案】A 3.若a<0,则化简a-3-√a2的结果为(） A.3-2a B.3 C.-3 D.2a-3 【答案】B. 4.下列计算正确的是() A.(-√16)2=16B.V2+W5-√7c.1=1 D.0=3 【答案】A 5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a+√(a-b)2的结果是() 6 O a A.2a-b B.-2a+b C.-b D.b 【答案】A. 考点3：分母有理化与大小比较大小 1.比较大小：2√3,3√2，√15的大小顺序是() A.2V5<3V2<V15 B.3√2<25<√15 C.V15<25<32 D.25<V15<32 【答案】D 2.估计(22-V5)】 的值应在() A.1到2之间 B.2到3之间 C.5到6之间 D.10到11之间 【答案】A 3.比较大小： 5 2√2.（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 4.化简：本=一 【答案】 5长分T转化为数，黄款为分千有化：反-导-曰-言》 异-气-调得器动市送德 3 (1)比较大小：方---13 (填“>”，“<”或“=”)； 2)计算：+7+2++3+…+ N2024+W2025 3若3=了房1，求5a2-10a十15的值. 【答案】(1)<(2)44(3)25 【相1解市万普=9 3+W7 97 2 11+3 a闲 1+3=1+超 11-9 2 2 < 故答案为：<； (2)解：+市+5+5+3布+…+2o24+2025 =2-1+V5-V2+4-V5+…+V2025-V2024 =V2025-1 =45-1 =44; 25+1) 3)解：a=房=8 =5+1, a-1=5, (a-1)2=3, ∴.a2-2a+1=3, a2-2a=2, .5a2-10a+15=5(a2-2a)+15=5×2+15=25. 考点4：二次根式的乘除 1.若Vx+3(x-2=Vr+3Vx-2,则x的取值范围是() A.x2-3 B.x22 C.x>-3 D.x>2 【答案】B x+_Vx+1 2.若2-x 成立，则x的值可以是() √2-x A.-2 B.0 C.2 D.3 【答案】B 3.计算：5x22×6, 6 【答案】6√6 【详解】解：原式=√6x√6x√6 =66 4.32暖÷V层×(-言V⑤， 【答案】解：原式=3×9÷××(-5) =26×品× =-9 考点5：二次根式的加减 1计算3情-248+V27结果为 【答案】-45 2.计算：√27-√12W16. 【答案】√3+4. 【解答】解：原式=3√3-23+4=√3+4. 3.计算： 层品图- 【答案】V5-22 3 【解答】解：原式=2,5+2--555622 53√2V21 62 4.计算：（反-6）-(4情-75) 【答案】解：原式=V反-6臣-4W+V75 =反-5-5+5 考点6：二次根式的混合运算 1.下列计算错误的是() A.(8+V5)×√6=4V5+3V2 B.(4√2-3√6)÷2√2=4-3V5 c.(2-5)(2+5)=1 D.(5+√5)(5-√5)=2 【答案】B 2.计算(5°-1-321+32)= 【答案】22 3.化简： (37)37)+222.2)3V2-35@. 【答案】(1)2√2： (2)8W3. 【解答】解：(1)(3+W7)(3-V7)+W2(2-√2) =9-7+2W2-2 =2W2: e亚3语团 =6W3-√3+3W3 =8√3. 4.计算：(3+22)(3-2V2)·(5-1)2. 【答案】解：(3+22)(3-22)-(5-1)2 =32-(2-5-25+1 =9-8-5+2W5-1 =25-5. 考点7：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn,如： 1※2=12x2-1x2=0.则(-V2)※V5的值为() A.6+3 B.6-5 C.25-√6 D.25+√6 【答案】D 2.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：a⑧b=√ab-√a,如 3⑧4=√3x4-√5=√5.请你计算5⑧9= 【答案】25 考点8：二次根式化简求值 1.已知x=5+1,y=√5-1，则x2-y2的值为(). A.8 B.6 C.3 D.45 【答案】D 2.若a-2+6+64+g-c+日0，则-石-6的值是（) A.2-35 B.4 C.1 D.8 2 【答案】A 3. 己知ab=2, 则aV图+by层的值是 【答案】2W2或-2√2 4.先化简， 再求值：5厚-V停+x震，其中x=4 【答案】5x,7V5 【详解】解：原式=V5x-+3V5x -V5x 当x=4时，原式=V5×4=7V5 考点9：二次根式的应用 1.若正方形的边长为√2-1，则此正方形的面积约是() A.0.20 B.0.19 C.0.18 D.0.17 【答案】D 2.在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形，粘贴后，这 两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为() 10 12 A.2√30-6 B.V30-3 C.6√7 D.8 【答案】A 3.某室内展区有一块长方形闲置区域ABCD(如图)，该区域的长BC为8√3米，宽AB为 98米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为6-1)米. (1)求该长方形闲置区域ABCD的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米， 则购买红毯大约需要花费多少元？（√6心2.4495，结果保留到小数点后两位） 【答案】(1)(163+14W2)米 (2)1350.70元 【详解】(1)解：依题意，2×(85+V98)=2×(8V3+7V2)=16V5+142(米). 答：该长方形闲置区域ABCD的周长为(163+14W2)米。 2)解：(85×V98)-(5-1)2 =8V5×7V2-(7-2W6) =58V6-7(平方米). ∴其余区域的面积为(58V6-7)平方米， 10×(586-7)=580V6-70≈1350.70（元）. 答：购买红毯大约需要花费1350.70元.