2.1 不等关系 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件围绕“不等关系”展开，核心讲解不等式的概念及列不等式的步骤。通过跷跷板生活实例导入，从已学的等式过渡到不等关系，以绳子围正方形和圆的面积比较为学习支架，引导学生逐步理解。 其亮点在于以生活问题为载体，发展学生用数学眼光观察现实世界的能力，如从行李规定、树围问题抽象不等关系。通过具体计算（l=8、l=12）推理面积大小，培养数学思维，结合“锦囊妙计”总结步骤，帮助学生提升应用意识，也为教师提供结构化教学资源。

不等关系 数学北师大版 八年级下 新知导入 想一想：你还记得小时候玩的跷跷板吗？ 在我们的客观世界中，即有相等关系又有不等关系. 用等式（包括方程）可以研究相等关系，例如：a=b。 要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式. 新知讲解 思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 解： 即： 讲解新知 思考：如图，用两根长度均为 cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？ 解： 即： 不小于(符号”≥”) 指的是等于或大于， 不大于(符号”≤”) 指的是等于或小于 新知讲解 思考：如图，用两根长度均为 cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （3）当 = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？ 解： 当l = 8 时， ∵4＜ 5.1 ∴当l = 8 时，圆的面积大. 新知讲解 思考：如图，用两根长度均为 cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （3）当 = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？ 解： 当l = 12 时， ∵9＜ 11.5 ∴当l = 12 时，还是圆的面积大. 新知讲解 思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （3）当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？ 改变l 的取值再试一试.你能得到什么猜想？ 无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积. 即：当周长一定时，圆的面积大于正方形的面积. 新知讲解 做一做： （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 解：行李的长、宽、高满足的关系式为： a+b+c ≤160 新知讲解 做一做： （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x 满足的关系式. 解：x 满足的关系式为： 6+3x>30 新知讲解 议一议：观察由上述问题得到的关系式： 它们有什么共同特点？ 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequlity）. 温馨提示：a＋2≠a－2也是不等式 新知讲解 探究：不等式的符号及意义 第一类 明显的不等关系 关键词语 不等号 大于，超过，比…大 “＞” 小于，低于，比…小 “＜” 不大于，不超过，至多 “≤ ” 不小于，不低于，至少 “≥” 大于或小于 “≠” 新知讲解 第二类 隐含的不等关系 >0 关键词语 不等号 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 <0 ≥0 ≤0 新知讲解 例1.说说下列数学式子中哪些是不等式. （1） 0＜1；     （8） ≥0. （2）a+b=0；　　　 （3） ＞0；   （4）3x－1≤x； （5）x－y≠1； （6）3－x=0；　 （7）4－2x；  解：（1），（3），（4），（5），（8）. 新知讲解 例2：用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长; (3)x与17的和比它的5倍小； (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍. 解：(1)a≥0；(2)c＞a，c＞b；(3)x＋17＜5x；(4)x2＋y2≥2xy. 新知讲解 列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来． 怎样列不等式呢？ 随堂练习 1．下列式子： ①－3＜0； ②4x＋5＞0； ③x＝3； ④x2＋x； ⑤x≠－4； ⑥y＋2≥x＋1. 其中是不等式的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B 随堂练习 2．用不等式表示： （1）x的3倍大于5； （2）y与2的差小于－1； （3）x的2倍大于x； （5）a是正数； （6）b不是正数 （4）y的 与3的差是负数； 3x＞5 y－2＜－1 2x＞x a＞0 b≤0 巩固练习 巩固练习 3.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10 m3, 则每立方米收费2.5元；若每户每月用水超过10 m3, 则超过的部分每立方米收费3元．小亮家某月的水费不少于35元,那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少？请列出关于x的不等式． 锦囊妙计 1、什么是不等式？ 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 2、说一说如何根据实际问题列不等式的步骤？ (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来． 板书设计 课题：2.1不等关系  学生展示 教师板演  学生扮演 一.不等式 二.列不等式的步骤 基础作业 教材第38页习题2.1第1、2题 基础训练 基础训练第38页基础夯实 作业布置 一、选择或填空题(每题10分,共40分) 1.在下列式子中不是不等式的是(　　) A.-2<1　 B.2x=3　 C.4x+5>2　 D.x-1<3 2.下列说法正确的是(　　) A.a不是负数,可表示为a>0 B.x不大于3,可表示为x<3 C.x与1的和是非负数可表示为x+1≥0 D.x≤6表示x小于6 $