天津市咸水沽第二中学、双港中学2025-2026学年高二下学期期中学业监测数学试卷

高二年级数学学科学业期中监测试卷 一、单选题：本题共9小题，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为 A. B. C. D. 3. 从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（　　） A. 10种 B. 20种 C. 60种 D. 120种 4. 若函数在上为增函数，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 某中学有甲、乙、丙、丁、戊5名学生打算前往观看篮球，足球，乒乓球三场比赛，每人看一场比赛，每场比赛都有学生前往观看，则观赛方案种数有（ ） A. 100 B. 150 C. 180 D. 540 6. 随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温．某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 交易量（万套） 0.8 1.0 1.2 1.5 若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（ ） A. 根据表中数据可知，变量与正相关 B. 经验回归方程中 C. 可以预测时房屋交易量约为（万套） D. 时，残差为 7. 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（ ） 0.025 0.010 0.005 0.001 5.02 6.635 7.879 10.828 A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效” C. 有99.99%以上的把握认为“药物有效” D. 有99.99%以上的把握认为“药物无效” 8. 下列说法中正确的是（    ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②已知随机变量服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ④，. A. ②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①② 9. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共30分. 10. 展开式中，常数项是________． 11. 由0，1，2三个数字组成的三位数（允许数字重复)的个数为_________. 12. 已知为定义在上的奇函数，且，当时，恒成立，则不等式的取值范围是_________ . 13. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________. 14. 某高校进行强基招生面试，评分规则是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生每道题答对的概率都为，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是______，该学生在面试时得分的期望值为______分. 15. 甲袋中有2个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有3个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以，，表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则______，______. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 现有4名男生和3名女生（分别为甲、乙、丙）站成一排照相. （1）两端要站女生，有多少种不同的站法？ （2）若女生甲乙相邻且都不与女生丙相邻，有多少种不同的站法？ （3）女生甲要在女生乙的右方（可以不相邻），有多少种不同的站法？ （4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 17. 端午节赛龙舟是我国的传统习俗，一共有8支龙舟队伍，其中专业组2支，业余组6支，从中随机取出3支队伍． （1）求既有专业组又有业余组的概率； （2）设X表示取到业余组的个数，求随机变量X的分布列与数学期望． 18. 在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有个，其余的球为红球． （Ⅰ）若，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率； （Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望． 19. 设函数． （1）若在点处的切线斜率为，求a的值； （2）当时，求的单调区间； （3）若，求证：在时，． 20. 已知函数. （1）时，求函数的单调性； （2）时，讨论函数的单调性； （3）若对任意的，当，时恒有成立，求实数的取值范围. 高二年级数学学科学业期中监测试卷 一、单选题：本题共9小题，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】18 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 30 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）720 （2）960 （3）2520 （4）3720 【17题答案】 【答案】（1）； （2）分布列见解析，数学期望 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）3个（Ⅲ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为. （2）答案见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $